中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)分類討論問題

1、中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 分類討論問題【簡要分析】分類討論問題就是將要研究的數(shù)學(xué)對象按照一定的標(biāo)準(zhǔn)劃分為若干不同的情形，然后再逐類進(jìn)行研究和求解的一種數(shù)學(xué)解題思想對于因存在一些不確定因素、解答無法或者結(jié)論不能給予統(tǒng)一表述的數(shù)學(xué)問題，我們們往往將問題劃分為若干類或若干個局部問題來解決分類思想方法實質(zhì)上是按照數(shù)學(xué)對象的共同性和差異性，將其區(qū)分為不同的種類的思想方法，其作用是克服思維的片面性，防止漏解要注意，在分類時，必須按同一標(biāo)準(zhǔn)分類，做到不重不漏【典型考題例析】 例1：已知直角三角形兩邊、的長滿足，則第三邊長為 分析與解答 由已知易得（1）若是三角形兩條直角邊的長,則第三邊長為（2）若是三角形兩條直

2、角邊的長,則第三邊長為，（3）若是一角邊的長，是是斜邊，則第三邊長為第三邊長為例2：O的半徑為5，弦ABCD，AB=6，CD=8，則AB和CD的距離是（ ） （A）7 （B）8 （C）7或1 （D）1分析與解答 因為弦AB、CD均小于于直徑，故可確定出圓中兩條平行弦AB和CD的位置關(guān)系有兩種可能：一是位于圓心O的同側(cè)，二是位于圓珠筆心O的異側(cè)，如圖2-4-1，過O作EFCD，分別交CD、AB于E、F，則CE=4，AF=3由勾股定理可求出OE=3，OF=4當(dāng)AB、CD在圓心異側(cè)時，距離為OE+OF=7當(dāng)AB、CD在圓心同側(cè)時，距離為OF-OE=1選C例3：如圖2-4-2，正方形ABCD的邊長是2

3、，BE=CE，MN=1，線段MN的兩端在CD、AD上滑動當(dāng)DM= 時，ABE與以D、M、N為項點的三角形相似 分析與解答 勾股定理可得AE=當(dāng)ABE與以D、M、N為項點的三角形相似時，DM可以與BE是對應(yīng)邊，也可以與AB是對應(yīng)邊，所以本題分兩種情況：（1）當(dāng)DM與BE是對應(yīng)邊時，即（2）當(dāng)DM與AB是對應(yīng)邊時，即 故DM的長是例4：如圖2-4-3，在直角梯形ABCD中，ADBC，C=900，BC=16，DC=12，AD=21，動點P從D出發(fā)，沿射線DA的方向以每秒2個單位長度的速度運動，動點Q從點C出發(fā)，經(jīng)線段CB上以每秒1個單位長度的速度向點B運動，點P、Q分別從D、C同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到

4、點B時，點P隨之停止運動設(shè)運動時間為秒（1） 設(shè)BPQ的面積為S，求S與之間的函數(shù)關(guān)系式（2） 當(dāng)為何值時，以B、P、Q三點為項點的三角形是等腰三角形？分析與解答 （1）如圖2-4-3，過點P作PMBC，垂足為M，則四邊形PDCM為矩形，PM=DC=12QB=16-，（3） 由圖可知，CM=PD=2，CQ=，若以B、P、Q三點為項點的三角形是等腰三角形，可分為三種情況： 由圖可知，PQ=BQ在RtPMQ中，解得 若PQ=BQ在RtPMB中，即，=，解得無解，若PB=PQ在RtPMB中，解得不合題意，舍去）綜合上面原討論可知：當(dāng)秒或秒時，以B、P、Q三點為項點的三角形是等腰三角形說明 從以上各例

5、可以看出，分燈思想在幾何中的較為廣泛這類試題的解題思路是：對具有位置關(guān)系的幾何圖形，要有分類討論的意識，在熟悉幾何問題所需要的基礎(chǔ)知識的前提下，正確應(yīng)用分類思想方法，恰當(dāng)?shù)剡x擇分類標(biāo)準(zhǔn)，是準(zhǔn)確全面求解的根本保證【提高訓(xùn)練】 1已知等腰ABC的周長為18，BC=8若ABCA´B´C´，則A´B´C´中一定有一定有條邊等于（ ） A7 B2或7 C5 D2或7 2已知O的半徑為2，點P是O外一點，OP的長為3，那么以P這圓心，且與O相切的圓的半徑一定是（ ）A1或5 B1 C5 D1或則 3A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行已知甲車速度為120千米/時，乙車速度為80千米/時，以過小時兩車相距50千米，則的值是（ ）A2或25 B2或10 C10或125 D2或125已知點是半徑為的外一點，PA是O的切線，切點為A，且PA=2，在O內(nèi)作了長為的弦AB，連續(xù)PB，則PB的長為 5在直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸交于點A，與軸交于點B（1）藶以原點O這圓心的圓與直線AB切于點C，求切點C的坐標(biāo)（