歷年初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題精選

1、初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（1）1、一個(gè)六位數(shù)，如果它的前三位數(shù)碼與后三位數(shù)碼完全相同，順序也相同，由此六位數(shù)可以被（）整除。A. 111B.1000C.1001D.1111解：依題意設(shè)六位數(shù)為abcabc ,貝U abcabc = ax 105+bx 104+cx 103+ax 102+bx 10+ c=ax 102 (103+ 1 ) + bX10 (103+1) + c (103+1) = ( ax 103+bx 10+c) (103 + 1) = 1001 (ax 103+bx 10+c),而 ax 103+bX10+c 是整數(shù)，所以能被 1001 整 除。故選C方法二：代入法2、若S 1，

2、則S的整數(shù)部分是11980 19812001解：因1981、19822001均大于1980,所以S122 198019802290,又 1980、，一 一 119812000均小于2001 ,所以S 22 -20012001222190，22從而知S的整數(shù)部分為90。3、設(shè)有編號(hào)為1、2、3100的100盞電燈，各有接線(xiàn)開(kāi)關(guān)控制著，開(kāi)始時(shí)，它們都是關(guān)閉狀態(tài)，現(xiàn)有100個(gè)學(xué)生，第1個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)時(shí)，凡號(hào)碼是 1的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉了一下，接著第二個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)，由號(hào)碼是 2的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉一下，第 n個(gè)（nw 100）學(xué)生進(jìn)來(lái)，凡號(hào)碼是 n的倍數(shù)的開(kāi)關(guān)拉一下，如此下去，最后一個(gè)學(xué)生進(jìn)來(lái)，把編號(hào)能被100整除的電

3、燈上的開(kāi)關(guān)拉了一下，這樣做過(guò)之后，請(qǐng)問(wèn)哪些燈還亮著。解：首先，電燈編號(hào)有幾個(gè)正約數(shù)，它的開(kāi)關(guān)就會(huì)被拉幾次，由于一開(kāi)始電燈是關(guān)的，所以只有那些被拉過(guò)奇數(shù)次的燈才是亮的，因?yàn)橹挥衅椒綌?shù)才有奇數(shù)個(gè)約數(shù)，所以那些編號(hào)為 1、22、32、42、52、62、72、82、92、102共 10 盞燈是亮的。4、某商店經(jīng)銷(xiāo)一批襯衣，進(jìn)價(jià)為每件m元，零售價(jià)比進(jìn)價(jià)高 a%后因市場(chǎng)的變化，該店把零售價(jià)調(diào)整為原來(lái)零售價(jià)的A. m(1+a%)(1-b%)元C. m(1+a%)b% 元b%B售，那么調(diào)價(jià)后每件襯衣的零售價(jià)是B. m, a%(1-b%)元解：根據(jù)題意，這批襯衣的零售價(jià)為每件 的b%所以調(diào)價(jià)后每件襯衣的零售價(jià)為

4、 應(yīng)選CD. m(1+a%b%)元m (1 + a%元，因調(diào)整后的零售價(jià)為原零售價(jià)m (1 + a為b麗。5、如果a、b、c是非零實(shí)數(shù)，且 a+b+c=0 ,那么I ab c abc的所有可能的|bI I cI I abc I值為(A. 0解：由已知,B. 1 或-1C. 2或-2D. 0 或-2當(dāng)a,b,a, b, c為兩正一負(fù)或兩負(fù)一正。 ,c為兩正一負(fù)時(shí)：a|a|c / abc一 1,|c| |abc|1所以a IaIcI c|abc| abc |當(dāng)a, b,c為兩負(fù)一正時(shí):a|a|c|c|, abc1,| abc |1所以 IaIcI c|abc| abc |由知-aIaI IbI-a

5、bJ所有可能的值為|c| |abc|0。應(yīng)選A6、在 ABC中,a、b、c分別為角 A、B C的對(duì)邊，若/ B=60° ,B. _2.2C. 1D. 、,2的值b)解：過(guò)A點(diǎn)作AD! CD D,在RtBDA中，由于/ B=60° ,所以DB= C2、.3AD=C o2在 RtADC中，DC2=AC2AE2,所以有(a C)22=b2-C2,4整理得a2+ c2=b2+ ac,c a從而有a b c b2,2,c cb a ab(a b)(c b)2c ab bc 1ac ab bc b2應(yīng)選C一2 2 一, a b7、設(shè) a< b< 0, a+b=4ab,貝U

6、的值為a bC. 2D. 3解：因?yàn)椋╝+b） 2=6ab(a-b) 2=2ab,由于 a<b<0,得 a b6ab,故 a_q 73。a b應(yīng)選A8.已知a =的值為A. 01999x + 2000, b= 1999x+2001, c= 1999x+2002C. 22.2a b2 cabbc1 一 ca -(a2又ab1, bc1, c a1(1)2(2_ 2-1)2 3B. 1解:2b) (bc)2則多項(xiàng)式D. 3(c a)2,9、已知abcwo,且a+b+c=0,則代數(shù)式A. 3B. 2解：原式(b c) abca(ba ba b(a c) b acabb-)(-) ca c

7、10、某商品的標(biāo)價(jià)比成本高降價(jià)的百分?jǐn)?shù)）不得超過(guò)解：設(shè)該商品的成本為2.2a bbc caC. 1(a b)aba +b +c -ab-bc-ca(2J的值是 abD. 0p%當(dāng)該商品降價(jià)出售時(shí)，為了不虧損成本，售價(jià)的折扣（即d%則d可用p表示為a,則有 a(1+p%)(1-d%)=a ,解得 d100P100 p11、已知實(shí)數(shù) x、v、z 滿(mǎn)足 x+y=5 及 z2=xy+y-9 ,貝U x+2y+3z=解：由已知條件知（x+1） +y=6, （x + 1） y=z2+9,所以 x+1, y 是 t26t + z2+9=0 的兩個(gè)實(shí)根，方程有實(shí)數(shù)解，則4= （6）之4 （z?+9） = 4z

8、2 0,從而知z=0 ,解方程得 x+1=3, y=3。所以 x+2y+3z = 812.氣象愛(ài)好者孔宗明同學(xué)在 x （x為正整數(shù)）天中觀察到：有7個(gè)是雨天；有5個(gè)下午是晴天；有 6個(gè)上午是晴天；當(dāng)下午下雨時(shí)上午是晴天。則 x等于（）A. 7B. 8C. 9D. 10解：選C。設(shè)全天下雨a天，上午晴下午雨 b天，上午雨下午晴c天，全天晴d天。由題 可得關(guān)系式 a=0，b+d=6，c+d=5，a+b+c=7，+得 2d-a=4 ,即d = 2,故 b=4, c=3,于是 x = a+b+c+d=9。13、有編號(hào)為、的四條賽艇，其速度依次為每小時(shí)v1、v2、v3、v4千米，且滿(mǎn)足v1 >v2

9、>v3> v4 >0,其中，v水為水流速度（千米/小時(shí)）,它們?cè)诤恿髦羞M(jìn)行追逐賽。規(guī)則如下：（1）四條艇在同一起跑線(xiàn)上，同時(shí)出發(fā)，、是逆流而上，號(hào)艇順流而下。（2）經(jīng)過(guò)1小時(shí)，、同時(shí)掉頭，追趕號(hào)艇，誰(shuí)先追 上號(hào)艇誰(shuí)為冠軍，問(wèn)冠軍為幾號(hào)？解：出發(fā)1小時(shí)后，、號(hào)艇與號(hào)艇的距離分別為Si （Vi V7K）（v7K V4） 1 Vi V4各艇追上號(hào)艇的時(shí)間為Vi V4Vi V42V4tiI（Vi V水）（V水 V4） Vi V4Vi V4又Vi > V2 > V3 > V4有t t2 t3 ,即號(hào)艇追上號(hào)艇用的時(shí)間最小，號(hào)是冠軍。14.有一水池，池底有泉水不斷涌出，

10、要將滿(mǎn)池的水抽干，用 12臺(tái)水泵需5小時(shí)，用10 臺(tái)水泵需7小時(shí)，若要在2小時(shí)內(nèi)抽干，至少需水泵幾臺(tái)？解：設(shè)開(kāi)始抽水時(shí)滿(mǎn)池水的量為 x,泉水每小時(shí)涌出的水量為 y,水泵每小時(shí)抽水量為 z, 2小時(shí)抽干滿(mǎn)池水需 n臺(tái)水泵，則x 5y 5 12zx 7y 7 10zx 2y 2nz _ _x=35z一由得，代入得：35z 10z 2nzy 5zcJ 一 ，口 n 22,故n的最小整數(shù)值為 23。 2答：要在2小時(shí)內(nèi)抽干滿(mǎn)池水，至少需要水泵23臺(tái)15.某賓館一層客房比二層客房少5間，某旅游團(tuán)48人，若全安排在第一層，每間4人,房間不夠，每間5人，則有房間住不滿(mǎn)；若全安排在第二層，每 3人，房間不夠，

11、每 間住4人，則有房間住不滿(mǎn)，該賓館一層有客房多少間？解：設(shè)第一層有客房 X間，則第二層有(x 5)間，由題可得4x 48 5x3(x 5) 48 4(x 5)4x483由得：，即93x 12485x5由得：3(x 5) 48 ,即 7 x 1148 4(x 5)3 原不等式組的解集為 93 x 115 .整數(shù)x的值為x 10。答：一層有客房10間。16、某生產(chǎn)小組開(kāi)展勞動(dòng)競(jìng)賽后，每人一天多做10個(gè)零件，這樣8個(gè)人一天做的零件超過(guò)200個(gè)，后來(lái)改進(jìn)技術(shù)，每人一天又多做27個(gè)零件，這樣他們4個(gè)人一天所做零件就超過(guò)勞動(dòng)競(jìng)賽中8個(gè)人做的零件，問(wèn)他們改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動(dòng)競(jìng)賽前的幾倍？ 解：設(shè)勞動(dòng)

12、競(jìng)賽前每人一天做x個(gè)零件木,8(x 10) 200由題意 '/4(x 10 27) 8(x 10)解得15 x 17 - x 是整數(shù) x = 16 (16+37) + 16=故改進(jìn)技術(shù)后的生產(chǎn)效率是勞動(dòng)競(jìng)賽前的倍。初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（2）（方程應(yīng)用）一、選擇題：1、甲乙兩人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā)，相背而行1小時(shí)后他們分別到達(dá)各自的終點(diǎn)A與B,若仍從原地出發(fā)，互換彼此的目的地，則甲在乙到達(dá) A之后35分鐘到達(dá)B,甲乙的速度之比為（）A. 3 ： 5B. 4 ： 3C. 4 ： 5D. 3 ： 4答：D。解：設(shè)甲的速度為vi千米/時(shí)，乙的速度為V2千米/時(shí)，根據(jù)題意知，從出發(fā)地點(diǎn)到A的路程為

13、“千米，到B的路程為V2千米，從而有方程：絲匕 35,化簡(jiǎn)得12（上）2 7（幺）12 0,解得.口（上 -不合題 v1 v260v2v2v24v23意舍去）。應(yīng)選D2、某種產(chǎn)品按質(zhì)量分為10個(gè)檔次，生產(chǎn)最低檔次產(chǎn)品，每件獲利潤(rùn)8元，每提高一個(gè)檔次，每件產(chǎn)品利潤(rùn)增加 2元，用同樣工時(shí)，最低檔次產(chǎn)品每天可生產(chǎn)60件，提高一個(gè)檔次將減少3件，如果獲利潤(rùn)最大的產(chǎn)品是第R檔次（最低檔次為第一檔次，檔次依次隨質(zhì)量增加），那么R等于（）A. 5B. 7C. 9D. 10答：C。解：第k檔次產(chǎn)品比最低檔次產(chǎn)品提高了（ k-1）個(gè)檔次，所以每天利潤(rùn)為y 60 3（k 1）8 2（k 1）26（k 9）2 86

14、4所以，生產(chǎn)第9檔次產(chǎn)品獲利潤(rùn)最大，每天獲利864元。3、某商店出售某種商品每件可獲利m元，利潤(rùn)為20% （利潤(rùn)=售價(jià) 進(jìn)價(jià)）,若這種商品進(jìn)價(jià)的進(jìn)價(jià)提高25%而商店將這種商品的售價(jià)提高到每件仍可獲利m元，則提價(jià)后的利潤(rùn)率為（）A. 25%B. 20%C. 16%D. %答：Co解：若這商品原來(lái)進(jìn)價(jià)為每件a元，提價(jià)后的利潤(rùn)率為 X%,則m a 20%解這個(gè)方程組，得x 16,即提價(jià)后的利潤(rùn)率為16%m （1 25%）a x%4、某項(xiàng)工程，甲單獨(dú)需 a天完成，在甲做了 c （c<a）天后，剩下工作由乙單獨(dú)完成還需b天，若開(kāi)始就由甲乙兩人共同合作，則完成任務(wù)需（）天A. cB. abC. a

15、b c D. bca ba b c2a b c答：B。解：設(shè)甲乙合作用 x天完成。，1一1由題息：（ a1 a、,日 ab一a)x 1 ,解得 X 一ab。故選 B。ba b cA. 2 ： 0B. 3 ： 1C. 2 ： 1D. 0 ： 2答：Ao解：A與B比賽時(shí)，A勝2場(chǎng),6、甲乙兩輛汽車(chē)進(jìn)行千米比賽， 現(xiàn)將甲車(chē)起跑處從原點(diǎn)后移A.甲先到達(dá)終點(diǎn)C.甲乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)答：Ao解：設(shè)從起點(diǎn)到終點(diǎn) S千米，B勝0場(chǎng)，A與B的比為2 : 0。就選Ao當(dāng)甲車(chē)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，乙車(chē)距終點(diǎn)還有a千米 a千米，重新開(kāi)始比賽，那么比賽的結(jié)果是B.乙先到達(dá)終點(diǎn)D.確定誰(shuí)先到與a值無(wú)關(guān)甲走（s+a）千米時(shí)，乙走X千米(

16、0vav50)( )5、A、B、C三個(gè)足球隊(duì)舉行循環(huán)比賽，下表給出部分比賽結(jié)果:球隊(duì)比賽場(chǎng)次勝負(fù)平進(jìn)球數(shù)失球數(shù)A22場(chǎng)1B21場(chǎng)24C237則：A、B兩隊(duì)比賽時(shí)，A隊(duì)與B隊(duì)進(jìn)球數(shù)之比為（）s:(s a) (s a) ： X2a 0 s 0即甲走（s a）千米時(shí),7、一只小船順流航行在甲、乙兩個(gè)碼頭之間需a小時(shí),逆流航行這段路程需 b小時(shí)，那么一木塊順?biāo)鬟@段路需（）小時(shí)A. -2ab- a bB. -2ab- b aC.aba babD. ab a答：Bo解：設(shè)小船自身在靜水中的速度為v千米/時(shí)，水流速度為x千米/時(shí)，甲乙之間的距離SS為S千米，于ZE有 v x , v x -求得x ab8

17、、A的年齡比B與C的年齡和大16, A的年齡的平方比 那么A B C的年齡之和是(b a)SS2ab-所以一。2abx b aB與C的年齡和的平方大 1632,( )A. 210B. 201C. 102D. 120(s a)(s a)s2ca0 s ss2乙走（s a-）千米。甲先到。故選Ao s答：Co解：設(shè)A、B、C各人的年齡為 A B C,則A= B+C+16A= （ B+ C） 2+1632 由可得（A+ B+C） （A B- Q = 1632 ，由得 A B -C= 16 ，代入可求得 A+ B+C= 102二、填空題1、甲乙兩廠(chǎng)生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，都計(jì)劃把全年的產(chǎn)品銷(xiāo)往濟(jì)南，這樣兩廠(chǎng)的

18、產(chǎn)品就能占有濟(jì)南市場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品的 3 ,然而實(shí)際情況并不理想，甲廠(chǎng)僅有-的產(chǎn)品，乙廠(chǎng)僅有-的4231產(chǎn)品銷(xiāo)到了濟(jì)南，兩廠(chǎng)的產(chǎn)品僅占了濟(jì)南市場(chǎng)同類(lèi)產(chǎn)品的1,則甲廠(chǎng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量3與乙廠(chǎng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量的比為答：2 ： 1。解：甲廠(chǎng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為X ,乙廠(chǎng)該產(chǎn)品的年產(chǎn)量為 y。3則：Xy4,解得 x 2y x: y 2:1111- x y 2332、假期學(xué)校組織360名師生外出旅游，某客車(chē)出租公司有兩種大客車(chē)可供選擇，甲種客車(chē)每輛有40個(gè)座位，租金 400元；乙種客車(chē)每輛有 50個(gè)座位，租金 480元，則租用該公司客車(chē)最少需用租金元。答：3520。解：因?yàn)?輛甲種客車(chē)可以乘坐 360人，故最多需要9

19、輛客車(chē)；又因?yàn)?輛乙種客車(chē)只 能乘坐350人，故最多需要8輛客車(chē)。當(dāng)用9輛客車(chē)時(shí)，顯然用 9輛甲種客車(chē)需用租金最少，為400X 9= 3600元；當(dāng)用8輛客車(chē)時(shí)，因?yàn)?輛甲種客車(chē)，1輛乙種客車(chē)只能乘坐 40X 7+50= 330人，而 6輛甲種客車(chē)，2輛乙種客車(chē)只能乘坐 40X 6+50X 2= 340人，5輛甲種客車(chē)，3輛乙 種客車(chē)只能乘坐 40* 5+50* 3=350人，4輛甲種客車(chē)，4輛乙種客車(chē)只能乘坐 40X 4+50X4= 360人，所以用8輛客車(chē)時(shí)最少要用 4輛乙種客車(chē)，顯然用4輛甲種客車(chē)， 4輛乙種客車(chē)時(shí)需用租金最少為400X 4+480X 4= 3520元。3,時(shí)鐘在四點(diǎn)與五

20、點(diǎn)之間，在 時(shí)刻（時(shí)針與分針）在同一條直線(xiàn)上？96答：4點(diǎn)21一分或4點(diǎn)54一分時(shí)，兩針在同一直線(xiàn)上。1111解：設(shè)四點(diǎn)過(guò)X分后，兩針在同一直線(xiàn)上，1 9若兩針重合，則 6x 120 x,求得x 21分，2 1116若兩針成180度角，則6x 120 -x 180,求得x 54分。21196所以在4點(diǎn)21 分或4點(diǎn)54 分時(shí)，兩針在同一直線(xiàn)上。11114、為民房產(chǎn)公司把一套房子以標(biāo)價(jià)的九五折出售給錢(qián)先生，錢(qián)先生在三年后再以超出房子原來(lái)標(biāo)價(jià) 60%勺價(jià)格把房子轉(zhuǎn)讓給金先生，考慮到三年來(lái)物價(jià)的總漲幅為40%則錢(qián)先生實(shí)際上按 %勺利率獲得了利潤(rùn)（精確到一位小數(shù)） 答：。解：錢(qián)先生購(gòu)房開(kāi)支為標(biāo)價(jià)的95

21、%考慮到物價(jià)上漲因素，錢(qián)先生轉(zhuǎn)讓房子的利率為1 60%1.695%(1 40%)0.95 1.41 0.203 20.3%5、甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員在長(zhǎng)100米的游泳池兩邊同時(shí)開(kāi)始相向游泳，甲游100米要72秒,乙游100米要60秒，略去轉(zhuǎn)身時(shí)間不計(jì)，在12分鐘內(nèi)二人相遇次。6、已知甲、乙、丙三人的年齡都是正整數(shù)，甲的年齡是乙的兩倍，乙比丙小7歲，三人的年齡之和是小于 70的質(zhì)數(shù)，且質(zhì)數(shù)的各位數(shù)字之和為13,則甲、乙、丙三人的年齡分別是答：30歲、15歲、22歲。解：設(shè)甲、乙、丙的年齡分別為x歲、y歲、z歲，則x2yy z 7x y z70且x y z為質(zhì)數(shù) 顯然X y z是兩位數(shù)，而 13=4+9=

22、 5+8 = 6+7，X y z只能等于67。由三式構(gòu)成的方程組，得X 30, y 15,z 22。三、解答題1、某項(xiàng)工程，如果由甲乙兩隊(duì)承包,八2 一， 一2天完成，需付180000兀；由乙、丙兩隊(duì)承包,5-3 一一3一天完成，需付 150000兀;46 一一由甲、丙兩隊(duì)承包，21天完成，需付160000兀，現(xiàn)在工程由一個(gè)隊(duì)單獨(dú)承包，在保證一周完成的前提下，哪個(gè)隊(duì)承包費(fèi)用最少? 解：設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)承包各需x、y、z天完成，1 1 x y1 1 y z1112X4解得y15z74610z x 20再設(shè)甲、乙、丙單獨(dú)工作一天，各需u、 v、w元,12小u v)515(v w)20/、(w u)

23、180000150000 ,解得160000u 45500v 29500w 10500于是，甲隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是45500X4= 182000 （元），由乙隊(duì)單獨(dú)承包費(fèi)用是29500X6= 177000 （元），而丙不能在一周內(nèi)完成，所以，乙隊(duì)承包費(fèi)最少。2、甲、乙兩汽車(chē)零售商（以下分別簡(jiǎn)稱(chēng)甲、乙）向某品牌汽車(chē)生產(chǎn)廠(chǎng)訂購(gòu)一批汽車(chē)，甲開(kāi)始定購(gòu)的汽車(chē)數(shù)量是乙所訂購(gòu)數(shù)量的3倍，后來(lái)由于某種原因，甲從其所訂的汽車(chē)中轉(zhuǎn)讓給乙6輛，在提車(chē)時(shí)，生產(chǎn)廠(chǎng)所提供的汽車(chē)比甲、乙所訂購(gòu)的總數(shù)少了6輛，最后甲所購(gòu)汽車(chē)的數(shù)量是乙所購(gòu)的2倍，試問(wèn)甲、乙最后所購(gòu)得的汽車(chē)總數(shù)最多是多少量？最少是多少輛？解：設(shè)甲、乙最后所購(gòu)得的汽

24、車(chē)總數(shù)為 x輛，在生產(chǎn)廠(chǎng)最后少供的 6輛車(chē)中，甲少要了 y輛（0 y 6）,乙少要了（6 y）輛，則有31 .(x 6) 6 y 2(x 6) 6 (6 y),整理后得 x 18 12y。 44當(dāng)y 6時(shí)，x最大，為90;當(dāng)y 0時(shí)，x最小為18。所以甲、乙購(gòu)得的汽車(chē)總數(shù)至多為90輛，至少為18輛。3、8個(gè)人乘速度相同的兩輛小汽車(chē)同時(shí)趕往火車(chē)站，每輛車(chē)乘4人（不包括司機(jī)），其中一輛小汽車(chē)在距離火車(chē)站 15km的地方出現(xiàn)故障，此時(shí)距停止檢票的時(shí)間還有 42分鐘。這時(shí)惟一可利用的交通工具是另一輛小汽車(chē)，已知包括司機(jī)在內(nèi)這輛車(chē)限乘5人，且這輛車(chē)的平均速度是 60km/h,人步行的平均速度是 5km/

25、h。試設(shè)計(jì)兩種方案，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這8個(gè)人能夠在停止檢票前趕到火車(chē)站。解：方案一:當(dāng)小汽車(chē)出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車(chē)的4個(gè)人下車(chē)步行，另一輛車(chē)將車(chē)內(nèi)的4個(gè)人送到火車(chē)站，立即返回接步行的4個(gè)人到火車(chē)站。設(shè)乘出現(xiàn)故障汽車(chē)的 4個(gè)人步行的距離為 xkm,根據(jù)題意，有x 15 15 x56030解得x 因此這8個(gè)人全部到火車(chē)站所需時(shí)間為1330 5 （15 30） 60 35 小時(shí)=40幺（分鐘）42（分鐘）13135213故此方案可行。方案二:當(dāng)小汽車(chē)出現(xiàn)故障時(shí)，乘這輛車(chē)的4個(gè)人下車(chē)步行，另一輛車(chē)將車(chē)內(nèi)的4個(gè)人送到某地方后，讓他們下車(chē)步行，再立即返回接出故障汽車(chē)而步行的另外4個(gè)人，使得兩批人員最后同時(shí)到達(dá)車(chē)

26、站。分析此方案可知，兩批人員步行的距離相同,C為有故障汽車(chē)人員上車(chē)地點(diǎn)。因此，設(shè)如圖所示，D為無(wú)故障汽車(chē)人員下車(chē)地點(diǎn),AC= BD= y,有y15y15 2y.r、.一y yy解得y 2。因此這8個(gè)人同時(shí)到火車(chē)站所需時(shí)間為5602 15二 "（小時(shí)）37（分鐘） 42（分鐘），故此方案可行。56060故障點(diǎn)火車(chē)站4、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)小學(xué)到縣城參觀，規(guī)定汽車(chē)從縣城出發(fā)于上午7時(shí)到達(dá)學(xué)校，接參觀的師生立即出發(fā)到縣城，由于汽車(chē)在赴校途中發(fā)生了故障，不得不停車(chē)修理，學(xué)校師生等到7時(shí)10分仍未見(jiàn)汽車(chē)來(lái)接，就步行走向縣城，在行進(jìn)途中遇到了已修理好的汽車(chē)，立即上車(chē)趕赴縣城，結(jié)果比原來(lái)到達(dá)縣城的時(shí)間晚了半小時(shí)

27、，如果汽車(chē)的速度是步行速度的6倍,問(wèn)汽車(chē)在途中排除故障花了多少時(shí)間？解：假定排除故障花時(shí) x分鐘，如圖設(shè)點(diǎn) A為縣城所在地，點(diǎn) C為學(xué)校所在地，點(diǎn) B為師生途中與汽車(chē)相遇之處。在師生們晚到縣城的30分鐘中，有10分鐘是因晚出發(fā)造成的，還有20分鐘是由于從 C到B步行代替乘車(chē)而耽誤的，汽車(chē)所晚的 30分鐘，一 方面是由于排除故障耽誤了 x分鐘，但另一方面由于少跑了 B到C之間的一個(gè)來(lái)回而 省下了一些時(shí)間，已知汽車(chē)速度是步行速度的6倍，而步行比汽車(chē)從 C到B這段距離20要多花20分鐘，由此汽車(chē)由 C到B應(yīng)花，竺 4 （分鐘），一個(gè)來(lái)回省下8分鐘，所 6 1以有x-8 =30 x = 38即汽車(chē)在途

28、中排除故障花了38分鐘。AB C初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（3）（邏輯推理）一、選擇題：1、世界杯足球賽小組賽，每個(gè)小組4個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，每場(chǎng)比賽勝隊(duì)得3分，敗隊(duì)得0分，平局時(shí)兩隊(duì)各得1分，小組賽完以后，總積分最高的兩個(gè)隊(duì)出線(xiàn)進(jìn)入下輪比 賽，如果總積分相同，還要按凈勝球排序，一個(gè)隊(duì)要保證出線(xiàn)，這個(gè)隊(duì)至少要積（）A. 6分B. 7分C. 8分D. 9分答：B。解：4個(gè)隊(duì)單循環(huán)比賽共比賽 6場(chǎng)，每場(chǎng)比賽后兩隊(duì)得分之和或?yàn)?分（即打平），或?yàn)?分（有勝負(fù)），所以6場(chǎng)后各隊(duì)的得分之和不超過(guò)18分，若一個(gè)隊(duì)得7分，剩下的3個(gè)隊(duì)得分之和不超過(guò) 11分，不可能有兩個(gè)隊(duì)得分之和大于或等于7分，所以這個(gè)隊(duì)必定出線(xiàn)

29、，如果一個(gè)隊(duì)得 6分，則有可能還有兩個(gè)隊(duì)均得6分，而凈勝球比該隊(duì)多，該隊(duì)仍不能出線(xiàn)。應(yīng)選 B。2、甲、乙、丙三人比賽象棋，每局比賽后，若是和棋，則這兩個(gè)人繼續(xù)比賽，直到分出 勝負(fù)，負(fù)者退下，由另一個(gè)與勝者比賽，比賽若干局后，甲勝 4局，負(fù)2局；乙勝3 局，負(fù)3局，如果丙負(fù)3局，那么丙勝（）A. 0局B. 1局C. 2局D. 3局答：B。解：有人勝一局，便有人負(fù)一局，已知總負(fù)局?jǐn)?shù)為2+3+3= 8,而甲、乙勝局?jǐn)?shù)為4+3=7, 故丙勝局?jǐn)?shù)為8-7 = 1,應(yīng)選B。3、已知四邊形 ABCDR下列條件中 AB/ CDBC/ AD AB= CD BC= AD / A= /C / B= / D,任取其中

30、兩個(gè)，可以得出“四邊形ABC皿平行四邊形”這一結(jié)論的情況有（）A. 4種B. 9種C. 13 種D. 15 種答：Bo解：共有15種搭配。和和 和 和 和 和和和和能得出四邊形ABC虛平行四邊形。和和和和和和不能得出四邊形ABCD1平行四邊形。應(yīng)選Bo4、某校初三兩個(gè)畢業(yè)班的學(xué)生和教師共100人，一起在臺(tái)階上拍畢業(yè)照留念，攝影師要將其排列成前多后少的梯形陣（排數(shù)3）,且要求各行的人數(shù)必須是連續(xù)的自然數(shù)，這樣才能使后一排的人均站在前一排兩人間的空檔處，那么滿(mǎn)足上述要求的排法的方案有（）A. 1種B. 2種C. 4種D. 0種答：Bo解：設(shè)最后一排k個(gè)人，共n排，各排人數(shù)為k, k+1, k+2k

31、+ （n1）。由題意nk n（n 1） 100,即 n2k （n 1）200 ,因 k、n 都是正整數(shù)，且 n>3,所以2n 2k （n 1）,且n與2k （n 1）的奇偶性相同，將 200分解質(zhì)因數(shù)可知n=5或n=8,當(dāng)n=5時(shí)，k=18,當(dāng)n=8時(shí)，k=9,共有兩種方案。應(yīng)選 區(qū)5、正整數(shù)n小于100,并且滿(mǎn)足等式nnn,其中x表示不超過(guò)x的最n236大整數(shù)，這樣的正整數(shù) 門(mén)有（）個(gè)A. 2B. 3C. 12D. 16答：Do解：由n n n n ,以及若x不是整數(shù)，則x v x知，21n , 3|n , 61n，即n是623 6的倍數(shù)，因此小于 100的這樣的正整數(shù)有10016個(gè)。

32、應(yīng)選Do66、周末晚會(huì)上，師生共有 20人參加跳舞，其中方老師和 7個(gè)學(xué)生跳舞，張老師和 8個(gè)學(xué)生跳舞依次下去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學(xué)生跳過(guò)舞，這個(gè)晚會(huì)上參加跳舞的學(xué)生人數(shù)是（）A. 15B. 14C. 13D. 12答：Co解：設(shè)參加跳舞的老師有 x人，則第一個(gè)是方老師和（6+1）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第二是張老師和（6+2）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第三個(gè)是王老師和（6+3）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞第 x個(gè)是何老師和（6+x）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞，所以有 x+ （6+x） =20,，x=7, 20-7=13。故選 C=7、如圖某三角形展覽館由25個(gè)正三角形展室組成，每?jī)蓚€(gè)相鄰展室（指有公共邊的小三角形）都有門(mén)相通，若

33、某參觀者不愿返回已參觀過(guò)的展室（通過(guò)每個(gè)房間至少一次），那么他至多能參觀（）個(gè)展室。A. 23B. 22C. 21D. 20答：C解：如圖對(duì)展室作黑白相間染色，得10個(gè)白室，15個(gè)黑室，按要求不返回參觀過(guò)的展室，因此，參觀時(shí)必定是從黑室到白室或從白室到黑室（不會(huì)出現(xiàn)從黑到黑， 或從白到白），由于白室只有10個(gè)，為使參觀的展室最多，只能從黑室開(kāi)始，順次經(jīng)過(guò)所有的白室，最終到達(dá)黑室，所以，至多能參觀到21個(gè)展室。選Co8、一副撲克牌有 4種花色，每種花色有 13張，從中任意抽牌，最小要抽（）張才能保證有4張牌是同一花色的。A. 12B. 13C. 14D. 15答：選B。解：4種花色相當(dāng)于4個(gè)抽屜

34、，設(shè)最少要抽x張撲克，問(wèn)題相當(dāng)于把x張撲克放進(jìn)4個(gè)抽屜，至少有4張牌在同一個(gè)抽屜，有 x=3X4+1=13。故選B。二、填空題：1、觀察下列圖形：根據(jù)的規(guī)律，圖中三角形個(gè)數(shù)解：根據(jù)圖中、的規(guī)律，可知圖中的三角形的個(gè)數(shù)為1+4+3X 4+32X4+33X4= 1+4+12+36+108= 161 （個(gè)）2、有兩副撲克牌，每副牌的排列順序是：第一張是大王，第二張是小王，然后是黑桃、紅桃、方塊、梅花四種花色排列，每種花花色的牌又按A, 1, 2, 3,J, Q K的順序排列，某人把按上述排列的兩副撲克牌上下疊放在一起，然后從上到下把第一張 丟掉，把第二張放在最底層， 再把第三張丟掉，把第四張放在最底

35、層， 如此下去， 直到最后只剩下一張牌，則所剩的這張牌是解：根據(jù)題意，如果撲克牌的張數(shù)為2、22、23、2n,那么依照上述操作方法，剩下的一張牌就是這些牌的最后一張，例如：手中只有64張牌，依照上述操作方法，最后只剩下第64張牌，現(xiàn)在手中有108張牌，多出108-64 =44 （張），如果依照上述操作方法，先丟掉44張牌，那么此時(shí)手中恰有 64張牌，而原來(lái)順序的第88張牌恰好放在手中牌的最底層，這樣，再繼續(xù)進(jìn)行丟、留的操作，最后剩下的就是原順序的第88張牌，按照兩副撲克牌的花色排列順序88-54-2-26 =6,所剩的最后一張牌是第二副牌中的方塊6。3、用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9

36、十個(gè)數(shù)字一共可組成 個(gè)能被 5整除的三位數(shù)解：百位上的數(shù)共有 9個(gè)，十位上的數(shù)共有 10個(gè)，個(gè)位上的數(shù)共有 2個(gè)，因此所有的三 位數(shù)共 9X 10X2= 180。4、將7個(gè)小球分別放入 3個(gè)盒子里，允許有的盒子空著不放，試問(wèn)有 種不同放法。解：設(shè)放在三個(gè)盒子里的球數(shù)分別為x、y、z ,球無(wú)區(qū)別，盒子無(wú)區(qū)別，故可令x y 0 ,， x y z 711依題息有，于是3x 7 , x 2-，故x只有取3、4、5、6、7共五x y z 03個(gè)值。x 3時(shí)，y z4,則y只取3、2,相應(yīng)z取1、2,故有2種放法;x = 4時(shí)，yz 3,則y只取3、2,相應(yīng)z取0、1,故有2種放法;x = 5時(shí)，y2,則

37、y只取2、1,相應(yīng)z取1、0,故有2種放法;x = 6時(shí)，yz 1,則y只取1,相應(yīng)z取。，故有1種放法;x = 7時(shí)，yz 0,則y只取0,相應(yīng)z取0,故有1種放法;綜上所求，故有8種不同放法。5、有1997個(gè)負(fù)號(hào)“”排成一行，甲乙輪流改“”為正號(hào)“ + ”，每次只準(zhǔn)畫(huà)一個(gè)或相鄰的兩個(gè)“”為“ + ”，先畫(huà)完“”使對(duì)方無(wú)法再畫(huà)為勝，現(xiàn)規(guī)定甲先畫(huà)，則其必勝的策略是 解：先把第999個(gè)（中間）“”改為“ + ” ，然后，對(duì)乙的每次改動(dòng)，甲做與之中心對(duì)稱(chēng)的改動(dòng)，視數(shù)字為點(diǎn)，對(duì)應(yīng)在數(shù)軸上，這1997個(gè)點(diǎn)正好關(guān)于點(diǎn)（999）對(duì)稱(chēng)。6、有100個(gè)人，其中至少有1人說(shuō)假話(huà)，又知這100人里任意2人總有個(gè)說(shuō)

38、真話(huà)，則說(shuō)真話(huà)的有 人。解：由題意說(shuō)假話(huà)的至少有1人，但不多于1人，所以說(shuō)假話(huà)的1人，說(shuō)真話(huà)的99人。、解答題1、今有長(zhǎng)度分別為 1、2、3、9的線(xiàn)段各一條，可用多少種不同的方法從中選用 若干條組成正方形？解：1+2+3+ 9 = 45,故正方形的邊長(zhǎng)最多為 11,而組成的正方形的邊長(zhǎng)至少有兩條線(xiàn) 段的和，故邊長(zhǎng)最小為 7。7= 1+6= 2+5 =3+48= 1+7=2+6=3+59+1 = 8+2= 7+3= 6+49+2 =8+3= 7+4= 6+59= 1+8= 2+7 = 3+6= 4+5故邊長(zhǎng)為7、8、10、11的正方形各一個(gè)，共 4個(gè)。而邊長(zhǎng)為9的邊可有5種可能能組 成5種不同的

39、正方形。所以有 9種不同的方法組成正方形。2、某校派出學(xué)生204人上山植樹(shù)15301株，其中最少一人植樹(shù) 50株，最多一人植樹(shù)100 株，證明至少有 5人植樹(shù)的株數(shù)相同。證明：利用抽屜原理，按植樹(shù)的多少，從50至100株可以構(gòu)造51年抽屜，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為至少有5人植樹(shù)的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里。（用反證法）假設(shè)無(wú)5人或5人以上植樹(shù)的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里，那只有4人以下植樹(shù)的株數(shù)在同一個(gè)抽屜里，而參加植樹(shù)的人數(shù)為204人，每個(gè)抽屜最多有 4人，故植樹(shù)的總株數(shù)最多有：4 （50+51 + 52 + + 100） =4X （50 100） 51 = 15300V 15301,得出矛盾。因此， 2至少有5人植樹(shù)

40、的株數(shù)相同。3、袋中裝有2002個(gè)彈子，張偉和王華輪流每次可取1, 2或3個(gè)，規(guī)定誰(shuí)能最后取完彈子誰(shuí)就獲勝，現(xiàn)由王華先取，問(wèn)哪個(gè)獲勝？他該怎樣玩這場(chǎng)游戲？解：王華獲勝。王華先取2個(gè)彈子，將2000 （是4的倍數(shù)）個(gè)彈子留給張偉取，不記張偉取多少個(gè) 彈子，設(shè)為x個(gè)，王華總跟著?。?-x）個(gè)，這樣總保證將 4的倍數(shù)個(gè)彈子留給張偉 取，如此下去，最后一次是將4個(gè)彈子留給張偉取，張偉取后，王華一次取完余下的彈子。4、有17個(gè)科學(xué)家，他們中的每一個(gè)都和其他的科學(xué)家通信，在他們的通信中僅僅討論 三個(gè)問(wèn)題，每一對(duì)科學(xué)家互相通信時(shí)，僅僅討論同一個(gè)問(wèn)題。證明至少有三個(gè)科學(xué)家 關(guān)于同一個(gè)題目互相通信解析：在研究與

41、某些元素間關(guān)系相關(guān)的存在問(wèn)題時(shí)，常常利用染色造抽屜解題。17位科學(xué)家看作17個(gè)點(diǎn)，每?jī)晌豢茖W(xué)家互相通信看作是兩點(diǎn)的連線(xiàn)段，關(guān)于三個(gè)問(wèn)題通信可看作是用三種顏色染成的線(xiàn)段，如用紅色表示關(guān)于問(wèn)題甲的通信，藍(lán)色表示問(wèn)題乙通 信，黃色表示問(wèn)題丙通信。這樣等價(jià)于：有17個(gè)點(diǎn)，任三點(diǎn)不共線(xiàn)，每?jī)牲c(diǎn)連成一條線(xiàn)段，把每條線(xiàn)段染成紅色、藍(lán)色和黃色，且每條線(xiàn)段只染一種顏色，證明一定存在 一個(gè)三角形三邊同色的三角形。證明：從17個(gè)點(diǎn)中的一點(diǎn)，比如點(diǎn) A處作引16條線(xiàn)段，共三種顏色，由抽屜原理至少有6條線(xiàn)段同色，設(shè)為 AB AG AR AE、AF、AG且均為紅色。若B、C 口 E、F、G這六個(gè)點(diǎn)中有兩點(diǎn)連線(xiàn)為紅線(xiàn)，設(shè)這

42、兩點(diǎn)為 個(gè)三邊同為紅色的三角形。若B、G D E、F、G這六點(diǎn)中任兩點(diǎn)的連線(xiàn)不是紅色，則考慮BF、BG的顏色只能是兩種，必有 3條線(xiàn)段同色，設(shè)為 BG BDB、C,則 ABC是5條線(xiàn)段BG BQ BE、BE均為黃色，再研究 CDE的三邊的顏色，要么同為藍(lán)色，則4 CD比一個(gè)三邊同色的三角形, 一邊為黃色，設(shè)這邊為 CD則 CDE一個(gè)三邊同為黃色的三角形。要么至少有初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練（4）（命題及三角形邊角不等關(guān)系）一、選擇題：1、如圖8-1 ,已知AB= 10, P是線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，在 AB的同側(cè)分別以作兩個(gè)等邊三角形 APC BPD則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度的最小值是AP和PB為邊( )D. 5

43、(. 51)ADDCDCABCDG)ADDCDCAAB8-2D如圖延長(zhǎng)ARAEEB'EB,P 8-1過(guò)D作DGLCE于B. 5C. 4D. 3B= / D= 90°RtADE中，可求得A. 6,3所以2、如圖2CD£度的最小值是 5。8-2 ,四邊形 ABCD43 / A= 60° 貝U BC+ C%于CD> DG當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)FC 8-3如圖過(guò)C作CEL AD于八一1_然 DG= EF= -AB= 5,BE= AE- AB= 9,在 RtBEC中7,CD= DG= 5,FC8-3AD= 8, ABA -EPFE,過(guò)D作DF± PB于FB

44、8-216, DE= 8 V3P B 圖8-1DCf交于E,右60A-C. 6A. 4B. 5B求得 BC= 3邪,C曰6J3,于是 CD= DE C± 2 J3 BJ CD= 5展。3、如圖8-3 ,在梯形梯形AEFDf梯形A. 457ABCD43, AD/ BG AD= 3, BC= 9,EBCF的周長(zhǎng)相等，則EF的長(zhǎng)為AB= 6, CD= 4,若 EF/ BC,且( )解：由已知B. 3339C.D. 15AD+AE+EF+FD EF+EB+BC+CF1 , _ AD+AE+F9 EB+BC+CF (AD AB2BCCD)11AE. EF/ BC,EF/ AD,EB設(shè)些正EB

45、FCAEDFFC k ABAD+AE+F曰 3+6kk 1k 14k 13k 3k 1 k 16k k1'DF13k 3k 1kCD k 111解得作 AH/ CQ AH交 BC于 H,交 EF 于 G, 貝U GF= HC= AD= 3, BH= BC CH= 9-3 = 6.EGAE4.l- ,EGBHAB54、已知 ABC的三個(gè)內(nèi)角為 A、B、 銳角的個(gè)數(shù)最多為A. 1B.2解：假設(shè)a、3、丫三個(gè)角都是銳角，4 .BH524. EFEGGF24C JeL a = A+B, 3 = C+A 丫 =C. 3即a V(D. 0C+E,)5則a、395丫中,90° , 3 v

46、90，<90° , B+C< 90° , C+A< 90°。2 (A+B+C < 270° ,+ C= 180° 矛盾。故a、3、Y不可能都是銳角，假設(shè)a、3、不妨設(shè)a、3是銳角，那么有A+ B< 90° , C+ Av 90° ,Y< 90° ,也就是 A+BA+ B+ Cv 135° 與 A+ BY中有兩個(gè)銳角，A+ (A+B+C)<180° ,即A+180° v 180° , Av 00這也不可能，所以a、3、丫中至多只有一個(gè)銳

47、角，如A= 20° , B=30° , C= 130° , a= 50° ,選 A。5、如圖8-4 ,矩形ABCD勺長(zhǎng)AD= 9cm,寬AB= 3cm,將其折疊，使點(diǎn) 么折疊后DE的長(zhǎng)和折痕EF的長(zhǎng)分別為A. 4cm ,10cmB. 5cm 10cmC. 4cm 2 . 3cmD. 5cm 2 .- 3cmDCD與點(diǎn)B重合，那圖8-5解：折疊后， D& BE,設(shè) Dx,貝U AE= 9-x,在 RtABC中，AB + AE2=BE=,即22232(9 x)2x2,解得 x = 5,連結(jié)BD交EF于O,則 EO= FO,BO= DOBD可 932

48、3V10 .-.DO= -7102(33 i 1052 (T10)2.EFriO。選 Bo,22a, b, b,其中6、一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a, a, b,另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為a>b,若兩個(gè)三角形的最小內(nèi)角相等，則a的值等于（）bA._1B. 51_1C._2D._2解：設(shè) ABC中，AB= AC= a, BC= b,如圖D是AB上一點(diǎn)，有 AD= b,因a>b,故/ A是 ABC的最小角，設(shè)/ A= Q則以b,b,a為三邊之三角形的最小 角亦為Q從而它與 ABC全等，所以DC= b, /ACD= Q,因有 公共底角/ B,所以有等腰 AD等月CBD從而得BCABBDb

49、a b a2，即一 ，令x ，即得萬(wàn)程 x x 1 0 ,BCa bbMx b叩。選民7、在凸10邊形的所有內(nèi)角中，銳角的個(gè)數(shù)最多是A. 0B. 1C. 3D. 5解：Q由于任意凸多邊形的所有外角之和都是360° ,故外角中鈍角的個(gè)數(shù)不能超過(guò)3個(gè)，又因?yàn)閮?nèi)角與外角互補(bǔ)，因此，內(nèi)角中銳角最多不能超過(guò)3個(gè)，實(shí)際上，容易構(gòu)造出內(nèi)角中有三個(gè)銳角的凸10邊形。8、若函數(shù)y kx（k 0）與函數(shù)y 。的圖象相交于 A, C兩點(diǎn)，AB垂直x軸于B,則4 xABC的面積為（）一_2A. 1B. 2C. kD. k1 1解：Ao設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x, y）,則xy 1,故 ABO的面積為一xy -,又因

50、為 ABO2 2與CBO底等高，因此 ABC的面積=2X4ABO的面積=1。二、填空題1、若四邊形的一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線(xiàn)的長(zhǎng)為d,另一組對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a, b,則d與"a2的大小關(guān)系是解：如圖設(shè)四邊形 ABC時(shí)一組對(duì)邊 AB和CD的中點(diǎn)分別為M N, MNk d,另一組對(duì)邊是 AD和BC,其長(zhǎng)度分別為 a、b,連結(jié)BR設(shè)P是BD的中點(diǎn)，連結(jié) MR PN,則 MP= a, NP= b,顯然恒有 d ab ,當(dāng) AD/ BC,222由平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理知 M N、P三點(diǎn)共線(xiàn)，此時(shí)有ab，所以d與ab的大小關(guān)系是223(或3 d)。 222、如圖 8-5 , AA'、BB'

51、分別是/ EAB / DBC的平分線(xiàn)，若AA' = BB' =AB,則/ BAC的度數(shù)為解：12° 。設(shè)/ BAC的度數(shù)為 x, AB= BB'/ B'BD= 2x, / CBD= 4x圖8-5，1、. /A，AB= - (180 x)21 (1802x) 4x 4x 180 ,于是可解出x=12.AB= AA'./AA' B= /AB A = / CBD= 4x比如（3、3、已知五條線(xiàn)段長(zhǎng)度分別是 3、5、7、9、11,將其中不同的三個(gè)數(shù)組成三數(shù)組,5、7）、（5、9、11）問(wèn)有多少組中的三個(gè)數(shù)恰好構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)解：以3, 5,7,9, 11構(gòu)成的三數(shù)組不又t列舉出共有10組，它們是