2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)10-1隨機(jī)抽樣但因?yàn)闇y試新人教B版Word版_第1頁
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1、2013年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 10-1 隨機(jī)抽樣但因?yàn)闇y試 新人教B版1.(2011寧波月考)在簡單隨機(jī)抽樣中,某一個(gè)個(gè)體被抽到的可能性是() A與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最大B與第幾次抽樣有關(guān),第一次抽到的可能性最小C與第幾次抽樣無關(guān),每一次抽到的可能性相等D與第幾次抽樣無關(guān),與抽取幾個(gè)樣本有關(guān)答案C解析簡單隨機(jī)抽樣過程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)均等2(2011撫順模擬)某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果疏類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測,若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是()A

2、4 B5 C6 D7答案C解析按分層抽樣的要求可得,抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和為(1020)6.3問題:三種不同的容器中分別裝有同一型號(hào)的零件400個(gè)、200個(gè)、150個(gè),現(xiàn)在要從這750個(gè)零件中抽取一個(gè)容量為50的樣本;從20名學(xué)生中選出3名參加座談會(huì)方法:.隨機(jī)抽樣法.系統(tǒng)抽樣法.分層抽樣法其中問題與方法能配對的是() A, B,C, D,答案C解析容器與抽取的樣本無關(guān),且總體數(shù)比較大,故可用系統(tǒng)抽樣來抽取樣本,總體與樣本都較少,可用隨機(jī)抽樣法故選C.4(2010湖北理,6)將參加夏令營的600名學(xué)生編號(hào)為:001,002,600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽

3、得的號(hào)碼為003,這600名學(xué)生分住在三個(gè)營區(qū)從001到300在第營區(qū),從301到495在第營區(qū),從496到600在第營區(qū)三個(gè)營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為()A26,16,8 B25,17,8C25,16,9 D24,17,9答案B解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知抽取的號(hào)碼間隔為12,故抽取的號(hào)碼構(gòu)成以3為首項(xiàng),公差為12的等差數(shù)列在第營區(qū)001300號(hào)恰好有25組,故抽取25人,在第營區(qū)301495號(hào)有195人,共有16組多3人,因?yàn)槌槿〉牡谝粋€(gè)數(shù)是3,所以營區(qū)共抽取17人,剩余5025178人需從營區(qū)抽取5(文)(2011福建文,4)某校選修乒乓球課程的學(xué)生中,高一年級(jí)有30名,高二年級(jí)有40名現(xiàn)用分

4、層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本,已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名,則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()A6 B8 C10 D12答案B解析由分層抽樣的特點(diǎn)有30406x,則x8,即在高二年級(jí)學(xué)生中應(yīng)抽取8人(理)(2011安徽名校聯(lián)考)某市電視臺(tái)為調(diào)查節(jié)目收視率,想從全市3個(gè)區(qū)按人口數(shù)用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本,已知3個(gè)區(qū)人口數(shù)之比為235,如果最多的一個(gè)區(qū)抽出的個(gè)體數(shù)是60,則這個(gè)樣本的容量()A96 B120 C180 D240答案B解析設(shè)樣本容量為n,則,n120.6(2010山東日照???某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)

5、統(tǒng)計(jì)員整理了如下的統(tǒng)計(jì)表格由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10件,根據(jù)以上信息,可得C產(chǎn)品的數(shù)量是()產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1300樣本容量(件)130A.900件 B800件C90件 D80件答案B解析設(shè)A,C產(chǎn)品數(shù)量分別為x件、y件,則由題意可得:,故選B.7(文)(2011天津理,9)一支田徑隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員48人,女運(yùn)動(dòng)員36人,若用分層抽樣的方法從該隊(duì)的全體運(yùn)動(dòng)員中抽取一個(gè)容量為21的樣本,則抽取男運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)為_答案12解析由于男、女運(yùn)動(dòng)員比例4:3,而樣本容量為21,因此每份為3人,故抽取男運(yùn)動(dòng)員為12人(理

6、)(2010山東濰坊質(zhì)檢)一個(gè)總體分為A,B兩層,其個(gè)體數(shù)之比為4:1,用分層抽樣法從總體中抽取一個(gè)容量為10的樣本,已知B層中甲、乙都被抽到的概率為,則總體中的個(gè)體數(shù)是_答案40解析設(shè)x、y分別表示A,B兩層的個(gè)體數(shù),由題設(shè)易知B層中應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)為2,即,解得y8或y7(舍去),xy41,x32,xy40.8(2011安徽皖南八校聯(lián)考)某班有50名學(xué)生,現(xiàn)要采取系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生,將這50名學(xué)生隨機(jī)編號(hào)150號(hào),并分組,第一組15號(hào),第二組610號(hào),第十組4650號(hào),若在第三組中抽得號(hào)碼為12的學(xué)生,則在第八組中抽得號(hào)碼為_的學(xué)生答案37解析組距為5,(83)51

7、237.9(2011蚌埠二中質(zhì)檢)某工廠對一批產(chǎn)品進(jìn)行抽樣檢測,根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位:克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示,已知產(chǎn)品凈重的范圍是96,106,若樣本中凈重在96,100)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是24,則樣本中凈重在98,104)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是_答案60解析設(shè)樣本容量為x,則x(0.050.1)224,x80,樣本中凈重在98,104)的產(chǎn)品個(gè)數(shù)是x(0.10.150.125)2800.375260.10(2011北京石景山測試)為預(yù)防甲型H1N1病毒暴發(fā),某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗,為測試該疫苗的有效性(若疫苗有效的概率小于90%,則認(rèn)為測試沒有通過),公司選定2000個(gè)流

8、感樣本分成三組,測試結(jié)果如下表:A組B組C組疫苗有效673xy疫苗無效7790z已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè),抽到B組疫苗有效的概率是0.33.(1)求x的值;(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測試結(jié)果,問應(yīng)在C組抽取多少個(gè)?(3)已知y465,z30,求不能通過測試的概率解析(1)在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè),抽取B組疫苗有效的概率約為其頻率,即0.33, x660.(2)C組樣本個(gè)數(shù)為yz2000(6737766090)500,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測試結(jié)果,則應(yīng)在C組抽取個(gè)數(shù)為50090.(3)設(shè)測試不能通過的事件為A,C組疫苗有效與無效的可能的情況記為(y

9、,z),由(2)知yz500,且y,zN,所有基本事件有:(465,35),(466,34),(467,33),(468,32),(469,31),(470,30)共6個(gè),若測試不能通過,則7790z2000(10.9),即z33,事件A包含的基本事件有:(465,35),(466,34)共2個(gè),P(A),故不能通過測試的概率為.11.(2011北京東城模擬)在100個(gè)零件中,有一級(jí)品20個(gè),二級(jí)品30個(gè),三級(jí)品50個(gè),從中抽取20個(gè)作為樣本采用簡單隨機(jī)抽樣法:抽簽取出20個(gè)樣本;采用系統(tǒng)抽樣法:將零件編號(hào)為00,01,99,然后平均分20組抽取20個(gè)樣本采用分層抽樣法:從一級(jí)品,二級(jí)品,三級(jí)

10、品中共抽取20個(gè)樣本下列說法正確的是()A無論采用哪種方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率都相等B兩種抽樣方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率都相等;并非如此C兩種抽樣方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率都相等;并非如此D采用不同的抽樣方法,這100個(gè)零件中每一個(gè)零件被抽到的概率是各不相同的答案A12(2011深圳模擬)某學(xué)校在校學(xué)生2000人,為了迎接“2010年廣州亞運(yùn)會(huì)”,學(xué)校舉行了“迎亞運(yùn)”跑步和登山比賽活動(dòng),每人都參加而且只參與其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表:高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)abc登山人數(shù)xyz其中a:b:c2:5:3,全校參與登

11、山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學(xué)生對本次活動(dòng)的滿意程度,從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取()A15人 B30人 C40人 D45人答案D解析由題意,全校參與跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,高三年級(jí)參與跑步的人數(shù)為2000450,由分層抽樣的概念知,高三年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取45045人,故選D.13(文)(2011九江二模)某工廠的三個(gè)車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c,且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列,則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為()A800 B1000 C1200

12、 D1500答案C解析因?yàn)閍、b、c成等差數(shù)列,所以2bac,b,第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一,根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知,第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一,即為1200雙皮靴(理)某校對高三年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行體檢,現(xiàn)將高三男生的體重(單位:kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成六組,并繪制頻率分布直方圖(如下圖所示)已知圖中從左到右第一、第六小組的頻率分別為0.16、0.07,第一、第二、第三小組的頻率成等比數(shù)列,第三、第四、第五、第六小組的頻率成等差數(shù)列,且第三小組的頻數(shù)為100,則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)為()A480 B440 C420 D400答案D解析設(shè)第一、第二、第三小組的頻率構(gòu)成的

13、等比數(shù)列公比為q,第三、第四、第五、第六小組的頻率構(gòu)成的等差數(shù)列公差為d,則由題意知,即,消去d得,16q28q350.q0,q.第三組的頻率P0.16q20.25.設(shè)男生總數(shù)為x,則x25%100,x400.14(2011西安模擬)為了了解某市工廠開展群眾體育活動(dòng)的情況,擬采用分層抽樣的方法從A,B,C三個(gè)區(qū)中抽取7個(gè)工廠進(jìn)行調(diào)查已知A,B,C區(qū)中分別有18,27,18個(gè)工廠(1)求從A,B,C區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù);(2)若從抽得的7個(gè)工廠中隨機(jī)地抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對比,用列舉法計(jì)算這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來自A區(qū)的概率解析(1)工廠總數(shù)為18271863,樣本容量與總體中的個(gè)體數(shù)的比

14、為,所以從A、B、C三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為2,3,2.(2)記從A區(qū)抽取的兩個(gè)工廠為A1、A2,從B區(qū)抽取的三個(gè)工廠為B1、B2、B3,從C區(qū)抽取的兩個(gè)工廠為C1、C2,從這七個(gè)工廠中隨機(jī)抽取兩個(gè),基本事件空間來源:Zxxkaaa(A1,A2),(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,C1),(A1,C2),(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,C1),(A2,C2),(B1,B2),(B1,B3),(B1,C1),(B1,C2),(B2,B3),(B2,C1),(B2,C2),(B3,C1),(B3,C2),(C1,C2)中共有21個(gè)基本事件,其中事

15、件A“這兩個(gè)工廠中至少有一個(gè)來自A區(qū)”中含有11個(gè)基本事件,P(A).15(2011安徽淮南一模)某中學(xué)的高二(1)班男同學(xué)有45名,女同學(xué)有15名,老師按照分層抽樣的方法組建了一個(gè)4人的課外興趣小組(1)求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù);(2)經(jīng)過一個(gè)月的學(xué)習(xí)、討論,這個(gè)興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項(xiàng)試驗(yàn),方法是先從小組里選出1名同學(xué)做試驗(yàn),該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做試驗(yàn),求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率;(3)試驗(yàn)結(jié)束后,第一次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為68,70,71,72,74,第二次做試驗(yàn)的同學(xué)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)為69,70,70,72,

16、74,請問哪位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定?并說明理由解析(1)P,某同學(xué)被抽到的概率為.設(shè)有x名男同學(xué),則,x3.男、女同學(xué)的人數(shù)分別為3,1.(2)把3名男同學(xué)和1名女同學(xué)記為a1,a2,a3,b,用(x,y)記錄第一次抽到學(xué)生編碼為x,第二次抽到學(xué)生編碼為y,則選取兩名同學(xué)的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12種,其中有一名女同學(xué)的有6種,選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率為P.(3)171,271,s4,s3.2.第二位同學(xué)的試驗(yàn)更穩(wěn)定1為

17、了檢查某超市貨架上的奶粉中維生素的含量,要從編號(hào)依次為1到50的袋裝奶粉中抽取5袋進(jìn)行檢驗(yàn),用系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5袋奶粉的編號(hào)可能是()A5,10,15,20,25 B2,4,8,16,32C1,2,3,4,5 D7,17,27,37,47答案D解析由系統(tǒng)抽樣的概念知,抽樣間距應(yīng)為10,故選D.2為規(guī)范學(xué)校辦學(xué),省教育廳督察組對某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽到一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是()A13 B19 C20 D51答案C 解析由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為13,

18、故抽取的樣本的編號(hào)分別為7,713,7132,7133,即7號(hào)、20號(hào)、33號(hào)、46號(hào),從而可知選C.3(2010四川文,4)一個(gè)單位有職工800人,其中具有高級(jí)職稱的160人,具有中級(jí)職稱的320人,具有初級(jí)職稱的200人,其余人員120人,為了解職工收入情況,決定采用分層抽樣的方法,從中抽取容量為40的樣本,則從上述各層中依次抽取的人數(shù)分別是()A12,24,15,9 B9,12,12,7C8,15,12,5 D8,16,10,6答案D解析從各層中依次抽取的人數(shù)分別是408,4016,4010,406.4(2010江西撫州一中)做了一次關(guān)于“手機(jī)垃圾短信”的調(diào)查,在A、B、C、D四個(gè)單位回

19、收的問卷依次成等差數(shù)列,再從回收的問卷中按單位分層抽取容量為100的樣本,若在B單位抽取20份問卷,則在D單位抽取的問卷份數(shù)是()A30份 B35份 C40份 D65份答案C解析由條件可設(shè)從A、B、C、D四個(gè)單位回收問卷數(shù)依次為20d,20,20d,202d,則(20d)20(20d)(202d)100,d10,D單位回收問卷202d40份5一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖(如下圖),為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系,要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步調(diào)查,則在(2500,3000)(元)月收入段

20、應(yīng)抽出的人數(shù)為()A25 B30 C35 D40答案A解析抽出的人數(shù)為:0.000550010025,選A.6(2011山東實(shí)驗(yàn)中學(xué)期末)完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶,調(diào)查社會(huì)購買能力的某項(xiàng)指標(biāo);從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,宜采用的抽樣方法依次是()A簡單隨機(jī)抽樣,系統(tǒng)抽樣B分層抽樣,簡單隨機(jī)抽樣C系統(tǒng)抽樣,分層抽樣D都用分層抽樣答案B解析總體中高收入、中等收入、低收入家庭有明顯差異,故用分層抽樣;總體容量與樣本容量都較小,故采用簡單隨機(jī)抽樣7.(2010曲阜一中)學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽取了一個(gè)容量為n的樣本,其頻率分布直方圖如下圖所示,其中支出在50,60)的同學(xué)有30人,若想在這n個(gè)人中抽取50個(gè)人,則在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為()A10 B15 C25 D30答案B解析根據(jù)頻率分布直方圖得總?cè)藬?shù)n100,依題意知,應(yīng)采取分層抽樣,再根據(jù)分層抽樣的特點(diǎn),則在50,60)之間應(yīng)抽取的人數(shù)為5015.8(2010山東濟(jì)南市模擬)一

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