物理高考專題運動示意圖和運動圖像(解析版)

1、尖子生的自我修養(yǎng)系列運動學問題的兩大破解支柱運動示意圖和運動圖像運動學問題單獨考查的命題概率較小，更多的是與其他知識相結(jié)合，作為綜合試題的一個知識點加以體現(xiàn)。如果單獨作為考查點命制計算題， 則往往涉及兩個物體的運動關系問題， 或者是一個物體的多過程、多情景的實際問題。對于這類問題，分析物理過程，作好運動示意圖或運動圖像， 弄清運動物體運動過程中各階段運動量間的聯(lián)系，是尋找解題途徑的關鍵。運動示意圖送而僚囪林畫敲予菽隹麗而可以隹豪摘!而林西日神而二S筋!一”一（瓦蕈Hj而1 i 時在圖上標明物體運動的速度、加速度等狀態(tài)量和位移、時間等過程量。II運用運動示意圖解題時， 要分過程恰當選取運動學規(guī)律

2、列方程，同時注意各過程間的位移關I系、時間關系及速度關系，列出相應的輔助方程，再將各式聯(lián)立求解，便可得出結(jié)果。I例1 一個氣底以4 m/s而捻度勻面而主用，氣底下而家看一個相機 工氣球王不到下面的重物離地面 217 m時，系重物的繩子斷了，不計空氣阻力，問從此時起，重物經(jīng)過多長時間落到地面？重物著地時的速度多大？（g取10 m/s2）【解析】繩子未斷時，重物隨著氣球以4 m/s的速度勻速上升，當繩子斷后，由于慣性，物體將在離地面217 m處，以4 m/s的初速度豎直上拋。運動示意圖如圖所示：重物由。一A做勻減速直線運動,vo2h1 = -=0.8 m2gvo -.t1= = 0.4 s重物由A

3、-B做自由落體運動,1 ,2 h1 + h = 2gt222 h+h可解得：t2= y!g = 6.6 s,故從繩子斷到重物落地的總時間 t=tl+ t2=7 s重物落地時的速度 v= gt2= 66 m/s。【答案】7 s 66 m/s例2 (2020武漢*II擬)甲、乙兩車在平直公路上比賽， 某一時刻，乙車在甲車前方 Li = 11 m 處，乙車速度v乙=60 m/s,甲車速度v甲=50 m/s,此時乙車離終點線尚有 L2=600 m ,如圖 所示。若甲車加速運動，加速度 a= 2 m/s 甲車位移 x甲=v甲t1 + 2at12= 275 m,乙車位移x乙=丫乙力=60*5 m= 300

4、 m,此過程中，甲、乙兩車運動示意圖如圖所示:,乙車速度不變，不計車長。求：(1)經(jīng)過多長時間甲、乙兩車間距離最大，最大距離是多少。(2)到達終點時甲車能否超過乙車。【解析】(1)當甲、乙兩車速度相等時，兩車間距離最大，即v 甲 + ati = v 乙,/口 .vv甲 60-50得 t1= _ = ss= 5 s；a 2'故此時兩車之間的距離Ax = xz, + Li x 甲=36 m。(2)乙車勻速運動到達終點共需時間L2t2= 10 S,V乙此過程中甲車的位移1x 甲=v 甲 t2 + 2at22 = 600 m ,運動示意圖如圖所示：此時甲、乙兩車之間的距離Ax'= Li

5、+ L2x 甲'=11 m,故乙車到達終點時，甲車沒有超過乙車。【答案】(1)5 s 36 m (2)不能應用領悟由以上兩例可以看出， 對于較復雜的物體運動過程，畫出運動過程示意圖， 綜合分析物理過程，尋找物體運動位移關系等帶來極大方便。在平時的練習中應盡量養(yǎng)成畫運動示意圖的好習慣。運動圖像畫彳!不為裝示物鋰麗而方法乏二，一方以置觀版瓦頤二物包品箍勇二面而量芟花而函數(shù)關”一 i系，以形象地描述物理規(guī)律。I在運動學中，作為分析物理問題的一種途徑，常用的運動圖像為v -t圖像。v -t圖像的物理意義主要通過 熏“線”面”斜“截”五個方面體現(xiàn)出來，應用圖像時應從這五個方面入手，I予以明確后才

6、能準確表達物理過程及物理量變化的對應關系。仞|J 3申、乙而麗汽至，而一家卞宜而公呼工面向行見 汽下審云前，i度v甲=10 m/s, 汽車乙在后，速度 v乙=30 m/so由于天氣原因，當兩汽車的距離為 xo= 75 m時，乙車的司 機發(fā)現(xiàn)前方的汽車甲，立即以最大的加速度剎車，但汽車乙需行駛180 m才能停下。(1)通過計算判斷如果甲車仍以原來的速度行駛，兩車是否會發(fā)生碰撞？(2)通過(1)問中的計算，如果兩車會相碰，則乙車剎車的同時馬上閃大燈提示甲車，甲車的司機經(jīng)過At=4 s的時間才加速前進。則為了避免兩車相碰，甲車加速時的加速度至少為多大?【解析】(1)乙車剎車至停下來的過程中，有v乙2

7、 0丫乙2=22乙*,解得 a 乙=一；= 2.5 m/s2 2X畫出甲、乙兩輛汽車的v -t圖像如圖所示，根據(jù)圖像計算出兩輛汽車速度相等時的位移分別為x 甲=10X 8 im= 80 m,30+10-c .Cx 乙=-2x 8 m= 160 m因 x 乙>xo + x 甲=155 m , 故兩車會相撞。（2）設甲車的加速度為 a甲時兩車恰好不相撞，則兩車速度相等時，有 v乙+a乙t=v甲+a甲（t一 At） 1c此時乙車的位移 x乙= vz,t+2a乙t21 C甲車的位移 x甲=v甲1 + 2a甲（t四）2為使兩車不相撞，兩車的位移關系應滿足x乙.0 + x甲聯(lián)立以上各式解得a 甲 &

8、gt; 0.83 m/S即甲車的加速度至少為 0.83 m/s2?！敬鸢浮浚?）會相撞（2）0.83 m/s2例4 一個固定在水平面上的光滑物塊，其左側(cè)面是斜面 AB,右側(cè)面是曲面 AC,如圖所示。已知AB和AC的長度相同。兩個小球 p、q同時從A點分別沿AB和AC由靜止開始下 滑，比較它們到達水平面所用的時間（）A . p小球先到B . q小球先到C.兩小球同時到D.無法確定【解析】可以利用v -t圖像（這里的v是速率，曲線下的面積表示路程S）定性地進行比較。在同一個 v-t圖像中做出p、q的速率圖線，如圖所示。開始時q的加速度較大，斜率較大；由于機械能守恒，末速率相同，即兩圖線末端在同一水

9、平圖線上。為使路程相同（圖線和橫軸所圍的面積相同）,顯然q用的時間較少。【答案】B提能增介集訓B點時關AC的i .多選汽車由靜止開始從 A點沿直線ABC先做勻加速直線運動， 第4秒末通過 閉發(fā)動機，再經(jīng)過 6秒到達C點時停止，BC間的運動可視為勻減速直線運動，已知長度為30 m,則下列說法正確的是（）A.通過B點時，速度是 3 m/sB.通過B點時，速度是 6 m/sC. AB的長度為12 mD.汽車在AB段和BC段的平均速度相同【解析】選BCD6秒做勻由題意作出汽車運動的v -t圖像，如圖所示，前4秒內(nèi)汽車做勻加速直線運動，后減速直線運動，i0秒末速度減為0,位移為30 m,即圖線與t軸所圍

10、的面積，而三角形的6 m/s,AB的長度為12 m,高即為汽車通過B點時的速度。由此可求得汽車通過 B點時速度為汽車在AB段和BC段的平均速度相同。所以選B、 C、 Do2.多選物體以速度v勻速通過直線上的 A、B兩點需要的時間為止出發(fā)，先做加速度大小為 ai的勻加速直線運動到某一最大速度to現(xiàn)在物體從A點由靜Vm后立即做加速度大小為a2的勻減速直線運動至 B點恰好停下，歷時仍為 t,則物體的（A .最大速度Vm只能為2V,無論ai、a2為何值B.最大速度Vm可以為許多值，與ai、a2的大小有關C. ai、a2的值必須是一定的，且ai、a2的值與最大速度 vm有關D. ai、aia22va2必

11、須滿足ai = T選AD 畫出符合題意的v-t圖像如圖所示，由題意：勻速運動和先加速再減速運動（OAC）位移相等，時間相等，故Vt=v2mt,可得出Vm=2v,虛線OBC表示加速度值不同的先加速再減速運動，由圖可知A 正確，B、C 錯誤；由 Vm= aiti = a2（t ti）, vm=2v,聯(lián)立解/口 aia2 2v得一：-=7，故D正確。ai + a2 t3 . 一跳水運動員從離水面 i0 m高的平臺上向上躍起， 舉雙臂直體離開臺面， 此時其重心位 于從手到腳全長的中點， 躍起后重心升高 0.45 m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計）。從離開跳

12、臺到手觸水面，求他可用于完成空中動作的時間。（計算時，可以把運動員看作全部質(zhì)量集中在重心的一個質(zhì)點，g取10 m/s2,結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【解析】運動員的跳水過程在空中的運動時間，由豎直方向的運動決定，因此忽略運動員的動作，把運動員當成一個質(zhì)點，同時忽略他的水平方向的運動。把他的運動過程當作質(zhì)點作豎直上拋運動的物理模型，如圖所示，上升高度h,即題中的0.45 m；從最高點下降到手觸到水面，下降的高度為 H,由圖中H、h 10 m三者的關系可知 H = 10.45 m。 由于初速度未知，所以應分段處理該運動。.'2X 0.4510運動員躍起上升的時間為：s= 0.3 So從最高點下落

13、至手觸水面，所需的時間為:2X10.45 一s 1.4 s10所以運動員可用于完成空中動作的時間約為:t=t1+t2=1.7 So【答案】1.7 s4 .長為L=5 m的一木桿AB自然下垂懸掛在天花板上，放開后，木桿做自由落體運動。在 木桿的下方，有一高為 h=15 m的窗戶CD,窗戶的上方C距A點高h=25 m。求木桿全 部通過窗戶所經(jīng)歷的時間?！窘馕觥磕緱UAB向下運動的過程示意圖如圖所示。設B點到達C點所用的時間為ti, A點到達D點所用的時間為t2。則木桿全部通過窗戶經(jīng) 歷的時間為 At=t2-tio由自由落體運動的規(guī)律得：從 B一C： hBc= hi- L = 2gti2,從 A一 D

14、： hAD= h+ hi= 2gt22,解得 At=(22-2)so【答案】(2 2-2)s5. (2020九江模擬)校車交通安全近年已成為社會關注的熱點，國務院發(fā)布的校車安全管理條例將校車安全問題納入法制軌道。若校車以vo=72 km/h的速度行駛，司機發(fā)現(xiàn)在 x=33 m遠處行人開始橫穿馬路，立即采取剎車措施。已知司機的反應時間為ti=0.75 s,剎車的加速度大小為 4 m/s2。(1)司機從發(fā)現(xiàn)情況至汽車走完33 m距離，經(jīng)過多長時間？此時車速多大？(2)如果行人橫穿20 m寬的馬路，橫穿速度為 5 m/s,行人是否有危險；(3)校車安全管理條例規(guī)定：校車運行中，如遇到意外情況，駕駛員

15、按下安全按鈕，校車速度會迅速降至 7.2 km/h以下，如果按(2)中條件，此時行人橫穿馬路是否會發(fā)生事故？【解析】(1)在0.75 s的反應時間內(nèi)，校車行駛 xi=voti=15 m之后校車勻減速行駛，設所用 時間為t2,加速度大小 a= 4 m/s2設校車減速的位移為 X2,運動過程示意圖如下:則 X2 = x xi = 33 m xi1 ,2由 X2 = vot2 2at22可得t2 = 1 s此時校車速度 vi=voat2=l6 m/s校車走完33 m距離，一共用時t=ti + t2=1.75 s。(2)校車行駛33 m正好到達路口時，行人距路邊L=v人t= 8.75 m行人接近馬路中

16、心，車以16 m/s的速度行至路口，故行人有危險。(3)校車在0.75 s的反應時間內(nèi)前進 X1 = vot1之后速度迅速降為V2= 2 m/s后做勻減速運動，到停下運動了X3由 X3 = v2-可得：X3= 0.5 m2a即校車又經(jīng)過0.5 m停下校車一共前進 x=xi + x3=15.5 m故不會發(fā)生事故。【答案】(1)1.75 s 16 m/s (2)有危險不會發(fā)生事故6.在水平軌道上兩列火車 A和B相距x。A車在后面做初速度為 vo、加速度大小為2a的勻減速直線運動，而 B車同時做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運動，兩車運動方向相同。兩車可視為質(zhì)點，要使兩車不相撞，求A車的初速度v

17、o應滿足的條件?！窘馕觥糠椒ㄒ唬豪眠\動示意圖求解要使兩車不相撞，A車追上B車時其速度最大只能與 B車相等。設A、B兩車從相距x到A車追上B車時，A車的位移為xa、末速度為va、所用時間為t;B車的位移為xb、末速度為VB,運動過程示意圖如圖所示：1o對 A 車有 xA = vot + 2>< G 2a)va= vo+ ( 2a)心1 o對B車有xB=2at2,vb ato兩車位移關系有 x=xa xB,追上時，兩車不相撞的臨界條件是VA=VB,聯(lián)立以上各式解得 vo = 6ax。故要使兩車不相撞，A車的初速度vo應滿足的條件是 vo< ,6ax0方法二：利用v -t圖像求解

18、先作A、B兩車的v -t圖像，如圖所示。設經(jīng)過t時間兩車剛好不相撞，則對 A有va=v= vo - 2at, 對B車有Vb = v= at。解得t=建。x,可用圖中的陰影面積表示。3a經(jīng)t時間兩車發(fā)生的位移之差為原來兩車間的距離11 vo vo2由圖像可知 x=_vo t=_vo V=z, 22 3a 6a解得 vo = 6ax,故要使兩車不相撞,A車的初速度vo應滿足的條件是 vo<j6ax?！敬鸢浮縱o<|6ax7.在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的水平恒力乙推這一物體,當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處

19、。求:(1)恒力甲作用過程中物體的加速度(2)恒力甲作用過程中物體的末速度ai與恒力乙作用過程中物體的加速度a2之比;vi與恒力乙作用過程中物體的末速度v2之比。【解析】對應題中敘述，設 A-B過程物體做初速度為 o的勻加速運動，位移為 xi,由勻變速運動位移公式和速度公式可以建立起方程。B-C-A過程，物體先向右做勻減速運動,然后向左做勻加速運動。下面從兩個角度求解本題。F眄T方法一：利用運動示意圖求解12A-B 過程，xi=2ait- vi = ait1 cB-C 過程，X2= vit 2a2t2, 0= vi a2t'iC一A 過程，xi + X2 = /a2（tt 2） V2=

20、a2（tt ） 由以上方程聯(lián)立可解得： ai i vi i =一， -= a2 3V2 2方法二：利用v -t圖像求解畫出v -t圖像如圖所示，由 A-B-C過程的位移與C-B-A過程的位移大小相等。即圖中Szob C '= Saa QC得次+丫今次一t，）B-C與C-A過程加速度相同，即圖線BC與圖線CA斜率相同，viv2可信r 13r由以上兩式可解得,i vi iT v2= 2ai、a2的大小分別對應圖線 OB的斜率與圖線 BC的斜率，易得：ai t_/ ia2= t=3°【答案】（i）： （2）； 328. （2020鄭州質(zhì)檢）高鐵列車上有很多制動裝置。在每節(jié)車廂上裝有

21、制動風翼，當風翼完全打開時，可使列車產(chǎn)生 ai=0.5 m/s2的平均制動加速度。同時，列車上還有電磁制動系統(tǒng)、空氣制動系統(tǒng)、摩擦制動系統(tǒng)等。單獨啟動電磁制動系統(tǒng)，可使列車產(chǎn)生a2=0.7 m/s2的平均制動加速度。所有制動系統(tǒng)同時作用，可使列車產(chǎn)生最大為a=3 m/s2的平均制動加速度。在一段直線軌道上，列車正以vo=324 km/h的速度勻速行駛時， 列車長接到通知，前方有一列車出現(xiàn)故障，需要減速停車。列車長先將制動風翼完全打開讓高速行駛的列車減速，當車速減小了 再通過電磁制動系統(tǒng)同時制動。(1)若不再開啟其他制動系統(tǒng)，從開始制動到停車，高鐵列車行駛的距離是多少？(2)若制動風翼完全打開時

22、，距離前車只有2 km,那么該列車最遲在距離前車多遠處打開剩余的制動裝置，才能保證不與前車相撞？【解析】(1)由題意可得vo= 324 km/h = 90 m/s1打開制動風翼時，列車的加速度為ai = 0.5 m/s2,設當車速減小了鼻時，列車的速度為 vi, vi32=3V0 = 60 m/s設此過程中行駛的距離為Xi,開啟電磁制動后，列車的加速度為a'= ai + a2繼續(xù)行駛的距離為 X2高鐵列車的運動示意圖如圖所示：則在此過程中行駛的距離：Xi =V02 Vi2=4 500 m2ai再打開電磁制動后，列車的加速度為a = ai+a2=i.2 m/s2一vi2在此過程中仃駛的距

23、離：由南小500 m則高鐵列車從開始制動到停車行駛的總距離:x = xi + X2 = 6 000 m。(2)設最遲需要在距離前車Ax處打開其他制動裝置，此時列車速度為v。由題意知，此時列車減速的加速度為最大制動加速度a= 3 m/s2。設列車打開剩余的制動裝置之前運動的距離為X,列車的運動示意圖如圖所示:2貝U Ax=2a,.V02v2x = X0 Zx=2a1可解得:Ax= 1 220 m?！敬鸢浮浚?）6 000 m （2）1 220 m9 .甲、乙兩汽車沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為16 m/so已知甲車緊急剎車時的加速度大小a1=3 m/s2,乙車緊急剎車時的加速度大小a2=4 m/s2,乙車司機的反應時間為四=0.5 s（即乙車司機看到甲車剎車后0.5 s后才開始剎車）,為了保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車行駛過程中至少應保持多大的距離?【解析】畫出v -t圖像如圖所示。若兩車速度相等時，兩車不相撞，之后兩車一定不會相撞。兩車速度相等時, 可得 V0a1t0= v