牛頓運動定律

1、(2-1)第二章牛頓運動定律1.教學(xué)目標(biāo)和大體要求:(1)理解力、質(zhì)量、慣性參考系等概念。掌握牛頓三定律及其適用條件。了解自然力與常見力。掌握牛頓第二定律，能熟練地求解力學(xué)中的兩大類問題。了解物理量的量綱。2 .教學(xué)內(nèi)容：§ 2-1牛頓運動三定律§2-2力學(xué)中常見的幾種力§ 2-3牛頓運動定律的應(yīng)用§2-4牛頓運動定律的適用范圍學(xué)時：5學(xué)時；3 .教學(xué)重點：掌握牛頓三定律及其適用條件、牛頓運動定律的應(yīng)用教學(xué)難點：牛頓第二定律的微分形式。4 .教學(xué)內(nèi)容的深化和拓寬：5 .教學(xué)方式：課堂教學(xué)。§2-1牛頓運動三定律一、牛頓第必然律說明：反映物體的慣

2、性，故叫做慣性定律。給出了力的概念，指出了力是改變物體運動狀態(tài)的原因。二、第二定律(2-2)F=mil說明：戶為合力(2)R=應(yīng)為瞬時關(guān)系矢量關(guān)系只適應(yīng)于質(zhì)點解題時常寫成(2-3)匕=mci4=?、(直角坐標(biāo)系)JZF.=ma.ZZF=ma=2Fn=nia/t=m一(法向)Fj=?q=7s(切向)dt(自然坐標(biāo)系)(2-4)3、第三定律(2-5)說明：后、尺在同一直線上，但作用在不同物體上。月、戶2同有同無互不抵消。二、理解牛頓運動定律應(yīng)注意的幾個問題笫二定律中的F能夠是單個的力，也能夠是合力。(1)當(dāng)力Fi單獨作用在物體上時，它使物體具有的加速度為ai,居=叫。2叫(2)當(dāng)物體受到兩個以上(

3、i=l,2n)的力的作歷時，以F表示合力，表示各分力作用效果的矢量和,(2-6)尸=ZHr-l式中招是第i個分力當(dāng)物體同時受到多個力的作用，現(xiàn)在牛頓笫二定律F二ma中，F(xiàn)表示合力,ma表示合力作用的總效果。2.第二定律尸=班或尸clV=m = mdtd'r而 都是矢量方程，在應(yīng)用第二定律求解具體問題時，一般應(yīng)將矢量方程投影到各坐標(biāo)軸上作分量式計算。若是采用笛卡爾直角坐標(biāo)系，第二定律在x、y、z軸上的分量式方程為:(2-7)必=,匕八牛人加”=,?；蛄i-,dt力一,dtdro若是討論曲線運動采用了自然坐標(biāo)系，第二定律在法線方向和切線方向的分量式方程為:(2-8)3.第二定律是瞬時關(guān)系

4、式，尸=皿，）。物體在t時刻具有的加速度與同一時刻所受的力大小成正比，方向相同，而且表現(xiàn)為時刻t的函數(shù)。牛頓力學(xué)適用的范圍是質(zhì)點、宏觀物體、低速運動、慣性系。慣性系知足牛頓第必然律的參照系稱為慣性參照系，簡稱為慣性系。§2-2力學(xué)中常見的幾種力一、力學(xué)中常見的幾種力力：力是指物體間的彼此作用。力學(xué)中常見的力一、萬有引力(2-9)即任何二質(zhì)點都要彼此吸引，引力的大小和兩個質(zhì)點的質(zhì)量叫、人的乘積成正比，和它們距離的平方成反比；引力的方向在它們連線方向上。說明：通常所說的重力就是地面周圍物體受地球的引力。二、彈性力彈簧被拉伸或緊縮時，其內(nèi)部就產(chǎn)生招架力，并企圖恢恢復(fù)來的形狀，這種力稱為彈簧

5、的恢復(fù)力。3、摩擦力當(dāng)一物體在另一物體表面上滑動或有滑動的趨勢時，在接觸面上有一種阻礙它們相對滑動的力，這種力稱為摩擦力。二、兩種質(zhì)量If=GmM/r2確定的質(zhì)羸2稱為引力質(zhì)量，"何1f=心確定的質(zhì)量冶稱為慣性質(zhì)量，m愕可證明：一一=const,，慣適選單位可有“引=m慣。以后不區(qū)別二者，統(tǒng)稱為質(zhì)量。三、大體自然力表四種大體自然力的特征力的種類相互作用的物體力程力的強(qiáng)度媒介粒子萬有引力全部粒子0010-34N引力子（？）電磁力帶電粒子00102N光子<10-1強(qiáng)力夸克5m104N膠子<10-1弱力大多數(shù)（基本）粒子7m10-2N中間波色子萬有引力：產(chǎn)電磁力：4廠強(qiáng)力：強(qiáng)力

6、是作用于粒子之間的一種強(qiáng)彼此作使勁，它是物理學(xué)研究深切到原子核及粒子范圍內(nèi)才發(fā)覺的一種大體作使勁。它能將核子牢牢地束縛在一路形成原子核，它是粒子間最重要的彼此作使勁。弱力：弱力也是各類粒子之間的一種彼此作用，它支配著某些放射性現(xiàn)象，在P衰變等進(jìn)程中顯示出重要性。弱力的作使勁程比強(qiáng)力更短，強(qiáng)度也很弱。四、技術(shù)中常見的力1、重力：重力是地球表面周圍的物體受到的地球的吸引力。重力大小為F=G2、彈力：正壓力正壓力是兩個物體彼此接觸產(chǎn)生了擠壓而形成的。正壓力的方向沿著接觸面的法線方向，即與接觸面垂直，大小則視擠壓的程度而決定。拉力拉力的方向沿著桿或繩的切線方向，拉力的大小要按照拉扯的程度而定。彈簧的彈

7、性力彈簧在受到拉伸或緊縮的時候產(chǎn)生彈性力，這種力老是力圖使彈簧恢恢復(fù)來的形狀。在彈性限度內(nèi)，彈性力由胡克定律給出：F=-kx負(fù)號表示彈性力的方向始終與彈簧位移的方向相反，指向彈簧恢恢復(fù)長的方3、摩擦力靜摩擦：靜摩擦是兩個彼此接觸的物體相對靜止而乂具有相對運動的趨勢時出現(xiàn)的。靜摩擦力出此刻接觸面的表面上，沿著表面的切線方向，與相對運動的趨勢相反，阻礙相對運動的發(fā)生。最大靜摩擦力的大小Fs.max = NsFn滑動摩擦：彼此接觸的物體之間有相對滑動時，接觸面的表面出現(xiàn)的阻礙相對運動的阻力，稱滑動摩擦力?；瑒幽Σ亮Φ姆较蜓亟佑|面的切線方向，與相對運動方向相反?；瑒幽Σ亮Φ拇笮k-m§2-

8、3牛頓運動定律的應(yīng)用牛頓運動定律的應(yīng)用大體上能夠分為兩個方面。1 .已知物體的運動狀態(tài)，求物體所受的力。2 .已知物體的受力情形，求物體的運動狀態(tài)。（求物體的加速度、速度，進(jìn)而求物體的運動方程。）應(yīng)用牛頓運動定律的解題步驟：1）隔離物體，受力分析第一選擇研究對象。研究對象可能是一個也可能是若干個，別離將這些研究對象隔離出來，依次對其作受力分析，并畫出受力圖。2）對研究對象的運動狀況作定性的分析分析研究對象是作直線運動或曲線運動？是不是具有加速度？它們的加速度、速度、位移具有什么聯(lián)系？3）成立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)坐標(biāo)系設(shè)置得適當(dāng)，能夠使方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式和運算求解達(dá)到最大的簡化。選擇哪一種坐標(biāo)和設(shè)置方式，應(yīng)

9、該按照研究對象的運動情形來肯定。坐標(biāo)系成立后，應(yīng)當(dāng)在受力圖上一路標(biāo)出，使力和運動沿坐標(biāo)方向的分解一目了然。4）列方程一般情形下能夠先列出牛頓第二定律的矢量形式的方程。也能夠直接列出分量式方程。方程的表述應(yīng)當(dāng)物理意義清楚，應(yīng)寫為：合外力二質(zhì)量X加速度不要在一開始列方程時就將某一分力隨意移頂?shù)降仁降挠疫?，使方程表達(dá)的物理意義不清楚。5）求解方程，分析結(jié)果求解方程的進(jìn)程應(yīng)當(dāng)用文字符號進(jìn)行運算并給出以文字符號表述的結(jié)果，檢查無誤以后再代入具體的數(shù)值。最后分析結(jié)果。例3-1:如圖2-2,水平地面上有一質(zhì)量為M的物體，靜止于地面上。物體與地面間的靜摩擦系數(shù)為凡，若要拉動物體，問最小的拉力是多少？沿何方向？

10、解：研究對象：M受力分析：M受四個力，重力巨，拉力了，地面的正壓力"，地面對它的摩擦力/，見受力圖2-3。牛頓第二定律：合力：F=P+T+N+fP+f+N+f=Ma分量式：取直角坐標(biāo)系xfi：Fcos0-f=May分量：/sin8+N-P=0物體啟動時，有Fcos0-f>O物體剛啟動時，摩擦力為最大靜摩擦力，即由解出N,求得/為：/=/v(P-Fsin)代中：有F>/(cos6+sin8)可見：F=F。T=Tmin時，要求分母(COS。+sin。)最大。設(shè)A(0)=sin4+cos6dA八.八八-=cosd-sin夕=0"A.nnn-j-r=$sin-cos&l

11、t;0依。=,時，A=Amax=尸=乙由。8 = arcfg氏代入中，得:F > 凡Mg/ /；J+ ；F方向與水平方向夾角為8=。*吆4時，即為所求結(jié)果。強(qiáng)調(diào)：注意受力分析，力學(xué)方程的矢量式、標(biāo)量式（取坐標(biāo)）。例3-2：質(zhì)量為”的物體被豎直上拋，初速度為心，物體受到的空氣阻力數(shù)值/=KV,K為常數(shù)。求物體升高到最高點時所歷時刻及上升的最大高度。解：研究對象：m受力分析：m受兩個力，重力月及空氣阻力/，如圖2-4。牛頓笫二定律:P + f = ma拋出點y=0圖2-4合力：F=P+f(dVy分量：一mg-KV=incltmdV,=-dtmg+KVnrldV1,即=dtmg+KVmdV人m

12、g+KV1mg+KV1In-=-dtKmg+KV)mmg+KV=em-(7g+KV。)1/1=>1/=7(mg+KV°)e,nmgKKV=0時，物體達(dá)到了最高點，可有九為,。=絲m暨*=(1+必)KmgKmgdt：.dy=Vdt£力=V出=j-L（mg+KV（）e端一"mgdtAini，1>'=-VT（mg+KV。）e巾-1-mgtKK_£1i=白。“+”）l-e-KA，=，0時,）"）一，？一二巴ln（l+A2>1n>KV）,max=h（Zg+K%）16慳3一.”（1+7）K-aanig=*（mg+KV。）1-

13、KV_*gM（l+必）K-吆+KV（）K-mgmg機(jī),/、KV。/rK%、=L57g+KV。）-Kg111（1+-）K-mg+KVK-mg山。nrmg_VTgln（l+K例3-3：如圖2-5,長為/的輕繩，一端系質(zhì)量為勿?的小球，另一端系于原點。，開始時小球處于最低位置，若小球取得如圖所示的初速度6。，小球?qū)⒃谪Q直面內(nèi)作圓周運動，求：小球在任意位置的速度及繩的張力。解：研究對象:m受力分析：小球受兩個力,即重力收，拉力戶”，如圖2-6o牛頓定律：£+mg=ma應(yīng)用自然坐標(biāo)系，運動處處時，分量方程有，en方向：Fn一，ngcos6=man=me.方向:-mgsin8=ma,=m牛山有：

14、.八dvdvdOdvvdvpsinv=co=dtd0dt(10IdG圖2-6即vdv=-lgsinOlIO作如下積分：有)=lg(COS0-)得：V=Jvo+2lg(cos0-1)v代中，得：居=w(j-+3gcos6>-2g)例3-4：如圖2-6,一根輕繩穿過定滑輪，輕繩兩頭各系一質(zhì)量為研和?，的物體，且叫/%,設(shè)滑輪的質(zhì)量不計，滑輪與繩及軸間摩擦不計，定滑輪以加速度，。相對地面向上運動，試求兩物體相對定滑輪的加速度大小及繩中張力。圖2-7解：研究對象：叫、八受力分析：叫、利2各受兩個力，即重力及繩拉力，如圖2-7。牛頓定律設(shè)呵對定滑輪及地加速度為用工、為,小，對定滑輪及地加速度為1”

15、、以，叫：mg+7；=叫4=m(alr+aQ)m圖2-8m2：m2g+T2=m2a2=m2(a2T+a0)如圖所選坐標(biāo)，并注意。什=)r=勺，7=T)=T,叫&一丁=叫(一0)m2g+T=m2(ar+a0)解得：4="二竺.(g+。)mx+m2T = (+0)m. + my1 ，例3-5：如圖2-8,質(zhì)量為M的三角形劈置于水光滑膩桌面上，另一質(zhì)量為?的木塊放在”的斜面上，與M間無摩擦。試求對地的加速度和?對"的加速度。解：研究對象:受力分析:”受三個力,重力Mg,正壓力刖,，受兩個力，重力以，"的支持力可，X圖2-9如圖2-9所取坐標(biāo)系，設(shè)M對地加速度為。

16、w , ?對M的加速度為，勿?對地的加速度為薪,am=amM+aM由牛頓得二定律有："？： ing + N = mamM + aM )x分量:N sin 夕=cos6 )y分量:一 mg + NcosO = -mamM sin 0一汽飛山8 = 4”N'=N由、(%/WjW、有：mgsinOcosOM + m sin2 0(m +A/)gsin&:M +n/sin2 0強(qiáng)調(diào)：相對運動公式的應(yīng)用。§2-4牛頓運動定律的適用范圍一、慣性參照系O O圖2-1在運動學(xué)中，參照系可任選，在應(yīng)用牛頓定律時，參照系不能任選，因為牛頓運動定律不是對所有的參照系都適用。如圖2

17、-1,假設(shè)火車車箱的桌面是水光滑膩的，在桌面上放一小球，顯然小球受合外力二0,當(dāng)火車以加速度不向前開時，車上人看見小球以加速度一7向后運動。而對地面上人來講，小球的加速度為零。若是取地參系，小球的合外力等于零，故現(xiàn)在牛頓運動定律（第一、二定律）成立。若是取車箱為參照系，小球的加速度WO,而作用小球的合外力=0,故現(xiàn)在牛頓運動定律（笫一、第二定律）不成立。凡是牛頓運動定律成立的參照系，稱為慣性系。牛頓定律不成立的參照系稱為非慣性系。說明：一、一個參照系是不是為慣性系，要由觀察和實驗來判斷。天文學(xué)方面的觀察證明，以太陽中心為原點，坐標(biāo)軸的方向指向恒星的坐標(biāo)軸是慣性系。理論證明，凡是對慣性系做勻速直線運動的參照系都是慣性系。二、地球是不是為慣性系？因為它有自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)，所以地球?qū)μ柲莻€慣性系不是作勻速直線運動的，嚴(yán)格講地球不是慣性系。可是，地球自轉(zhuǎn)和公轉(zhuǎn)的角速度都很小，故能夠近似看成是慣性系。二、力學(xué)相對性原理在1-3中已講過，參照系E與M,設(shè)