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1、ziye2012年高考試題分項(xiàng)解析數(shù)學(xué)(理科)專題10 圓錐曲線(教師版)一、選擇題:1.(2012年高考新課標(biāo)全國卷理科4)設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn),為直線上一點(diǎn),是底角為的等腰三角形,則的離心率為()2.(2012年高考新課標(biāo)全國卷理科8)等軸雙曲線的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn),;則的實(shí)軸長為()3. (2012年高考福建卷理科8)雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于( )A B C3 D54(2012年高考浙江卷理科8)如圖,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線C:(a,b0)的左右焦點(diǎn),B是虛軸的端點(diǎn),直線F1B與C的兩條漸近線分別交于P,Q兩點(diǎn),線
2、段PQ的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)M若|MF2|F1F2|,則C的離心率是A BC D5.(2012年高考山東卷理科10)已知橢圓C:的離心率為,雙曲線x²-y²1的漸近線與橢圓有四個(gè)交點(diǎn),以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16,則橢圓C的方程為6.(2012年高考安徽卷理科9)過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn),點(diǎn)是原點(diǎn),若,則的面積為( )7. (2012年高考湖南卷理科5)已知雙曲線C :-=1的焦距為10 ,點(diǎn)P (2,1)在C 的漸近線上,則C的方程為A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1【答案】A【解析】設(shè)雙曲線C :-=1的半焦距為,則.又C 的漸近線為,點(diǎn)
3、P (2,1)在C 的漸近線上,即.又,C的方程為-=1.【考點(diǎn)定位】本題考查雙曲線的方程、雙曲線的漸近線方程等基礎(chǔ)知識,考查了數(shù)形結(jié)合的思想和基本運(yùn)算能力,是近年來常考題型.8. (2012年高考四川卷理科8)已知拋物線關(guān)于軸對稱,它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),并且經(jīng)過點(diǎn)。若點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離為,則( )A、 B、 C、 D、9(2012年高考全國卷理科3)橢圓的中心在原點(diǎn),焦距為4,一條準(zhǔn)線為,則該橢圓的方程為A B C D10(2012年高考全國卷理科8)已知為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)在上,則A B C D二、填空題:1.(2012年高考江蘇卷8)在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的離心率為,則m的值為
4、2(2012年高考北京卷理科12)在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l過拋物線=4x的焦點(diǎn)F.且與該撇物線相交于A、B兩點(diǎn).其中點(diǎn)A在x軸上方。若直線l的傾斜角為60º.則OAF的面積為.3.(2012年高考遼寧卷理科15)已知P,Q為拋物線上兩點(diǎn),點(diǎn)P,Q的橫坐標(biāo)分別為4,2,過P、Q分別作拋物線的切線,兩切線交于A,則點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為_。4(2012年高考浙江卷理科16)定義:曲線C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值稱為曲線C到直線l的距離已知曲線C1:yx 2a到直線l:yx的距離等于C2:x 2(y4) 2 2到直線l:yx的距離,則實(shí)數(shù)a_5. (2012年高考湖北卷理科14)如圖,雙曲線
5、的兩頂點(diǎn)為A1,A2,虛軸兩端點(diǎn)為B1,B2,兩焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2.若以A1A2為直徑的圓內(nèi)切于菱形F1B1F2B2,切點(diǎn)分別為A,B,C,D.則()雙曲線的離心率e=_;()菱形F1B1F2B2的面積S1與矩形ABCD的面積S2的比值_.6. (2012年高考江西卷理科13)橢圓(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1,F(xiàn)2。若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比數(shù)列,則此橢圓的離心率為_.【答案】【解析】利用橢圓及等比數(shù)列的性質(zhì)解題.由橢圓的性質(zhì)可知:,.又已知,成等比數(shù)列,故,即,則.故.即橢圓的離心率為.【考點(diǎn)定位】本題著重考查等比中項(xiàng)的性質(zhì),以及橢圓的離心率等幾何
6、性質(zhì),同時(shí)考查了函數(shù)與方程,轉(zhuǎn)化與化歸思想.求雙曲線的離心率一般是通過已知條件建立有關(guān)的方程,然后化為有關(guān)的齊次式方程,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為只含有離心率的方程,從而求解方程即可. 體現(xiàn)考綱中要求掌握橢圓的基本性質(zhì).來年需要注意橢圓的長軸,短軸長及其標(biāo)準(zhǔn)方程的求解等.8. (2012年高考四川卷理科15)橢圓的左焦點(diǎn)為,直線與橢圓相交于點(diǎn)、,當(dāng)?shù)闹荛L最大時(shí),的面積是_。9.(2012年高考重慶卷理科14)過拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn),若則=。三、解答題:1. (2012年高考廣東卷理科20)(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C1:的離心率e=,且橢圓C上的點(diǎn)到Q(0,2)的距離的
7、最大值為3.(1)求橢圓C的方程;(2)在橢圓C上,是否存在點(diǎn)M(m,n)使得直線l:mx+ny=1與圓O:x2+y2=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B,且OAB的面積最大?若存在,求出點(diǎn)M的坐標(biāo)及相對應(yīng)的OAB的面積;若不存在,請說明理由。2. (2012年高考江蘇卷19)(本小題滿分16分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,已知和都在橢圓上,其中e為橢圓的離心率(1)求橢圓的離心率;(2)設(shè)A,B是橢圓上位于x軸上方的兩點(diǎn),且直線與直線平行,與交于點(diǎn)P(i)若,求直線的斜率;(ii)求證:是定值3(2012年高考北京卷理科19)(本小題共14分)已知曲線.(1)若曲線是焦點(diǎn)在
8、軸上的橢圓,求的取值范圍;(2)設(shè),曲線與軸的交點(diǎn)為,(點(diǎn)位于點(diǎn)的上方),直線與曲線交于不同的兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn),求證:,三點(diǎn)共線.4. (2012年高考湖北卷理科21)(本小題滿分13分)設(shè)A是單位圓x2+y2=1上的任意一點(diǎn),i是過點(diǎn)A與x軸垂直的直線,D是直線i與x軸的交點(diǎn),點(diǎn)M在直線l上,且滿足丨DM丨=m丨DA丨(m>0,且m1)。當(dāng)點(diǎn)A在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí),記點(diǎn)M的軌跡為曲線C。(I)求曲線C的方程,判斷曲線C為何種圓錐曲線,并求焦點(diǎn)坐標(biāo);()過原點(diǎn)且斜率為k的直線交曲線C于P、Q兩點(diǎn),其中P在第一象限,它在y軸上的射影為點(diǎn)N,直線QN交曲線C于另一點(diǎn)H,是否存在m,使得對任意的
9、k>0,都有PQPH?若存在,求m的值;若不存在,請說明理由。5. (2012年高考福建卷理科19)(本小題滿分13分)如圖,橢圓的左焦點(diǎn)為,右焦點(diǎn)為,離心率。過的直線交橢圓于兩點(diǎn),且的周長為8。()求橢圓的方程。()設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn)。試探究: 在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由。6(2012年高考上海卷理科21)(6+8=14分)海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位:以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn),以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系(以1海里為單位長度),則救援船恰好在失事船正南方向12海里處,如圖現(xiàn)假設(shè)
10、:失事船的移動(dòng)路徑可視為拋物線;定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援;救援船出發(fā)小時(shí)后,失事船所在位置的橫坐標(biāo)為(1)當(dāng)時(shí),寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)若此時(shí)兩船恰好會合,求救援船速度的大小和方向;(2)問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船?7(2012年高考上海卷理科22)(4+6+6=16分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知雙曲線:(1)過的左頂點(diǎn)引的一條漸進(jìn)線的平行線,求該直線與另一條漸進(jìn)線及軸圍成的三角形的面積;(2)設(shè)斜率為1的直線交于、兩點(diǎn),若與圓相切,求證:;(3)設(shè)橢圓:,若、分別是、上的動(dòng)點(diǎn),且,求證:到直線的距離是定值.8(2012年高考浙江卷理科21) (本小題滿分15分)如圖
11、,橢圓C:(ab0)的離心率為,其左焦點(diǎn)到點(diǎn)P(2,1)的距離為不過原點(diǎn)O的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),且線段AB被直線OP平分()求橢圓C的方程;() 求ABP的面積取最大時(shí)直線l的方程9.(2012年高考山東卷理科21)(本小題滿分13分)在平面直角坐標(biāo)系中,是拋物線的焦點(diǎn),是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn),過三點(diǎn)的圓的圓心為,點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為()求拋物線的方程;()是否存在點(diǎn),使得直線與拋物線相切于點(diǎn)若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由;()若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,直線與拋物線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),與圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),求當(dāng)時(shí),的最小值10.(2012年高考遼寧卷理科20) (本小題滿
12、分12分)如圖,橢圓,動(dòng)圓.點(diǎn)分別為的左、右頂點(diǎn),與相交于四點(diǎn)(1)求直線與直線交點(diǎn)的軌跡方程;(2)設(shè)動(dòng)圓與相交于四點(diǎn),其中,.若矩形與矩形的面積相等,證明:為定值11.(2012年高考新課標(biāo)全國卷理科20)(本小題滿分12分)設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線為,已知以為圓心,為半徑的圓交于兩點(diǎn);(1)若,的面積為;求的值及圓的方程;(2)若三點(diǎn)在同一直線上,直線與平行,且與只有一個(gè)公共點(diǎn),求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.12.(2012年高考天津卷理科19)(本小題滿分14分)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在橢圓上且異于兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).()若直線與的斜率之積為,求橢圓的離心率;()若,證明:直線的斜率滿足
13、.13. (2012年高考江西卷理科20) (本題滿分13分)已知三點(diǎn)O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲線C上任意一點(diǎn)M(x,y)滿足.(1) 求曲線C的方程;(2)動(dòng)點(diǎn)Q(x0,y0)(-2x02)在曲線C上,曲線C在點(diǎn)Q處的切線為l向:是否存在定點(diǎn)P(0,t)(t0),使得l與PA,PB都不相交,交點(diǎn)分別為D,E,且QAB與PDE的面積之比是常數(shù)?若存在,求t的值。若不存在,說明理由。14.(2012年高考安徽卷理科20)(本小題滿分13分) 如圖,分別是橢圓 的左,右焦點(diǎn),過點(diǎn)作軸的垂線交橢圓的上半部分于點(diǎn),過點(diǎn)作直線的垂線交直線于點(diǎn);(I)若點(diǎn)的坐標(biāo)為;求橢圓的方程;(II
14、)證明:直線與橢圓只有一個(gè)交點(diǎn)。15. (2012年高考四川卷理科21) (本小題滿分12分) 如圖,動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)、構(gòu)成,且,設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為。()求軌跡的方程;()設(shè)直線與軸交于點(diǎn),與軌跡相交于點(diǎn),且,求的取值范圍.16. (2012年高考四川卷理科22) (本小題滿分14分)已知為正實(shí)數(shù),為自然數(shù),拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn),設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。()用和表示;()求對所有都有成立的的最小值;()當(dāng)時(shí),比較與的大小,并說明理由.17. (2012年高考湖南卷理科21)(本小題滿分13分)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的點(diǎn)均在C2:(x-5)2y2=9外,且對C1上任意一點(diǎn)M,M到直線x=2的距離等于該點(diǎn)與圓C2上點(diǎn)的距離的最小值.()求曲線C1的方程;()設(shè)P(x0,y0)(y0±3)為圓C2外一點(diǎn),過P作圓C2的兩條切線,分別與曲線C1相交于點(diǎn)A,B和C,D.證明:當(dāng)P在直線x=4上運(yùn)動(dòng)時(shí),四點(diǎn)A,B,C,D的縱坐標(biāo)之積為定值.18. (2012年高考陜西卷理科19) (本小題滿分12分)已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上,求直線的方程19(2012年高考全國卷理科21)(本小題滿
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