武漢市漢陽區(qū)八年級下冊期中數(shù)學(xué)試卷及答案【優(yōu)選】

1、2019-2020學(xué)年湖北省武漢市漢陽區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每題3分，共30分）1. （3分）要使代數(shù)式后應(yīng)有意義，則乂的（）A.最大值是看B.最小值是卷C.最大值是：D.最小值是:2. （3分）若也3寸產(chǎn)=3-b,則b滿足的條件是（）A. b>3B. b<3C. b>3D. b<33. （3分）下列根式中，不能與 行合并的是（）A 5 B/C飛D"4. （3分）如圖，RtABC中，/ACB=90 ,若AB=15cm則正方形ADE明正方形BCFG的面積和為（）FGA. 150cm2 B. 200cm2 C. 225cm2 D.無法計算5. （3分

2、）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1: 2: 3 B.三邊長的平方之比為 1: 2: 3C.三邊長之比為 3: 4: 5 D.三內(nèi)角之比為3: 4: 56. （3分）一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動（）A. 9分米 B. 15分米C. 5分米 D. 8分米7. （3分）一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A. 88°,108° ,88°B. 88° ,104°, 108°C. 88°,9

3、20 , 920D. 88° ,92°, 88°8. （3分）數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（A.測量對角線是否互相平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角D .測量三個角是否為直角9. （3分）如圖，已知四邊形 ABCLfr, R, P分別是BC, CD上的點，E, F分別是AP,RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）B R CA.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)10.

4、（3 分）如圖，菱形 ABCLfr, AB=2 /A=120° ,點 P, Q K分別為線段 BC, CDBD上的任意一點，則PK+QK勺最小值為（）A. 1B.:： C. 2 D.二十1二、填空題（每題3分，共18分）11. （3分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-3=.12. （3分）平行四邊形ABCD勺周長是18,三角形ABC的周長是14,則對角線AC的長 是 .13. （3分）如圖，矩形ABCD勺對角線AC和BD相交于點O,過點O的直線分別交AD 和BC于點E、F, AB=2 BC=3則圖中陰影部分的面積為.E DB F C14. （3分）如圖，菱形中，對角線 AG BD交于點O

5、, E為AD邊中點，菱形ABCD勺周長為28,則OE的長等于15. （3分）已知 a, b為實數(shù)，且V 1+a- （b- 1） a/1H>=05貝U a-b2016的值為16. （3 分）/XABC, AB=15 AC=13 高 AD=12 則ABC勺面積為 三、解答題（共8題，共72分）17. （8分）計算（1） 4 2十.二:一 I:18. （8分）先化簡，再求值 三二I2券一一其中x=/3+/2, y/一也.x -y h y19. （8分）如圖，在？ABCm，E、F分別是AB DC邊上的點，且 AE=CF（1）求證 AD圖ACBF（2）請你添加一個條件，使四邊形 DEBF1矩形（不

6、用證明）.D 尸 C20. （8分）如圖在10X 10的正方形網(wǎng)格中，4ABC的頂點在邊長為1的小正方形的頂 百上 八、一L-（1）計算AG AB, BC的長度，并判定 ABC的形狀；（2）若在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面內(nèi)的點 A, C的坐標(biāo)分別為（0, 0）, （ - 1, 1）.請你在 圖中找出點D,使以A B C、D四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足 條件的D點的坐標(biāo).21. （8分）（1）以a, b為直角邊，c為斜邊作兩個全等的RtABE與RtzXFC所成如圖1所示的圖形，使B, E, F, C四點一在一條直線上（此時E, F重合），可知4AB昭 FCD AE! DF,請你證明：a

7、2+b2=c2;（2）在（1）中，固定 FCD再將 ABE沿著BC平移到如圖2的位置（此時B, F重 合），請你重新證明：a2+b2=c2.22. （10分）定義：如圖1,點M, N把線段AB分割成AM MNff口 BN,若以AM MN BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點 M N是線段AB的勾股分割點.（1）已知點M N是線段AB的勾股分割點，若 AM=3 MN=5求BN的長;（2）如圖 2,在 RtAABO, AC=BC,點 M N在斜邊 AB上，/ MCN=45 ,求證：點 MN是線段AB的勾股分割點.23. （10分）如圖，在菱形ABCLfr, F為邊BC的中點，DF與對角線AC交

8、于點M,過M作 MEL CDT點 E, / BACW CDF（1）求證：BC=2CE（2）求證：AM=DF+ME24. (12分)如圖，在矩形ABCm，E是BC上一動點，將 ABE沿AE折疊后得到 AFE點F在矩形ABC吶部，延長 AF交CDT點G, AB=3 AD=4(1)如圖1,當(dāng)/DAG=30時，求BE的長；(2)如圖2,當(dāng)點E是BC的中點時，求線段GC的長；(3)如圖3,點E在運動過程中，當(dāng) CFE的周長最小時，直接寫出BE的長.參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1. （3分）要使代數(shù)式后公有意義，則乂的（A.最大值是卷B.最小值是4C.最大值是二D.【解答】解：二代數(shù)

9、式 出五有意義，<12- 3x>0,解得 x0二.故選：A.2. （3分）若或3寸）2=3-b,則b滿足的條件是（A. b>3 B. b<3C. b>3 D. b<3【解答】解：V U（3-b）2=3- b,.-3- b>0,解得：b<3.故選：D.3. （3分）下列根式中，不能與合并的是（A.C.【解答】解：A "卜匚可以與后合并;可以與百合并；.不可以與 百合并;D.= V12=2/3，可以與百合并;故選：C.4. （3分）如圖，RtABC中，/ACB=90 ,若AB=15cm則正方形ADE明正方形BCFG 的面積和為（）A. 15

10、0cm2 B. 200cm2C. 225cm2 D.無法計算【解答】解：正方形ADEC勺面積為：AC, 正方形BCFG勺面積為：BC;在 RQABCt, A隹AC+BC, AB=15貝U AC+BC=225cml故選：C.5. （3分）滿足下列條件的三角形中，不是直角三角形的是（）A.三內(nèi)角之比為1: 2: 3 B.三邊長的平方之比為 1: 2: 3C."三邊長之比為3: 4: 5 D.三內(nèi)角之比為3: 4: 5【解答】解：A、根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為 30。，60。，90。，所以此 三角形是直角三角形；R三邊符合勾股定理的逆定理，所以其是直角三角形；G 32+42=52

11、,符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形；D根據(jù)三角形內(nèi)角和公式，求得各角分別為 45。，60。，75。，所以此三角形不是直 角三角形； 故選：D.6. （3分）一架25分米長的梯子，斜立在一豎直的墻上，這時梯足距離墻底端7分米.如 果梯子的頂端沿墻下滑4分米，那么梯足將滑動（）A. 9分米 B. 15分米C. 5分米 D. 8分米【解答】解：如下圖所示：AB相當(dāng)于梯子， ABO是梯子和墻面、地面形成的直角三 角形，zOC此下滑后的形狀，/ 0=90 ,即：AB=CD=2分米，0B二份米，AC=4分米，BD是梯腳移動的距離.在RtAC-,由勾股定理可得：A隹aC+bC,AC=/aB 2包2=2

12、4 分米. . OC=AC AC=2+ 4=2 分米，在RtzXCODK由勾股定理可得:cD=oc+oD ,OD=1吩米，BD=ODOB=15- 7=8 分米，故選：D.W.5米 cR/Mil川Will川川陽7. （3分）一個四邊形的三個相鄰內(nèi)角度數(shù)依次如下，那么其中是平行四邊形的是（）A. 88° ,108° ,88°B.88°,104° , 108°C. 88° ,92° , 92°D.88°,92° , 88°【解答】解：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故 B不是

13、；當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88° , 108° , 88°時，第四個角是76° ,故A不是；當(dāng)三個內(nèi)角度數(shù)依次是88° , 92 , 92 ,第四個角是88° ,而C中相等的兩個角不 是對角故C錯，D中滿足兩組對角分別相等，因而是平行四邊形.故選：D.8. （3分）數(shù)學(xué)課上，老師要同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形.下面是某合作小組的4位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A.測量對角線是否互相平分B.測量兩組對邊是否分別相等C.測量一組對角是否都為直角 D.測量三個角是否為直角【解答】解：A、對角線是否相互平分，只能判定平行四邊形；R兩組對

14、邊是否分別相等，只能判定平行四邊形；G 一組對角是否都為直角，不能判定形狀；D其中四邊形中三個角都為直角，能判定矩形.故選：D.9. （3分）如圖，已知四邊形 ABCDfr, R, P分別是BC, CD上的點，E, F分別是AP,RP的中點，當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，那么下列結(jié)論成立的是（）B R CA.線段EF的長逐漸增大B.線段EF的長逐漸減少C.線段EF的長不變D.線段EF的長與點P的位置有關(guān)【解答】解：因為AR的長度不變，根據(jù)中位線定理可知，EF平行與AR且等于AR的 一半.所以當(dāng)點P在CD上從C向D移動而點R不動時，線段EF的長不變.故選：C.10. （3 分）如圖，菱

15、形 ABCDfr, AB=2 /A=120° ,點 P, Q K分別為線段 BC, CDA. 1B,：； C. 2 D,1十1【解答】解：:四邊形 ABCD1菱形,.AD/ BC, /A=120° , ./B=180° /A=180° - 120° =60° 作點P關(guān)于直線BD的對稱點P',連接P' Q P' C,則P' Q的長即為PK+QK勺最小 值，由圖可知，當(dāng)點Q與點C重合，CP，AB時PK+QK勺值最小，在 Rt ABCP 中，v BC=AB=2 / B=60° ,.P' Q=

16、CP =BC?sinB=2X=/3.故選：B.B p C/Q二、填空題（每題3分，共18分）11. （3分）在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2-3= （x+E）（x-爪）.【解答】解：x2-3=x2-（百）2= （x+'/3） （x-h/3）.12. （3分）平行四邊形ABCD勺周長是18,三角形ABC的周長是14,則對角線AC的長 是 5 .【解答】解：:平行四邊形 ABCD勺周長是18 .AB+BC=182=9.三角形ABC勺周長是14 .AC=14 （AB+AC =5故答案為5.13. （3分）如圖，矩形ABCD勺對角線AC和BD相交于點O,過點O的直線分別交AD 和BC于點E、F, A

17、B=2 BC=3則圖中陰影部分的面積為3 .E DB F C【解答】解：:四邊形 ABCD1矩形, . OA=OC / AEO= CFO又. /AOEW COF在AOEffi CON,rZAE0=ZCF0 040 c,lZAOE=ZCOF. .AO昌 ACOFSAO=SCO弓圖中陰影部分的面積就是 BCD勺面積.Sa bcDBCX CD=- X2X 3=3.故答案為：3.菱形ABCD勺周14. （3分）如圖，菱形中，對角線 AG BD交于點O, E為AD邊中點, 長為28,則OE的長等于 3.5.【解答】解：二.菱形ABCD勺周長為28,.AB=28 4=7, OB=OD.E為AD邊中點, .

18、OE是 ABD的中位線,1 1OE=7AB=tX 7=3.5.故答案為：3.5 .的值為 -215. (3分)已知 a, b為實數(shù)，且(b1)近W=0,則 a2015b2016【解答】解：: VbHa- (b-1) h/14>=0,什(1- b)=0,V1- b> 0, .1+a=0, 1 - b=0,解得 a= - 1, b=1,.a2015-b2016= (T) 2015 - 12016=- 1 - 1 = - 2.故答案為：-2.16. （3 分）ABC, AB=15 AC=13 高 AD=12 則ABC勺面積為 24 或 84【解答】解：分兩種情況考慮：當(dāng)4ABC為銳角三角

19、形時，如圖1所示， .ADL BC, ./ADBW ADC=90 ,在ABDt, AB=15 AD=12根據(jù)勾股定理得：BD=1-1=9,在ADCt, AC=13 AD=12根據(jù)勾股定理得：DC=；,?.：. ：,. =5, . BC=BD+DC=9+5=,14則 Sa ab= >BC?AD=8 4當(dāng) ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，-.ADL BC, ./ADB=90 ,在 RQABDt, AB=15 AD=12根據(jù)勾股定理得：BD= 1 =9,在ADCt, AC=13 AD=12根據(jù)勾股定理得：DC”一 ： =5,BC=BD DC=9- 5=4,則 Saab=：BC?AD=24綜上

20、， ABC的面積為24或84.三、解答題（共8題，共72分）17. （8分）計算(1) 4 2十.二:-五【解答】解：(1)原式=4照+3耳現(xiàn)反=3 二原式=;一空52218. (8 分)先化簡，再求值-衿要一-其中 x=/3+/2, y=/3.x -y 良 y【解答】解：原式=,(飛戶、乂工 ("V)a-v) yr=江X上工+y x-y_ 封 x+7當(dāng) x=yi+/, y=Jl -/2 xy=1 , x+y=2j3原式=-,19. (8分)如圖，在？ABCm，E、F分別是AB DC邊上的點，且 AE=CF(1)求證 AD圖ACBF(2)請你添加一個條件，使四邊形 DEBF1矩形(不

21、用證明).【解答】證明：(1)二.四邊形ABCD1平行四邊形, .AD=CB / A=/ C,在ADEffl ACBF 中，"AD=CBZA=ZC,lAE=CP . .AD陷ACBI3(SAJ5 .(2)添加/ DEB=90 ,理由如下： 四邊形ABCD1平行四邊形， .AB=CD AB/ CD.AE=CF .BE=DF四邊形DEBF1平行四邊形，vZ DEB=90 ,四邊形DEBF1矩形.20. (8分)如圖在10X 10的正方形網(wǎng)格中，4ABC的頂點在邊長為1的小正方形的頂 百上 八、一L-(1)計算AG AB, BC的長度，并判定 ABC的形狀；(2)若在網(wǎng)格所在的坐標(biāo)平面內(nèi)的

22、點 A, C的坐標(biāo)分別為(0, 0), ( - 1, 1).請你在 圖中找出點D,使以A、B、G D四個點為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出滿足 條件的D點的坐標(biāo).【解答】解：(1) :小正方形的邊長為1,AC=/124-12=/2, BC=32”2=3/, AB=22 + 42=2/5,.aC+bC=aB,.ABC直角三角形；(2);A, C的坐標(biāo)分別為(0, 0), (- 1, 1),.二點C為坐標(biāo)原點，如圖，分別過A作BC的平行線，過B作AC的平行，線，過C作AB的平行線,滿足條件的點D的坐標(biāo)為（3, 3）或（1, 5）或（-3, -3）.21. （8分）（1）以a, b為直角邊，c為

23、斜邊作兩個全等的RtABE與RtzXFCDft成如 圖1所示的圖形，使B, E, F, C四點在一條直線上（此時E, F重合），可知4AB昭 FCD AE! DF,請你證明：a2+b2=c2;（2）在（1）中，固定 FCD再將 ABE沿著BC平移到如圖2的位置（此時B, F重 合），請你重新證明：a2+b2=c2.【解答】（1）證明：連接AD,如圖1所示：則四邊形ABCD1直角梯形，；四邊形 ABCD勺面積* （a+b） （a+b） =7 （a+b） 2, v四邊形ABCD勺面積=zABE的面積+ZXFCD勺面積+4ADE的面積,即一（a+b） 2=7-abx2-c2,化簡得：（a+b） 2=

24、2ab+c2,a2+b2=c2；（2）證明：連接AD DE,如圖2所示：則四邊形ABCD勺面積二四邊形ABED勺面積+ DCE勺面積,即 (a+b)1x a= ca b)化簡得：ab+s2=c2+ab- b2,a2+b2=c2.22. (10分)定義：如圖1,點M, N把線段AB分割成AM MNff口 BN,若以AM MN BN 為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點 M N是線段AB的勾股分割點.(1)已知點M N是線段AB的勾股分割點，若 AM=3 MN=5求BN的長；(2)如圖2,在RtABC中,AC=BC點M N在斜邊AB上，/ MCN=45,求證：點 M N是線段AB的勾股分割點.【解

25、答】(1)解：當(dāng)MNR長時，BN=mM-AM4;當(dāng)BN最長時，BN疝標(biāo)得丸房;(2)證明：如圖，過點 A作AD±AB,且AD=BN. AD=BN / DAC=B=45 , AC=BC .ADC ABNC .CD=CN / ACD= BCNvZ MCN=45 ,丁 / DCA廿 ACM= ACM+ BCN=45 ./MCD= BCM. .MD窿 AMNC .MD=MN在 Rt4MD9, AEJ+AMkDM, .bN+aM=mN,點M N是線段AB的勾股分割點.23. （10分）如圖，在菱形ABCLfr, F為邊BC的中點，DF與對角線AC交于點M,過M作 Ma CDT點 E, / BACW CDF(1)求證：BC=2CE(2)求證：AM=DF+ME【解答】證明:(1)二.四邊形ABC師菱形， .AB/ CD 且 BC=CD ./BACW ACD 且 / BACN CDF ./ACDW CDF.CM=DM. MEL CD .CE=DEBC=CD=2C E(2)如圖，分別延長 AB, DF交于