數(shù)列單元測試卷含答案

1、數(shù)列單元測試卷注意事項(xiàng)：1 .本試卷分第I卷（選擇題）和第n卷（非選擇題）兩部分.2 .答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等信息填涂在答卷相應(yīng)位置第I卷（選擇題）一.選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有 項(xiàng)是符合題目要求的.1 .數(shù)列3,5,9,17,33,的通項(xiàng)公式an等于（）A 2nB. 2n+ 1C. 2n1 D. 2n+12 .下列四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是（）A.1111, 2, 3, 4,B. -1,2, 3,4,111- - 一2'4'8'D.1.1. 等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和為若a1=1/2, S4=

2、20,則該數(shù)列的公差 d=.（）A. 2C. 6 D. 74 .在數(shù)列an中，a1 = 2,2an+1- 2an= 1,則 a101 的值為（）A. 49C. 51 D. 525 .等差數(shù)列an的公差不為零，首項(xiàng) a=1, a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前 10項(xiàng)之 和是（）A. 90C. 145D. 1906 .公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 a3a11= 16,則a5=（）A. 1C. 4 D. 8A.無實(shí)根B.有兩個相等實(shí)根C.有兩個不等實(shí)根D.不能確定有無實(shí)根 18.已知數(shù)列an中，a3 = 2, a7=1,又?jǐn)?shù)列 有二-是等差數(shù)列，則 aii等于（）1十a(chǎn)nA. 0D

3、. - 19 .等比數(shù)列an的通項(xiàng)為an=2 31,現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個數(shù)，構(gòu)成一個新的數(shù)列bn,那么162是新數(shù)列加的（）A.第5項(xiàng) B第12項(xiàng)C.第13項(xiàng)D.第6項(xiàng)10 .設(shè)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù) 列，貝U砧| + 2也 + + Ub10 =A. 1 033034C. 2 057 D. 2 05811 .設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，且a1 1,S728 .記bn lg an，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如 0.90 , lg991.則bn的值為（）C.約等于112 .我們把1,3,6,10,15, 這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因

4、為這些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個正三角形,如下圖所示:則第七個三角形數(shù)是（）A. 27C. 29D. 30第II卷（非選擇題）、填空題（本題共 4小題，每小題5分，共20分）13 .若數(shù)列an滿足：ai=1, an+i = 2an（nC N*）,則前8項(xiàng)的和 9=（用數(shù)字作答）.14 .數(shù)列an滿足 ai=1, an= an-1+n（n> 2）則 a5=.15 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn= 2n2+n+2.則an的通項(xiàng)公式an=16 .在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)的和為Si,且S5<S7,有下列四個命題：此數(shù)列的公差d<0;S9 一定小于S6 ；a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；S7一定是S

5、n中的最大項(xiàng).其中正確的命題是 .（填入所有正確命題的序號）17 解答題（共70分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17. （12分）（1）（全國卷）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48，求Sn1 （2）已知bn是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，若 b1=1,且b2, 2b3,2b1成等差數(shù)列，求數(shù)列bn 的通項(xiàng)公式.18. （12分）等比數(shù)列an中,已知a=2, a4=16,（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若a3, a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和&.19. （12分）已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為-3,前三

6、項(xiàng)的積為8.（1）求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若a2,a3,a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|a n|的前10項(xiàng)和.20. （12 分）數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,數(shù)列bn中，b1 = ab bn= anan1（n> 2）若 an+S =n, Cn= an 1.（1）求證：數(shù)列8是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.21. (12分)(全國卷)設(shè)數(shù)列an滿足S+3C + (2n-1)%=2n,(1)求an的通項(xiàng)公式；a(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.2n 122. (12 分)數(shù)列an滿足 a1 = 1, an+u/ 21n (nCN*).、r 皿，2n 口號斗口 , 證明：數(shù)列£是等

7、差數(shù)列；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an;(3)設(shè)bn= n(n+1)an,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn數(shù)列單元測試卷(解答)一、選擇題(共12小題，每小題5分，共60分)1 .數(shù)列3,5,9,17,33,的通項(xiàng)公式an等于()A. 2nB. 2n+ 1C. 2n1D. 2n+1解析：選B由于3 = 2+ 1,5 = 22+ 1,9 = 23+ 1,，所以通項(xiàng)公式是an=2n+1,故選B.2 .下列四個數(shù)列中，既是無窮數(shù)列又是遞增數(shù)列的是()A.11, 2,1 13, 4,.()10項(xiàng)之B. -1,2, 3,4,111 2'4'8'解析：選C A為遞減數(shù)列，B為擺動數(shù)列，D為

8、有窮數(shù)列.3 .記等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和為Sn,若a1二1/2, S4=20,則該數(shù)列的公差 d =A. 2C. 6 D. 7解析：選 B S4S2=a3+a4=20 4= 16, a3+ a4 S2= (a3 a)+ (a4 a2)= 4d= 16 4= 12,d = 3.4 .在數(shù)列an中，a1 = 2,2an+12an= 1,則 a101 的值為()A. 49C. 51 D. 52解析：選 D-12an+1 -2an= 1,1 - an+ 1 an= 2，1,二數(shù)列an是首項(xiàng)a1 = 2,公差d=2的等差數(shù)列，101=2+2(101 1)=52.5.等差數(shù)列an的公差不為零，首項(xiàng) a=1,

9、 a2是a1和a5的等比中項(xiàng)，則數(shù)列的前和是()A. 90C. 145D. 190解析：選B設(shè)公差為d,(1+ d)2 = 1X(#4d), dw0,. . d = 2,從而 So= 100.6.公比為2的等比數(shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 a3a11= 16,則a5=()A. 1C. 4D. 8解析：選A 因?yàn)閍3aii=a7,又?jǐn)?shù)列an的各項(xiàng)都是正數(shù)，所以解得a? = 4,由a7= a5 22 =4a5,求得 a5=1.7.等差數(shù)列an中，a2+a5+a8=9,那么關(guān)于 x的方程：x2+但4+a6)x+10= 0()A.無實(shí)根B.有兩個相等實(shí)根C.有兩個不等實(shí)根D.不能確定有無實(shí)根解析：選 A

10、 由于 a4+a6= a2+a8 = 2a5,即 3a5= 9,.a5=3,方程為x2 + 6x+10=0,無實(shí)數(shù)解.8.已知數(shù)列an中,a3 = 2, a7=1,又?jǐn)?shù)列1二是等差數(shù)列，則a11等于()A. 0解析：選B1設(shè)數(shù)列bn的通項(xiàng)bn=1Ya7，一一11因bn為等差數(shù)列，b3=-= 7, b7 =1 十 a3 31 + a71、,2，公差d =b7 b31-4 -二24，D. 123'1，C-b11=b3+ (11 -3)d=7+ 8331即付 1 + a11=2，an= 2.9 .等比數(shù)列an的通項(xiàng)為an=2 31,現(xiàn)把每相鄰兩項(xiàng)之間都插入兩個數(shù)，構(gòu)成一個新的數(shù)列bn,那么1

11、62是新數(shù)列加的()A.第5項(xiàng)B第12項(xiàng)C.第13項(xiàng) D.第6項(xiàng)解析：選C 162是數(shù)列an的第5項(xiàng)，則它是新數(shù)列bn的第5+(51) X冢13項(xiàng).10 .設(shè)數(shù)列an是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，bn是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù) 列，貝U砧| + Hbm +鈾=A. 1 033034C. 2 057D. 2 058解析：選A 由已知可得an=n+1, bn = 21,于是 abn= bn + 1 ,因此貼1 + Hbm +鈾=(b1+ 1)+(b2 + 1)+ + (b10+ 1)= b+ b2+b10+ 10= 20+21+ +29+ 101 210=+ 10= 1 033.1-211

12、.設(shè)Sn為等差數(shù)列 an的前n項(xiàng)和，且a1 1,S7 28 .記bn lg an，其中x表示不超過x的最大整數(shù)，如 0.90 , lg99 1.則bn的值為（）C.約等于1解析：設(shè)an的公差為d ,據(jù)已知有1斤 21d 28,解得d 1.所以an的通項(xiàng)公式為an n.bn=lg11 =112 .我們把1,3,6,10,15, 這些數(shù)叫做三角形數(shù)，因?yàn)檫@些數(shù)目的點(diǎn)可以排成一個正三角形,如下圖所示:則第七個三角形數(shù)是（）A. 27C. 29 D. 30解析：選B法a1=1, a2=3, a3= 6, a4=10, a5= 15, a2a1 = 2, a3a2=3, a4a3= 4, a5a4=5,

13、a7 a6= 7, a7= 28.法二：由圖可知第 n個三角形數(shù)為 史尹,7A8 -a7= 2 = 28.二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13 .若數(shù)列an滿足：a1=1, an+1 = 2an（nC N a6 a5= 6, a6= 21,）,則前8項(xiàng)的和S8=（用數(shù)字作答）. 解析：由a1=1, an+1=2an（n C N*）知an是以1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，由通項(xiàng)公 式及前n項(xiàng)和公式知S8= a： q=255.1 q 1 2答案：25514,數(shù)列an滿足 ai= 1, an= an 1+ n(n> 2,)則 as=.解析：由 an= an-1+n(nn 2,)得

14、 anan1 = n.則 a2a1= 2, as a2= 3, a4 as= 4, as-a4= 5,把各式相加，得 as-ai = 2+3+4 + 5=14, - as= 14+ai = 14 + 1 = 15.答案：1515.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn=-2n2+n+2.則an的通項(xiàng)公式an=解,.Sn=-2n2+n+2,當(dāng) n)2時，Sn 1=- 2(n- 1)2+ (n- 1)+2=-2n2+ 5n- 1, an= Si Si-1= (-2n2+n+2)- (-2n2+5n-1)=4n + 3.又 ai = Si = 1 ?不滿足 an= 4n + 3, :數(shù)列an的通項(xiàng)公式是1, n

15、= 1, an= -4n+3, n>2.16.在等差數(shù)列an中，其前n項(xiàng)的和為且S6<S7, 8>8,有下列四個命題： 此數(shù)列的公差d<0;&一定小于S6；a7是各項(xiàng)中最大的一項(xiàng)；一定是 Sn中的最大項(xiàng).其中正確的命題是 .(填入所有正確命題的序號)解析：: S>Se,即 &< Se+a7,，a7>0,同理可知38< 0. d= a8 a7<0.又丁 靜一 Se= a7+ as+ a9= 3a8V 0, 栓v S.;數(shù)列an為遞減數(shù)列，且 a7>0, a8<0,，可知Sz為3中的最大項(xiàng).答案：三、解答題（共4小題

16、，共50分）17. （12分）（1）（全國卷）記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若a4+a5=24,S6=48，求Sn1（2）已知bn是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列，若 b1=1,且b2, 2b3,2b1成等差數(shù)列，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.解：設(shè)等差數(shù)列首項(xiàng)為四,公差為d,則 a4+a5=2a+7d=24，一一小 5 一 一 S3=6a1+r d=6a1+15d=48，由得d=-2SN=-2n+n（n-1）/2=2n2-4n（2）由題意可設(shè)公比為 q,則q>0,. 一 1由 b1=1,且 b2, 2b3,2b1 成等差數(shù)列得 b3=b2+2b1，q2= 2+ q,解得q= 2或q = 1（舍去），

17、故數(shù)列bn的通項(xiàng)公式為bn=1Xn一1=21.18. （12分）等比數(shù)列an中,已知a1=2, a4= 16,（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若a3, a5分別為等差數(shù)列bn的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列 bn的通項(xiàng)公式及前 n項(xiàng)和&.解：（1）設(shè)an的公比為q,由已知得16 = 2q3,解得q = 2,an= 2n.（2）由（1）得 a3= 8, a5 = 32,則 b3=8, b5=32.設(shè)bn的公差為d,則有b1 + 2d= 8,b1+4d = 32,解得b1 = 16,d= 12.從 bn=- 16+12(n-1)=12n-28,所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn =6n222 n.n-

18、 16+ 12n-28 219. (12分)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為-3,前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若32,33,31成等比數(shù)列，求數(shù)列忸n|)的前1 0項(xiàng)和.解:(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,貝U a2=ai+d,a3=ai+2d,由題意得3 由+ 3d = -3,水句 + dXtfi + 2d) - &解得 所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5,或 an=-4+3(n-1)=3n-7.故 3n=-3n+5,或 an=3n-7.(2)當(dāng)an=-3n+5時,a2,a3,ai分別為-1 ,-4,2,不成等比數(shù)列；當(dāng)an=3n-7時

19、,a2,a3,ai分別為-12-4,成等比數(shù)列，滿足條件.的- 3北+7用=二.故|a n|=|3n-7|= 3rt>7,«>3.記數(shù)列|a n|的前n項(xiàng)和為Si.Sw=|a i|+|a 2|+|a 3|+|a 4|+|aio|=4+1+(3 X 3-7)+(3 X -4-7)-h-(3 X 10-7)=5+2 X 8+8 X/鄴 3=10520. (12 分)數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Si,數(shù)列bn中，bi = ai, bn= anani(n> 2,)若 an+Si =PI ? Cn = an 1.(1)求證：數(shù)列Ch是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.解：(1)證明：a 1 = Si, an + Si=n，1 ai + Si = 1,得 ai = 2-又 an+i + Si+i = n+1，兩式相減得2(an+1 -1)= an- 1,ar,an+ 1 1 1, Cn+1 1即二=相也即丁=二a n 12Cn2故數(shù)列5是等比數(shù)列.1(2) - Ci = ai - 1 = 一 2，1 ±Cn= - 2門，an=Cn+1 = 1 2門，1an 1 = 1 1 2n 1 ,111故當(dāng) n>2時，bn= anan1 = 2 一9=下.1 又 bi = ai = 5,