圓錐曲線測(cè)試題

1、圓錐曲線與方程單元測(cè)試1、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）拋物線y 2x2的準(zhǔn)線方程為（1C. y -8D.1B. x 一22、等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是Fi（ 6,0）,則其標(biāo)準(zhǔn)方程為（3、“雙曲線的方程為1, B、21,x182y181,22x y916是“雙曲線的準(zhǔn)線方程為A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件4、C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件2已知雙曲線，一y2= 1（ a> 0）的右焦點(diǎn)與拋物線 y2= 8x的焦點(diǎn)重合，則此雙曲線的漸近線方程是（）A. y= ±75xB. y=C. y= ±73xD. y =5、設(shè) k<3, k

2、w 0,則二次曲線 Tx-y；=13 k kx2 y2一與/ + >1必有（A.不同的頂點(diǎn)B.不同的準(zhǔn)線C.相同的焦點(diǎn)D,相同的離心率6、已知點(diǎn) A(0,2), B(2,0).若點(diǎn)C在拋物線x2 = y的圖象上，則使得 ABC的面積為2的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D. 1個(gè)7、過原點(diǎn)的直線2l與雙曲線y1有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范，圍為（A. (1,1)AT1B.22 x 9、右雙曲線一2 a2 y_ b21 (a>0,b>0)上橫坐標(biāo)為3a的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離大于它到左準(zhǔn)線2的距離，則雙曲線離心率的取值范圍是()A. (1,2)B. (2,+)C.

3、(1,5)D. (5,+)210、設(shè)拋物線y =2x的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)M ( J3 , 0)的直線與拋物線相交于A, B兩點(diǎn),S與拋物線的準(zhǔn)線相交于 C, BF =2,則 BCF與 ACF的面積之比-S-BCF =()S ACF(A) 4(B) 2(C) 4(D) 15372二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)11、若拋物線x2=ay過點(diǎn)A1, 4 ,則點(diǎn)A到此拋物線的焦點(diǎn)的距離為 2212、設(shè)P是雙曲線與 L 1上一點(diǎn)，雙曲線的一條漸近線方程為3x 2y 0, Fi, F2分別a 9是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若 |PFi 3,則PF2I的值為 13、設(shè)拋物線y2 4x的過焦點(diǎn)的弦的兩

4、個(gè)端點(diǎn)為A、B ,它們的坐標(biāo)為A(x1,y)B(x2,y2),若 Xi x2 6 ,那么 | AB| 22x y ,14、設(shè)雙曲線 氣 1 (0<a<b)的半焦距c,直線l過(a, 0), (0, b)兩點(diǎn).已知原點(diǎn)到直線l a b3的距離為13 c,則雙曲線的離心率為4222215、若橢圓 1(m n 0)和雙曲線 1(a b 0)有相同的焦點(diǎn)F1, F2,點(diǎn)P是m na b兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PFi - PF2I的值為三、解答題(本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16、求以直線3x 4y 12 0和兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為頂點(diǎn)和焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。2

5、2,17、斜率為1的直線與雙曲線2x y 1相交于A B兩點(diǎn)，又AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1,(1)求直線的方程(2)求線段AB的長(zhǎng)18、如圖，拋物線關(guān)于 x軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(1,2)、A(x1,y1)、B(x2, y2)均在拋物線上。寫出該拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；當(dāng)PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)時(shí)，求 y1 y2的值及直線AB的斜率。19、設(shè)F(1,0)，點(diǎn)M在x軸上，點(diǎn)P在y軸上，且MN 2MP,PM PF(1)當(dāng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn) N的軌跡C的方程；(2)設(shè) A(xi, yi), B(x2，y2)，D(x3，y3)是曲線 C 上的點(diǎn)，且 |AF |,|BF |,|DF

6、| 成等差數(shù)歹U,當(dāng)AD的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)E(3,0)時(shí)，求B點(diǎn)坐標(biāo).2220、設(shè)雙曲線Ci的方程為3 -yy 1(a 0,b 0), A、B為其左、右兩個(gè)頂點(diǎn)，P是雙曲 a b線Ci上的任一點(diǎn)，引 QB PB, QA PA, AQ與BQ相交于點(diǎn)Q。(1)求Q點(diǎn)的軌跡方程； 設(shè)(1)中所求軌跡為C2,C1、C2的離心率分別為e、e2,當(dāng)0J2時(shí)，求e2的取值范圍。21、如圖，在以點(diǎn) 。為圓心，|AB| 4為直徑的半圓 ADB中，OD AB , P是半圓弧上一點(diǎn)， POB 30 ,曲線C是滿足|MA | |MB|為定值的動(dòng)點(diǎn) M的軌跡，且曲線 C過占P.(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求曲

7、線C的方程;(n )設(shè)過點(diǎn)D的直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn) E、F . 若OEF的面積等于2J2,求直線l的方程。y由于A、C均在雙曲線上,x2 、例3、如下圖，在雙曲線 -=1的上支上有二點(diǎn)A（X1, y1），B（X2, 6）, C（X3, y3）,匕們與點(diǎn)F（0, 5）的距離成等差數(shù)列.(1)(2)(1)yy3y-y 2X1X3 /(X 一y3X1X32，即 y-6=- x1X32Xix+y y3 2(必2X3 y3)求yi+y3的值；證明：線段 AC的垂直平分線經(jīng)過某一定點(diǎn)，并求此點(diǎn)坐標(biāo)解：c=、；T2F=5,故F為雙曲線的焦點(diǎn)，設(shè)準(zhǔn)線為I,離心率為e,由題設(shè)有 2|FB|=|FA|+

8、|FC|.,分別過A、B、C作x軸的垂線AA2、BB2、CC2,交I于A1、B1、C1,則由雙曲線第二定義有 |FB|二e|BB1|, |FA|=e|AA1|, |FC|二e|CC|,代入式，得 2e|BB1|=eAA1|+e|CC1|,即 2|BB1|二|AA1|+|CC1|.于是兩邊均加上準(zhǔn)線與x軸距離的2倍，有2|BB2|=|AA2|+|CC2|,止匕即 2X6=yI+y3,可見 y1+y3=12.(2)證明：AC的中垂線方程為所以有y-一9=112132相減得x132 yi2 y3122 V3122X3 =1.13.于是有2Xi13y y31213(y1+y3)= 12=13,12故變

9、為y=-x+ , 易知此直線過定點(diǎn)D （0,- ）.y V3 2224y x若Fl、F2分別為雙曲線-yT-2 =1的下、上焦點(diǎn)，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線的下支上，a b點(diǎn)M在上準(zhǔn)線上，且滿足 FO = MP , F1M =入(F1P + F1Q )(入0).|FiP| |FQ|(1)求此雙曲線的離心率；(2)若此雙曲線過N( J3,2),求此雙曲線的方程；(3)若過N(J3 ,2)的雙曲線的虛軸端點(diǎn)分別為B1、B2(B2在x軸正半軸上)，點(diǎn)A、B在雙曲線上，且B2A= B2B,求帝,耳百時(shí)直線AB的方程.解：(1)F2O = MPOF1 =MP ,，PFiOM 為平行四邊形.又F1M =入

10、(F1PF1O+|FiP| IFiOI)知M在/ PFiO的角平分線上,，四邊形PFiOM為菱形，且邊長(zhǎng)為| PFi |=| FQ |=c.| PF2 |=2a+| PF1 |=2a+c.由第二定義知 |PF2-|=e,gp 2a c=e.|PM | c2一 +1=e 且 e>1e=2.e(2)由 e=2, . c=2a,即 b2=3a222雙曲線方程為4-j=1.a 3a3 2=1. 3a22-=1.9 4又(3,2)在雙曲線上，.二a2.a2=3.，雙曲線方程為 七3(3)由B2A=w B2B知AB過點(diǎn)B2,若ABx軸，即1ab：X=3,此時(shí)ABi與BBi不垂直.22設(shè)直線AB 的方

11、程為 y=kx-3k,代入匕-x-=1，得(3k2-1)x2-18k2x+27k2-9=0.39由題知 3k2-lw0 且A>0,即 k2>)且 k2w1. 63設(shè)交點(diǎn) A(x i,yi),B(x2,y2), B1A =(xi+3,yi), B1B =(x2+3,y2).B1AL B1 B , - B1A , B1B =0,即 xix2+3(x i+x2)+9+y iy2=0.、，18k2此時(shí) x1 x2 3k2 1,x1 ?x2 9.yi - y2=k2(xi-3)(x 2-3) =k2 xix2-3(xi+x2)+9=k2(18-54k23k2 1 )18k23k2 12一 =0.118k218k9+3 2 +9+ r-