2013高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課件 9.3 空間點(diǎn) 線 面之間的位置關(guān)系 理 新人教版

1、 1平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)公理公理1：如果一條直線上的：如果一條直線上的_在一個(gè)平面內(nèi)，那么在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線這條直線_公理公理2：過不在：過不在_的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面面公理公理3：如果兩個(gè)不重合的平面：如果兩個(gè)不重合的平面_，那么它，那么它們有且只有們有且只有_兩個(gè)點(diǎn)兩個(gè)點(diǎn)在這個(gè)平面內(nèi)在這個(gè)平面內(nèi)同一條直線上同一條直線上有一個(gè)公共點(diǎn)有一個(gè)公共點(diǎn)一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線2空間中直線與直線的位置關(guān)系空間中直線與直線的位置關(guān)系(1)_的兩條直線叫做異面直線的兩條直線叫做異面直線(2)空間兩條直線的位置關(guān)系有且只有以下三種：空間兩條直線的位

2、置關(guān)系有且只有以下三種：(3)公理公理4：平行于同一直線的兩條直線：平行于同一直線的兩條直線_，這一性，這一性質(zhì)稱為空間平行線的質(zhì)稱為空間平行線的_共面直線共面直線異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)異面直線：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).不同在任何一個(gè)平面內(nèi)不同在任何一個(gè)平面內(nèi)相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè) 公共點(diǎn)公共點(diǎn).平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn)平行直線：同一平面內(nèi)，沒有公共點(diǎn).互相平行互相平行傳遞性傳遞性(4)定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角這兩個(gè)角_(5)已知兩條異

3、面直線已知兩條異面直線a、b，經(jīng)過空間任一點(diǎn)，經(jīng)過空間任一點(diǎn)O作直線作直線 aa，bb，我們把，我們把a(bǔ)與與b所成的所成的_叫做異面叫做異面直線直線a與與b所成的角所成的角(或夾角或夾角)如果兩條異面直線所成的角如果兩條異面直線所成的角是直角，那么我們就說是直角，那么我們就說_相等或互補(bǔ)相等或互補(bǔ)銳角銳角(或直角或直角)這兩條直線互相垂直這兩條直線互相垂直1以下說法正確的是以下說法正確的是 ()A經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面經(jīng)過三點(diǎn)確定一個(gè)平面B經(jīng)過一直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面經(jīng)過一直線和一點(diǎn)確定一個(gè)平面C兩直線沒有公共點(diǎn)，則兩直線異面兩直線沒有公共點(diǎn)，則兩直線異面D如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么

4、這如果兩個(gè)平面有三個(gè)不共線的公共點(diǎn)，那么這 兩個(gè)平面重合兩個(gè)平面重合解析解析：A.不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面；B.一直線和一直線和直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面；直線外一點(diǎn)確定一個(gè)平面；C.兩直線沒有公共點(diǎn)，可能兩直線沒有公共點(diǎn)，可能平行或異面；平行或異面；D.兩個(gè)不重合的平面相交，必交于一直兩個(gè)不重合的平面相交，必交于一直線線答案答案：D2如圖所示，平面如圖所示，平面平面平面l，A，B，ABlD，C，C l，則平面，則平面ABC與平面與平面的交線是的交線是 ()A直線直線ACB直線直線ABC直線直線CD D直線直線BC解析解析：由題意，：由題意，Dl，l，所以，所以D.又又D

5、AB，所以，所以D平面平面ABC，即即D在平面在平面ABC與平面與平面的交線上的交線上又又C平面平面ABC，C，所以點(diǎn)所以點(diǎn)C在平面在平面與平面與平面ABC的交線上的交線上從而有平面從而有平面ABC平面平面CD.答案答案：C3正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，面對(duì)角線中，面對(duì)角線AC與與BC1所成角為所成角為 ()A30B45C60D90解析解析：由：由ACA1C1，連結(jié)，連結(jié)A1C1與與A1B，BC1A1為所為所求角，由于求角，由于BC1A1為等邊三角形，則為等邊三角形，則BC1A160.答案答案：C4(2011浙江浙江)若直線若直線l不平行于平面不平行于平面，且，且l ，則，則 ()

6、A內(nèi)的所有直線與內(nèi)的所有直線與l異面異面B內(nèi)不存在與內(nèi)不存在與l平行的直線平行的直線C內(nèi)存在唯一的直線與內(nèi)存在唯一的直線與l平行平行D內(nèi)的直線與內(nèi)的直線與l都相交都相交解析解析： 直線直線l不平行于平面不平行于平面，l ，所以，所以l與與相交，相交，故選故選B.答案答案：B1 1公理的應(yīng)用公理的應(yīng)用(1)證明共面問題證明共面問題證明共面問題，一般有兩種證法：一是由某些元素證明共面問題，一般有兩種證法：一是由某些元素確定一個(gè)平面，再證明其余元素在這個(gè)平面內(nèi)；二是分確定一個(gè)平面，再證明其余元素在這個(gè)平面內(nèi)；二是分別由不同元素確定若干個(gè)平面，再證明這些平面重合別由不同元素確定若干個(gè)平面，再證明這些平

7、面重合(2)證明三點(diǎn)共線問題證明三點(diǎn)共線問題證明空間三點(diǎn)共線問題，通常證明這些點(diǎn)都在兩個(gè)證明空間三點(diǎn)共線問題，通常證明這些點(diǎn)都在兩個(gè)面的交線上，即先確定出某兩點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線面的交線上，即先確定出某兩點(diǎn)在這兩個(gè)平面的交線上，再證明第三個(gè)點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，當(dāng)然必在上，再證明第三個(gè)點(diǎn)是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，當(dāng)然必在兩個(gè)平面的交線上兩個(gè)平面的交線上(3)證明三線共點(diǎn)問題證明三線共點(diǎn)問題證明空間三線共點(diǎn)問題，先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明空間三線共點(diǎn)問題，先證兩條直線交于一點(diǎn)，再證明第三條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上證明第三條直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)，把問題轉(zhuǎn)化為證明點(diǎn)在直線上的問題的問題2

8、 2判定空間兩條直線是異面直線的方法判定空間兩條直線是異面直線的方法(1)根據(jù)異面直線的定義根據(jù)異面直線的定義(2)異面直線的判定定理異面直線的判定定理(3)反證法反證法(一般情況下反證法為證明異面直線的方法一般情況下反證法為證明異面直線的方法)3 3求異面直線所成角的方法求異面直線所成角的方法求異面直線所成的角是通過平移直線，把異面問題轉(zhuǎn)求異面直線所成的角是通過平移直線，把異面問題轉(zhuǎn)化為共面問題來解決的根據(jù)等角定理及推論，異面直線化為共面問題來解決的根據(jù)等角定理及推論，異面直線所成的角的大小與頂點(diǎn)的位置無關(guān)，將角的頂點(diǎn)取在一些所成的角的大小與頂點(diǎn)的位置無關(guān)，將角的頂點(diǎn)取在一些特殊點(diǎn)上特殊點(diǎn)上

9、(如線段端點(diǎn)、中點(diǎn)等如線段端點(diǎn)、中點(diǎn)等)，以便于計(jì)算，具體步驟，以便于計(jì)算，具體步驟如下：如下：(1)利用定義構(gòu)造角；利用定義構(gòu)造角；(2)證明所作出的角為異面直線所成的角；證明所作出的角為異面直線所成的角；(3)解三角形求角解三角形求角考點(diǎn)一考查平面基本性質(zhì)的命題考點(diǎn)一考查平面基本性質(zhì)的命題【案例案例1】已知四個(gè)命題：三點(diǎn)確定一個(gè)平已知四個(gè)命題：三點(diǎn)確定一個(gè)平面；若點(diǎn)面；若點(diǎn)P不在平面不在平面內(nèi)，內(nèi)，A、B、C三點(diǎn)都在平面三點(diǎn)都在平面內(nèi)，則內(nèi)，則P、A、B、C四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；兩兩相交四點(diǎn)不在同一平面內(nèi)；兩兩相交的三條直線在同一平面內(nèi)；兩組對(duì)邊分別相等的四邊的三條直線在同一平面內(nèi)；兩組對(duì)邊

10、分別相等的四邊形是平行四邊形其中正確命題的個(gè)數(shù)是形是平行四邊形其中正確命題的個(gè)數(shù)是 ()A0B1C2D3關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示：考查平面的基本性質(zhì)：考查平面的基本性質(zhì)(即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有即時(shí)鞏固詳解為教師用書獨(dú)有)解析解析：根據(jù)平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷不正確，若：根據(jù)平面的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷不正確，若此三點(diǎn)共線，則過共線的三點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面不正確，此三點(diǎn)共線，則過共線的三點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面不正確，當(dāng)當(dāng)A、B、C三點(diǎn)共線時(shí)，三點(diǎn)共線時(shí)，P、A、B、C四點(diǎn)共面不正四點(diǎn)共面不正確，共點(diǎn)的三條直線可能不共面，如教室墻角處兩兩垂直確，共點(diǎn)的三條直線可能不共面，如教室墻角處兩兩垂直相交的三條直線就不共面不正確，將

11、平行四邊形沿其相交的三條直線就不共面不正確，將平行四邊形沿其對(duì)角線翻折一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌群笳鄢梢粋€(gè)空間四邊形，兩組對(duì)角線翻折一個(gè)適當(dāng)?shù)慕嵌群笳鄢梢粋€(gè)空間四邊形，兩組對(duì)邊仍然相等，但四個(gè)點(diǎn)不共面，連平面圖形都不是，顯對(duì)邊仍然相等，但四個(gè)點(diǎn)不共面，連平面圖形都不是，顯然不是平行四邊形然不是平行四邊形答案答案：A【即時(shí)鞏固即時(shí)鞏固1】A、B、C分別表示不同的三點(diǎn)，分別表示不同的三點(diǎn)，l表示表示直線，直線，、表示兩個(gè)不同的平面，下列推理不正確的是表示兩個(gè)不同的平面，下列推理不正確的是 ()AAl，A，Bl，BlBA，A，B，B直線直線ABCl ，AlA DA，B，C，A，B，C且且A，B，C不共線不共線

12、與與重合重合解析解析：由公理：由公理1知知A正確；由公理正確；由公理3知知B正確；由公理正確；由公理2知知D正確；對(duì)于正確；對(duì)于C，由，由l ，有兩種情況：，有兩種情況：l或或l與平面與平面相相交，交，C不正確故選不正確故選C.答案答案：C考點(diǎn)二共點(diǎn)、共線、共面問題考點(diǎn)二共點(diǎn)、共線、共面問題【案例案例2】如圖，在四面體如圖，在四面體ABCD中，中，E、G分別為分別為BC、AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)在在CD上，上，H在在AD上，且有上，且有DF FCDH HA2 3.求證：求證：EF、GH、BD交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示：先證：先證E、F、H、G四點(diǎn)共面，再證四點(diǎn)共面，再證O點(diǎn)在點(diǎn)在直線直線B

13、D上上證明證明：因?yàn)椋阂驗(yàn)镋、G分別為分別為BC、AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，所以所以GEAC.又因?yàn)橛忠驗(yàn)镈F FCDH HA2 3，所以所以FHAC，所以，所以FHGE，所以所以E、F、H、G四點(diǎn)共面，四點(diǎn)共面，所以四邊形所以四邊形EFHG是一個(gè)梯形是一個(gè)梯形設(shè)設(shè)GH和和EF交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)O.因?yàn)橐驗(yàn)镺在平面在平面ABD內(nèi)，又在平面內(nèi)，又在平面BCD內(nèi)，內(nèi)，所以所以O(shè)在這兩個(gè)平面的交線上在這兩個(gè)平面的交線上因?yàn)檫@兩個(gè)平面的交線是因?yàn)檫@兩個(gè)平面的交線是BD，且交線只有這一條，且交線只有這一條，所以點(diǎn)所以點(diǎn)O在直線在直線BD上這就證明了上這就證明了GH和和EF的交點(diǎn)也的交點(diǎn)也在在BD上，所以上，所以

14、EF、GH、BD交于一點(diǎn)交于一點(diǎn)【即時(shí)鞏固即時(shí)鞏固2】正方體正方體ABCDA1B1C1D1中，對(duì)角中，對(duì)角線線A1C平面平面BDC1O，AC和和BD交于點(diǎn)交于點(diǎn)M，求證：點(diǎn)，求證：點(diǎn)C1、O、M共線共線證明證明：因?yàn)椋阂驗(yàn)锳1AC1C，所以所以AA1C1C確定平面確定平面AA1C.因?yàn)橐驗(yàn)锳1C平面平面AA1C，OA1C，所以所以O(shè)平面平面AA1C.又又A1C平面平面BDC1O，所以，所以O(shè)平面平面BDC1.所以所以O(shè)在平面在平面BDC1與平面與平面AA1C的交線上的交線上又又ACBDM，所以平面所以平面AA1C平面平面BDC1C1M.所以所以O(shè)C1M，即，即O、C1、M三點(diǎn)共線三點(diǎn)共線考點(diǎn)三異面直線問題考點(diǎn)三異面直線問題關(guān)鍵提示關(guān)鍵提示：先找出異面直線：先找出異面直線AB與與MD所成角的二面角所成角的二面角的平面角，再求解的平面角，再求解解解：因?yàn)椋阂驗(yàn)镃DAB，所以所以MDC為異面直線為異面直線AB與與MD所成的角所成的角(或其補(bǔ)角或其補(bǔ)角)【即時(shí)鞏固即時(shí)鞏固3】如圖，已知如圖，已知a，b，abA，c，ca，求證：，求證：