排列組合復(fù)習(xí)

1、排列組合復(fù)習(xí)1、熟悉排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式；。；規(guī)定，.了解排列數(shù)、組合數(shù)的一些性質(zhì)：，由此可得：，為相應(yīng)的數(shù)列求和創(chuàng)造了條件；，由此得：；=_2、解排列組合問(wèn)題的依據(jù)是：解排列組合應(yīng)用題首先要明確需要完成的事件是什么；其次要辨析完成該事件的過(guò)程：分類相加（每一類方法都能獨(dú)立地完成這件事）；分步相乘（每一步都不能完成事件，只有各個(gè)步驟都完成了，才能完成事件）；較為復(fù)雜的事件往往既要分類，又要分步（每一類辦法又都需分步實(shí)施）；分類討論是研究排列組合問(wèn)題的重要思想方法之一，分類時(shí)要選定討論對(duì)象、確保不重不漏。如：某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,則

2、不同的選派方案共有 種 (用數(shù)字作答).3、解排列組合問(wèn)題的原則有：有序排列，無(wú)序組合；先選后排，正難則反（即去雜法）4、解排列組合問(wèn)題的方法有：（1）特殊元素、特殊位置優(yōu)先法（元素優(yōu)先法：先考慮有限制條件的元素的要求，再考慮其他元素；位置優(yōu)先法：先考慮有限制條件的位置的要求，再考慮其他位置）。如：要排出某班一天中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、政治、英語(yǔ)、體育、藝術(shù)6門課各一節(jié)的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在前3節(jié)，英語(yǔ)課不排在第6節(jié)，則不同的排法種數(shù)為 。（2）間接法（對(duì)有限制條件的問(wèn)題，先從總體考慮，再把不符合條件的所有情況去掉。）如：在平面直角坐標(biāo)系中，由六個(gè)點(diǎn)(0,0)，(1,2)，(2,4)，(6,3)，(1

3、,2)，(2,1)可以確定三角形的個(gè)數(shù)為 。（3）相鄰問(wèn)題捆綁法（把相鄰的若干個(gè)特殊元素“捆綁”為一個(gè)大元素，然后再與其余“普通元素”全排列，最后再“松綁”，將特殊元素在這些位置上全排列）。如：把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法種數(shù)為 。（4）不相鄰(相間)問(wèn)題插空法（某些元素不能相鄰或某些元素要在某特殊位置時(shí)可采用插空法，即先安排好沒(méi)有限制元條件的元素，然后再把有限制條件的元素按要求插入排好的元素之間）。如：某班新年聯(lián)歡晚會(huì)原定的5個(gè)節(jié)目已排成節(jié)目單，開(kāi)演前又增加了兩個(gè)新節(jié)目。如果將這兩個(gè)節(jié)目插入原節(jié)目單中，那么不同的插法種數(shù)為 （5）多排問(wèn)題單排法。如：若2n個(gè)學(xué)生排

4、成一排的排法數(shù)為x，這2 n個(gè)學(xué)生排成前后兩排，每排各n個(gè)學(xué)生的排法數(shù)為y，則x,y的大小關(guān)系為 ；（6）選取問(wèn)題先選后排法。如：某種產(chǎn)品有4只次品和6只正品，每只產(chǎn)品均不相同且可區(qū)分，今每次取出一只測(cè)試，直到4只次品全測(cè)出為止，則最后一只次品恰好在第五次測(cè)試時(shí)，被發(fā)現(xiàn)的不同情況種數(shù)是 如：從5位同學(xué)中選派4位同學(xué)在星期五、星期六、星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，要求星期五有2人參加，星期六、星期日各有1人參加，則不同的選派方法共有(A)40種 (B)60種(C) 100種 (D) 120種（7）至多至少問(wèn)題間接法。如從7名男同學(xué)和5名女同學(xué)中選出5人，至少有2名女同學(xué)當(dāng)選的選法有 種（8）相同

5、元素分組可采用隔板法。如10個(gè)相同的球各分給3個(gè)人，每人至少一個(gè)，有多少種分發(fā)？每人至少兩個(gè)呢？（9）分組問(wèn)題注意平均分組：要注意區(qū)分是平均分組還是非平均分組，平均分成n組問(wèn)題別忘除以n！例：6本不同的書(shū)，按照以下要求處理，各有幾種分法(1) 分成三堆，一堆一本，一堆兩本，一堆三本；(2) 平均分成三堆；(3) 分成三堆，一堆四本，另兩堆各一本；(4) 分成四堆，兩堆各一本，另兩堆各兩本；(5) 分給甲、乙、丙三個(gè)人 ，甲得一本，乙得兩本，丙得三本；(6) 分給甲、乙、丙三個(gè)人 ，一人得一本，一人得兩本，一人得三本；(7) 平均分給甲、乙、丙三個(gè)人；(8) 分給甲、乙、丙三個(gè)人 ，甲得四本，乙

6、、丙各得一本；(9) 分給甲、乙、丙三個(gè)人 ，一人得四本，另兩人各得一本；(10) 分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人 ，甲、乙各得一本，丙、丁各得兩本；(11) 分給甲、乙、丙、丁四個(gè)人 ，兩人各得一本，另兩人各得兩本；練習(xí)： 16個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為_(kāi)2有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有_3只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有_4男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有5某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步

7、上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有_6某公司招聘來(lái)8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門，則不同的分配方案共有_7已知集合A5，B1,2，C1,3,4，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)8由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_9如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有_10安排7位工作人

8、員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有_種(用數(shù)字作答)11今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有_種不同的排法(用數(shù)字作答)12將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有_種(用數(shù)字作答)13要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有_種不同的種法(用數(shù)字作答)14.某城市中心廣場(chǎng)建造一個(gè)花圃，花圃6分為個(gè)部分（如圖3），現(xiàn)要栽種4種顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種 同一樣顏色的話，不同的栽種

9、方法有 種（以數(shù)字作答）圖3 圖415如圖4，用不同的5種顏色分別為ABCDE五部分著色，相鄰部分不能用同一顏色，但同一種顏色可以反復(fù)使用也可以不用，則符合這種要求的不同著色種數(shù)（540）16如圖5：四個(gè)區(qū)域坐定4個(gè)單位的人，有四種不同顏色的服裝，每個(gè)單位的觀眾必須穿同種顏色的服裝，且相鄰兩區(qū)域的顏色不同，不相鄰區(qū)域顏色相同，不相鄰區(qū)域顏色相同與否不受限制，那么不同的著色方法是 種圖5 圖617將一四棱錐(圖6)的每個(gè)頂點(diǎn)染一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色，若只有五種顏色可供使用，則不同的染色方法共 種 14. 將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其

10、中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有_ 15. 某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有_16. 由1、2、3、4、5、6組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字且1、3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_17.現(xiàn)有印著0，l，3，5，7，9的六張卡片，如果允許9可以作6用，那么從中任意抽出三張可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)?18. 用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，分別求出下列各類數(shù)的個(gè)數(shù)： （1）奇數(shù)；（2）5的倍數(shù)；（3）比20300大的數(shù)；（4）不含數(shù)字0，且1

11、，2不相鄰的數(shù)。 19. 甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有_20. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為_(kāi) 21. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是_22. 從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)位_ 23. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有

12、兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是_24. 12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為_(kāi)25. 甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 （用數(shù)字作答）26. 鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為_(kāi)27. 將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）28. 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子

13、里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有_29. 將5名實(shí)習(xí)教師分配到高一年級(jí)的個(gè)班實(shí)習(xí)，每班至少名，最多名，則不同的分配方案有_30. 某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人),其中甲和乙不同去,甲和丙只能同去或同不去,則不同的選派方案共有 種31. 用數(shù)字0，1，2，3，4組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字1，2相鄰的偶數(shù)有個(gè)（用數(shù)字作答）33按下列要求把12個(gè)人分成3個(gè)小組，各有多少種不同的分法？(1)各組人數(shù)分別為2,4,6個(gè)；(2)平均分成3個(gè)小組；(3)平均分成3個(gè)小組，進(jìn)入3個(gè)不同車間二項(xiàng)式定理考點(diǎn)1：多項(xiàng)式的展開(kāi)式問(wèn)題例1 已知，其中，求的值.

14、考點(diǎn)2：求展開(kāi)式中的各項(xiàng)系數(shù)之和的問(wèn)題例2 已知.求：（1）； （2）；（3）； （4）.2.求的值.考點(diǎn)3：求二項(xiàng)式展開(kāi)式中的特定項(xiàng)例3 試求：（1）的展開(kāi)式中的系數(shù)； （2）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）的展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)；（4）的展開(kāi)式中的系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù).考點(diǎn)4：求解某些整除性問(wèn)題或余數(shù)問(wèn)題例4 求證能被64整除.1. 被100整除所得的余數(shù)為（ ）A. 1 B. 81 C. -81 D. 考點(diǎn)5：計(jì)算近似值例5 求的近似值，使誤差小于.考點(diǎn)6：二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)例6 在的展開(kāi)式中，求：（1）第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)及第5項(xiàng)的系數(shù). （2）的系數(shù).考點(diǎn)7：有關(guān)等式與不等式的證明問(wèn)題例

15、7 求證：.2.證明下列等式與不等式（1）.（2）設(shè)是互不相等的正數(shù)，且成等差數(shù)列，求證.3.設(shè).（1）求展開(kāi)式中系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng).（2）求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng). （3）求展開(kāi)式中系數(shù)最小的項(xiàng).同步訓(xùn)練1.若展開(kāi)式中第2項(xiàng)與第6項(xiàng)的系數(shù)相同，則展開(kāi)式的中間一項(xiàng)的系數(shù)為（ ）.2.已知二項(xiàng)式.（1）求展開(kāi)式第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù).（2）求展開(kāi)式第四項(xiàng)的系數(shù).（3）求第四項(xiàng).3.如果，那么=（ ）.A. -2 B. -1 C. 0 D. 24.（2010江西）展開(kāi)式中不含項(xiàng)的系數(shù)的和為（ ）.5.（2010重慶）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）.6.（2011西安）二項(xiàng)式展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（ ）.7.（

16、2010全國(guó)）的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）.8.（2009北京）若，（為有理數(shù)），則=（ ）.9.（2010全國(guó)）的展開(kāi)式中的系數(shù)（ ）.10.(2011江西)已知的展開(kāi)式中第5項(xiàng)系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)比56:3，則該項(xiàng)展開(kāi)式中的系數(shù)為（ ）.11.(2010全國(guó))若的展開(kāi)式中的系數(shù)是-84，則（ ）.12.（2010遼寧）的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）.13.（2009四川）的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（ ）.14.（2010湖北）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（ ）.15.（2011北京模擬）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)是（ ）.16.若二項(xiàng)式的展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和是64，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）.17. =（ ）.18.

17、若的展開(kāi)式中存在常數(shù)項(xiàng)，則的值可以是（ ）.19.若，則的值為（ ）.20.設(shè)，則被9除所得的余數(shù)為（ ）.21.化簡(jiǎn)：.22.求證：（1）能被7整除； （2）能被64整除.23.已知的展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求展開(kāi)式中的所有有理項(xiàng).24.在的展開(kāi)式中，試求使項(xiàng)的系數(shù)最小時(shí)的值.25.求精確到0.001的近似值.26.如果今天是星期一，那么對(duì)于任意的自然數(shù)，經(jīng)過(guò)天是星期幾？27.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中x的系數(shù)是-10，求實(shí)數(shù)的值.28.在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，求：（1）二項(xiàng)式系數(shù)之和； （2）各項(xiàng)系數(shù)之和；（3）所有奇數(shù)項(xiàng)系數(shù)之和； （4）所有項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值之和.第二章、隨機(jī)變量及其分布列

18、知識(shí)點(diǎn)小結(jié)1、 知識(shí)結(jié)構(gòu)連續(xù)性隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望方差二項(xiàng)分布正態(tài)分布事件的獨(dú)立性條件概率離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量超幾何分布二、知識(shí)點(diǎn)（一）、離散型隨機(jī)變量1.隨機(jī)變量定義：我們確定一種 關(guān)系，使得每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果都用一個(gè) 表示，在這種 關(guān)系下，數(shù)字隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化。像這種隨著試驗(yàn)結(jié)果變化而變化的變量稱為 常用字母 、 、 、 表示2隨機(jī)變量與函數(shù)的關(guān)系隨機(jī)變量與函數(shù)都是一種 ，試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的 ，隨機(jī)變量的范圍相當(dāng)于函數(shù)的 3.利用隨機(jī)變量我們還可以表示一些事件，例：在含有10件次品的100件產(chǎn)品中，任意抽取4件，可能含有的次品件數(shù)。隨機(jī)變量表示 ；“抽出3

19、件以上次品”可用隨機(jī)變量 表示4.隨機(jī)變量的分類5. 離散型隨機(jī)變量的分布列：123456若離散型隨機(jī)變量可能取的不同值為，取每一個(gè)值的概率則上述表格就稱為離散型隨機(jī)變量的 6.分布列的表示方法有：列表法表示：解析式法表示： 圖象法表示： 7.離散型隨機(jī)變量的分布列具有的性質(zhì)：（1） ；（2） 8.兩點(diǎn)分布列：01稱服從 ；稱 為 兩點(diǎn)分布的特點(diǎn)是： 9.超幾何分布列：一般地，從含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中加油X件次品，則P(X=k)= 其中 01如果隨機(jī)變量X的分布列具有上述表格的形式，則稱隨機(jī)變量X服從 。10.求離散型隨機(jī)變量分布列的步驟： （二）、條件概率1. 事件的交（積

20、）:由事件A和事件B同時(shí)發(fā)生所構(gòu)成的事件D，稱事件A與B的交（積）記D=AB或D=AB2. 和（并）事件： 2.定義及計(jì)算公式： 一般地，設(shè)A、B兩個(gè)事件，且P(A)>0，稱= = 為在事件發(fā)生的情況下事件發(fā)生的條件概率讀作 3.條件概率具有概率的性質(zhì)：有界性 可加性：如果和是兩個(gè)互斥事件，則= 例1在5道題中有3道理科題和2道文科題如果不放回地依次抽取2道題，求：（1）第1次抽到理科題的概率；（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到理科題的概率2.已知盒中裝有3只螺口與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡

21、，電工師傅每次從中任取一只并不放回，則在他第1次抽到的是螺口燈泡的條件下，第2次抽到的是卡口燈泡的概率為 ( )A. B. C. D.求解條件概率的一般步驟： （三）、事件的相互獨(dú)立性1. 事件與事件的相互獨(dú)立定義： 設(shè)為兩個(gè)事件，如果 ，則稱事件與事件的相互獨(dú)立注意： 在事件與相互獨(dú)立的定義中，與的地位是對(duì)等的，一件事的發(fā)生與否對(duì)另一件事情發(fā)生的概率沒(méi)有影響； 不能用作為事件與事件相互獨(dú)立的定義，因?yàn)檫@個(gè)等式的適用范圍是；如果事件與相互獨(dú)立，那么與，與，與也都 相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式（概率的乘法公式）應(yīng)用公式的前提？ 互斥事件與相互獨(dú)立事件的區(qū)別： 判斷兩個(gè)事件相互獨(dú)立的方法： 推廣

22、：如果事件A1，A2，An相互獨(dú)立，那么這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率：應(yīng)用公式的前提？例1：甲乙兩人解一道數(shù)學(xué)題，他們能解出的概率分別是；求（1）恰有一人能解出這道題的概率（2）這道題能被解出的概率2.已知A、B、相互獨(dú)立，試用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言表示下列關(guān)系：A、B、發(fā)生的概率分別為P(A)、P(B)、 A、B同時(shí)發(fā)生概率； A、B都不發(fā)生的概率； A、中恰有一個(gè)發(fā)生的概率； A、B中至多有一個(gè)發(fā)生的概率； A、B中至少有一個(gè)發(fā)生的概率； （四）、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布1.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)：在 的條件下 做的次試驗(yàn)稱為次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)2.注意：獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的基本特征：（1）、每次試驗(yàn)是在 條件下進(jìn)行；（2）、

23、每次試驗(yàn)都只有兩種結(jié)果 與 ；（3）、各次試驗(yàn)中的事件是 ；（4）、每次試驗(yàn),某事件發(fā)生的概率是 。（5）.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的實(shí)際原型是 的抽樣試驗(yàn)。（有放回，無(wú)放回）3.二項(xiàng)分布：一般地，在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，設(shè)事件發(fā)生的次數(shù)為，在每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的概率為，那么在次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件恰好發(fā)生次的概率為：= ，則稱隨機(jī)變量服從 記作：（ ），并稱為 注意：公式中的X、k、n、p分別表示什么？ 4. 二項(xiàng)分布與兩點(diǎn)分布、超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系？例1例1某射手每次射擊擊中目標(biāo)的概率是，求這名射擊手在5次射擊中（1）恰有3次擊中目標(biāo)的概率；（2）至少有3次擊中目標(biāo)的概率（3）擊中次數(shù)少于3次的概率是多

24、少？變式：上題目中求下列問(wèn)題的概率（1）只有前3次擊中目標(biāo)的概率（2）第二次擊中的概率（3）剛好第二次、第五次擊中目標(biāo)的概率（五）、離散型隨機(jī)變量的均值1.樣本平均數(shù)計(jì)算公式 加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式 2.均值或數(shù)學(xué)期望： 若離散型隨機(jī)變量的分布列為：則稱 為隨機(jī)變量的均值或數(shù)學(xué)期望它反映離散型隨機(jī)變量取值的 注意：隨機(jī)變量的均值與樣本的平均值的區(qū)別與聯(lián)系：3.幾種分布的數(shù)學(xué)期望若服從兩點(diǎn)分布，則 ；若，則 若服從超幾何分布，則 4. 求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的方法和步驟？5. 求隨機(jī)變量的連續(xù)函數(shù)的概率一般地，若是隨機(jī)變量，f(x)是連續(xù)函數(shù)或單調(diào)函數(shù)，則f()也是隨機(jī)變量，即隨機(jī)變量的某些函數(shù)也是 。要求f()的分布列，只需求出隨機(jī)變量的分布列，再求f()的分布列時(shí)，要做到f()的取值 ，若f()的取值有重復(fù)時(shí)，需把他們的概率 ，作為此隨機(jī)變量的概率6.離散型隨機(jī)變量期望的性質(zhì)：若，其中為常數(shù)，則也是隨機(jī)變量，且 特別地，我們有：當(dāng)a=0時(shí)， 當(dāng)a=1時(shí)，有 當(dāng)b=0時(shí)，有 。例：已知隨機(jī)變量X的分布列為：X-2-1012Pm試求：（1）E(X) ;(2)若Y=2X，求E(Y) ; (3)若Y=2X-3，求E(Y)（4）（六）、離散型隨機(jī)