電動力學試題及其答案

1、電動力學（A）試卷班級姓名學號題號一二二四總分分數(shù)一、填空題（每空 2分，共32分）1、已知矢徑r ,則 r = 。2、已知矢量 A和標量 ，則 （A） 。3、區(qū)域V內給定自由電荷分布、，在V的邊界上給定 或 ,則V內電場唯一確定。4、在迅變電磁場中，引入矢勢 A和標勢 ，則E = ,B= 。5、麥克斯韋方程組的微分形式 、6、電磁場的能量密度為 w = 。7、庫侖規(guī)范為 。8、相對論的基本原理為 , 。9、電磁波在導電介質中傳播時，導體內的電荷密度=。10、電荷守恒定律的數(shù)學表達式為 。二、判斷題（每題 2分，共20分）1、由 e 可知電荷是電場的源，空間任一點，周圍電荷不但對該點的場強有貢

2、獻，而且對該0點散度有貢獻。（）2、矢勢A沿任意閉合回路的環(huán)流量等于通過以該回路為邊界的任一曲面的磁通量。（）3、電磁波在波導管內傳播時，其電磁波是橫電磁波。（）4、任何相互作用都不是瞬時作用，而是以有限的速度傳播的。（）5、只要區(qū)域V內各處的電流密度j 0,該區(qū)域內就可引入磁標勢。（）6、如果兩事件在某一慣性系中是同時發(fā)生的，在其他任何慣性系中它們必不同時發(fā)生。（）7、在B 0的區(qū)域，其矢勢 A也等于零。（）8、E、D、B、H 四個物理量均為描述場的基本物理量。（）9、由于B A,矢勢A不同，描述的磁場也不同。（）21210、電磁波的波動方程2E -y-yE 0適用于任何形式的電磁波。（）v

3、 t三、證明題（每題 9分，共18分）1、利用算符的矢量性和微分性，證明（r ） 0 式中r為矢徑，為任一標量。2、已知平面電磁波的電場強度EE0sin（一 zt）i ,求證此平面電磁波的磁場強度為cEoB -sin（一 z t）jc c四、計算題（每題10分，共30分）1、迅變場中，已知 A A0cos（K r t）,0 cos（K r t）,求電磁場的E和B。2、一長度為80厘米的桿，沿其長度方向以0.8 c的速率相對觀察者運動，求該桿首、尾端通過觀察者時的時間間隔。A）答案3、在均勻外場E0中置入一半徑為 R的導體球，導體球帶總電量為Q,求空間電勢的分布。電動力學試題、填空題（每空 2分

4、，共32分）r1、 r2、 A A3、電勢，電勢的法線導數(shù)。A _4、EA B AtBD5、 E , H j , Dtt16、 （ED B H）27、 A 08、相對性原理，光速不變原理。9、 010、 j 0t、判斷題（每題 2分，共20分）電動力學A試卷第9頁共4頁1、X 2、73、6、X 7、X8、三、證明題（每題 9分,1、證明：18分)(r5、10、(r2、證明：由麥克斯韋方程Ex jz所以E0c四、計算題（每題 10分,1、解：共30分）2、解:xEx Exy一E0 cos( zt)j一 E0 cos( zt)dtjsin( zt) jc0 cos( K rt)0 sin( KAA

5、0t)一A0cos(K r t)A0sin(K r t)AoCOS(K r t)K sin(K r t)2l0j ；2l0.1v2v20.81 0.80.8c2.0 10 93、解： 建立球坐標系，原點在球心，z軸E0沿方向，求解空間為 R R0由于場具有軸對稱性，電勢滿足拉普拉斯方程(RRg)其解為(AnRnn 05nr)Pn(cos) R邊值關系為:E0RcosR R0（待定0 dSS R由式得：A0RnPn(cos )n 0E0當n = 0時A00當n = 1時AE0當nw0,1時An0得0 E0RcosnBn2 Rn由式得：QPn (cos1Rcos0 E0R0 cosBn0R01 1Pn (cos )B0E0R0 cosR0B1一2 cos由上兩式解得：B0R0(0 )BiR3E0E0RcosBnR0(n ,1 )R3E0 k2