北師大版初一數(shù)學(xué)下冊變量之間的關(guān)系教學(xué)設(shè)計

1、第三章 變量之間的關(guān)系連山中學(xué) 鄧敏一、學(xué)生起點分析七年級上學(xué)期中， 教科書已經(jīng)在代數(shù)式求值、 探索規(guī)律等方面滲透了變化的思想，而本章是第一次集中討論變量之間的關(guān)系，研究現(xiàn)實世界中的變化規(guī)律，使學(xué)生從常量的世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。在前面相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了變量之間關(guān)系，解決了一些簡單的現(xiàn)實問題， 感受到了變量之間關(guān)系研究的必要性和作用， 獲得了研究變量內(nèi)容所必須的一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的基礎(chǔ)； 同時在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程， 具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗， 具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析回顧總結(jié)表示變量之間的方法， 學(xué)會

2、用表示變量之間關(guān)系的各種形式分析變量之間的關(guān)系， 能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緦嶋H情境中變量之間的關(guān)系， 并進(jìn)行簡單的預(yù)測。 發(fā)展有條理的思考和進(jìn)行表達(dá)的能力。 能從運動變化的角度解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體驗成就感，獲得學(xué)習(xí)的快樂，發(fā)展對數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識。能讀懂表格、關(guān)系式、圖象所表示的信息，還能用表格、關(guān)系式、圖象刻畫一些具體情境中變量之間的關(guān)系 .三、教學(xué)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：回顧總結(jié)表示變量之間的方法，學(xué)會用變量之間關(guān)系的各種形式分析變量之間的關(guān)系，并作出預(yù)測。2能力目標(biāo)：從常量的世界走入變量的世界，開始接觸一種新的思維方式用運動變化的觀點去認(rèn)識數(shù)學(xué)對象， 發(fā)展符號感和抽象思維。 發(fā)展有條理的 思考和

3、進(jìn)行表達(dá)的能力。3情感目標(biāo)：能從運動變化的角度解釋生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，體驗成就感，獲得學(xué)習(xí)的快樂，發(fā)展對數(shù)學(xué)更高層次的認(rèn)識。教學(xué)重點：能從表格、 圖象中分析變量之間的關(guān)系， 發(fā)展有條理地進(jìn)行思考的表達(dá)的能力。教學(xué)難點：運用表示變量之間關(guān)系的方法分析變量之間的關(guān)系，分析問題、解決問題,進(jìn)行預(yù)測。四、教學(xué)設(shè)計分析本節(jié)課按知識點分類設(shè)計了四個教學(xué)環(huán)節(jié)：知識梳理、典型例題及跟蹤訓(xùn)練、課堂小結(jié)、活動與評估第一環(huán)節(jié)：知識梳理、知識結(jié)構(gòu)、復(fù)習(xí)要點(一).在具體情境中理解變量、自變量、因變量(1)自變量是某一變化過程中主動變化的量；(2)因變量是隨著自變量的變化而變化的量。第二環(huán)節(jié)：典型例題及跟蹤訓(xùn)練*題型：變

4、就.門變赫*閃變陸的概念【例I】 圓柱的高h(yuǎn)為5仃口 ,當(dāng)圓柱的底而半徑r由小到大變化時，圓柱的體積V也發(fā)生了變化，在這個變化過程中山是皎量，隈因變量c是自變量/是腋量DM搬，蹦量跟蹤訓(xùn)練L駱鴕被稱為“沙漠之舟二時間的變化會引起它體溫的 變化,在這個過程中，因變量是（B ）A,沙漠艮體溫 C時間 D.駱駝2.下列說法正確的是（C ）A.學(xué)校教學(xué)樓樓梯的臺階數(shù)是一個變量B,圓周率口是一個變量C.行駛中汽車油箱中的余油景是個變量D.在公式S =/而中，若S是不變量:，那么"和人也都 是不變最T公路上一輛汽車以50千米/時的速度勻速行駛，它行 駛的時間與行駛的路程這兩個量中，出回_是自變

5、量，躇程是因變量,（二）.變量之間的關(guān)系的表示方法（1）用表格法表示變量之間的關(guān)系* 冏型二：根據(jù)表格確定自變hh內(nèi)變最及變化規(guī)律【例2】 某縣從2011年開始實施退耕還林,每年退 耕還林的面積如下表：時間/年201120122013201420152016面積/畝350380420500600720(1)上表反映的是哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是 門變量？哪個是因變量？(2)從表中可知，隨時間的變化，退耕還林面枳的變 化趨勢是什么？(3)從2011年到2016年年底，該縣已完成退耕還林 面積多少市？1.已知某易拉罐廠設(shè)計一種易拉罐，在設(shè)計過程中發(fā)現(xiàn)符合要求的易拉罐的底面半徑與鋁用量有如下關(guān)系：

6、底向半徑x (cm)1. 62. 02. 42. 83. 23. 64. 0用鋁量y (cm3)6. 96. 05. 65. 55. 76. 06. 5(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當(dāng)易拉罐底面半徑為 2.4cm時，易拉罐需要的用鋁量 是多少？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為易拉罐的底面半徑為多少 時比較適宜？說說你的理由.(4)粗略說一說易拉罐底面半徑對所需鋁質(zhì)量的影響.之在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定,在其下 端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度y與所掛物體 質(zhì)量彳之間的一組對應(yīng)值：所掛物體質(zhì)量“kg012345彈簧長度182022242628

7、(I)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變盤?(2)當(dāng)所掛物體質(zhì)量為3 1時，彈簧多長？不掛重物 時呢？(3)若所掛重物為7 k虱在允許范圍內(nèi))，你能說出此 時的彈簧長度嗎？(2)用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系* 四型三川J長系式衣爾實際同電變院間的片系【例3】 束移動通信公司開設(shè)兩種通信業(yè)務(wù).“全球通二使JI時首先繳20 元月租費然后每通話1分 釗自付話我0. 1元動感地帶”：不繳月租費，每通所 I分釗1付話費 6 2元(本題的通話均指市內(nèi)通話).若一 個月通話x分釗才，兩種方式的費月分別為3 和兀 元.(1 )寫出九.2與人之間的關(guān)系式：(2)一個月內(nèi)通講多少分鐘時，兩種移動

8、通信費用 相同?(3)某人估計一個月內(nèi)通話30()分鐘，應(yīng)選擇哪種 移動通信合算些？1 一輛汽車以平均速度60 T 米/時的速度在公路上行 他，則它所走的路程4 千米)與所用的時間 乂小n寸)之 向的關(guān)系式是(D )L>.與=602A. a = &O 4- /14, a =6。 廠tI602-如果每盒圓珠筆有12 支，售價18 元，用八元)表示圓 珠隹的代價表示阿珠電的支數(shù).那么 '與*之間的 關(guān)系式成該是(D >A. y = 1 2xB, y = 1 8#Cy= 3 "Dy =三*3,某拖拉機的油箱最多可裝56千克油，裝滿后犁地，平 均每小時耗油6千克，

9、解答下列問題：(D寫出油箱中剩油量Q(千克)與犁地時間”小時) 之間的關(guān)系式； 1.口搬虹麗麗麗麗創(chuàng)(3)拖拉機最多能連續(xù)工作多長時間？(3)利用圖象法表示變量之間的關(guān)系* 題型一:從“速度一時間”圖象中獲取信息小捷唐山千米，忖:例I 一輛汽車的速度隨 時間的變化如圖所示,請根據(jù)圖 象直接回答下列問題；(1)汽車在汽段時間內(nèi)勻速前進(jìn)？速度是多少?斛糊段時間地速前進(jìn)?(3)汽車在第20分鐘到第30分鐘這段時間內(nèi)速度 是多少？M在第55分件時的速度是多奧* 題型二:從“路程一時間”圖象中獲取信息s/千米147時【例2】如圖是某人騎自行車30 的行駛路程s(千米)與行駛時間J,20(時)之間的關(guān)系圖

10、.下列結(jié)論：從11時到14時共行駛了1030千米；I從12時到13時勻速前進(jìn)；從12時到13時原地休息；從13時到14時的行駛速度與11時到12時的行 駛速度相同.其中正確結(jié)論的序號是.跟蹤訓(xùn)練1,已知甲、乙兩地相距90 km,A,8 兩人沿同一公路從甲地出發(fā)到 乙地M騎摩托車，打騎電動車. 圖中。心。分別表示七B離開 甲地的路程s(km)與時間/(h) 之間的關(guān)系的圖象,根據(jù)圖象解 答下列問題.(1)4比后出發(fā)幾小時？ 8的 速度是多少？(曲呢劃小腦加人艇?能力提升練習(xí)1:某城市居民用水實行階梯收費.每戶每月 用水量如果未超過20噸,按每噸L 9元收費;每戶每月 用水量如果超過20噸，未超過

11、的部分仍按每噸19元收 費,超過部分則按每噸2. 8元收費.設(shè)某戶每月用水量為 x噸，應(yīng)收水費為y元.(1)分別寫出卷月用水量未超過20噸和超過20噸 時，)與工之間的關(guān)系式；(2)若該城市某戶5月份水費平均為每噸2.2元, 求該戶5月份用水多少噸.是一輛自行車離家的距離和時間的關(guān)系,個圖，回答問題.騎自行車者九點離開家.十五點回到彖，根據(jù)這C1)求到達(dá)離家最遠(yuǎn) 的時間與離家的距離.(2)求它在停止前進(jìn) 后返回的平均速度.(3)求9點到12點的 平均速度.第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)本節(jié)課重在對兩個變量的關(guān)系進(jìn)行梳理，并且讓學(xué)生學(xué)會用表格、關(guān)系式和 圖象表示兩個變量間的關(guān)系， 讓學(xué)生對本章所學(xué)知識有一個

12、整體的認(rèn)識，形成 知識體系，建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)。要求學(xué)生對于教材中出現(xiàn)的變量間的關(guān)系的各種表達(dá) 形式掌握熟練，學(xué)會運用不同的表達(dá)形式解答問題。第四環(huán)節(jié)、活動與評估(一)填空題1 .表示兩個變量之間的關(guān)系有 種方法，分別是。2 .據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口從 1600年到1999年一直呈遞增趨勢，即隨著時間的推移，地球上的人口數(shù)量在逐漸地增加。如果用 t表示時間，l表示人口數(shù)量,是自變量,是因變量。3. 一個四棱柱的底面是一個邊長為10cm的正方形，它的高變化時，棱柱的體 積也隨之變化。(1)在這個變化過程中，自變量是 ,cm3。cm3變化到(2)若棱柱的高為h( cm),則棱柱的體積V (cm

13、3)與h的關(guān)系式為(3)當(dāng)高由1cm變化到8cm時，棱柱的體積由(二)選擇題1 .今年又是海南水果的豐收年，某芒果園的果樹上掛滿了成熟的芒果，一陣微風(fēng)吹過，一個熟透的芒果從樹上掉下來。下面四個圖象中，能表示芒果下落速度速度速度速度000CBD卜列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是)S00ttABSS00ttCSiSiS2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間SS0A2 .“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子輕看緩慢爬行的烏龜，驕傲起來。過程中速度與時間變化關(guān)系的圖象只可能是(D)。3.如圖，若用（1）、（2）、（3）、（4）四幅圖象分別表示變量之間的關(guān)系，請按 圖像所給順序，將下面的（a）、（b）

14、、（c）、（d）排序，正確的順序是（）（a）小車從光滑的斜面上滑下（小車的速度與時間的關(guān)系）（b） 一個彈簧不掛重物到逐漸掛重物（彈簧長度與所掛重物的重量的關(guān)系）（c）運動員推出去的鉛球（鉛球的高度與時間的關(guān)系）（d）小楊從A到B后，停留一段時間，然后按原路返回（路程與時間的關(guān)系）A. （c）、（d）、（b）、（a）B. （a）、（b）、（c）、（d）C. （b）、（c）、（a）、（d）D. （d）、（a）、（c）、（b）（三）解答題1 .甲、乙兩人（甲騎自行車，乙騎摩托車從 A地出發(fā)到B地，圖中表示的是甲 乙兩人離開A地的路程與時間的關(guān)系，觀察圖象，你能得到關(guān)于甲、乙兩人的 哪些信息？請至少請寫出3條。2 .分析右圖所反映的變量之間的關(guān)系，想象一個適合它的實際情境3 .右圖表示的是一輛汽車行駛的速度與時間 的圖象，你能用語言大致描述這輛汽車的行 駛情況嗎？教學(xué)設(shè)計反思1 .本節(jié)課讓學(xué)生完成全章知識結(jié)構(gòu)圖， 使他們親自經(jīng)歷知識梳理的過程，進(jìn) 一步感受變量之間關(guān)系的各種形式，能用適當(dāng)?shù)姆绞奖硎緦嶋H情境中