最小拍系統(tǒng)matlab仿真(1)

1、10/11學年第一學期學院：專業(yè)：學生姓名：學號：課程設計題目：起迄日期：課程設計地點：指導教師：系 主任：下達任務書日期：2011年12月課程設計任務書1 .設計目的：1至,系第曩番藪菠羲方箱轉編彝西簧開箱外而行藏羹市言東2 .研究最少拍控制系統(tǒng)在單位速度信號的作用下的適應性及輸出采樣點間的紋波2.設計內容和要求(包括原始數據、技術參數、條件、設計要求等):亙豆二不索獲血禾國薪宗：: RO D (z) Gh(s) f G(s) /_其中O(z)離散控制器，Gx(s)是零階保持器，受控對象為G(s)=也一式分別求出這個系統(tǒng)在 s(s + 1)單位速度信號作用下的數字控制器D(Z)和響應曲線，取

2、采樣周期T=l。實驗要求：1、所采用方法的基本思路和計算公式。2、將所得結果用SIMULINK進生仿真，并將輸入，輸出和誤差三條曲線放置在同一圖像內，比較它們的 跟隨特性。3、仿真過程及仿真結果分析(1)系統(tǒng)的動態(tài)響應在幾個采樣周期內結束？(2)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應有無波紋，D(z)是什么控制器？3 .設計工作任務及工作量的要求(包括課程設計計算說明書(論文)、圖紙、 實物樣品等)：(1)查閱資料，確定系統(tǒng)設計方案(2)說明設計原理，構建系統(tǒng),SIMULINK仿真(3)撰寫課程設計說明書.4 .主要參考文獻:1夏揚.計算機控制技術M.北京：機械工業(yè)出版社2顧德英，張健，馬淑華.計算機控制技術M.北京

3、：北京郵電大學出版社3劉金琨.先進PID控制及其MATLAB仿真M.北京：電子工業(yè)出 版社4張艷兵，王忠慶，鮮浩，計算機控制技術M.北京：國防工業(yè)出 版社5黃一夫，微型計算機控制技術M,北京：機械工業(yè)出版社5 .設計成果形式及要求：一諫詢吾祝麗吊T羽設計原理分析1份仿真結果1份.6 .工作計劃及進度：2011年12月5日收集整理資料，確定控制方案12月6 012月7日 SIMULINK進行仿真.12月8日撰寫課程設計說明書12月9日答辯系主任審查意見：簽字：年 月 日一、基本原理最少拍設計，是指系統(tǒng)在典型輸入信號（如階躍信號、速度信 號、加速度信號等）作用下，經過最少拍（有限拍）使系統(tǒng)輸出的系

4、 統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差為零。因此，最少拍控制系統(tǒng)也稱為最少拍無差系統(tǒng)或最 少拍隨動系統(tǒng)，它實質上是時間最優(yōu)控制系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能指標就是 系統(tǒng)的調節(jié)時間最短或盡可能短，即對閉環(huán)Z傳遞函數要求快速性和 準確性。6b (s)被控對象的連續(xù)傳遞函數(z)數字控制器的Z傳遞函數(s)零階保持器的傳遞函數，T采樣周期廣義對象的脈沖傳遞函數為：G(z)=Z H(S).GC(5)系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數為：6 (z)C= O(z)G(z) 而 l + D(z)G(z)系統(tǒng)誤差脈沖傳遞函數為:6e(z)=名=1-小(z) =R1 + D(z)G(z)數字控制器脈沖傳遞函數:D(z)U二1 中 £(77 GU) l-

5、(b(z)若已知Gc(s),且可根據控制系統(tǒng)的性能指標要求構造(z), 則根據G(z)=(1-z Z跑和 D(z)二儂=5sE(z) G(z)l 6(z)J11、閉環(huán)Z傳遞函數(z)的確定；由圖1：誤差E(z)的Z傳遞函數為：(Mz)二華工1-6 (z)二1 R l + O(z)G(z)數字控制器脈沖傳遞函數:D(z)匹曲LE G(z) 1-奴 z)從上式看出，(力的求取主要取決于小(z),或者6e(z), 6(z) 的選擇根據穩(wěn)、準、快等指標設計。下面分析閉環(huán)傳遞函數6 (z)的 確定原則。1)由物理可實現性確定將(Z)寫成分子分母關于Z-1有理多項式次暴相除的形式，即Z傳遞函數物理可實現的

6、條件是分子關于z"的基次低于分母關于一1 的嘉次，即rS。故(z)的展開式中不會出現z的正幕次項z d,其 展開式的最低次號為z若G(z)不含純滯后環(huán)節(jié)。因為：6(z)二 2 QG'R l + O(z)G(z)所以6(z)應具有如下標準形式(Z)二iZ、2Z-2+中.'若G(z)包含純滯后環(huán)節(jié)zd的因子。O (z)=(】z"+2Z'疝z-d2)由系統(tǒng)的準確性確定根據系統(tǒng)在采樣點對穩(wěn)態(tài)誤差為0的要求確定6 (z),由得E(z) = R，=1 一R(z)可見誤差E的大小與輸入信號有關。典型輸入信號有單位階躍、單位速度、單位加速度。單位階躍輸入時r(t)=

7、l(t) ,R(z)=IT單位斜坡輸入時r(t)=t ,(T)2單位加速度輸入時r(t) = lt2 , R(t) Jfa + z：)22(15旅綜合三種典型輸入函數(單位階躍、單位速度、單位加速度)R(z) =8(z)(T)gq=l、2、3, B(z)是不含(1 z ')因子的z1多項式, 階次為q-lo根據Z變換的終值定理，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為由于6(z)不含(1-z1)因子，因此要使穩(wěn)態(tài)誤差。(8)二0,必 須有(t)e(z)=(l-Z-，rFU)其中：尸= 1 + /1Z，+ f2Z-2 +. + fPz-p而由中，=1 一得=1-,所以：(t)e(z)=(i-r,rF(z)(z)

8、=iZ“+2Z，衣一' (z”的最高嘉次A'=p + q)3)由系統(tǒng)的快速性確定中(z)式 (Z)=l (1 - zT)"F(Z)= 1Z“+ 2Z+中 NZ ' 表明：系統(tǒng)閉環(huán)響應在采樣點的值經N拍采樣周期后可達到穩(wěn)態(tài)誤差 為0,要使誤差盡快為0,應使表達式中拍數力最小。所以當葉0, 即尸(z)=l時，系統(tǒng)在采樣點的輸出可在最少拍(Afnin=g拍)內達 到穩(wěn)態(tài)，即為最少拍控制。最少拍控制器設計時，閉環(huán)Z傳遞函數及誤差傳遞函數為：4>e(z)=(i-r,r(z)=i-(i-rIr 最少拍控制器： D0)_u-1(t”e g(z)1-6 Ga)(i-z_

9、,r q=l、2、3,取決于輸入信號的類型 2、最少拍控制器的可實現問題。前面根據最小拍定義確定的閉環(huán)誤差脈沖傳遞函數只適用于對象不含有純滯后環(huán)節(jié)的系統(tǒng)。實際中，很多對象都含 有純滯后，為了使設計的控制器在物理上可實現，需對設計加以限制。 使閉環(huán)脈沖傳遞函數的零點包含純滯后環(huán)節(jié)中(z)=z4 -(l一尸)” 3、最少拍控制的穩(wěn)定性問題。前面根據最小拍定義確定的系統(tǒng)傳遞函數可使系統(tǒng)過渡過程實 現最小拍。但上述結論僅適用于被控對象G(z)是非常特殊的場合： G(z)的極點和零點都在單位圓內且不含純滯后環(huán)節(jié)，即是說只有當被 控對象的零極點都在單位圓內且不含純滯后環(huán)節(jié)時，前面的結論才正 確.實際中，被

10、控對象G(z) =此可能不滿足上面條件， B也就是說它可能含有Z平面單位圓上和圓外的零極點，這時利用前面 結論來確定控制器就是錯誤的。為了保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，4)(Z)和小e(z)都不應含有單位圓上或 單位圓外的極點。從上式看出，對G(z)中位于單位圓外或圓上的極點，只能采用(力的零點來對消G(z)的不穩(wěn)定極點,用6e(z的零點來對消G(z) 的不穩(wěn)定極點。如果用(z)的零點來簡單對消G(z)的不穩(wěn)定極點，雖然從理論 上可以得到一個穩(wěn)定的閉環(huán)系統(tǒng)，但是這種穩(wěn)定是建立在零極點的完 全對消的基礎上，當系統(tǒng)的參數產生漂移，或辨識參數有誤差時，這 種絕對的對消不可能實現，從而引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定。因此，G(

11、z)的 不穩(wěn)定極點不能用(z)的零點來對消。為了保證閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，只能采用第二種方法來將系統(tǒng)補償成穩(wěn) 定系統(tǒng)。因此，在選擇6e(z)必須附加穩(wěn)定約束條件。同理，當G(z)中含有單位圓外或圓上的零點時，由于從上式可以看出：G(z)位于單位圓上或圓外的零點可能成為控 制器(z)的不穩(wěn)定極點，因此使得對象的輸出不穩(wěn)定。為了確保補 償以后的系統(tǒng)穩(wěn)定，用 的零點來對消G(z)圓上和圓外的零 點。因此，當G(z)含有單位圓外或圓上的零極點時，應對前面的 最小拍系統(tǒng)設計結論加兩個限制條件。4、最少拍控制器的設計(穩(wěn)定約束條件)假設Gc(z) = GcS)e-a, GJ(s)假設是不含滯后部分的傳遞函數；為純

12、滯后時間，則G(z) = ZG'c (s)e-° = P-Z1-G'c (5) = z" (設 d =) 當 ssA T力0,被控對象不含純滯后；當力0 ,被控對象含d個采樣周期的純 滯后。前面討論最小拍控制器的穩(wěn)定性問題知，只有當開環(huán)傳遞函數G口不含有單位圓外或圓上的零極點時才能利用前面根據最小拍含 義得出的結論。當含有單位圓外(上)的零極點時，為了使補償 后的閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，應對閉環(huán)傳遞函數和閉環(huán)誤差傳遞函數附加一些 約束條件：G(z)單位圓外(上)的全部極點由，的零點來對消；G® 單位圓外(上)的所有零點由(z)的零點來對消。約束條件設G(z)

13、含有：個在z平面的單位圓外或單位圓上的零點力、金、乩；/個在z平面的單位圓上和圓外的極點a、&、其中J個 極點在單位圓上；G，是G(z)中不含單位圓上或圓外的零極點部分。由分析知，選擇閉環(huán)傳遞函數的約束條件如下：1)在，的零點中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或單位圓上的 所有極點，即："(z)為小的多項式，且不包含G(z)中的不穩(wěn)定極點a。K=1 +加一+/22"+一 +九廣而根據上節(jié)最小拍控制的含義確定得我=(1 -綜合最小拍控制含義和系統(tǒng)穩(wěn)定性要求得若jWq文(z) = l-= 其聲z"的財教力r-1v-j+q+m若J>q，=1 一(z) =

14、也(1一平"(1一/)/仁)其中的階數為v+m2)在的零點中，必須包含G(z)在z平面單位圓外或單位圓上的所有零點，并包含滯后環(huán)節(jié)z -d即= zj(l4zT)F2(z)J=1F21公為力的多項式，且不包含G(z)中的不穩(wěn)定零點b= f2iz'1 + f21z'2 +. + flnzn 中 Z" 的階數為 d+u力73) Fl。)、咫(z)階數的確定由于(z)和我的階數相等，且有最低嘉次，因此：當m=d+un= v-j+q當 J> (/, HFU+dn=v4) Fl(z)和F2(z)中系數的確定根據：(z) = l-RC)比較系數得到其中參數，從而得到

15、最小拍 控制器如下。根據上述的約束條件設計的最少拍控制系統(tǒng)，保證了在最少的幾 個采樣周期后系統(tǒng)的響應在采樣點時是穩(wěn)態(tài)誤差為零；但是，不能保 證任意兩個采樣點之間的穩(wěn)態(tài)誤差為零，也就是說在非采樣點有波紋 存在，稱此種控制器為最小拍有波紋控制器。二、參數計算該系統(tǒng)廣義被控對象的脈沖傳遞函數G (z) =Z Gc (s) G (s) =Z L1 e 7 10S S (s 4 1)f 1 1 1二10(1-z i) z- + mi3二 10 (l-z 1)【(1 _ z 7) 2 一 1 - Z - 0.3679Z-43.679z 7(1+0. 718z - (1 - z - D (1 + 0. 71

16、8z- ') (1 - z- 1)閉環(huán)系統(tǒng)的輸出為 12，C (z) =R (z)(z)=Z - 1 (2-Z - 1) N(1 - Z ) <1 - 0.3679z -)針對單位速度輸入函數設計最少拍無差系統(tǒng)，m=l, v=l, u=0, q=2, q+v-l=2,因為G (z)包含一個單位圓上的極點z=l, w=l,所以可以 降一階來處理。由(z)=UZ-nl n (1 - biz - 0 (0 + 逐一1 + + (i = 1)-q - v + w 4 1)q+v-Ll = l,待定系數有三個，選擇閉環(huán)傳遞函數為(z) =z - 1 (o+z" 1)由中e(Z)二

17、(1 - Z 一 1) Pfl ：； ； (1 - AjZ 一 1) F (z),其中F (z) =l+f 1Z - 】+f2Z 一 2+fm + L q _ p _ 逐 一 m 一 U - Q P + 1p=2, n)+u+q-p-l=0,選擇誤差傳遞函數為e (z) = (l-z1) 2根據待定系數法解得：。=2,i二-1所以，(z) =z - 1 (2-Z - be(Z)= (2故數字控制器的傳遞函數為0. 5434 (1 - 0. 5z - 1) (1 - 0. 3679z '')系統(tǒng)偏差為2 - 1E (z) =R (z) e (z);777 (l-z-l) 2(1

18、- z )三、系統(tǒng)仿真本題用simulink來仿真最少拍無差系統(tǒng)，因此我們使用Mat lab 中的simulink工具畫出其原理圖，對輸入、輸出、誤差曲線進行仿 真，觀察它的曲線特性。其步驟如下：(1)打開simulink對話框，經歷一個可以用來搭建的模型窗口；(2)分別在 Sources 模塊庫、Continus 模塊庫、Math Operations模塊庫、Discrete 模塊庫、Commonly Used Blocks 模塊庫、Sinks 模塊庫中找到step階躍信號、Transfer fen、ADD、DiscreteTransfer Fen 和 Discrete Zero-Order Hold、Scope 模塊;(3)對找到的模塊進行參數設置;(4)按要求進行連線并保