2013-2014學(xué)年北京市海淀區(qū)2014屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題(含答案)

1、海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期末測評數(shù)學(xué)試卷（分?jǐn)?shù)：120 分時間:-、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分）F 面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.120 分鐘）2014.11 .32的值是（）B. 32.如圖， 將一張矩形紙片沿對角線剪開得到兩個直角三角形紙片，換構(gòu)成以下四個圖形，這四個圖形中是中心對稱圖形的是將這兩個直角三角形紙片通過圖形變（ ）CABD矩形紙片3.如圖， 在厶ABC中， 點D、E分別為邊AB、AC上的點, 若AD5,A . 3且DE/4.二次函數(shù)BD 10,AE 3，貝 UCE的長為()B . 6 C . 9 D . 122x2+1的圖象如圖所示,將其繞坐標(biāo)原點O

2、 旋轉(zhuǎn) 180 ,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為A.y2x2 1y 2x2c2C .y 2xc 2y 2x5.在平面直角坐標(biāo)系在直線的位置關(guān)系是A.相離xOy中,)B 相切以點（3,4）為圓心,C 相交6. 若關(guān)于x的方程（x 1）2k1沒有實數(shù)根，則k的取值范圍是7.A.k 1B.k 1如圖，AB 是OO 的切線，D .無法確定BC,4 為半徑的圓與C.k 1D.k 1B 為切點，AO 的延長線交OO 于 C 點，連接A 30 , AB 2 3，則 AC 等于()A. 4B.6 C. 4 3D.如圖，Rt ABC 中，AC=BC =2，正方形 CDEF 的頂點 D、x, ABC 與正方形 CDE

3、F 重疊部分的面積為&設(shè) CD 的長度為F 分別在 AC、BC 邊上,y,則下列圖象中能表示C、D 兩點不重合, y與 x 之間的函數(shù)關(guān)A二、填空題（本題共B16 分，每小題 4 分）9.比較大?。? 2(填 、=或 、=或 ”、“=”或“ CE .(1)如圖 1,連接 BG、DE.求證：BG=DE;(2)如圖 2,如果正方形 ABCD 的邊長為.2，將正方形 CEFG 繞著點 C 旋轉(zhuǎn)到某一位置時恰好使得CG/BD , BG=BD .1求BDE的度數(shù)；2請直接寫出正方形 CEFG 的邊長的值.F圖 1E2325如圖 1,已知二次函數(shù)y X bx -b的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點

4、（B 在 A 的左側(cè)），頂點為 C,點2D（ 1，m）在此二次函數(shù)圖象的對稱軸上，過點D 作 y 軸的垂線，交對稱軸右側(cè)的拋物線于E 點.（1） 求此二次函數(shù)的解析式和點 C 的坐標(biāo)；（2） 當(dāng)點 D 的坐標(biāo)為（1, 1 ）時，連接 BD、BE求證：BE平分ABD;（3） 點 G 在拋物線的對稱軸上且位于第一象限，若以A、C、G 為頂點的三角形與以 G、D、E 為頂點 的三角形相似，求點 E 的橫坐標(biāo).圖 1海淀區(qū)九年級第一學(xué)期期末練習(xí)數(shù)學(xué)試卷答案及評分參考閱卷須知：1.為便于閱卷，本試卷答案中有關(guān)解答題的推導(dǎo)步驟寫的較為詳細(xì) 寫出即可.2. 若考生的解法與給出的解法不同，正確者可參照評分參考

5、相應(yīng)給分3. 評分參考中所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到此步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).、選擇題（本題共 32 分，每小題 4 分）題號12345678答案ACBDCBBA、填空題（本題共 16 分，每小題 4 分）9. ;10. 130;11. 0,y x22x(每空 2 分);12. 70 ,180(每空 2 分).13.（本小題滿分 5 分）3 33 1 2 3 .4 分4.31. . 5 分14.(本小題滿分 5 分)解：原方程可化為 x(x 3)2(x 3)0. . 1 分(x 3)(x2)0 ,x 30 或 x 20,. 4 分二 x 3, X22. . 5 分15.(本小題滿分 5 分)證明：/

6、B 90 , A ACB 90 . C 為線段BD上一點，且 AC CE , ACB ECD 90 . A ECD . 2 分B D= 90 , . 3 分ABC CDE . . 4分AB BCCD DE16.（本小題滿分 5 分）2014.1，閱卷時，只要考生將主要過程正三、解30 分,每小題 5 分）解:.27(2013)0| 2、3|解：拋物線y x2bx c過(0, -1), (3, 2)兩點,1 c,2 9 3b c.拋物線的解析式為y x22x1.3 分 y x22x 1 （x 1）22 , .4 分拋物線的頂點坐標(biāo)為（1, -2）. 5 分17.(本小題滿分 5 分) 證明： A

7、D/BC,ADBDBC .BD CD,DBCC .ADBC .在厶ABD與厶EDC中,AD EC,ADB C,BD DC,ABDEDC. 4 分AB ED .5 分18.（本小題滿分 5 分）解：（1 ）關(guān)于x的方程x22x+k 10有實數(shù)根，4 4（k 1）0. 1 分解不等式得， k 2 . . 2 分（2 ）由（1）可知，k 2 ,k的最大整數(shù)值為 2. . 3 分此時原方程為 x22x 10. 4 分解得,為 X21. . 5 分四、解答題（本題共 20 分，每小題 5 分）19.（本小題滿分 5 分）解：（1）設(shè)扇形的弧長為 I 米.由題意可知，I 2r 20.l 20 2r.12S

8、 - (20 2r)r r +10r. . 2 分2其中 4 r 10. 3 分(2) S r2+10r (r 5)225.解得,c1,b2.A DBE C當(dāng) r 5 時，S最大值25.5 分20.(本小題滿分 5 分)解：(1)證明：連接 OD. OC OD,二13./CD 平分/ PCO, 1= 2 .二2= 3. DE AP,2 EDC=90：.3 EDC =90. 即ODE=90：. OD DE. DE 為匚：O 的切線 . 2 分過點 O 作OF AP于 F.由垂徑定理得，AF CF./AC 8, AF 4 . 3 分 OD DE,DE AP,四邊形 ODEF 為矩形.OF DE./

9、DE 3,OF 3.4 分在 Rt AOF 中，OA2OF2AF2423225.OA 5.AB 2OA 10. 5 分21 .（本小題滿分 5 分）解：（1）y10）,點 B 在二次函數(shù)y 2x24的圖象上,22n 2n 4.解得，n12,n21（舍負(fù)）點 B 的坐標(biāo)為（2, 4）S陰影=S矩形BCOE=2 4=8.1 分B24.22.(本小題滿分 5 分)(1)4,2,-1, -7.(最后兩空可交換順序) .2 分(2)(x 3)(x 1)5.原方程可變形，得(x 1) 2(x 1) 2 5. . 3 分2 2(X 1)25，2 2(X 1)5 2,(x 1)29. .4 分直接開平方并整理

10、，得x14, X22 . .5分五、解答題(本題共 22 分，第 23、24 小題各 7 分，第 25 小題 8 分)23.(本小題滿分 7 分)解：(1)令y 0，則(m 1)x22mx m 10.(2m)24(m 1)(m 1)4,2m 2x2(m 1)彳m 1x11,x2.m 1m 1拋物線與 x 軸的交點坐標(biāo)為(1, 0) , (- , 0).m 1(2)/ m 1,由題意可知，1 2.m 1解得，m 2.經(jīng)檢驗m 2是方程的解且符合題意.- m2 . .(3)：次函數(shù)y kx k的圖象與拋物線始終只有一個公共點，二方程kx k (m 1)x 2mx m 1有兩個相等的實數(shù)根 整理該方

11、程，得(m 1)x2(2mk)x m 1 k 0,解得k1k22.一次函數(shù)的解析式為解方程，得(2 m k)24(m 1)(m 1 k)k24k 4 (k 2)224.(本小題滿分 7 分)解：(1)證明：1.2四邊形ABCD和CEFG為正方形,BC DC,CG CE,BCD GCE 90BCD DCG GCE DCG.即：BCG DCE. . 1 分 BCGDCE.BG DE .2 分(2)連接 BE .由(1)可知：BG=DE .BDE為等邊三角形BDE 60 .正方形CEFG的邊長為.3 1.25.（本小題滿分 8 分）解：(1)v點 D(1,m)在y x2bx-b圖象的對稱軸上,2CG

12、 / /BD,DCG = BDC 45 .BCGBCDGCD9045135 .GCE90 ,BCE360BCGGCE360135BCG =BCE.-3 分BC BC,CGCE,BCGBCE.BG BE . . 4 分BG BD DE ,BD BE DE.90135F二次函數(shù)的解析式為y x22x 3.1 分- C (1,-4).(2): D ( 1, 1),且 DE 垂直于 y 軸，點 E 的縱坐標(biāo)為 1, DE 平行于 x 軸.DEB EBO.令y 1，則X22x 3 1，解得X11 5,X2 點 E 位于對稱軸右側(cè)，- E(1. 5, 1).令y 0，則X22x 3=0，求得點 A 的坐標(biāo)

13、為(3,0)，點 B 的坐標(biāo)為(-1,0). BD =12112,5. BD = D E . . 3 分DEBDBE .DBEEBO. BE 平分 ABD . . 4 分以 A、C、G 為頂點的三角形與以 G、D、E 為頂點的三角形相似,且厶 GDE 為直角三角形， ACG 為直角三角形./ G 在拋物線對稱軸上且位于第一象限,CAG 90；. A(3,0) C(1,-4),AF CG，求得 G 點坐標(biāo)為(1 , 1). AG=5, AC=2 5. AC=2 AG. GD=2 DE 或 DE =2 GD.2 分圖 1設(shè)E t, t22t 3(t 1),1.當(dāng)點 D 在點 G 的上方時，則 DE=t -1,GD = (t22t 3)1=t22t 4i.如圖 2,當(dāng) GD=2 DE 時，貝 U 有，t22t 4= 2(t-1).圖 3二次函數(shù)的解析式為y x22x 3.1 分解得，t=2.6.（舍負(fù)）.5 分ii.如圖 3,當(dāng) DE =2GD 時，則有，t - 1=2（t22t 4）.解得，ti= 1, t2=-.（