帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)經(jīng)典例題(共31頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)一、帶電粒子在電場(chǎng)中做偏轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)1. 如圖所示，在平行板電容器之間有勻強(qiáng)電場(chǎng)，一帶電粒子（重力不計(jì)）以速度v0垂直電場(chǎng)線射人電場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間tl 穿越電場(chǎng)，粒子的動(dòng)能由Ek 增加到2Ek ; 若這個(gè)帶電粒子以速度v0 垂直進(jìn)人該電場(chǎng)，經(jīng)過時(shí)間t2穿越電場(chǎng)。求：( l ）帶電粒子兩次穿越電場(chǎng)的時(shí)間之比t1：t2; ( 2 ）帶電粒子第二次穿出電場(chǎng)時(shí)的動(dòng)能。v02.如圖所示的真空管中，質(zhì)量為m，電量為e的電子從燈絲發(fā)出，經(jīng)過電壓加速后沿中心線射入相距為d的兩平行金屬板、間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，通過電場(chǎng)后打到熒光屏上，設(shè)、間電壓為，、板長(zhǎng)為l1,平行金屬板右端到熒

2、光屏的距離為l,求：電子離開勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)的速度與進(jìn)入時(shí)速度間的夾角電子打到熒光屏上的位置偏離屏中心距離 解析:電子在真空管中的運(yùn)動(dòng)過分為三段，從發(fā)出在電壓作用下的加速運(yùn)動(dòng)；進(jìn)入平行金屬板、間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)；飛離勻強(qiáng)電場(chǎng)到熒光屏間的勻速直線運(yùn)動(dòng)設(shè)電子經(jīng)電壓加速后的速度為v1，根據(jù)動(dòng)能定理有：電子進(jìn)入、間的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，在水平方向以v1的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向受電場(chǎng)力的作用做初速度為零的加速運(yùn)動(dòng)，其加速度為：電子通過勻強(qiáng)電場(chǎng)的時(shí)間電子離開勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)豎直方向的速度vy為：圖電子離開電場(chǎng)時(shí)速度v2與進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的速度v1夾角為（如圖）則電子通過勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)偏離中心線的位移電子離開電場(chǎng)后，做勻速

3、直線運(yùn)動(dòng)射到熒光屏上，豎直方向的位移電子打到熒光屏上時(shí)，偏離中心線的距離為3. 在真空中存在空間范圍足夠大的、水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)若將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電電量q的小球在此電場(chǎng)中由靜止釋放，小球?qū)⒀嘏c豎直方向夾角為的直線運(yùn)動(dòng)?，F(xiàn)將該小球從電場(chǎng)中某點(diǎn)以初速度豎直向上拋出，求運(yùn)動(dòng)過程中（?。?（1）小球受到的電場(chǎng)力的大小及方向； （2）小球運(yùn)動(dòng)的拋出點(diǎn)至最高點(diǎn)之間的電勢(shì)差U解析： （1）根據(jù)題設(shè)條件，電場(chǎng)力大小 電場(chǎng)力的方向向右 （2）小球沿豎直方向做初速為的勻減速運(yùn)動(dòng)，到最高點(diǎn)的時(shí)間為，則： 沿水平方向做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度為 此過程小球沿電場(chǎng)方向位移為： 小球上升到最高點(diǎn)的過程中，電場(chǎng)力

4、做功為： 4. 在足夠大的空間中,存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng),若用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為m的帶正電的小球懸掛在電場(chǎng)中,其靜止時(shí)細(xì)線與豎直方向夾角=37°.現(xiàn)去掉細(xì)線,將該小球從電場(chǎng)中的某點(diǎn)豎直向上拋出,拋出時(shí)的初速度大小為v0,如圖13所示.求:(1)電場(chǎng)強(qiáng)度的大小.(2)小球在電場(chǎng)內(nèi)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速率.(3)小球從拋出至達(dá)到最小速率的過程中,電場(chǎng)力對(duì)小球所做的功.(sin37°=0.6,cos37°=0.8)5. 如圖所示，在空間中取直角坐標(biāo)系Oxy，在第一象限內(nèi)平行于y軸的虛線MN與y軸距離為d，從y軸到MN之間的區(qū)域充滿一個(gè)沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。初速

5、度可以忽略的電子經(jīng)過另一個(gè)電勢(shì)差為U的電場(chǎng)加速后，從y軸上的A點(diǎn)以平行于x軸的方向射入第一象限區(qū)域，A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，h）。已知電子的電量為e，質(zhì)量為m，加速電場(chǎng)的電勢(shì)差U，電子的重力忽略不計(jì)，求：（1）電子從A點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到離開該電場(chǎng)區(qū)域所經(jīng)歷的時(shí)間t和離開電場(chǎng)區(qū)域時(shí)的速度v；（2）電子經(jīng)過x軸時(shí)離坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離l。解析：（1）由 eUmv02 得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)區(qū)域的初速度v0設(shè)電子從MN離開，則電子從A點(diǎn)進(jìn)入到離開勻強(qiáng)電場(chǎng)區(qū)域的時(shí)間t d；yat2因?yàn)榧铀匐妶?chǎng)的電勢(shì)差U， 說明yh，說明以上假設(shè)正確所以vyat´ d 離開時(shí)的速度v（2）設(shè)電子離開電場(chǎng)后經(jīng)過時(shí)間t到達(dá)x軸，在x軸

6、方向上的位移為x，則xv0t ，yhyhtvyt 則 ldx dv0t dv0（） dhh代入解得l二、帶電粒子在電場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)mOq6在方向水平的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一不可伸長(zhǎng)的不導(dǎo)電細(xì)線一端連著一個(gè)質(zhì)量為、電量為+的帶電小球，另一端固定于點(diǎn)。將小球拉起直至細(xì)線與場(chǎng)強(qiáng)平行，然后無初速釋放，則小球沿圓弧作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。已知小球擺到最低點(diǎn)的另一側(cè)，線與豎直方向的最大夾角為（如圖）。求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。（2）小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力。解：（1）設(shè)細(xì)線長(zhǎng)為l，場(chǎng)強(qiáng)為，因電量為正，故場(chǎng)強(qiáng)的方向?yàn)樗较蛴摇尼尫劈c(diǎn)到左側(cè)最高點(diǎn)，由動(dòng)能定理有，故，解得 （2）若小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的速度為v，此時(shí)線的拉力

7、為T，由動(dòng)能定理同樣可得，由牛頓第二定律得 ，聯(lián)立解得7.如圖所示，水平軌道與直徑為d=0.8m的半圓軌道相接，半圓軌道的兩端點(diǎn)A、B連線是一條豎直線，整個(gè)裝置處于方向水平向右，大小為103V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一小球質(zhì)量m=0.5kg,帶有q=5×10-3C電量的正電荷，在電場(chǎng)力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)一切摩擦，g=10m/s2，（1）若它運(yùn)動(dòng)的起點(diǎn)離A為L(zhǎng)，它恰能到達(dá)軌道最高點(diǎn)B，求小球在B點(diǎn)的速度和L的值（2）若它運(yùn)動(dòng)起點(diǎn)離A為L(zhǎng)=2.6m，且它運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)消失，它繼續(xù)運(yùn)動(dòng)直到落地，求落地點(diǎn)與B點(diǎn)的距離（1）因小球恰能到B點(diǎn)，則在B點(diǎn)有 （1分） （1分）小球運(yùn)動(dòng)到B的過程

8、，由動(dòng)能定理 （1分） （1分）（2）小球離開B點(diǎn)，電場(chǎng)消失，小球做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)落地點(diǎn)距B點(diǎn)距離為s，由動(dòng)能定理小球從靜止運(yùn)動(dòng)到B有 （2分） （2分）7.如圖所示，在E = 103V/m的水平向左勻強(qiáng)電場(chǎng)中，有一光滑半圓形絕緣軌道豎直放置，軌道與一水平絕緣軌道MN連接，半圓軌道所在豎直平面與電場(chǎng)線平行，其半徑R = 40cm，一帶正電荷q = 104C的小滑塊質(zhì)量為m = 40g，與水平軌道間的動(dòng)摩因數(shù)m = 0.2，取g = 10m/s2，求： （1）要小滑塊能運(yùn)動(dòng)到圓軌道的最高點(diǎn)L，滑塊應(yīng)在水平軌道上離N點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放？（2）這樣釋放的滑塊通過P點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道壓力是多大？（P為半圓軌道中點(diǎn)）解

9、析：（1）滑塊剛能通過軌道最高點(diǎn)條件是 滑塊由釋放點(diǎn)到最高點(diǎn)過程由動(dòng)能定理：代入數(shù)據(jù)得：S20m（2）滑塊過P點(diǎn)時(shí)，由動(dòng)能定理： 在P點(diǎn)由牛頓第二定律：代入數(shù)據(jù)得：N1.5N8. 如圖所示，在沿水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中有一固定點(diǎn)o，用一根長(zhǎng)度為=0.40 m的絕緣細(xì)線把質(zhì)量為m=0.20 kg，帶有正電荷的金屬小球懸掛在o點(diǎn)，小球靜止在B點(diǎn)時(shí)細(xì)線與豎直方向的夾角為=.現(xiàn)將小球拉至位置A使細(xì)線水平后由靜止釋放，求：(1)小球運(yùn)動(dòng)通過最低點(diǎn)C時(shí)的速度大小.(2)小球通過最低點(diǎn)C時(shí)細(xì)線對(duì)小球的拉力大小.（3）如果要使小球能繞o點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，則在A點(diǎn)時(shí)沿垂直于OA方向上施加給小球的初速度的大小范圍。(g取

10、10 m/s，sin=O.60，cos=0.80)解： 圖圖9.如圖所示，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中一帶正電的小球以某一初速度從絕緣斜面上滑下，并沿與斜面相切的絕緣圓軌道通過最高點(diǎn)已知斜面傾角為300, 圓軌道半徑為，勻強(qiáng)電場(chǎng)水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為，小球質(zhì)量為m，帶電量為，不計(jì)運(yùn)動(dòng)中的摩擦阻力，則小球至少應(yīng)以多大的初速度滑下？在此情況下，小球通過軌道最高點(diǎn)的壓力多大？解析：小球的受力如圖所示，從圖中可知：，所以帶電小球所受重力和電場(chǎng)力的合力始終垂直于斜面，小球在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其中把小球看作處于垂直斜面向下的等效力場(chǎng)F中，等效力加速度，小球在點(diǎn)的速度最小，為，由功能關(guān)系可得：此即為小球沿斜面下滑的最小速度設(shè)

11、點(diǎn)的速度為vc，則小于球通過最高點(diǎn)時(shí)，向心力由重力和軌道壓力提供，因而有：如圖甲所示，A、B是一對(duì)平行放置的金屬板，中心各有一個(gè)小孔P、Q，PQ連線垂直金屬板，兩板間距為d現(xiàn)從P點(diǎn)處連續(xù)不斷地有質(zhì)量為 m、帶電量為q的帶電粒子（重力不計(jì)），沿PQ方向放出，粒子的初速度可忽略不計(jì)在t0時(shí)刻開始在A、B間加上如圖乙所示交變電壓（A板電勢(shì)高于B板電勢(shì)時(shí)，電壓為正），其電壓大小為U、周期為T帶電粒子在A、B間運(yùn)動(dòng)過程中，粒子間相互作用力可忽略不計(jì)乙甲圖13（1）如果只有在每個(gè)周期的0時(shí)間內(nèi)放出的帶電粒子才能從小孔Q中射出，則上述物理量之間應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系（2）如果各物理量滿足（1）中的關(guān)系，求每個(gè)周期

12、內(nèi)從小孔Q中有粒子射出的時(shí)間與周期T的比值（1）在0時(shí)間內(nèi)，進(jìn)入A、B板間的粒子，在電場(chǎng)力的作用下，先向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間內(nèi)再向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，且在0時(shí)間內(nèi)，越遲進(jìn)入A、B板間的粒子，其加速過程越短，減速運(yùn)動(dòng)過程也相應(yīng)地縮短，當(dāng)速度為零后，粒子會(huì)反向向左加速運(yùn)動(dòng)。由題意可知0時(shí)間內(nèi)放出的粒子進(jìn)入A、B板間，均能從Q孔射出，也就是說在時(shí)刻進(jìn)入A、B板間的粒子是能射出Q孔的臨界狀態(tài)。粒子在時(shí)刻進(jìn)入A、B間電場(chǎng)時(shí)，先加速，后減速，由于粒子剛好離開電場(chǎng)，說明它離開電場(chǎng)的速度為零，由于加速和減速的對(duì)稱性，故粒子的總位移為加速時(shí)位移的2倍，所以有即 （2）若情形（1）中的關(guān)系式成立，則t0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)

13、的粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為最短（因只有加速過程），設(shè)最短時(shí)間為tx，則有 在時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子在的時(shí)刻射出電場(chǎng)，所以有粒子飛出電場(chǎng)的時(shí)間為 由式得 三、帶電粒子在交變電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)1如圖甲所示，、是在真空中平行放置的金屬板，加上電壓后，它們之間的電場(chǎng)可視為勻強(qiáng)電場(chǎng)。、兩板間距=15cm。今在、兩極上加如圖乙所示的電壓，交變電壓的周期=1.0×10-6s；=0時(shí)，板電勢(shì)比板電勢(shì)高，電勢(shì)差=108V。一個(gè)荷質(zhì)比=1.0×108C/kg的帶負(fù)電的粒子在=0時(shí)從板附近由靜止開始運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力。問：(1)當(dāng)粒子的位移為多大時(shí)，粒子速度第一次達(dá)到最大值？最大速度為多大？(2)粒子運(yùn)動(dòng)過程

14、中將與某一極板相碰撞，求粒子撞擊極板時(shí)的速度大小。BAdtu/VT/2-U0U0T3T/22TT/35T/64T/3圖甲圖乙解：(1)帶負(fù)電的粒子電場(chǎng)中加速或減速的加速度大小為= 7.2×1011 m/s2當(dāng)粒子的位移為= 4.0×102m,速度最大值為=2.4×105 m/s(2)一個(gè)周期內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的位移為=2×2×=6×102m由此可以判斷粒子在第三個(gè)周期內(nèi)與板碰撞，因?yàn)?2.5在前兩個(gè)周期內(nèi)粒子運(yùn)動(dòng)的位移為=12×102 m在第三周期內(nèi)粒子只要運(yùn)動(dòng)=3cm即與板碰撞，可知在第三周期的前內(nèi)某時(shí)刻就與板碰撞。=2 .0&#

15、215;105 m/s2. 兩塊水平平行放置的金屬板如圖(甲)所示，大量電子(已知電子質(zhì)量為m、電荷量為e)由靜止開始，經(jīng)電壓為U0的電場(chǎng)加速后，連續(xù)不斷地從兩板正中間沿水平方向射人兩板間當(dāng)兩板均不帶電時(shí)，這些電子通過兩板之間的時(shí)間為3t0；當(dāng)在兩板間加如圖(乙)所示的周期為2t0、幅值恒為U的周期性電壓時(shí)，恰好能使所有電子均從兩板間通過求 (1)這些電子飛離兩板間時(shí)，側(cè)向位移(即豎直方向上的位移)的最大值symax；(2)這些電子飛離兩板間時(shí)，側(cè)向位移的最小值symin。 3. 如圖(1)所示，在平行板電容器的A板附近，有一個(gè)帶正電的粒子(不計(jì)重力)處于靜止，在A、B兩板間加如圖(2)所示的

16、交變電壓，帶電粒子在電場(chǎng)力作用下由靜止開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)3t0時(shí)間剛好到達(dá)B板，設(shè)此時(shí)粒子的動(dòng)能大小為Ek3。(1)若用改變A、B兩板間距的方法，使粒子在5t0時(shí)刻到達(dá)B板，此時(shí)粒子的動(dòng)能大小為 Ek5。求Ek3/Ek5等于多少?(2)若保持A、B兩板間距離及電壓的值U0不變，僅用改變交變電壓周期的方法使粒子到達(dá)B板的動(dòng)能最大，求此交變電壓的最小周期與原周期之比。 （1）5：3 （2）4. 如圖(a)，平行金屬板A和B間的距離為d，現(xiàn)在A、B板上加上如圖（b）所示的方波形電壓，t=0時(shí)A板比B板的電勢(shì)高，電壓的正向值為U0，反向值也為U0現(xiàn)有由質(zhì)量為m的帶正電且電荷量為q的粒子組成的粒子束，從AB的中

17、點(diǎn)O以平行于金屬板方向OO/的速度v0=射入，所有粒子在AB間的飛行時(shí)間均為T，不計(jì)重力影響求：（1）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的速度；（2）粒子飛出電場(chǎng)時(shí)位置離O/點(diǎn)的距離范圍解析：（1）打出粒子的速度都是相同的，在沿電場(chǎng)線方向速度大小為 所以打出速度大小為 設(shè)速度方向與v0的夾角為，則 （2）當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向下側(cè)移最大，則 當(dāng)粒子由時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)，向上側(cè)移最大，則 在距離O/中點(diǎn)下方至上方范圍內(nèi)有粒子打出 5.如左圖，在真空中足夠大的絕緣水平地面上，一個(gè)質(zhì)量為m=0.2kg，帶電量為的小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，小物塊與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。從t=0時(shí)刻開始，空間加上一個(gè)如右圖所示的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向呈周期性

18、變化的電場(chǎng)，（取水平向右的方向?yàn)檎较颍?0m/s2。）求：（1）23秒內(nèi)小物塊的位移大小；（2）23秒內(nèi)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功。Eqm左圖0t/sE/（×105N/C)684212103-1右圖解析：（1）02s內(nèi)物塊加速度位移2s末的速度為24s內(nèi)物塊加速度位移4s末的速度為因此小物塊做周期為4s的加速和減速運(yùn)動(dòng)，第22s末的速度也為，第23s末的速度 （）所求位移為（2）23秒內(nèi)，設(shè)電場(chǎng)力對(duì)小物塊所做的功為W，由動(dòng)能定理：求得OABu（a）utU0UxOT/2T3T/2（b）6. 如圖a所示，為一組間距d足夠大的平行金屬板，板間加有隨時(shí)間變化的電壓（如圖b所示），設(shè)U0和T已

19、知。A板上O處有一靜止的帶電粒子，其帶電量為q，質(zhì)量為m（不計(jì)重力），在t=0時(shí)刻起該帶電粒子受板間電場(chǎng)加速向B板運(yùn)動(dòng)，途中由于電場(chǎng)反向，粒子又向A板返回（粒子未曾與B板相碰）。（1）當(dāng)Ux=2U0時(shí)求帶電粒子在t=T時(shí)刻的動(dòng)能；（2）為使帶電粒子在0T時(shí)間內(nèi)能回到O點(diǎn)，Ux要大于多少？解析：（1），（2），由上面四式，得因?yàn)?，所?. 如圖所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U0，電容器板長(zhǎng)和板間距離均為L(zhǎng)=1cm，下極板接地。電容器右端到熒光屏的距離也是L=1。在電容器兩極板間接一交變電壓，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖。（每個(gè)電子穿過平行板的時(shí)間極短，可以認(rèn)

20、為電壓是不變的）求： （1）在t=0.06s時(shí)刻，電子打在熒光屏上的何處？ （2）熒光屏上有電子打到的區(qū)間有多長(zhǎng)？屏上亮點(diǎn)的間歇時(shí)間為多少？24（18分） （1） 2分， ， 2分代入 2分 由圖知t=0.06s時(shí)刻偏轉(zhuǎn)電壓為1.8U0， 2分 可求得偏轉(zhuǎn)位移 2分 打在屏上的點(diǎn)距O點(diǎn)Y=1.35cm。 2分電子的最大側(cè)移為0.5L（偏轉(zhuǎn)電壓超過2.0U0，電子就打到極板上了），所以熒光屏上電子能打到的區(qū)間長(zhǎng)為3L=3.0cm。間歇時(shí)間0.1s 6分8. 如圖甲所示，真空中的電極K連續(xù)不斷地發(fā)出電子（電子的初速度可忽略不計(jì)），經(jīng)電壓為u的電場(chǎng)加速，加速電壓u隨時(shí)間t變化的圖象如圖乙所示。每個(gè)電

21、子通過加速電場(chǎng)的過程時(shí)間極短，可認(rèn)為加速電壓不變。電子被加速后由小孔S穿出，沿兩個(gè)彼此靠近且正對(duì)的水平金屬板A、B間中軸線從左邊緣射入A、B兩板間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，A、B兩板長(zhǎng)均為L(zhǎng)=0.20m，兩板之間距離d=0.050m，A板的電勢(shì)比B板的電勢(shì)高。A、B板右側(cè)邊緣到豎直放置的熒光屏P（面積足夠大）之間的距離b=0.10m。熒光屏的中心點(diǎn)O與A、B板的中心軸線在同一水平直線上。不計(jì)電子之間的相互作用力及其所受的重力，求：（1）要使電子都打不到熒光屏上，則A、B兩板間所加電壓U應(yīng)滿足什么條件；（2）當(dāng)A、B板間所加電壓U'=50V時(shí)，電子打在熒光屏上距離中心點(diǎn)O多遠(yuǎn)的范圍內(nèi)。解：（1）設(shè)電子

22、的質(zhì)量為m、電量為e，電子通過加速電場(chǎng)后的速度為v，由動(dòng)能定理有：eu=mv2 ;電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的時(shí)間t=;此過程中電子的側(cè)向位移y=at2=()2 聯(lián)立上述兩式解得：y=;要使電子都打不到屏上，應(yīng)滿足u取最大值800V時(shí)仍有y>代入數(shù)據(jù)可得，為使電子都打不到屏上，U至少為100V。（2）當(dāng)電子恰好從A板右邊緣射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，其側(cè)移量最大ymax2.5cm電子飛出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)，其速度的反向延長(zhǎng)線通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的中心，設(shè)電子打在屏上距中心點(diǎn)的最大距離為Ymax，則由幾何關(guān)系可得：=，解得Ymax=ymax=5.0cm由第（1）問中的y=可知，在其它條件不變的情況下，u越大y越小，所以當(dāng)u=8

23、00V時(shí)，電子通過偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)移量最小。其最小側(cè)移量ymin=1.25×102m=1.25cm同理，電子打在屏上距中心點(diǎn)的最小距離Ymin=ymin=2.5cm所以電子打在屏上距中心點(diǎn)O在2.5cm5.0cm范圍內(nèi)。帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問題專題一、基本公式帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中僅受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力充當(dāng)向心力，原始方程：，推導(dǎo)出的半徑公式和周期公式：或。二、基本方法解決帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問題，物理情景非常簡(jiǎn)單，難點(diǎn)在準(zhǔn)確描繪出帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢哉f畫好了圖就是成功的90%。因此基本方法是作圖，而作圖的關(guān)鍵是找軌跡圓的圓心、軌跡圓的半徑、充分利用直

24、線與圓、圓與圓相交（相切）圖形的對(duì)稱性。作圖時(shí)先畫圓心、半徑，后畫軌跡圓弧。在準(zhǔn)確作圖的基礎(chǔ)上，根據(jù)幾何關(guān)系列方程求解。OBvMN例1如圖，直線MN上方有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。正、負(fù)電子同時(shí)從同一點(diǎn)O以與MN成30º角的同樣速度v射入磁場(chǎng)（電子質(zhì)量為m，電荷為e），它們從磁場(chǎng)中射出時(shí)相距多遠(yuǎn)？射出的時(shí)間差是多少？（不考慮正、負(fù)電子間的相互作用）OMNBvO2O1分析：正、負(fù)電子的軌道半徑和周期相同，只是偏轉(zhuǎn)方向相反。先分析正電子：由左手定則知它的軌跡順時(shí)針，半徑與速度垂直，與MN成60º，圓心一定在這條半徑上；經(jīng)過一段劣弧從磁場(chǎng)射出，由對(duì)稱性，射出時(shí)速度方向也與MN成3

25、0º角，因此對(duì)應(yīng)的半徑也與MN成60º，由這兩個(gè)半徑方向就可以確定圓心O1的位置；射入、射出點(diǎn)和圓心O1恰好組成正三角形。再分析電子：由對(duì)稱性，電子初速度對(duì)應(yīng)的半徑方向與正電子恰好反向，它的射入、射出點(diǎn)和圓心O2組成與O1ON全等的正三角形O2OM，畫出這個(gè)三角形，最后畫出電子的軌跡圓弧。由幾何關(guān)系不難得出：兩個(gè)射出點(diǎn)相距2r， 經(jīng)歷時(shí)間相差2T/3。三、帶電粒子射入條形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)v yvLOBROMNy質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子，以垂直于邊界的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。討論各種可能的情況。速率足夠大的能夠穿越該磁場(chǎng)區(qū)（臨界速度對(duì)應(yīng)的半徑為L(zhǎng)）。需畫的

26、輔助線如圖中虛線MN、OM所示。軌跡半徑，偏轉(zhuǎn)角由解得；側(cè)移y用勾股定理R2=L2+(R-y)2解出；經(jīng)歷時(shí)間由t=m/Bq計(jì)算。速率v較小的未能穿越磁場(chǎng)區(qū)，而是從入射邊射出。根據(jù)對(duì)稱性，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡一定是半圓，如圖中虛線所示，該半徑的最大值為磁場(chǎng)寬度L。無論半徑多大，只要從入射邊射出，粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間都一定相同，均為T/2。vLOBROMNv質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子，以與邊界夾角為的速度射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。為使粒子不能穿越該磁場(chǎng)區(qū)，求速度的取值范圍。畫出與初速度對(duì)應(yīng)的半徑方向，該射線上有且僅有一個(gè)點(diǎn)O到O和磁場(chǎng)上邊界等距離，O就是該臨界圓弧的圓心，R滿足

27、R(1+cos)=L。與R對(duì)應(yīng)的速度就是臨界速度，速度比它小的都不能穿越該磁場(chǎng)。軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角均為2(-)，在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間均為t=2(-)m/Bq。質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子，以與邊界成任意角度的相同速率射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，寬度為L(zhǎng)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。為使所有粒子都不能穿越該磁場(chǎng)，求粒子的最大速度。vLBOv速率相同的條件下，最容易穿越磁場(chǎng)的是沿磁場(chǎng)下邊界向左射入的粒子，如果它對(duì)應(yīng)的半徑r=L/2（對(duì)應(yīng)的軌跡圓弧如圖中實(shí)線所示）將恰好到達(dá)磁場(chǎng)上邊界，那么沿其他方向射入磁場(chǎng)的粒子必然不能穿越該磁場(chǎng)。如果以垂直于下邊界的速度射入的粒子恰好到達(dá)磁場(chǎng)上邊界，對(duì)應(yīng)的半徑r=L（其軌跡圓弧如圖中虛線所示

28、），那么入射方向比它偏左的粒子將穿越磁場(chǎng)。r vvO´OvPQB四、帶電粒子射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子，沿半徑方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B半徑為r的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)。磁場(chǎng)區(qū)邊界和粒子軌跡都是圓，由兩圓相交圖形的對(duì)稱性知：沿半徑方向射入的粒子，必然沿半徑延長(zhǎng)線方向射出。需畫的輔助線有軌道半徑、與射入、射出點(diǎn)對(duì)應(yīng)的磁場(chǎng)圓半徑，兩軌道半徑的交點(diǎn)就是軌道圓的圓心O，畫出兩圓的連心線OO。偏角可由求出。粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷時(shí)間由t=m/Bq計(jì)算。r vvO´OvPQBRMN質(zhì)量m，電荷量q的帶正電粒子，以速度v沿與磁場(chǎng)的水平直徑MN平行的方向射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B半徑為r的圓形勻

29、強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，已知，為使粒子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)，入射點(diǎn)P到MN的距離應(yīng)是多少？設(shè)粒子在磁場(chǎng)中軌跡弧長(zhǎng)為l，粒子運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間t=m/Bq，=l/Rl，由于軌道半徑R大于磁場(chǎng)半徑r，粒子在磁場(chǎng)中的軌跡是劣弧，在同圓中，劣弧越長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的公共弦也越長(zhǎng)。因此射入、射出點(diǎn)的連線應(yīng)是磁場(chǎng)圓的直徑。做出輔助線如圖，P到MN的距離h=rsin可求。P1OvBO1r vr vQ1P2O2一束水平向右發(fā)射的平行帶正電粒子束射向圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)，若粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑恰好等于磁場(chǎng)圓的半徑，試證明所有進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子將從同一點(diǎn)射出圓形磁場(chǎng)區(qū)，并確定該點(diǎn)的位置。證明：以任意一個(gè)入射點(diǎn)P1為例，設(shè)軌道圓圓心為O1，射出點(diǎn)為Q

30、1，磁場(chǎng)圓和軌道圓的半徑均為r，由已知，O1P1=O1Q1=OP1=OQ1=r，由幾何知識(shí)，四邊形O1P1OQ1為菱形。P1O1是洛倫茲力方向，跟初速度方向垂直，菱形的對(duì)邊平行，因此OQ1也跟初速度方向垂直，Q1是圓周的最高點(diǎn)。反之也可以證明：只要粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑恰好等于磁場(chǎng)圓的半徑，那么從磁場(chǎng)圓周上同一點(diǎn)沿各個(gè)方向射入圓形磁場(chǎng)的粒子，射出后一定形成寬度為磁場(chǎng)圓直徑的平行粒子束。五、帶電粒子以同樣的水平分速度射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)xOBPQv0yvv0rvyMNS如圖所示，平行板P、Q關(guān)于x軸對(duì)稱放置，兩板間接有正弦交變電壓，y軸右側(cè)有方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。從P、Q左側(cè)中點(diǎn)S向右連接發(fā)射

31、初速度相同的帶正電粒子。不考慮粒子間相互作用，每個(gè)粒子穿越極板過程時(shí)間極短，可認(rèn)為電壓恒定。試證明：所有粒子從y軸進(jìn)入、穿出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)間距離相等。證明：設(shè)粒子射入磁場(chǎng)的速度為v，與水平方向夾角為，無論兩板間電壓多大，都有v0=vcos，射入、穿出點(diǎn)間距離與偏轉(zhuǎn)電壓高低無關(guān)。六、練習(xí)題1空間存在方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，圖中的正方形為其邊界。一細(xì)束由兩種粒子組成的粒子流沿垂直于磁場(chǎng)的方向從O點(diǎn)入射。這兩種粒子帶同種電荷，它們的電荷量、質(zhì)量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子。不計(jì)重力。下列說法正確的是 OA入射速度不同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間一定不同 B入射速度相同的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)

32、動(dòng)軌跡可能不同C在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同的粒子，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定相同D在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)的粒子，其軌跡所對(duì)的圓心角一定越大 yxvvPBSOa2一個(gè)質(zhì)量為m，電荷量為q的帶電粒子從x軸上的P(a，0)點(diǎn)以速度v，沿與x正方向成60º的方向射入第一象限內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并恰好垂直于y軸射出第一象限。求磁感應(yīng)強(qiáng)度B和射出點(diǎn)S的坐標(biāo)。 x yPOL30ºv3一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面，在xy平面上，磁場(chǎng)分布在以O(shè)為中心的一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷為q的帶電粒子，由原點(diǎn)O開始運(yùn)動(dòng)，初速為v，方向沿x正方向。后來，粒子經(jīng)過y軸上的P點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸的夾角為30

33、6;，P到O的距離為L(zhǎng)，如圖所示。不計(jì)重力的影響。求磁場(chǎng)的磁感強(qiáng)度B的大小和xy平面上磁場(chǎng)區(qū)域的半徑R。 vBRO4如圖所示，半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于紙面向里，一帶負(fù)電的粒子（不計(jì)重力）沿水平方向以速度v正對(duì)著磁場(chǎng)圓的圓心O入射，通過磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向偏轉(zhuǎn)了60º角。求：該粒子的比荷q/m；該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間；若入射方向仍然沿水平方向，為使粒子通過該磁場(chǎng)區(qū)域后速度方向的偏轉(zhuǎn)角最大，粒子的入射點(diǎn)向上平移的距離d是多少？xyOEBrr5如圖所示，在x-O-y坐標(biāo)系中，以（r，0）為圓心、r為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B

34、，方向垂直于紙面向里。在y > r的足夠大的區(qū)域內(nèi)，存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E。從O點(diǎn)以相同速率向不同方向發(fā)射質(zhì)子，質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡均在紙面內(nèi)，且質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑也為r。已知質(zhì)子的電荷量為q，質(zhì)量為m，不計(jì)質(zhì)子所受重力及質(zhì)子間相互作用力的影響。求質(zhì)子射入磁場(chǎng)時(shí)速度的大??；若質(zhì)子沿x軸正方向射入磁場(chǎng)，求質(zhì)子從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開磁場(chǎng)經(jīng)歷的時(shí)間；若質(zhì)子沿與x軸正方向成夾角的方向從O點(diǎn)射入第一象限的磁場(chǎng)中，求質(zhì)子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間。OAR1vR2 6如圖所示，平面上有半徑分別為R1、R2的兩個(gè)同心圓，圓心為O。小圓內(nèi)和兩圓之間均有垂直于該平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩部分磁場(chǎng)的

35、磁感應(yīng)強(qiáng)度都為B，方向如圖。小圓邊界上的A點(diǎn)有一個(gè)電荷量為+q，質(zhì)量為m的帶電粒子，沿OA延長(zhǎng)線方向射出。粒子只受磁場(chǎng)力作用。若R2足夠大，粒子運(yùn)動(dòng)過程第二次進(jìn)入小圓的位置恰好是A點(diǎn)，求該帶點(diǎn)粒子的速率v；上一問中的R2至少是R1的多少倍？粒子從A點(diǎn)射出到回到A點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間t是多少？為使粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程中，粒子所處位置與圓心O連線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周時(shí)恰好能回到A，求該帶點(diǎn)粒子速率的所有可能值。練習(xí)題答案1D 2，（0，） 3， xOByAO2O3O1Cv4 5 = + t總= (示意圖如右。無論取何值，從磁場(chǎng)邊緣A射出時(shí)必然沿y軸正向，在電場(chǎng)中往返后，又從A沿y軸負(fù)向返回磁場(chǎng)，從C射出。從幾何

36、關(guān)系可以判定，圖中O2OO1A和O3CO1A都是邊長(zhǎng)為r的菱形，因此OA弧和OC弧對(duì)應(yīng)的圓心角O2和O3之和為180º，質(zhì)子在磁場(chǎng)中經(jīng)歷的總時(shí)間是半周期。)6（提示：軌跡如下左圖。軌道半徑） R2=(2+)R1，T= （提示：如下左圖R2=(2+)R1，總時(shí)間是一又六分之五周期。）v=（n=3，4，5）（提示：只要小圓圓周被n等分，就能回到A點(diǎn)。如右下圖所示，對(duì)應(yīng)的軌道半徑）AvOOAv帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1. 如圖所示，M、N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，S1、S2為板上正對(duì)的小孔，N板右側(cè)有兩個(gè)寬度均為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，方向分別垂直于紙面向外和向里，

37、磁場(chǎng)區(qū)域右側(cè)有一個(gè)熒光屏，取屏上與S1、S2共線的O點(diǎn)為原點(diǎn)，向上為正方向建立x軸M板左側(cè)電子槍發(fā)射出的熱電子經(jīng)小孔S1進(jìn)入兩板間，電子的質(zhì)量為m，電荷量為e，初速度可以忽略(1)當(dāng)兩板間電勢(shì)差為U0時(shí)，求從小孔S2射出的電子的速度v0(2)求兩金屬板間電勢(shì)差U在什么范圍內(nèi)，電子不能穿過磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上(3)若電子能夠穿過磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上，試在答題卡的圖上定性地畫出電子運(yùn)動(dòng)的軌跡(4)求電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系2. )如圖所示，在y0的區(qū)域內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于xy平面并指向紙里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一帶負(fù)電的粒子(質(zhì)量為m、電荷量為q)以速度v

38、0從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xy平面內(nèi)，與x軸正向的夾角為.求：(1)該粒子射出磁場(chǎng)的位置；(2)該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.(粒子所受重力不計(jì))3. 如圖所示，abcd是一個(gè)正方形的盒子，在cd邊的中點(diǎn)有一小孔e，盒子中存在著沿ad方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E.一粒子源不斷地從a處的小孔沿ab方向向盒內(nèi)發(fā)射相同的帶電粒子，粒子的初速度為v0，經(jīng)電場(chǎng)作用后恰好從e處的小孔射出，現(xiàn)撤去電場(chǎng)，在盒子中加一方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B（圖中未畫出），粒子仍恰好從e孔射出.（帶電粒子的重力和粒子之間的相互作用力均可忽略）（1）判斷所加的磁場(chǎng)方向.（2）求分別加電場(chǎng)和磁場(chǎng)時(shí)，粒子從e孔射出

39、時(shí)的速率.（3）求電場(chǎng)強(qiáng)度E與磁感應(yīng)強(qiáng)度B的比值.4. 如圖所示，一寬度D=8cm的橫向有界區(qū)域內(nèi)，同時(shí)存在著相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，一束帶電粒子（不計(jì)重力）以速度v0垂直射入時(shí)恰好不改變運(yùn)動(dòng)方向。若粒子射入時(shí)只有電場(chǎng)，可測(cè)得粒子穿過電場(chǎng)時(shí)沿豎直方向向上偏移h=3.2cm。若粒子入射時(shí)只有磁場(chǎng)，則離開磁場(chǎng)時(shí)偏離原方向的距離為多大？5. 湯姆生在測(cè)定陰極射線的荷質(zhì)比時(shí)采用的方法是利用電場(chǎng)、磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)法，即通過測(cè)出陰極射線在給定勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)中穿過一定距離時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角來達(dá)到測(cè)定其荷質(zhì)比的目的。利用這種方法也可以測(cè)定其它未知粒子的荷質(zhì)比，反過來，知道了某種粒子的荷質(zhì)比

40、，也可以利用該方法了解電場(chǎng)或者磁場(chǎng)的情況。假設(shè)已知某種帶正電粒子（不計(jì)重力）的荷質(zhì)比（qm）為 k，勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度為 E，方向豎直向下。先讓粒子沿垂直于電場(chǎng)的方向射入電場(chǎng)，測(cè)出它穿過水平距離 L 后的速度偏轉(zhuǎn)角 q（q 很小，可認(rèn)為 q tanq）（見圖甲）；接著用勻強(qiáng)磁場(chǎng)代替電場(chǎng)，讓粒子以同樣的初速度沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，測(cè)出它通過一段不超過 l4 圓周長(zhǎng)的弧長(zhǎng) S 后的速度偏轉(zhuǎn)角 j（見圖乙）。試求出以 k、E、L、S、q 和 j 所表示的測(cè)定磁感應(yīng)強(qiáng)度 B 的關(guān)系式。 a b S ·6. 如圖，真空室內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B=0.60

41、T，磁場(chǎng)內(nèi)有一塊平面感光板ab，板面與磁場(chǎng)方向平行，在距ab的距離處，有一個(gè)點(diǎn)狀的放射源S，它向各個(gè)方向發(fā)射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比，現(xiàn)只考慮在圖紙平面中運(yùn)動(dòng)的粒子，求ab上被粒子打中的區(qū)域的長(zhǎng)度。yxP1P2P307. 如圖所示，在y0的空間中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)沿y軸負(fù)方向；在y0的空間中，存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直xy平面（紙面）向外。一電量為q、質(zhì)量為m的帶正電的運(yùn)動(dòng)粒子，經(jīng)過y軸上yh處的點(diǎn)P1時(shí)速率為v0，方向沿x軸正方向；然后，經(jīng)過x軸上x2h處的 P2點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，并經(jīng)過y軸上y處的P3點(diǎn)。不計(jì)重力。求（l）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。（2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度的大小和方向

42、。（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。8. A1A3A4A230º60º圖12如圖12所示，在一個(gè)圓形區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)方向相反且都垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在以直徑A2A4為邊界的兩個(gè)半圓形區(qū)域、中，A2A4與A1A3的夾角為60º。一質(zhì)量為m、帶電量為+q的粒子以某一速度從區(qū)的邊緣點(diǎn)A1處沿與A1A3成30º角的方向射入磁場(chǎng)，隨后該粒子以垂直于A2A4的方向經(jīng)過圓心O進(jìn)入?yún)^(qū)，最后再?gòu)腁4處射出磁場(chǎng)。已知該粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的時(shí)間為t，求區(qū)和區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度的大?。ê雎粤Ｗ又亓Γ?1. （1）根據(jù)動(dòng)能定理，得 由此可解得（2）欲使電子不能穿過磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上，

43、應(yīng)有而由此即可解得（3）電子穿過磁場(chǎng)區(qū)域而打到熒光屏上時(shí)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示（4）若電子在磁場(chǎng)區(qū)域做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為，穿過磁場(chǎng)區(qū)域打到熒光屏上的位置坐標(biāo)為，則由（3）中的軌跡圖可得注意到和所以，電子打到熒光屏上的位置坐標(biāo)x和金屬板間電勢(shì)差U的函數(shù)關(guān)系為 （）2. （1）帶負(fù)電粒子射入磁場(chǎng)后，由于受到洛倫茲力的作用，粒子將沿圖示的軌跡運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)射出磁場(chǎng)，設(shè)O、A間的距離為L(zhǎng)，射出時(shí)速度的大小仍為v，射出方向與x軸的夾角仍為，由洛倫茲力公式和牛頓定律可得：qv0B=m式中R為圓軌道半徑，解得：R= 圓軌道的圓心位于OA的中垂線上，由幾何關(guān)系可得：=Rsin聯(lián)解兩式，得：L=（3分）所以粒子離開

44、磁場(chǎng)的位置坐標(biāo)為(-，0) （1分）（2）因?yàn)門=（2分）所以粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，t (4分)3. （1）根據(jù)粒子在電場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)方向，可知粒子帶正電，根據(jù)左手定則判斷，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外(4分)（2）設(shè)帶電粒子的電量為q ，質(zhì)量為m，盒子的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，粒子在電場(chǎng)中沿ad方向的位移為L(zhǎng)，沿ab方向的位移為，在電場(chǎng)中：L=v0t由動(dòng)能定理EqL=mv2mv02 由、式解得E= v=v0 (3分) 在磁場(chǎng)中v=v0 (3分）（3）帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律得qvB=m解出R= （2分）根據(jù)如圖所示的幾何關(guān)系(LR)2+()2=R2解得軌道半徑為R=L (2分)

45、得出磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=由、得：=5v0 （2分）4. 當(dāng)粒子沿直線穿過電、磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，粒子所受的電場(chǎng)力和洛侖茲力大小相等，即 （2分）當(dāng)該區(qū)域只有電場(chǎng)時(shí)，粒子向上偏，說明粒子帶負(fù)電，其運(yùn)動(dòng)軌跡類似于平拋。有，得： （4分）當(dāng)該區(qū)域只有磁場(chǎng)時(shí)，粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，有： （2分）解得：（2分）帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示，設(shè)所求距離為h' ，由幾何關(guān)系得：，即（3分）5. 設(shè)粒子的初速度為 v，在電場(chǎng)中粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)有 Lvt （2分） vyat （2分） aqE/mkE （2分） q tanq vy/v （2分）解得 （2分）在磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 有

46、（2分）SRj （2分）解得 （2分）聯(lián)立兩式解得 （2分）6. 粒子帶正電，故在磁場(chǎng)中沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R表示軌道半徑，有 由此得,代入數(shù)值得R=10cm可見，2R>l>R.因朝不同方向發(fā)射的粒子的圓軌跡都過S，由此可知，某一圓軌跡在圖中N左側(cè)與ab相切，則此切點(diǎn)P1就是粒子能打中的左側(cè)最遠(yuǎn)點(diǎn).為定出P1點(diǎn)的位置，可作平行于ab的直線cd，cd到ab的距離為R，以S為圓心，R為半徑，作弧交cd于Q點(diǎn)，過Q作ab的垂線，它與ab的交點(diǎn)即為P1. 再考慮N的右側(cè)。任何粒子在運(yùn)動(dòng)中離S的距離不可能超過2R，以2R為半徑、S為圓心作圓，交ab于N右側(cè)的P2點(diǎn)，此即右側(cè)能打到的

47、最遠(yuǎn)點(diǎn).由圖中幾何關(guān)系得: 所求長(zhǎng)度為 代入數(shù)值得 P1P2=20cm 7. （1）粒子在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示。設(shè)粒子從P1到P2的時(shí)間為t，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為E，粒子在電場(chǎng)中的加速度為a，由牛頓第二定律及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有qE ma, v0t 2hyxP1P2P302hh2hvC, 解得: （2）粒子到達(dá)P2時(shí)速度沿x方向的分量仍為v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，表示速度和x軸的夾角，則有 ,由、式得v1v0 由、式得: （3）設(shè)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，在洛侖茲力作用下粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律 r是圓周的半徑。此圓周與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為P2、P3。因?yàn)?/p>

48、OP2OP3，45°，由幾何關(guān)系可知，連線P2P3為圓軌道的直徑，由此可求得r 由、可得: 25錘自由下落，碰樁前速度v1向下， 碰后，已知錘上升高度為（hl），故剛碰后向上的速度為: 設(shè)碰后樁的速度為V，方向向下，由動(dòng)量守恒， 樁下降的過程中，根據(jù)功能關(guān)系， 由、式得: 代入數(shù)值，得: N 8. 設(shè)粒子的入射速度為v，已知粒子帶正電，故它在磁場(chǎng)中先順時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，再逆時(shí)針做圓周運(yùn)動(dòng)，最后從A4點(diǎn)射出，用B1、B2、R1、R2、T1、T2分別表示在磁場(chǎng)區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌道半徑和周期設(shè)圓形區(qū)域的半徑為r，如答圖5所示，已知帶電粒子過圓心且垂直A3A4進(jìn)入?yún)^(qū)磁場(chǎng)，連接A1A2，A1OA2

49、為等邊三角形，A2為帶電粒子在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心，其半徑 圓心角，帶電粒子在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為帶電粒子在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在OA4的中點(diǎn)，即 R=r 在區(qū)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為帶電粒子從射入到射出磁場(chǎng)所用的總時(shí)間 由以上各式可得 B2=專題訓(xùn)練題型一 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)分離的復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1如圖甲所示，在第象限內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度為E，在第、象限內(nèi)分別存在如圖所示的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等有一個(gè)帶電粒子以垂直于x軸的初速度v0從x軸上的P點(diǎn)進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)中，并且恰好與y軸的正方向成45°角進(jìn)入磁場(chǎng)，又恰好垂直進(jìn)入第象限的磁場(chǎng)已知OP之間的距離為d，則帶電粒子在磁場(chǎng)中第二次經(jīng)過x軸時(shí)，求在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，第象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第象限存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度v0垂直于y軸射入電場(chǎng)，經(jīng)x軸上的N點(diǎn)與x軸正方向成6