58三元一次方程組

1、5.7三元一次方程組 【教學(xué)目標】1理解三元一次方程組的含義 2會解某個方程只有兩元的簡單的三元一次方程組 3掌握解三元一次方程組過程中化三元為二元或一元的思路 【教學(xué)重點】1使學(xué)生會解簡單的三元一次方程組 2通過本節(jié)學(xué)習(xí)，進一步體會“消元”的基本思想 【教學(xué)難點】 針對方程組的特點，靈活使用代入法、加減法等重要方法 【教學(xué)過程】一、復(fù)習(xí)引入 前面我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法有些問題，可以設(shè)出兩個未知數(shù)，列出二元一次方程組來求解實際上，有不少問題中含有更多的未知數(shù)大家看下面的問題 二、設(shè)計實際問題情境，導(dǎo)入新課 小明手頭有12張面額分別為1元，2元，5元的紙幣，共計22元，其中1元紙幣的數(shù)量

2、是2元紙幣數(shù)量的4倍，求1元，2元，5元紙幣各多少張 1題目中有幾個未知數(shù)，你如何去設(shè)？ 2根據(jù)題意你能找到等量關(guān)系嗎？ 3根據(jù)等量關(guān)系你能列出方程組嗎？ 請大家分組討論上述問題 （教師對學(xué)生進行巡回指導(dǎo)） 學(xué)生成果展示： 1設(shè)1元，2元，5元各x張，y張，z張（共三個未知數(shù)） 2三種紙幣共12張；三種紙幣共22元；1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣的4倍3上述三種條件都要滿足，因此可得方程組 定義：這個方程組有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組 怎樣解這個方程組呢？能不能類比二元一次方程組的解法，設(shè)法消去一個或兩個未知數(shù)，把它化成

3、二元一次方程組或一元一次方程呢？（學(xué)生小組交流，探索如何消元） 可以把分別代入，便消去了x，只包含y和z二元了： 解此二元一次方程組得出y、z，進而代回原方程組可求x 教師對學(xué)生的想法給予肯定并總結(jié)解三元一次方程組的基本思路：通過“代入”或“加減”進行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進而轉(zhuǎn)化為解一元一次方程 即三元一次方程組 二元一次方程組 一元一次方程 三、 典型例題講解 例1：解三元一次方程組 （讓學(xué)生獨立分析、解題，方法不唯一，可分別讓學(xué)生板演后比較） 解：×3+，得11x+10z=35 與組成方程組 把x=5，z=-2代入，得y=因此，

4、三元一次方程組的解為 歸納：此方程組的特點是不含y，而中y的系數(shù)為整數(shù)倍關(guān)系，因此用加減法從中消去y后，再與組成關(guān)于x和z的二元一次方程組的解法最合理反之用代入法運算較煩瑣 例2：在等式y(tǒng)=ax2+bx+c中，當x=-1時，y=0；當x=2時，y=3；當x=5時，y=60，求a，b，c的值（師生一起分析，列出方程組后交由學(xué)生求解） 解：由題意，得三元一次方程組 -，得a+b=1， -，得4a+b=10 與組成二元一次方程組 解得 把a=3，b=-2代入，得c=-5 因此， 答：a=3，b=-2，c=-5 四、練習(xí)與提高 1解下列三元一次方程組： 2甲、乙、丙三個數(shù)的和是35，甲數(shù)的2倍比乙數(shù)大，乙數(shù)的等于丙數(shù)的，求這三個數(shù) 解：設(shè)甲、乙、丙三個數(shù)分別為x、y、z，則 即甲、乙、丙三數(shù)分別為10、15、10