現(xiàn)代檢測技術(shù)第二版課后習(xí)題

1、第二章課后習(xí)題作業(yè)2.1為什么一般測量均會存在誤差?解：由于檢測系統(tǒng)不可能絕對精確，測量原理的局限，測量算法 得不盡完善，環(huán)境因素和外界干擾的存在以及測量過程可能會影響被 測對象的原有狀態(tài)等因素，也使得測量結(jié)果不能準(zhǔn)確的反映被測量的 真值而存在一定誤差。2.2什么叫系統(tǒng)誤差？什么叫隨機誤差？它們產(chǎn)生的原因有哪些？解：在相同的條件下，多次重復(fù)測量同一被測參量時，其測量誤差的大小和符號保持不變或在條件改變時，誤差按某一確定的規(guī)律變 化，這種測量誤差稱為系統(tǒng)誤差。產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因：測量所用工具本身性能不完善或安裝布置調(diào)整不當(dāng)；在測量過程中因濕度、氣壓、電磁干擾等環(huán)境條件發(fā)生變化；測量方法不完善或測

2、量所依據(jù)的理論本省不完善。在相同條件下多次重復(fù)測量同一被測參量時，測量誤差的大小與 符號的大小均無規(guī)律變化，這類誤差稱為隨機誤差。產(chǎn)生隨機誤差的 原因：由于檢測儀器或測量過程中某些未知無法控制的隨機因素綜合 作用的結(jié)果。2.3什么叫絕對誤差？什么叫相對誤差？什么叫引用誤差?解：絕對誤差是檢測系統(tǒng)的測量值 X與被測量的真值Xo之間的代數(shù)差值 X。 x=X-X°相對誤差是檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差與被測量的真值的比值 x5。100%Xo引用誤差是檢測系統(tǒng)測量值的絕對誤差 x與系統(tǒng)量程L之比值X 100%L2.4工業(yè)儀表常用的精度等級是如何定義的？精度等級與測量誤差是什么關(guān)系？解：工業(yè)檢測儀

3、器常以最大引用誤差作為判斷精度等級的尺度，最大引用誤差去掉百分號和百分號后的數(shù)字表示精度等級。2.5被測電壓范圍是 05V，現(xiàn)有（滿量程）20V、0.5級和150V、0.1級兩只電壓表，應(yīng)選用那只電表進行測量？解：兩種電壓表測量所產(chǎn)生的最大絕對誤差分別是：| Xmax| = | 丫 1max| * L 1=0.5% * 20 = 0.1V| Xmax| = | Y 2max| * L 2 = 0.1% * 150 = 0.15V所以 | XmaX<| Xmac|故選用20、0.5級電壓表。2.6試述減小和消除系統(tǒng)誤差的方法主要有哪些。解：恒差系統(tǒng)誤差采用修正方法；線性系統(tǒng)誤差采用交叉讀數(shù)

4、法;周期性系統(tǒng)誤差采用半周期法。2.7試求電阻 R1(=120 ± 0.2Q )與R2(200 ± 1%)相串聯(lián)和并聯(lián) 的等效電阻及誤差范圍。解：串聯(lián)情況：R二R+F2=320,誤差范圍士 2.2 Q .并聯(lián)情況：R1 R2=75第13頁共9頁R RRi R2cRicR2Ri + R2 丿iRi + R2 丿Ri R220.22(Ri + R2$二-0.359故等效電阻為75Q,誤差范圍士 0.359.2.8對某電阻兩端電壓等精度測量10次其值分別是28.03,28.0,27.98,27.94,27.96,28.02,28.00,27.93,27.95,27.90.分別用阿

5、貝-赫梅特和馬利科夫準(zhǔn)則檢測該次測量有無系統(tǒng)誤 差.X=(28.03+28.01+27.98+27.94+27.94+27.96+28.02+28.00+27.93+27.9 5+27.90)/10=27.97.可求得Vi=0.06 V2=0.04 V3=0.01 V4=-0.03 V5=-0.01V6=0.05V7=0.03V8=-0.04V9=-0.02Vio=-0.07A=|0.0024+0.0004-0.0003+0.0003-0.0005+0.0015-0.0012+0.0008+0.0014|=0.0048(7=(0.0036+0.0016+0.0001+0.0009+0.0001

6、+0.0025+0.0009+0.0016+0.0004+0.0049)/10=0.001667 n-1 =3 d=0.00498>0.0048=A故測量值中不存在周期性系統(tǒng)誤差。D= (0.06+0.04+0.01-0.03-0.01)-(0.05+0-0.04-0.02-0.07) =0.07-(-0.08)=0.15明顯不為零且大于Vj，故測量中存在線性誤差。2.9對某個電阻作已消除系統(tǒng)誤差的等精度測量，已知測得的一系列測量數(shù)據(jù) Ri服從正態(tài)分布。如果標(biāo)準(zhǔn)差 =1.5 Q ,試求被測電阻的真值R0落在區(qū)間Ri-2.8，Ri+2.8的概率是多少； 如果被測電阻的真值 R0=510 Q

7、，標(biāo)準(zhǔn)差 =2.4 Q , 按95%的可能性估計測量值分布區(qū)間。2.8-2.8解：PRi-2.8 , Ri+2.8=( 1.5 ) -( 1.5 ) =2(1.87 ) -1=2X 0.9693-1=0.93862 ( ： ) -1=95% () =0.975 ,查表得:=1.96.-=1.96ax=4.7.故測量值分布區(qū)間為505.3,514.72.10什么是標(biāo)準(zhǔn)偏差？說明標(biāo)準(zhǔn)偏差的大小對概率分布的 影響。解：標(biāo)準(zhǔn)偏差是一種量度數(shù)據(jù)分布的分散程度之標(biāo)準(zhǔn)，用以衡量 數(shù)據(jù)值偏離算術(shù)平均值的程度。標(biāo)注偏差越小，這些值偏離平均值就 越少。2.11不確定度的意義是什么？它與誤差有哪些區(qū)別?解：測量不確

8、定度表示測量結(jié)果不能肯定的程度，是可定量地用于表達(dá)被測參量測量結(jié)果分散程度的參數(shù)。 不確定度表明被測量的分散性，而誤差表示測量結(jié)果與真值的偏離程度。2.12用一把卡尺來測量一個工件的長度，在相同的條件下重復(fù)進行了 9次測量，測量值如下： 18.3cm，18.2cm，17.9cm，17.8cm，18 0cm, 19.2cm，181cm，18.4cm，17.7cm。檢定證書上給出卡尺經(jīng)檢定合格，其最大 允許誤差為土 0.1cm。要求報告該工件長度及其擴展不確定 度。-x =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+19.2+18.1 + 18.4+17.7)/9=18.18cmvi=0.12

9、, V2=0.02, V3=-0.28, V4=-0.38, V5=-0.18, V6=1.02, V7=-0.08,V8=0.22, V9=-0.48對于小樣本（n<30）的粗大誤差一般用格拉布斯準(zhǔn)則處理，取a=0.05查表可得，K G（ 9，0.05）=2.11, KG 9,0.05=2.11 0.45 =0.9495|19.2-18.8|=1.02>0.9495,所以第六次測量值19.2cm應(yīng)該剔除除去粗大誤差后再重新計算X =(18.3+18.2+17.9+17.8+18+18.1 + 18.4+17.7)/8=18.05cm=0.25, Kg(8, 0.05)=2.03，

10、KG 8,0.05 ；二 2.03 0.2 0.5075經(jīng)檢查，8個數(shù)據(jù)均滿足計算測量不確定度(1) A類不確定度U=；x 二(x) = 0.088匚=0.25,(2) B類不確定度落在X_0.1范圍內(nèi)的概率是1,認(rèn)為是均勻分布，置信因子取k=.3 ,數(shù)學(xué)期望取中值點，UB=X max - X min疼30.13= 0.057(3) 合成不確定度UC= UA2 Ub2 =0.105(4) 擴展不確定度K取 2， U=kUc=2 0.105=0.21綜上，工件長度為18.05 ±).21cm拓展不確定度為0.21cm2.13在等精度和已消除系統(tǒng)誤差的條件下， 對某一電阻進行 10次相對

11、獨立的測量，其測量結(jié)果如下表所示， 試求被測電 阻的估計值和當(dāng)P=0.98時被測電阻真值的置信區(qū)間。測量12345678910阻值905908914918910908906905913911根據(jù)題意可知：對電阻的相對獨立測量的結(jié)果是隨機誤差， 需要引用正態(tài)分布，測量結(jié)果為隨機分布的置信度公式卩罔蘭=0.98 求出期望u和標(biāo)準(zhǔn)差二就可以解得k。1 10u '、Xj 解得 u=909.810毎905- 909.8=48908-909.8=-1.8914-909.8=4.2918-909.8=8.2910- 909.8=0.2908-909.8=-1.8906- 909.8=3.8905-909.8=4.8913-909.8=3.2911- 909.8=1.223.04+3.24+17.64+67.24+0.04+3.24+14.44+23.04+10.24+1.4410 2- (Xi -u)V解得匚=4.268n -1由公式錯誤！未找到引用源。解得x=2.05置信區(qū)間為-2.05匚，2.05；打2.19現(xiàn)有測試數(shù)據(jù)如下，用最小二乘法確定關(guān)系2a bx cx ,求最優(yōu)擬合曲線。為:2L = a bx cx - yiX12345Y2.99.321.542.095.7解：設(shè)擬合曲線為 八-bx cx2，擬合直線與實際曲兩者的偏差故由題得