一元一次不等式不等式組應(yīng)用題專題精講

1、不等式組應(yīng)用題專題訓(xùn)練1. 迎接大運(yùn)，美化深圳，園林部門決定利用現(xiàn)有的3490盆甲種花卉和2950盆乙 種花卉搭配A B兩種園藝造型共50個(gè)擺放在迎賓大道兩側(cè)，已知搭配一個(gè)A種 造型需甲種花卉80盆，乙種花卉40盆，搭配一個(gè)B種造型需甲種花卉50盆， 乙種花卉90盆.(1) 某校九年級(jí)(1)班課外活動(dòng)小組承接了這個(gè)園藝造型搭配方案的設(shè)計(jì)， 問(wèn)符合題意的搭配方案有幾種？請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)出來(lái).(2) 若搭配一個(gè)A種造型的成本是800元，搭配一個(gè)B種造型的成本是960 元，試說(shuō)明(1)中哪種方案成本最低？最低成本是多少元？2. 某飲料廠為了開(kāi)發(fā)新產(chǎn)品，用A種果汁原料和B種果汁原料試制新型甲、乙兩 種飲料

2、共50千克，設(shè)甲種飲料需配制x千克，兩種飲料的成本總額為y元.(1) 已知甲種飲料成本每千克4元，乙種飲料成本每千克3元，請(qǐng)你寫出y與x 之間的函數(shù)關(guān)系式.(2) 若用19千克A種果汁原料和17.2千克B種果汁原料試制甲、乙兩種新型 飲料，下表是試驗(yàn)的相關(guān)數(shù)據(jù)；請(qǐng)你列出關(guān)于x且滿足題意的不等式組，求出它的解集，并由此分析如何配制這兩種飲料，成本總額y最小，最小是多少兀？每千克飲料果汁含量7 果汁 甲乙A0.5千克0.2千克B0.3千克0.4千克3. 某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召，計(jì)劃生產(chǎn) A、B兩種型號(hào)的冰箱100 臺(tái)經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于 4.75萬(wàn)元，不高于4.

3、8 萬(wàn)元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表：型號(hào)A型B型成本(兀/臺(tái))22002600售價(jià)(元/臺(tái))28003000(1) 冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2) 該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？ “家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機(jī))可享受 13%勺政府補(bǔ)貼，那么在這種方 案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？4. 某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn) L、 M兩種型號(hào)的童裝共50套.已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種 布料1米，可獲利45元；做一套M型號(hào)童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2 米，可獲利30元，設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x，用

4、這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào) 的童裝所獲的利潤(rùn)為y(元).(1) 如果你作為該廠的老板，應(yīng)如何安排生產(chǎn)計(jì)劃？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)出所有生產(chǎn)方案；(2) 該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利 潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少？5. 某食品加工廠，準(zhǔn)備研制加工兩種口味的核桃巧克力， 即原味核桃巧克力和益 智核桃巧克力現(xiàn)有主要原料可可粉 410克，核桃粉520克.計(jì)劃利用這兩種主 要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共 50塊加工一塊原味核桃巧克力需 可可粉13克，需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉 5克，需核桃 粉14克加工一塊原味核桃巧克力的成本是 1.2元，加工一塊益智核桃巧克力 的成

5、本是2元設(shè)這次研制加工的原味核桃巧克力 x塊.(1) 求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？(2) 設(shè)加工兩種巧克力的總成本為 y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少兀？6. 某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃建 A、B兩種戶型的住房共80套，該公司所籌資金不少 于2090萬(wàn)元，但不超過(guò)2096萬(wàn)元，且所籌資金全部用于建房， 兩種戶型的建房 成本和售價(jià)如下表：AB成本(萬(wàn)兀/套)2528 1售價(jià)(萬(wàn)元/套)3034(1) 該公司對(duì)這兩種戶型住房有哪幾種建房方案？(2) 該公司如何建房獲得利潤(rùn)最大？(3) 根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每套B型住房的售價(jià)不會(huì)改變，每套 A型住房的售

6、價(jià)將 會(huì)提高a萬(wàn)元(a>0)，且所建的兩種住房可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤(rùn)最大？( 注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本)7. 一家蔬菜公司收購(gòu)到某種綠色蔬菜 140噸，準(zhǔn)備加工后進(jìn)行銷售，銷售后獲利 的情況如下表所示：銷售方式粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（元）10002000已知該公司的加工能力是：每天能精加工 5噸或粗加工15噸，但兩種加工不能 同時(shí)進(jìn)行受季節(jié)等條件的限制，公司必須在一定時(shí)間內(nèi)將這批蔬菜全部加工后 銷售完.如果要求12天剛好加工完140噸蔬菜，則公司應(yīng)安排幾天精加工，幾天 粗加工？如果先進(jìn)行精加工，然后進(jìn)行粗加工. 試求出銷售利潤(rùn)W元與精加工的蔬菜噸數(shù)m之間的函數(shù)關(guān)系式

7、； 若要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)，將140噸蔬菜全部加工完后進(jìn)行銷售， 則加工這批蔬菜最多可獲得多少利潤(rùn)？此時(shí)如何分配加工時(shí)間？8 “六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去 2350元購(gòu)進(jìn)A、B、C三種新型的電動(dòng)玩具 共50套，并且購(gòu)進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購(gòu)進(jìn)A種電動(dòng)玩具x套，購(gòu)進(jìn)B種電動(dòng)玩具y套，三種電動(dòng)玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：電動(dòng)玩具型號(hào)ABC進(jìn)價(jià)（單位：元/套）40P 5550銷售價(jià)（單位：元/套）508065（1）用含x、y的代數(shù)式表示購(gòu)進(jìn)C種電動(dòng)玩具的套數(shù)；（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)的電動(dòng)玩具全部售出，且在購(gòu)銷這批玩具過(guò)程中需要另外支出 各種費(fèi)用共200元. 求

8、出利潤(rùn)P （元）與x （套）之間的函數(shù)關(guān)系式； 求出利潤(rùn)的最大值，并寫出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三種電動(dòng)玩具各多少套？9、某校組織七年級(jí)學(xué)生到軍營(yíng)訓(xùn)練，為了喝水方便，要求每個(gè)學(xué)生各帶一只水 杯，幾個(gè)學(xué)生可以合帶一個(gè)水壺 可臨出發(fā)前 ，帶隊(duì)老師發(fā)現(xiàn)有 51 名同學(xué)沒(méi)帶 水壺和水杯， 于是老師拿出 260元錢并派兩名同學(xué)去附近商店購(gòu)買 該商店有大 小不同的甲、乙兩種水壺， 并且水壺與水杯必須配套購(gòu)買 每個(gè)甲種水壺配 4 只 杯子，每套 20 元；每個(gè)乙種水壺配 6 只杯子，每套 28 元若需購(gòu)買水壺 10 個(gè)， 設(shè)購(gòu)買甲種水壺X個(gè)，購(gòu)買的總費(fèi)用為y (元).(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出自變量 x的取

9、值范圍)；( 2)請(qǐng)你幫助設(shè)計(jì)所有可能的購(gòu)買方案， 并寫出最省錢的購(gòu)買方案及最少費(fèi)用10、整頓藥品市場(chǎng)、降低藥品價(jià)格是國(guó)家的惠民政策之一根據(jù)國(guó)家藥品政府 定價(jià)辦法，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場(chǎng)流通藥品的零售價(jià)格不得超過(guò)進(jìn)價(jià)的 15%根 據(jù)相關(guān)信息解決下列問(wèn)題：( 1 )降價(jià)前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價(jià)格之和為 6.6 元經(jīng)過(guò)若干中間環(huán) 節(jié)，甲種藥品每盒的零售價(jià)格比出廠價(jià)格的 5倍少 2.2 元，乙種藥品每盒的零售 價(jià)格是出廠價(jià)格的 6 倍，兩種藥品每盒的零售價(jià)格之和為 33.8 元那么降價(jià)前 甲、乙兩種藥品每盒的零售價(jià)格分別是多少元？( 2)降價(jià)后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒 8元

10、和 5元 的價(jià)格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實(shí)際情況決定：對(duì)甲種藥品每盒加價(jià)15%、對(duì)乙種藥品每盒加價(jià) 10%后零售給患者實(shí)際進(jìn)藥時(shí)，這兩種藥品均以每 10 盒為 1 箱 進(jìn)行包裝近期該醫(yī)院準(zhǔn)備從經(jīng)銷商處購(gòu)進(jìn)甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于 40箱，銷售這批藥品的總利潤(rùn)不低于 900 元請(qǐng)問(wèn)購(gòu)進(jìn)時(shí)有哪幾種搭 配方案？1 解：設(shè)搭配A種造型x個(gè)，貝U B種造型為（50 x）個(gè),依題意，得:80x 50(50 x) w 3490 解得40x 90(50 x) w 2950 解得x w 33x> 31，: 31W % W 33V x是整數(shù)，x可取31、32、33,可設(shè)計(jì)三種方案：A種園藝造型

11、31個(gè)，B種園藝造型19個(gè)；A種園 藝造型32個(gè)，B種園藝造型18個(gè)；A種園藝造型33個(gè)，B種園藝造型17個(gè).（2）方法一：由于B種造型的造價(jià)成本高于 A種造型成本.所以B種造型 越少，成本越低，故應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為：33X 800+17X960=42720 （元）方法二：方案需成本：31 X 800+19X 960=43040 （元） 方案需成本：32 X 800+18X 960=42880 （元）； 方案需成本：33 X 800+17X 960=42720 （元）;應(yīng)選擇方案，成本最低，最低成本為42720元.2.解：（1）依題意得:y 4x 3(50 x) x 150（2）

12、依題意得:0.5x 0.2(50 x) w 19(1)0.3x 0.4(50 x) w 17.2解不等式（1）得：x w 30解不等式（2）得：x > 28不等式組的解集為28 w x w 30Q y x 150， y是隨x的增大而增大，且28 w x w 30當(dāng)甲種飲料取28千克，乙種飲料取22千克時(shí)，成本總額y最小,y最小 28 150178 （元）3.解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型冰箱x臺(tái)，則B型冰箱為100 x臺(tái)，由題意得:47500 w (28002200)x (3000 2600) (100 x) w 48000解得：37.5 w x w 40Qx是正整數(shù)x取38，39或40.有以下三

13、種生產(chǎn)方案：萬(wàn)案一、J» 萬(wàn)案二萬(wàn)案三A型/臺(tái)383940B型/臺(tái)626160（2）設(shè)投入成本為y元，由題意有:y 2200x 2600(100 x) 400x 260000Q 400 0y隨x的增大而減小當(dāng)x 40時(shí)，y有最小值.即生產(chǎn)A型冰箱40臺(tái)，B型冰箱50臺(tái)，該廠投入成本最少此時(shí)，政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民(2800 40 3000 60) 13%37960(元)4. (1)根據(jù)題意列不等式組得：0-5x+0-9(50-x) 38 x+0.2(50-x)26解之得：35 x 20, x為自然數(shù)， x=18或19或20 2因此有以下三種方案可供選擇：L型童裝18套，M型童裝32套；L型

14、童裝19套，M型童裝31套；L型童裝20套，M型童裝30套y=15x+150015>0,二y隨x的增大而增大，故選取第三套方案x=20此時(shí)，y=1800(元)，5.解：(1)根據(jù)題意，得13x 5(50 x) < 410 解得 18= x< 204x 14(50 x) < 520Q x 為整數(shù) x 18,19,20當(dāng) x 18 時(shí)，50 x 50 18 32當(dāng) x 19 時(shí)，50 x 50 19 31 當(dāng) x 20 時(shí)，50 x 50 20 30一共有三種方案：加工原味核桃巧克力 18塊，加工益智巧克力32塊；加工原 味核桃巧克力19塊，加工益智巧克力31塊，加工原味核

15、桃巧克力20塊，加工 益智巧克力30塊.(2) y 1.2x 2(50x) = 0.8x 100Q 0.8 0 y隨x的增大而減小當(dāng)x 20時(shí)，y有最小值，y的最小值為84.當(dāng)加工原味核桃巧克力20塊、加工益智巧克力30塊時(shí)，總成本最低.總成本 最低是84元.6. 解：(1)設(shè)A種戶型的住房建x套，則B種戶型的住房建(80-x)套.由題意知 2090= 25x+28(80-x) < 209648< x < 50 x取非負(fù)整數(shù)， 二x為48, 49, 50.二 有三種建房方案：A型48套，B型32套；A型49套，B型31套；A型50套，B型30套 (2)設(shè)該公司建房獲得利潤(rùn)W萬(wàn)

16、元).由題意知 W=5x+6(80-x)=480-x當(dāng)x=48時(shí)，W最大=432(萬(wàn)元)即A型住房48套，B型住房32套獲得利潤(rùn)最大(3) 由題意知 W=(5+a)x+6(80-x)=480+(a-1)x ,當(dāng) 0<a<l 時(shí)， x=48 , W最大，即A型住房建48套，B型住房建32套，當(dāng)a=l時(shí)，a-仁O,三種建房方案獲得利潤(rùn)相等當(dāng)a>1時(shí)，x=50, W最大，即A型住房建50套，B型住房建30套7. 解：設(shè)應(yīng)安排x天進(jìn)行精加工，y天進(jìn)行粗加工,根據(jù)題意得:x + y = 12, 5x + 15y= 140.解得x = 4, y = 8.答：應(yīng)安排4天進(jìn)行精加工，8天進(jìn)行

17、粗加工.精加工m噸，則粗加工(140-m)噸，根據(jù)題意得:W= 2000m 1000 (140- m)=1000m 140000 .要求在不超過(guò)10天的時(shí)間內(nèi)將所有蔬菜加工完,m 140 m w 10 515解得mW 5. 0v m< 5.145000 元.B、C種玩又在一次函數(shù) W 1000m+ 140000 中，k= 1000> 0，.W隨 m的增大而增大，當(dāng) m= 5 時(shí)，Wma關(guān) 1000X 5+ 140000= 145000.精加工天數(shù)為5-5= 1， 粗加工天數(shù)為(140 5)十15= 9.安排1天進(jìn)行精加工，9天進(jìn)行粗加工，可以獲得最多利潤(rùn)為4 11&解：(1

18、)購(gòu)進(jìn)c種玩具套數(shù)為：50 x y (或47 -x y)5 10(2) 由題意得40x 55y50(50 x y) 2350整理得y 2x 30 .(3) 利潤(rùn)=銷售收入一進(jìn)價(jià)一其它費(fèi)用P 50x 80 y 65(50 x y) 2350 200整理得P 15x 250.購(gòu)進(jìn)C種電動(dòng)玩具的套數(shù)為：50 x y 80 3x .根據(jù)題意列不等式組，得x > 10 2x 30 > 10，解得 20 w x w 70 .380 3x > 10 x的范圍為20 w x w 23，且x為整數(shù).v P是x的一次函數(shù)，k 15 0， P隨x的增大而增大.當(dāng)x取最大值23時(shí)，P有最大值，最大值為595元.此時(shí)購(gòu)進(jìn)具分別為23套、16套、11套.9、解：(1) y 20x 28(10 x) 8x 280 . y與x的函數(shù)關(guān)系式為y 8x 280 .(2)4x 6(10 x