中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題_疊剪切問題

1、中考數(shù)學(xué)創(chuàng)新題-折疊剪切問題折疊剪切問題是考察學(xué)生的動手操作問題，學(xué)生應(yīng)充分理解操作要求方可解答出此類問題.一折疊后求度數(shù)【1】將一張長方形紙片按如圖所示的方式折疊，BC、BD為折痕，則CBD的度數(shù)為（ ）0000A60 B75 C90 D95答案：C【2】如圖,把一個長方形紙片沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置，若EFB65°，則AED等于（ ）A50° B55° C60° D65°答案：A【3】 用一條寬相等的足夠長的紙條，打一個結(jié)，如圖（1）所示，然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖（2）所示的正五邊形，其中 度.A圖（1）圖 （2）

2、第3題圖答案：36°二折疊后求面積【4】如圖,有一矩形紙片ABCD,AB=10,AD=6,將紙片折疊，使AD邊落在AB邊上，折痕為AE，再將AED以DE為折痕向右折疊，AE與BC交于點F，則CEF的面積為（ ）A4 B6 C8 D10- 1 -答案：C【5】如圖，正方形硬紙片ABCD的邊長是4，點E、F分別是AB、BC的中點，若沿左圖中的虛線剪開，拼成如下右圖的一座“小別墅”，則圖中陰影部分的面積是A2 B4 C8 D10答案：B【6】如圖a，ABCD是一矩形紙片，AB6cm，AD8cm，E是AD上一點，且AE6cm。操作：（1）將AB向AE折過去，使AB與AE重合，得折痕AF，如圖

3、b；（2）將AFB以BF為折痕向右折過去，得圖c。則GFC的面積是（ ）D D AC C F C 圖b 圖c 圖a第- 2 - 6題圖A.1cm2 B.2 cm2 C.3 cm2 D.4 cm2答案：B三折疊后求長度【7】如圖，已知邊長為5的等邊三角形ABC紙片，點E在AC邊上，點F在AB邊上，沿著EF折疊，使點A落在BC邊上的點D的位置，且EDBC，則CE的長是（ ）（A）15 （B）10-（C）5 （D）20-答案：D 第7題圖四折疊后得圖形【8】將一張矩形紙對折再對折（如圖），然后沿著圖中的虛線剪下，得到、兩部分，將展開后得到的平面圖形是（ ）第8題圖A矩形 B三角形 C梯形 D菱形答案

4、：D【9】在下列圖形中，沿著虛線將長方形剪成兩部分，那么由這兩部分既能拼成平行四邊形又能拼成三角形和梯形的是（ ）A. B. C. D.第9題圖答案：D【10】小強(qiáng)拿了張正方形的紙如圖（1），沿虛線對折一次如圖（2），再對折一次得圖（3），- 3 -然后用剪刀沿圖（3）中的虛線（虛線與底邊平行）剪去一個角，再打開后的形狀應(yīng)是( )第10題圖答案：D【11】如圖，把矩形ABCD對折，折痕為MN（圖甲），再把B點疊在折痕MN上的B'處。得到RtAB'E（圖乙），再延長EB'交AD于F，所得到的EAF是（ ）A. 等腰三角形 B. 等邊三角形C. 等腰直角三角形 D. 直角三

5、角形答案：B【12】將一圓形紙片對折后再對折，得到圖1，然后沿著圖中的虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是（ ）圖3圖1 ABCD第12題圖答案：C- 4 -【13】如圖1所示，把一個正方形三次對折后沿虛線剪下，則所得的圖形是（ ）答案：C【14】 如圖，已知BC為等腰三角形紙片ABC的底邊，ADBC，AD=BC. 將此三角形紙片沿AD剪開，得到兩個三角形，若把這兩個三角形拼成一個平面四邊形，則能拼出互不全等的四邊形的個數(shù)是（ ）A. 1 B. 2C. 3 D. 4答案：D五折疊后得結(jié)論【15】親愛的同學(xué)們，在我們的生活中處處有數(shù)學(xué)的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，第14題圖把

6、三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于_°.”（2）（1）第15題圖 第17題圖 答案：180【16】如圖，把ABC紙片沿DE折疊，當(dāng)點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，則A與1+2 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請試著找一找這個規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是（ ）A. A=1+2 B. 2A=1+2C. 3A=21+2 D. 3A=2(1+2)答案：B【17】從邊長為a的正方形內(nèi)去掉一個邊長為b的小正方形(如圖1)，然后將剩余部分剪拼成一個矩形(如圖2)，上述操作所能驗證的等式是（ ）A.a2 b2 =(a +b)(a -b) .(a

7、b)2 = a2 2ab+ b2- 5 -.(a + b)2 = a2 +2ab+ b2 .a2 + ab = a (a +b) 答案：A【18】如圖，一張矩形報紙ABCD的長ABa cm，寬BCb cm，E、F分別是AB、CD的中點，將這張報紙沿著直線EF對折后，矩形AEFD的長與寬之比等于矩形ABCD的長與寬之比，則ab等于（ ）A2:1 B1:2 C:1 D1:3MCEB答案：A A第19題圖六折疊和剪切的應(yīng)用【19】將正方形ABCD折疊，使頂點A與CD邊上的點M重合，折痕交AD于E，交BC于F，邊AB折疊后與BC邊交于點G（如圖）.（1）如果M為CD邊的中點，求證：DEDMEM=345

8、；（2）如果M為CD邊上的任意一點，設(shè)AB=2a，問CMG的周長是否與點M的位置有關(guān)？若有關(guān)，請把CMG的周長用含DM的長x的代數(shù)式表示；若無關(guān)，請說明理由.答案：（1）先求出DE=135AD，DM=AD，EM=AD后證之. 288（2）注意到DEMCMG，求出CMG的周長等于4a，從而它與點M在CD邊上的位置無關(guān).【20】同學(xué)們肯定天天閱讀報紙吧?我國的報紙一般都有一個共同的特征:每次對折后,所得的長方形和原長方形相似,問這些報紙的長和寬的比值是多少? 答案：21.【21】用剪刀將形狀如圖1所示的矩形紙片ABCD沿著直線CM剪成兩部分,其中M為AD的中點.用這兩部分紙片可以拼成一些新圖形,例

9、如圖2中的RtBCE就是拼成的一個圖形.EAM D AB B C 圖1 圖2 圖3 圖4- 6 - 第21題圖(1)用這兩部分紙片除了可以拼成圖2中的RtBCE外,還可以拼成一些四邊形.請你試一試,把拼好的四邊形分別畫在圖3、圖4的虛框內(nèi).(2)若利用這兩部分紙片拼成的RtBCE是等腰直角三角形,設(shè)原矩形紙片中的邊AB和BC的長分別為a厘米、b厘米,且a、b恰好是關(guān)于x的方程x2-(m-1)x+m+1=0的兩個實數(shù)根,試求出原矩形紙片的面積.答案：（1）如圖A M E A E B 圖3 C 第21題答案圖 B 圖4 C（2）由題可知ABCDAE，又BCBEABAEBC2AB， 即b=2a由題意

10、知 a,2a是方程x2-(m-1)x+m+1=0的兩根a+2a=m-1 a2a=m+1消去a，得 2m2-13m-7=01解得 m=7或m=- 2131經(jīng)檢驗：由于當(dāng)m=-，a+2a=-<0，知m=-不符合題意，舍去. 222m=7符合題意.S矩形=ab=m+1=8答：原矩形紙片的面積為8cm2.【22】電腦CPU蕊片由一種叫“單晶硅”的材料制成，未切割前的單晶硅材料是一種薄型圓片，叫“晶圓片”?，F(xiàn)為了生產(chǎn)某種CPU蕊片，需要長、寬都是1cm 的正方形小硅片若干。如果晶圓片的直徑為10.05cm。問一張這種晶圓片能否切割出所需尺寸的小硅片66張？請說明你的方法和理由。（不計切割損耗）-

11、7 -答案：可以切割出66個小正方形。 方法一：（1）我們把10個小正方形排成一排，看成一個長條形的矩形，這個矩形剛好能放入直徑為10.05cm 的圓內(nèi)，如圖中矩形ABCD。AB1 BC10對角線AC100110110.05（2）我們在矩形ABCD的上方和下方可以分別放入9個小正方形。 22EABFHDCG新加入的兩排小正方形連同ABCD的一部分可看成矩形EFGH，矩形EFGH的長為22229，高為3，對角線EG=9+3=81+9=9010.05。但是新加入的這兩排小正方形不能是每排10個，因為：102+32=100+9=10910.052222（3）同理：8+5=64+25=8910.059

12、+5=81+25=10610.05可以在矩形EFGH的上面和下面分別再排下8個小正方形，那么現(xiàn)在小正方形已有了5層。（4）再在原來的基礎(chǔ)上，上下再加一層，共7層，新矩形的高可以看成是7，那么新加入的這兩排，每排都可以是7個但不能是8個。2227+7=49+49=9810.05 22282+72=64+49=11310.052- 8 -（5）在7層的基礎(chǔ)上，上下再加入一層，新矩形的高可以看成是9，這兩層，每排可以是4個但不能是5個。2224+9=16+81=9710.0552+92=25+81=10610.052現(xiàn)在總共排了9層，高度達(dá)到了9，上下各剩下約0.5cm 的空間，因為矩形ABCD的位

13、置不能調(diào)整，故再也放不下一個小正方形了。102×92×82×72×466（個）方法二：學(xué)生也可能按下面的方法排列，只要說理清楚，評分標(biāo)準(zhǔn)參考方法一?？梢园?個正方形排成一排，疊4層，先放入圓內(nèi)，然后：（1）上下再加一層，每層8個，現(xiàn)在共有6層。（2）在前面的基礎(chǔ)上，上下各加6個，現(xiàn)在共有8層。（3）最后上下還可加一層，但每層只能是一個，共10層。這樣共有：4×92×82×62×166（個）【23】在一張長12cm、寬5cm的矩形紙片內(nèi)，要折出一個菱形.李穎同學(xué)按照取兩組對邊中點的方法折出菱形EFGH（見方案一），張

14、豐同學(xué)沿矩形的對角線AC折出CAE=DAC，ACF=ACB的方法得到菱形AECF（見方案二），請你通過計算，比較李穎同學(xué)和張豐同學(xué)的折法中，哪種菱形面積較大？D答案：（方案一） （方案一） 第23題圖 （方案二）S菱形=S矩形-4S AEH15 =125-46222 =30(cm)（方案二）設(shè)BE=x，則CE=12-xAE由AECF是菱形，則AE=CE 2225+x2=(12-x)2 x=119 24- 9 -S菱形=S矩形-2S ABE =125-2535.21(m)比較可知，方案二張豐同學(xué)所折的菱形面積較大.【24】正方形提供剪切可以拼成三角形。方法如下：第24題圖（1）仿上面圖示的方法，

15、及韋達(dá)下列問題：操作設(shè)計：（1）如圖（2），對直角三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形。第24題圖（2） 第24題圖（3） （2）如圖（ 3）對于任意三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個原三角形等面積的矩形。答案：（1） 方法一： 方法二：第24題答案圖（1） 第24題答案圖（2）- 10 - 12119 24（2）略。【25】如圖，O表示一圓形紙板，根據(jù)要求，需通過多次剪裁，把它剪成若干個扇形面，操作過程如下：第1O 次剪裁，將圓形紙板等分為4個扇形；第2次剪裁，將上次得到的扇形面中的一個再等分成4個扇形；以后按第25題圖 第2次剪裁的作法進(jìn)行下

16、去.(1)請你在O中，用尺規(guī)作出第2次剪裁后得到的7個扇形(保留痕跡，不寫作法).(2)請你通過操作和猜想，將第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的總個數(shù)(S)填入下表(3)請你推斷，能不能按上述操作過程，將原來的圓形紙板剪成33個扇形？為什么？ 答案：(1)由圖知六邊形各內(nèi)角相等. (2) 七邊形是正七邊形.(3)猜想：當(dāng)邊數(shù)是奇數(shù)時(或當(dāng)邊數(shù)是3，5，7，9，時)，各內(nèi)角相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形.【26】如圖，若把邊長為1的正方形ABCD的四個角(陰影部分)剪掉，得一四邊形A1B1C1D1.試問怎樣剪，才能使剩下的圖形仍為正方形，且剩下圖形的面積為原正方形面積的5，請說明理由(寫出證明及計算過程). 9答案：剪法是：當(dāng)AA1=BB1=CC1=DD1=12或時， 335四邊形A1B1C1D1為正方形，且S=.9在正方形ABCD中， AB=BC=CD=DA=1，A=B=C=D=90°. AA1=BB1=CC1=DD1， A1B=B1C=C1D=D1A.D1AA1A1BB1B1CC1C1DD1. D1A1=A1B1=B1C1=C1D1，AD