巖石抗剪強(qiáng)度參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)

1、第20卷第1期 1999年3月巖土力學(xué)Rock and So ilM echan icsV o l . 20N o . 1M ar . 1999巖石抗剪強(qiáng)度參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)張飛趙玉侖(包頭鋼鐵學(xué)院資源工程系, 014010摘要提出了M 2穩(wěn)健估計(jì)計(jì)算巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù)C , f 值的計(jì)算模型和方法。計(jì)的方法所估計(jì)出的參數(shù)更可靠。關(guān)鍵詞抗剪強(qiáng)度; 最小二乘法; 2分類(lèi)號(hào)TU 4521工程巖體及其軟弱結(jié)構(gòu)面的內(nèi)摩擦系數(shù)f 和凝聚力C 是反映巖體工程安全度的主要力學(xué)參數(shù), 一般通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)原位和室內(nèi)抗剪強(qiáng)度試驗(yàn)來(lái)確定。確定抗剪強(qiáng)度參數(shù)的傳統(tǒng)方法是點(diǎn)群中心法, 該法用庫(kù)侖強(qiáng)度方程表示的直線使其通過(guò)試驗(yàn)點(diǎn)最密集

2、部分且直線兩側(cè)的試驗(yàn)點(diǎn)大體相等。這樣做雖然使計(jì)算分析大為簡(jiǎn)化; 但實(shí)踐表明, 其分析結(jié)果并不好, 實(shí)用中的隨意性較大, 尤其是試驗(yàn)數(shù)據(jù)較少時(shí)更為突出。另一種方法叫優(yōu)定斜率法1, 其基本思想是首先進(jìn)行巖體質(zhì)量分級(jí), 以此為據(jù)對(duì)試驗(yàn)資料進(jìn)行分析整理, 舍棄可信度低的試驗(yàn)值, 同時(shí)注意邊界條件和巖體破壞機(jī)理分析, 求相應(yīng)斜率凝聚力的上下限, 以下限值為抗穩(wěn)定分析建議值。這一方法注意到了巖體工程分類(lèi)和巖體邊界條件分析, 但所給出的建議值是否為最佳值, C , f 的波動(dòng)情況及, 的相關(guān)性等問(wèn)題也缺乏說(shuō)明。目前普遍采用最小二乘法確定巖體抗剪強(qiáng)度參數(shù), 其精確度較前兩種為好, 但最小二乘法由于考慮殘差的平

3、方和, 它就使異常值的作用顯著增加。因?yàn)? 為使殘差平方和縮小, 在估計(jì)回歸系數(shù)時(shí), 不能不使異常值的殘差縮小些, 這就使回歸系數(shù)的估計(jì)產(chǎn)生較嚴(yán)2。特別對(duì)巖土工程的強(qiáng)度測(cè)試, 一般不可能占有大量的測(cè)試值, 如果在有限數(shù)據(jù)內(nèi)摻入了異常值, 則使回歸得到的內(nèi)摩擦系數(shù)f 和凝聚力C 失去代表性和真實(shí)性3。許多統(tǒng)計(jì)學(xué)家通過(guò)對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究和分析發(fā)現(xiàn):在一大群數(shù)據(jù)中, 有5%10%的異常值, 即使在高精度的測(cè)試中, 測(cè)量誤差的實(shí)際分布與正態(tài)分布相比較, 也經(jīng)常出現(xiàn)明顯的尾巴4。長(zhǎng)期以來(lái), 人們對(duì)測(cè)量值中經(jīng)常出現(xiàn)的異常值予以了高度的注意。為了避免觀測(cè)值中含有異常值, 有人采取在應(yīng)用傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)方法之前先

4、根據(jù)一些方法和原則剔除異常值。對(duì)于一維數(shù)組異常值的剔除有許多準(zhǔn)則可循, 對(duì)成比例的二維數(shù)組如何剔除尚未見(jiàn)到可循的原則1?；谏鲜鲈? 人們?cè)絹?lái)越迫切的希望改變傳統(tǒng)的統(tǒng)計(jì)學(xué)方法, 尋找某種比較“穩(wěn)健”的不太受異常值影響的統(tǒng)計(jì)方法?！胺€(wěn)健”的概念是1953年由G . E . P . Box 在統(tǒng)計(jì)學(xué)中引入的, 用于回歸分析的主要目的在于改進(jìn)最小二乘法估計(jì)受異常值影響太大的缺點(diǎn)。穩(wěn)健回歸的方法有多種, 本文采用目前較為實(shí)用的M 2估計(jì)方法進(jìn)行巖體或軟弱結(jié)構(gòu)面的內(nèi)摩擦系數(shù)f 和凝聚力C 參數(shù)的估計(jì), 并與最小二乘法的結(jié)果進(jìn)行比較。到稿日期:1998205204。張飛, 男, 38歲, 副教授, 從事

5、巖石力學(xué)的教學(xué)和研究。54巖土力學(xué)1999年(2 參數(shù)f 的方程為2抗剪強(qiáng)度參數(shù)C , f 的穩(wěn)健估計(jì)2. 1M -估計(jì)模型0=6Ni =1i sgn (i -C -f i (7式中sgn 為符號(hào)函數(shù)。如果式(7 的C 由式(4 的隱函數(shù)C (f 根據(jù)M 2估計(jì)的表達(dá)式并考慮到巖石抗剪來(lái)代替, 則式(7 變?yōu)橐粋€(gè)單變量的方程, 求強(qiáng)度的庫(kù)侖準(zhǔn)則是一條簡(jiǎn)單的直線模型, 即:(1 解方程(7 關(guān)于f 的根的方法采用劃界法和二(; f , C =f +C5分法。具體求解采用迭代方法, :對(duì)一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)(i , i 擬合成方程(1的一條直線, 其參數(shù)C , f 的穩(wěn)健估計(jì)就是需要1C 0, f 0,

6、;f i-i 極小化的目標(biāo)函數(shù):N 3 求f i (m in S =6 i -C -if i -1 <, 則C i , f i 為最優(yōu)i =1式(2 M , 重復(fù)2 4 。, 根據(jù)上述算法編制了FO R TRAN 語(yǔ)言的, 減小了異常值的影響。計(jì)算機(jī)程序M ED F IT 。為了使式(2 達(dá)到極小, 需要采用優(yōu)化理論來(lái)求解, 例如單純形法等。方程(2 的極值可采用3實(shí)例下列簡(jiǎn)化方法求得。2. 2算法依據(jù)白云鄂博鐵礦主礦地質(zhì)情況, 邊坡巖簡(jiǎn)化的關(guān)鍵是以下述事實(shí)為基礎(chǔ)的, 一組體的巖性主要為白云巖和板巖, 所以原位不連數(shù)x i 的中位數(shù)x m 也是使得下面的絕對(duì)偏差和續(xù)面試驗(yàn)的試樣來(lái)自這兩大

7、巖性, 應(yīng)用M ED 2式F IT 程序?qū)y(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了穩(wěn)健估計(jì), 并與最N小二乘法的計(jì)算結(jié)果做了對(duì)比。兩種方法的回( x -x 3i m 6i =1歸直線方程見(jiàn)附圖(圖中實(shí)線表示M 2穩(wěn)健估達(dá)到極小值。計(jì), 虛線表示最小二乘法 , 回歸的強(qiáng)度參數(shù)見(jiàn)以式(3 為基礎(chǔ), 可求出函數(shù)(2 的極小附表。值, 其計(jì)算方法為:由附圖可見(jiàn), M 2穩(wěn)健估計(jì)方法受異常值(1 對(duì)固定f , 可以推得使式(2 達(dá)到極的影響較小, 而最小二乘法受異常值的影響則小的C 值是較大, 因此, 對(duì)于較分散的試驗(yàn)數(shù)據(jù), 回歸系數(shù)(4 C =m ediani -f i 用M 2穩(wěn)健估計(jì)較為合理。對(duì)于相關(guān)性很好的式中m edi

8、an 表示求一組數(shù)的中位數(shù)。其具體試驗(yàn)數(shù)據(jù), 用兩種方法的任意一種都可以。通求法為:設(shè)C =i -f i 為計(jì)算所得的一組過(guò)附表和附圖可以看出, 用最小二乘法回歸得數(shù), 將C i (i =1, , N 按上升順序排序, 則到的不連續(xù)面的剪切和摩擦強(qiáng)度的指標(biāo)C , f 中位數(shù)的公式是:值相差不大, 未能反映出剪切和摩擦強(qiáng)度的明當(dāng)N 為奇數(shù)時(shí)顯差別。用M 2穩(wěn)健估計(jì)方法得到的結(jié)果要比(5 最小二乘法明顯。C =C (N +1 2當(dāng)N 為偶數(shù)時(shí)C =(C N 2+C (N +2 +1 2(6 第1期張飛等: 巖石抗剪強(qiáng)度參數(shù)的穩(wěn)健估計(jì)55附圖回歸方程對(duì)比圖F ig . T he comparison

9、 of regressi on equati on56附表回歸的抗剪強(qiáng)度參數(shù)巖土力學(xué)1999年T ab le R egressi on shear strength param eters 巖石名稱(chēng)試驗(yàn)類(lèi)型白云巖白云巖白云巖最小二乘法(° C M Pa0. 1080. 0920. 0910. 0830. 1030. 0860. 0390. 030M 2穩(wěn)健估計(jì)法(° C M Pa 33. 4929. 8126. 2829. 9039. 8137. 2831. 0229. 440. 1660. 1140. 1470. 0780. 1440. 0930. 0430. 弱面剪切3

10、5. 63弱面摩擦31. 54弱面剪切33. 60弱面摩擦33. 25弱面剪切40. 70弱面摩擦39. 58歸, 就可能使回歸的系數(shù)失去其代表性和真實(shí)性。采用穩(wěn)健估計(jì)方法克服了目前二維數(shù)據(jù)難以檢驗(yàn)其可靠性的缺陷, 得到了受異常值影響較小的穩(wěn)健可靠的力學(xué)參數(shù), 使工程的設(shè)計(jì)和分析結(jié)果更具合理性。參考文獻(xiàn)1. . 鄭州:弱面剪切31. 28板巖弱面摩擦29. 75, . 2. . 南寧:. 30132153. 工程勘察測(cè)試數(shù)據(jù)的可靠性檢驗(yàn). 巖土工程學(xué)報(bào), 1991, 13(3 :93974金新祥. 關(guān)于穩(wěn)健估計(jì)的個(gè)別問(wèn)題. 測(cè)繪通報(bào), 一般不可能1988, (3 :1014做到占有大量的測(cè)試值

11、。如果在有限的數(shù)據(jù)中5W . H . 普雷斯等著. 數(shù)值方法大全. 王璞等譯. 摻入了異常值, 同時(shí)在處理數(shù)據(jù)的方法中不考蘭州:蘭州大學(xué)出版社, 1991. 201205, 370443慮其造成的影響, 如采用最小二乘法進(jìn)行回Robust Esti m a te of the Rock Shear Strength Param eterZ hang F ei Z hao Y u lun(Bao tou U niversity of Iron and Steel T echno logy , 014010Abstract In th is paper , the m ethod of calcu

12、 lating rock shear strength value , C , f w ith the M 2robu st esti 2m ate is p resen ted , the calcu lating model and m ethod are given . A fter the resu lts calcu lated on the basis of in 2situ experi m en tal data in Baiyun Ebo M ine is con trasted w ith the regressi on resu lts ob tained w ith the least square m ethod it is show n that . T he par