直線的極坐標方程(課堂PPT)

1、12探究：探究：直線的極坐標方程直線的極坐標方程 思考思考1 1：如圖，過極點作射線如圖，過極點作射線OMOM，若從極，若從極軸到射線軸到射線OMOM的最小正角為的最小正角為 ，則射線，則射線OMOM的極坐標方程是什么？過極點作射線的極坐標方程是什么？過極點作射線OMOM的反向延長線的反向延長線ONON，則射線，則射線ONON的極坐標方的極坐標方程是什么？直線程是什么？直線MNMN的極坐標方程是什么？的極坐標方程是什么？ 4M M4545x xO ON N射線射線OMOM： ； 4射線射線ONON： ；544和和543思考思考2 2：若若0 0，則規(guī)定點，則規(guī)定點( (，) )與與點點( (，

2、) )關(guān)于極點對稱，則上述直關(guān)于極點對稱，則上述直線線MNMN的極坐標方程是什么？的極坐標方程是什么？M M4545x xO ON N()4R或或5()4R4思考思考3 3：過點過點A(A(a，0)(0)(a0)0)，且垂直于，且垂直于極軸的直線極軸的直線l的極坐標方程是什么？的極坐標方程是什么？M M當當a0 0時，時，cosa； x xO OA Ax xO OA AM M當當a0 0時，時，cosa.5思考思考4 4：如圖，若直線如圖，若直線l經(jīng)過點經(jīng)過點P(P(1 1，1 1) )，且與極軸所成的角為，且與極軸所成的角為，則如何，則如何求直線求直線l的極坐標方程？的極坐標方程？x xO

3、OP PM Msin(sin()1 1sin(sin(1 1) ) 6例例1. .把下列的直角坐標方程化為極坐標方程把下列的直角坐標方程化為極坐標方程 (1)2x+6y-1=0 (2)x2 -y2=25解：將公式解：將公式 代入代入所給的直角坐標方程中，得所給的直角坐標方程中，得cosxsiny(1)2 cos6 sin1 0 2222(2)cossin25化簡得化簡得2cos225 75),25,235(25)25()235(535sin5cos35sin5cos3522222半徑是所以圓心為化為標準方程是即化為直角坐標為得兩邊同乘以解：yxyxyx5 3cos5sin已知一個圓的方程是 求

4、圓心坐思考：標和半徑。81.將下列直角坐標方程化成極坐標方程系將下列直角坐標方程化成極坐標方程系(1)y5( 2 )x1022(4)xy16(3)3x2y10 2.將下列極坐標方程化為直角坐標方程將下列極坐標方程化為直角坐標方程(1)10cos (2)2cos4sin(3) (2cos5sin )40 2522)5(yx5)2()1(22yx0452yx5sin01cos01sin2cos301)sin()cos(2293.,:sin3,(2,)6lPl在極坐標系中 直線 的方程為則求點到直線 的距離10小結(jié)小結(jié) 1. 1.在極坐標系中，點的極坐標是多值在極坐標系中，點的極坐標是多值的，若點的

5、，若點M M在曲線在曲線C C上，則點上，則點M M的有些極坐的有些極坐標可能不適合曲線標可能不適合曲線C C的方程的方程. . 2. 2.直線與圓的極坐標方程有多種形式，直線與圓的極坐標方程有多種形式，極坐標方程極坐標方程sin(sin() )m可認為是可認為是直線的一般式方程，極坐標方程直線的一般式方程，極坐標方程 可認為是圓可認為是圓的一般式方程的一般式方程. .2222cos()aar11 3. 3.極坐標方程與直角坐標方程可以相極坐標方程與直角坐標方程可以相互轉(zhuǎn)化，當研究對象與角和距離有關(guān)時，互轉(zhuǎn)化，當研究對象與角和距離有關(guān)時，用極坐標方程解決比較方便，這是一個用極坐標方程解決比較方

6、便，這是一個重要的解題技巧重要的解題技巧. .在極坐標系中，當研究在極坐標系中，當研究的問題用極坐標方程難以解決時，可轉(zhuǎn)的問題用極坐標方程難以解決時，可轉(zhuǎn)化為直角坐標方程求解化為直角坐標方程求解. .12作業(yè)：作業(yè)：P15P15習題習題1.31.3： 2 2，3 3，4 4，5.5.131.132233A 1144A aa2在極坐標系中，求適合下列條件的直線或圓的極坐標方程。（）過極點，傾斜角是的直線；（ ）過點， ，并且和極軸垂直的直線；（ ）圓心在， ，半徑為的圓；（ ）圓心在， ，半徑為 的圓；1422.163.2; 22cos5sin )40(3)10cos ;(4)2cos4sin24.,427A24y 2把下列直角坐標方程化成極坐標方程；