輔助角公式專題練習1

1、輔助角公式專題訓練 2015-3-23.袁毅知識點回顧對于形如y=asinx+bcosx 的三角式，可變形如下:(5) 5sin 12cos(6) asinx bcosxy=as in x+bcosx,a2 b2 (sin x cosx _b_a b2aa2 b2=cos B ,b a2b2=sin a2 b2 (s in xcoscosxsin ), a2 b2 sin(x )由此我們得到結(jié)論:asinx+bcosx=a2 b2 sin(xacos*)為輔助角公式，它可以將多個三角式的函數(shù)問題,最終:sin 來確定。通常稱式子.a2 b2化為y=Asin( x )+k的形式。二.訓練1.化下

2、列代數(shù)式為一個角的三角函數(shù)(1) sin2.3cos2(2) 、3 sin cos(3) sin cos(4)2s in()6cosL63632.函數(shù) y= 2sin7t7tx cos 6 + x(x R)的最小值等于A. 33.若函數(shù)f (x)(1、3tan x) cosx，(x)的最大值為2A. 1.,31 D .,324. (2009安徽卷理)已知函數(shù) f (x). 3sin x cos x(0) , y f (x)的圖像與直線2的兩個相鄰交點的距離等于，則f(X)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.k 龍B. k 5_,k 魯,k12 12c.k 3，k2D. k 6，k Lk Z5.如果函數(shù)y=s

3、in 2x+acos2x的圖象關(guān)于直線 x=對稱，那么a=8(A).2(B)2(C) 1(D) -1n6.函數(shù) y= cosx + cos x +3的最大值是7.若、3sin(x) cos(x12120，求 sin x cosx 的值。6k 18.求函數(shù) f (x)cos(-32x)6k 1 cos(-32x) 3 si n(2x)3(x R,k Z)的值域。6. (2006年天津)已知函數(shù) f(x) asinxbcosx ( a、b為常數(shù)，a0 , x R )在 x7處3取得最小值，則函數(shù) y f(3x)是4A.偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(,0)對稱B 偶函數(shù)且它的圖象關(guān)于點3(,0)對稱2C.

4、奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點3(,0)對稱2D 奇函數(shù)且它的圖象關(guān)于點(,0)對稱6.D9.若 sin(x 50o) cos(x20o) 、,3，且 0o x 360o，求角 x 的值。11.已知向量aXs(ocTc(sin(x),0),求函數(shù) h(x)=ac 2的最大值及相應的x的值.(本題中可以選用的公式有cos21,sin a cos-si n2 )2參考答案a sinx bcosx1. (6)E(sinx a2 b2 sin(x)bcosx)cos其中輔助角 由sin2.答案Ca b確定，即輔助角的終邊經(jīng)過點(a,b)bnn解析y= 2sin 3- x cos 6 + xnn=2cos6 +

5、 x cos 6+ xn=cos x+ 6 (x R).n x R , /. x+; R , /. ymin = 1.63.答案：B解析 因為 f(x) (1、3tanx)cosx = cosx 3 sinx = 2cos(x )3當x 是，函數(shù)取得最大值為32.故選B4.答案C解析f (x)2sin( x -),由題設f(x)的周期為T ,由2k2x 6 2k2得，x k 6'k Z，故選 C5解:可化為 y . 1 a2 sin(2x7.答案時,83y取得最值土 . 1a2，即解析法一:y = cosn nx+ 3 3n+ cos x + 3=cos x+ 3 cos§

6、+ sin x+ 3 sin? + cos x+ 33n_3_=cos x+ 3 + "sin x + o_3n 1 n=.3 cos x+ 3 + ?sin x+ 3= 3cos n x n = 3cosx+汀 3、亠nn法一： y= cosx + cosxcosr sinxsinq333331=cosx ysinx= , 3 cosx qsinx.3cos x+ 6 ,n當 COS X + 6 = 1 時,ymax= ?；3.10.解：f (x) cos(2k2x) cos(2k2x)332. 3 sin(2x)2cos( 2x) 2.3si n(2x)334sin( 2x)co

7、scos(3632x)sin 64si n(2x )o所以函數(shù)f(x)的值域是-4 , 4。211.解：h(x) cos (x )32 sin(x3)cos(x 3) 21 cos(2x 2)2fsin(2x2)12cos(2x )23知2x2)遼 cos(2x2 2)手 sin(2x2) 2cos(2x1112h( X)max11這時2x 122k,x11 .k Z.2412.如圖3,記扇OAB的中心角為45 ,半徑為1,矩形PQM內(nèi)接于這個扇形,求矩形的對角線I的最小值.解:連結(jié) 0M設/ AOM=.貝U MQSin ,OQ=COSpq=oq-opossin .,OP=PN=sin .l2 MQ2 PQ2=sin2(cos sin)