八年級多邊形與平行四邊形性質(zhì)提升-_講義

1、 教師輔導(dǎo)講義學(xué)員編號： 年 級： 課 時(shí) 數(shù)：學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 學(xué)科教師： 授課類型授課日期時(shí)段教學(xué)內(nèi)容 一、同步知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：多邊形及其內(nèi)角和 （1）n邊形的內(nèi)角和： （2）多邊形的外角和等于360°（3）多邊形的對角線： 從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)作對角線有：（n-3）條； n邊形共有：條對角線。（4）正多邊形：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形知識(shí)點(diǎn)2：四邊形及其內(nèi)角和 （1）四邊形內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于360°， (2）四邊形外角和等于360°，任意多邊形的外角和也是360°知識(shí)點(diǎn)3：平行四邊形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)1:兩組

2、對角分別相等：利用平行四邊形的對角相等和鄰角互補(bǔ)的關(guān)系，已知一個(gè)角，可以求出其余三個(gè)角。(1)平行四邊形的性質(zhì)定理1定理：平行四邊形的兩組對邊分別相等；(2)平行四邊形的性質(zhì)定理1的兩個(gè)推論: 推論1：夾在兩條平行線間的平行線段相等； 推論2：夾在兩條平行線間的垂線段相等 平行四邊形的性質(zhì)定理2：平行四邊形的對角線互相平分；二、同步題型分析題型1：求多邊形面積例1：如圖所示，六邊ABCDEF中，AB平行且等于ED，AF平行且等于CD，BC平行且等于FE，對角線FDBD已知FD=24cm，BD=18cm則六邊形ABCDEF的面積是432平方厘米考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理

3、。分析：連接AC交BD于G，AE交DF于H根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，得平行四邊形AEDB和AFDC易得AC=FD，EH=BG計(jì)算該六邊形的面積可以分成3部分計(jì)算，即平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積解答：解：連接AC交BD于G，AE交DF于HAB平行且等于ED，AF平行且等于CD，四邊形AEDB是平行四邊形，四邊形AFDC是平行四邊形，AE=BD，AC=FD，EH=BG平行四邊形AFDC的面積+三角形ABC的面積+三角形EFD的面積=FDBD=24×18=432點(diǎn)評：此題要熟悉平行四邊形的判定和性質(zhì)注意求不規(guī)則圖形的面積可以分割成規(guī)則圖

4、形，根據(jù)面積公式進(jìn)行計(jì)算 題型2：求多邊形對角線例1：過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有4條對角線，n邊形沒有對角線，p邊形有p條對角線，則（mp）n=8考點(diǎn)：多邊形的對角線。分析：根據(jù)n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)有（n3）條對角線，共有條對角線解答：解：依題意有m3=4，=0，=p，解得m=7，n=3，p=5，則（mp）n=8點(diǎn)評：熟悉多邊形中的一些公式：n邊形過一個(gè)頂點(diǎn)有（n3）條對角線，共有條對角線 題型3：考察平行四邊形的判定與性質(zhì)例1：3已知：如圖，ADBC，ACBD于O，AD+BC=5，AC=3，AEBC于E則AE=考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；勾股定理。分析：過點(diǎn)A作AFDB交CB延長線于F，通過輔助線，

5、將已知條件與未知量聯(lián)系起來，此時(shí)，AE是直角三角形斜邊上的高，而已知斜邊和一直角邊，先由勾股定理求出另一直角邊，再由面積法就可以求出斜邊上的高AE了解答：解：過點(diǎn)A作AFDB交CB的延長線于點(diǎn)F（1分）ADBC四邊形AFBD是平行四邊形FB=ADAD+BC=5FC=FB+BC=AD+BC=5（2分）ACBDFAAC（3分）在FAC中，F(xiàn)AC=90°，AC=3，F(xiàn)C=5AF=4（4分）AEBC于EAF AC=FC AEAE=（5分）點(diǎn)評：當(dāng)直接求解比較困難時(shí)，通常要作輔助線，將已知條件與未知量聯(lián)系起來 例2：已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，BC上（1）若AB=10，AB

6、與CD間距離為8，AE=EB，BF=FC，則DEF的面積為30（2）若ADE，BEF，CDF的面積分別為5，3，4，則DEF的面積為8考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；一元二次方程的應(yīng)用。分析：（1）因?yàn)樵叫兴倪呅蔚拿娣e可以根據(jù)題中已知條件求出，而除未知三角形外，其余三個(gè)的高和底都是比較特殊，可利用面積的割補(bǔ)法公式求出所求面積（2）和（1）區(qū)別之處在于已知和未知調(diào)換了順序，應(yīng)該在（1）的基礎(chǔ)上反過來，即需要找出AB、CD的長，以及它二者之間的距離，從而進(jìn)行解答解答：解：（1）AB=10，AB與CD間距離為8，SABCD=80，AE=BE，BF=CFSAED=SABCD，SBEF=SABCD，SDCF=

7、SABCDSDEF=SABCDSAEDSBEFSDCF=SABCD=30；（2）設(shè)AB=x，AB與CD間距離為y，由SDCF=4知F到CD的距離為，則F到AB的距離為y，SBEF=BE（y）=3，BE=，AE=x=，SAED=AE×y=××y=5，得（xy）224 xy+80=0，xy=20或4，SABCD=xySAED=5，xy=4不合，xy=20，SDEF=SABCDSAEDSBEFSDCF=20534=8點(diǎn)評：此題考查內(nèi)容比較多，比較全面，難易程度適中，綜合性比較強(qiáng)三、課堂達(dá)標(biāo)檢測檢測題1：5（2003煙臺(tái)）已知一個(gè)凸四邊形ABCD的四條邊的長順次是a、b、

8、c、d，且a2+abacbc=0，b2+bcbdcd=0，那么四邊形ABCD是（）A平行四邊形B矩形C菱形D梯形考點(diǎn)：平行四邊形的判定；因式分解的應(yīng)用。分析：由a2+abacbc=0分解因式，可得到（a+b）（ac）=0，得a=c，再由b2+bcbdcd=0，可得到b=d，則四邊形的兩組對邊分別相等，所以四邊形ABCD是平行四邊形解答：解：由a2+abacbc=0，可知（a+b）（ac）=0，則ac=0，即a=c；由b2+bcbdcd=0，可知（b+c）（bd）=0；則bd=0，即b=d（其中a，b，c，d都是正數(shù)，a+b、b+c一定不等于0）由a=c；b=d知四邊形ABCD的兩組對邊分別相等

9、，則四邊形ABCD是平行四邊形故選A點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的判定，解決本題的關(guān)鍵是應(yīng)用因式分解的知識(shí)得到四邊形對邊的關(guān)系檢測題2：6小明在加一多邊形的角的和時(shí)，不小心把一個(gè)角多加了一次，結(jié)果為1500°，則小明多加的那個(gè)角的大小為（）A60°B80°C100°D120°考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角。專題：常規(guī)題型。分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180°可知，多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)，用1500°÷180°，余數(shù)即為多加的角的度數(shù)解答：解：設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，多加的角是，則（n2）180

10、°=1500°，1500°÷180°=860°，n2=8，n=10，=60°，即這個(gè)多邊形是10邊形，多加的角是60°故選A點(diǎn)評：本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，根據(jù)內(nèi)角和公式得到多邊形的內(nèi)角和是180°的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵（2011江蘇省無錫市，6，3）若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為（ ）A6 B.7 C.8 D.9【解析】由(n2) ·180°=1080°，則n=8?！敬鸢浮緾【點(diǎn)評】本題主要考查三角形內(nèi)角和公式?？疾閷W(xué)生的記憶能力。這是對基

11、礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于容易題。（2012貴州銅仁，13，4分一個(gè)多邊形每一個(gè)外角都等于，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_；【解析】根據(jù)多邊形外角和都是360°，所以40°×n=360°，解得n=9.【解答】9.【點(diǎn)評】此題考查多邊形外角和的基本知識(shí)，多邊形不管其邊數(shù)為多少（n3），其外角和為360°，是不變的。由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的方法.（2012浙江省義烏市，16，4分）正n邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為60°,則n的值為 .【解析】正多邊形的外角和是360°，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角相等，因而用360°除以外角的度數(shù)，就得

12、到外角和中外角的個(gè)數(shù)，外角的個(gè)數(shù)就是多邊形的邊數(shù) 360÷60=6，那么它的邊數(shù)是6【答案】6【點(diǎn)評】根據(jù)正多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)是常用的一種方法，需要熟記（2012年四川省德陽市，第14題、3分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 .【解析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得，（n-2）×180°=×360°解得，n=5【答案】5.【點(diǎn)評】此題比較簡單，只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式與外角和的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解22.2平行四邊形 （2012山東泰安，7，3分）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線C

13、EAB，垂足為E，若EAD=53°，則BCE的度數(shù)為（ ）A.53° B.37° C.47° D.127°ABCDE【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得AD/BC，由兩直線平行同位角相等得B=EAD=53°，根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得BCE=90°-B=37°.【答案】B.【點(diǎn)評】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)：平邊四邊形的對邊平行；平行線的性質(zhì)：兩直線平行同位角相等；直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩銳角互余，綜合運(yùn)用這三個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。一、專題精講 例1：(2012廣安中考試題第14題，3分)如圖5，四邊形ABC

14、D中，若去掉一個(gè)60o的角得到一個(gè)五邊形，則1+2=_度圖5思路導(dǎo)引：根據(jù)題意，結(jié)合平角定義以及三角形的內(nèi)角和，三角形的外角性質(zhì)進(jìn)行解答解析：12=360°（180°A）=180°A=240°點(diǎn)評：靈活運(yùn)用三角形的內(nèi)角和、三角形的外角以及多邊形的內(nèi)角和、外角和是解答與多邊形有關(guān)的角度計(jì)算問題的基礎(chǔ).例2：（2012河北省18,3分）18、用4個(gè)全等的正八邊形進(jìn)行拼接，使相鄰的兩個(gè)正八邊形有一條公共邊，圍成一圈后中間形成一個(gè)正方形，如圖9-1，用n個(gè)全等的正六邊形按這種方式拼接，如圖9-2，若圍成一圈后中間也形成一個(gè)正多邊形，則n的值為_.【解析】根據(jù)兩個(gè)

15、圖形可以斷定，所圍成的圖形肯定是正多邊形，由觀察的內(nèi)角120°，可以斷定n的值?！敬鸢浮?【點(diǎn)評】作本題，需要一定的觀察能力，判斷能力和猜測的能力，是一個(gè)拔高題，但題目本身不太難。例3：（2012柳州）如圖，小紅做了一個(gè)實(shí)驗(yàn)，將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ABCDEF的位置，所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是（）A60° B72° C108° D120° 【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正多邊形和圓【分析】由六邊形ABCDEF是正六邊形，即可求得AFE的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，求得EFE的度數(shù)，由將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ABCDEF的位置，可

16、得EFE是旋轉(zhuǎn)角，繼而求得答案【解答】解：六邊形ABCDEF是正六邊形，AFE=180°×(62) =120°，EFE=180°AFE=180°120°=60°，將正六邊形ABCDEF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后到達(dá)ABCDEF的位置，EFE是旋轉(zhuǎn)角，所轉(zhuǎn)過的度數(shù)是60°故選A【點(diǎn)評】此題考查了正六邊形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)角的定義此題難度不大，注意找到旋轉(zhuǎn)角是解此題的關(guān)鍵二、專題過關(guān)檢測題1：ABCD中，已知點(diǎn)A（1，0），B（2，0），D（0，1）則點(diǎn)C的坐標(biāo)為 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)。專題：計(jì)算題。

17、分析：畫出圖形，根據(jù)平行四邊形性質(zhì)求出DCAB，DC=AB=3，根據(jù)D的縱坐標(biāo)和CD=3即可求出答案解答：解：平行四邊形ABCD中，已知點(diǎn)A（1，0），B（2，0），D（0，1），AB=CD=2（1）=3，DCAB，C的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)和D的縱坐標(biāo)相等，是1，C的坐標(biāo)是（3，1），故答案為：（3，1）點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，能根據(jù)圖形進(jìn)行推理和求值是解此題的關(guān)鍵，本題主要考查學(xué)生的觀察能力，用了數(shù)形結(jié)合思想檢測題2：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)F在BC的延長線上，且BE=CF。求證：BAE=CDF.檢測題3：（2012四川成都，12，4分）如圖，將A

18、BCD的一邊BC延長至E，若A=110°，則1=_ 檢測題3:三、學(xué)法提煉1、專題特點(diǎn)：2、解題方法3、注意事項(xiàng) 一、 能力培養(yǎng)綜合題1（2012湖南湘潭，13，3分）如圖，在中，點(diǎn)在上，若=，則= .【解析】在中，ABCD，ABFCEF， EFBF=，BF=EF=6。【答案】6?！军c(diǎn)評】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的判斷與性質(zhì)。還要會(huì)推理和計(jì)算。綜合題2（2012四川瀘州，16，3分）若AB=5cm，BC=4cm，解析：根據(jù)平行四邊形性質(zhì)，找出對邊長度，再求四邊的和即為平行四邊形周長.周長為（5+4）×2=18（cm）.答案：18.點(diǎn)評：平行四邊形周長等于兩鄰邊和

19、的2倍.綜合題32012湖北武漢，12，3分）在面積為15的平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)A作AE垂直于直線BC于點(diǎn)E，作AF垂直于直線CD于點(diǎn)F，若AB5，BC6，則CECF的值為【 】A11 B11C11或11 D11+或1解析：當(dāng)A為銳角時(shí)，如圖，根據(jù)平行四邊形面積公式，S=15，AB5，BC6，有AE=15÷6=2.5，AF=15÷5=3，由勾股定理，BE=,DF=3；由于35，故CFDF-CD=3-5，CEBC-BE6-CECF6-+3-5=1當(dāng)A為鈍角時(shí)，同理有CECF(BC+BE)+(DF+CD)=6+3+5=11+故選D答案：D點(diǎn)評：本題只要考察了據(jù)平行四邊形面

20、積，勾股定理，以及分類討論思想，題目看似簡單，但學(xué)生很容易忽略35這個(gè)隱含條件，從而畫出錯(cuò)誤的圖形（圖），得出錯(cuò)誤的結(jié)論答案，題目難度較二、 能力點(diǎn)評 學(xué)法升華一、 知識(shí)收獲二、 方法總結(jié)三、 技巧提煉課后作業(yè)（2012中考）如圖，點(diǎn)A是直線l外一點(diǎn)，在l上取兩點(diǎn)B、C，分別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，分別連接AB、AD、CD，則四邊形ABCD一定是（）A平行四邊形B矩形C菱形D梯形解答：解：別以A、C為圓心，BC、AB長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)D，AD=BC AB=CD四邊形ABCD是平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形）故選A點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的

21、判定，解題的關(guān)鍵是熟記平行四邊形的判定方法3（2012泰安）如圖，在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CEAB，垂足為E，若EAD=53°，則BCE的度數(shù)為（）A53°B37°C47°D123°考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)。解答：解：在平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)C的直線CEAB，E=90°，EAD=53°，EFA=90°53°=37°，DFC=37四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BCE=DFC=37°故選B作業(yè)1：（2012浙江省湖州市，20，8分）已知，如圖，在ABCD中，點(diǎn)F在AB

22、的延長線上，且BF=AB，連接FD交BC于點(diǎn)E。（1）說明DCEFBE的理由；（2）若EC=3，求AD的長?！窘馕觥浚?）分析圖形，在DCE和FBE中，隱含DEC=FEB,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，應(yīng)用“AAS”可證得；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得EC=BE,即BC=6，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可得AD=6.【答案】（1）在ABCD中，AB=DC,ABDC,CDE=F,又BF=AB,DC=FB,DEC=FEB,DCEFBE;（2）DCEFBE,EB=EC,EC=3，BC=6，又ABCD，AD=BC,AD=6.【點(diǎn)評】本題主要考察了全等三角形的判定和性質(zhì)，以及平行四邊形的性質(zhì)，解決問題的關(guān)鍵是從圖中挖掘隱含條件：對頂角，探求全等的判定方法，是中度題。 ( 2012年四川省巴中市,9,3)不能判定一個(gè)四邊形是平行四邊形的條件是（ ）A.兩組對邊分別平行 B.一組對邊平行另一組對邊相等C.一組對邊平行且相等 D.兩組對邊分別相等【解析】由