計(jì)數(shù)枚舉法經(jīng)典例題講解.(精選)

1、計(jì)數(shù)枚舉法經(jīng)典例題講解例1 一本書(shū)共100頁(yè)，在排頁(yè)碼時(shí)要用多少個(gè)數(shù)字是6的鉛字？（適于三年級(jí)程度）解：把個(gè)位是6和十位是6的數(shù)一個(gè)一個(gè)地列舉出來(lái)，數(shù)一數(shù)。個(gè)位是 6 的數(shù)字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96,共 10 個(gè)。十位是 6 的數(shù)字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69,共 10 個(gè)。 10+10=20 （個(gè)）答：在排頁(yè)碼時(shí)要用 20個(gè)數(shù)字是6的鉛字。例2從A市到B市有3條路，從B市到C市有兩條路。從 A市經(jīng)過(guò)B市到C市有幾種走法？（適于三年級(jí)程度）解：作圖3-1 ,然后把每一種走法 列舉出來(lái)。第一種走法：ABC第二種走法：ABC第三

2、種走法：ABC第四種走法：ABC第五種走法：ABC 第六種走法：ABC答：從A市經(jīng)過(guò)B市到C市共有6種走法例 3 901307=100140205=0把+、-、X、小種運(yùn)算符號(hào)分別填在適當(dāng)?shù)膱A圈中（每種運(yùn)算符號(hào)只能用一次），并在長(zhǎng)方形中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使上面的兩個(gè)等式都成立。這時(shí)長(zhǎng)方形中的數(shù)是幾？（適于四年級(jí)程度）解：把+、-、乂 訓(xùn)種運(yùn)算符號(hào)填在四個(gè)圓圈里，有許多不同的填法，要是逐一討論怎樣填會(huì)特別麻煩。如果用 些簡(jiǎn)單的推理，排除不可能的填法，就能使問(wèn)題得到簡(jiǎn)捷的解答。先看第一個(gè)式子：901307=100如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)填上"羊號(hào)，等式右端就要出現(xiàn)小于100的分?jǐn)?shù)；如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)

3、僅填"+"、"-”號(hào)，等式右端得出的數(shù)也小于100,所以在兩個(gè)圓圈內(nèi)不能同時(shí)填7號(hào)，也不能同時(shí)填"+"、"-"號(hào)。要是在等式的一個(gè)圓圈中填入"乂號(hào)，另一個(gè)圓圈中填入適當(dāng)?shù)姆?hào)就容易使等式右端得出100。9X13-7=117-7=110 ,未湊出100。如果在兩個(gè)圈中分別填入 "+"和"乂號(hào)，就會(huì)湊出100 了。9+13X7=100再看第二個(gè)式子：140205=0上面已經(jīng)用過(guò)四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的兩個(gè)，只剩下"三號(hào)和"-"號(hào)了。如果在第一個(gè)圓圈內(nèi)填上"三

4、號(hào)，14+2得到整數(shù)，所以：14 攵-5=2即長(zhǎng)方形中的數(shù)是 2。例4印刷工人在排印一本書(shū)的頁(yè)碼時(shí)共用1890個(gè)數(shù)碼，這本書(shū)有多少頁(yè)？（適于四年級(jí)程度）解：（1）數(shù)碼一共有10個(gè)：0、1、28、9。0不能用于表示頁(yè)碼，所以頁(yè)碼是一位數(shù)的頁(yè)有9頁(yè)，用數(shù)碼9個(gè)。（2）頁(yè)碼是兩位數(shù)的從第 10頁(yè)到第99頁(yè)。因?yàn)?9-9=90,所以，頁(yè)碼是兩位數(shù)的頁(yè)有90頁(yè)，用數(shù)碼：2X90=180 （個(gè)）（3）還剩下的數(shù)碼：1890-9-180=1701 （個(gè)）（4）因?yàn)轫?yè)碼是三位數(shù)的頁(yè)，每頁(yè)用 3個(gè)數(shù)碼，100頁(yè)到999頁(yè)，999-99=900 ,而剩下的1701個(gè)數(shù)碼除以3時(shí), 商不足600,即商小于900。所

5、以頁(yè)碼最高是 3位數(shù)，不必考慮是 4位數(shù)了。往下要看 1701個(gè)數(shù)碼可以排多少頁(yè)。1701+3=567 （頁(yè)）（5）這本書(shū)的頁(yè)數(shù)：9+90+567=666 （頁(yè)）答略。例5用一根80厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬都要是5的倍數(shù)。哪一種方法圍成的長(zhǎng)方形面積最大？（適于四年級(jí)程度）解：要知道哪種方法所圍成的面積最大，應(yīng)將符合條件的圍法一一列舉出來(lái)，然后加以比較。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是80厘米，所以長(zhǎng)與寬的和是 40厘米。列表3-1 :1234長(zhǎng)35302520寬5101520表3-1表3-1中，長(zhǎng)、寬的數(shù)字都是 5的倍數(shù)。因?yàn)轭}目要求的是哪一種圍法的長(zhǎng)方形面積最大，第四種圍法圍出的是正方形，所以第

6、四種圍法應(yīng)舍去。前三種圍法的長(zhǎng)方形面積分別是：35X5=175 （平方厘米）30X10=300 （平方厘米）25X15=375 （平方厘米）答：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 25厘米，寬是15厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大。例6如圖3-2,有三張卡片，每一張上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字 1、2、3,從中抽出一張、兩張、三張，按任意次序排列起來(lái)，可 以得到不同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)。請(qǐng)將其中的質(zhì)數(shù)都寫(xiě)出來(lái)。（適于五年級(jí)程度）解：任意抽一張，可得到三個(gè)一位數(shù)：1、2、3,其中2和3是質(zhì)數(shù)；任意抽兩張排列，一共可得到六個(gè)不同的兩位數(shù)：12、13、21、23、31、32,其中13、23和31是質(zhì)數(shù)；三張卡片可排列成六個(gè)不同的三位數(shù)，

7、但每個(gè)三位數(shù)數(shù)碼的和都是1+2+3=6,即它們都是3的倍數(shù)，所以都不是質(zhì)數(shù)。綜上所說(shuō)，所能得到的質(zhì)數(shù)是 2、3、13、23、31,共五個(gè)。例7在一條筆直的公路上，每隔10千米建有一個(gè)糧站。一號(hào)糧站存有10噸糧食，2號(hào)糧站存有20噸糧食，3號(hào)糧站存有30噸糧食，4號(hào)糧站是空的，5號(hào)糧站存有40噸糧食?，F(xiàn)在要把全部糧食集中放在一個(gè)糧站里，如果每噸1千米的運(yùn)費(fèi)是0.5元，那么糧食集中到第幾號(hào)糧站所用的運(yùn)費(fèi)最少（圖 3-3） ?（適于五年級(jí)程度）1 out2 口域3洞401nt圖3-3解：看圖3-3,可以斷定糧食不能集中在1號(hào)和2號(hào)糧站。下面將運(yùn)到3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)糧站時(shí)所用的運(yùn)費(fèi)一一列舉，并比較。（1

8、）如果運(yùn)到3號(hào)糧站，所用運(yùn)費(fèi)是：0.5 X 10X （ 10+10） +0.5 X20X 10+0.5 X40X （ 10+10）=100+100+400=600 （元）（2）如果運(yùn)到4號(hào)糧站，所用運(yùn)費(fèi)是：0.5 X 10X （ 10+10+10） +0.5 X20X （ 10+10） +0.5 X30X 10+0.5X40X 10=150+200+150+200=700 （元）（3）如果運(yùn)到5號(hào)糧站，所用費(fèi)用是：0.5 X 10X （ 10+10+10+10） +0.5 X20X （ 10+10+10） +0.5 X30X （ 10+10） =200+300+300 =800 （元）800

9、>700 >600答：集中到第三號(hào)糧站所用運(yùn)費(fèi)最少。例8小明有10個(gè)1分硬幣，5個(gè)2分硬幣，2個(gè)5分硬幣。要拿出1角錢(qián)買(mǎi)1支鉛筆，問(wèn)可以有幾種拿法？用算式表 達(dá)出來(lái)。（適于五年級(jí)程度）解：（1）只拿出一種硬幣的方法：全拿1分的：1+1 + 1 + 1+1+1 + 1 + 1+1+1=1 （角）全拿2分的：2+2+2+2+2=1 （角）全拿5分的：5+5=1 （角）只拿出一種硬幣，有 3種方法。（2）只拿兩種硬幣的方法：拿8枚1分的，1枚2分的：1+1 + 1 + 1+1+1 + 1 + 1+2=1 （角）拿6枚1分的，2枚2分的：1+1 + 1 + 1+1+1+2+2=1 （角）拿

10、4枚1分的，3枚2分的：1+1 + 1 + 1+2+2+2=1 （角）拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1 （角）拿5枚1分的，1枚5分的：1+1 + 1 + 1+1+5=1 （角）只拿出兩種硬幣，有 5種方法。（3）拿三種硬幣的方法：拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：1+1 + 1+2+5=1 （角）拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：1+2+2+5=1 （角）拿出三種硬幣，有2種方法。共有：3+5+2=10 （種）答：共有10種拿法。4盤(pán)，乙賽了 3盤(pán),例9甲、乙、丙、丁與小強(qiáng)五位同學(xué)一起比賽象棋，每?jī)扇硕家荣愐槐P(pán)。到現(xiàn)在為止，甲賽了 丙賽了 2盤(pán)，丁賽了 1盤(pán)。問(wèn)小強(qiáng)賽了

11、幾盤(pán)？（適于五年級(jí)程度）解：作表3-2。甲乙丙T強(qiáng)甲乙T0強(qiáng)OO表3-2word.甲已經(jīng)賽了 4盤(pán)，就是甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤(pán)，在甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)相交的那些格里都打上，; 乙賽的盤(pán)數(shù)，就是除了與甲賽的那一盤(pán)，又與丙和小強(qiáng)各賽一盤(pán)，在乙與丙、小強(qiáng)相交的那兩個(gè)格中都打上，；丙賽 了兩盤(pán)，就是丙與甲、乙各賽一盤(pán)，打上，；丁與甲賽的那一盤(pán)也打上丁未與乙、丙、小強(qiáng)賽過(guò)，在丁與乙、丙與小強(qiáng)相交的格中都回上圈。2盤(pán)。根據(jù)條件分析，填完表格以后，可明顯地看出，小強(qiáng)與甲、乙各賽一盤(pán)，未與丙、丁賽，共賽答：小強(qiáng)賽了 2盤(pán)。例10商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顧

12、客要買(mǎi) 9千克餅干，為了便于 攜帶要求不開(kāi)箱。營(yíng)業(yè)員有多少種發(fā)貨方式？（適于五年級(jí)程度）解：作表3-3列舉發(fā)貨方式。表3-3箱重5千克2千克1千克方法1201所1122取1043的0174箱02.5.5數(shù)03360417答：不開(kāi)箱有7種發(fā)貨方式。例11運(yùn)輸隊(duì)有30輛汽車(chē)，按130的編號(hào)順序橫排停在院子里。第一次陸續(xù)開(kāi)走的全部是單號(hào)車(chē)，以后幾次都由余 下的第一輛車(chē)開(kāi)始隔一輛開(kāi)走一輛。到第幾次時(shí)汽車(chē)全部開(kāi)走？最后開(kāi)走的是第幾號(hào)車(chē)？（適于五年級(jí)程度）解：按題意畫(huà)出表 3-4列舉各次哪些車(chē)開(kāi)走。汽物號(hào)J 2、 3-30第一次開(kāi)定 后刺下的九 4、八日，12、14. 15, 15 國(guó), 森、K第二次開(kāi)走

13、 后刺下的右云16.匆*斕三次不走 后劃下的幕曲圮F走 后豺下的表3-4從表3-4中看得出，第三次開(kāi)走后剩下的是第8號(hào)、16號(hào)、24號(hào)車(chē)。按題意，第四次 8號(hào)、24號(hào)車(chē)開(kāi)走。到第五次時(shí)汽車(chē)全部開(kāi)走，最后開(kāi)走的是第16號(hào)車(chē)。答：到第五次時(shí)汽車(chē)全部開(kāi)走，最后開(kāi)走的是第16號(hào)車(chē)。例12在甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放大米，甲倉(cāng)存 90袋，乙倉(cāng)存50袋，甲倉(cāng)每次運(yùn)出12袋，乙倉(cāng)每次運(yùn)出 4袋。運(yùn)出幾次 后，兩倉(cāng)庫(kù)剩下大米的袋數(shù)相等？（適于五年級(jí)程度）解：根據(jù)題意列表 3-5。甲倉(cāng)存的袋數(shù)己倉(cāng)存的袋激原來(lái)存9050第一次運(yùn)走后剩7846第二次運(yùn)走后剩6642第二次運(yùn)走后剩5438第四次運(yùn)走后剩4234第五次運(yùn)走后剩

14、3030表3-5從表3-5可以看出，原來(lái)甲乙兩倉(cāng)庫(kù)所存大米相差 40袋；第一次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差78-46=32 （袋）；第二次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差 66-42=24 （袋）；第三次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差54-38=16 （袋）；第四次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差 42-34=8 （袋）；第五次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米袋數(shù)相等。40-32=832-24=824-16=88袋。由此可以看出，兩倉(cāng)庫(kù)原存大米袋數(shù)從這里可以看出，每運(yùn)走一次，兩倉(cāng)庫(kù)剩下大米袋數(shù)的相差數(shù)就減少 的差，除以每次運(yùn)出的袋數(shù)差就得出運(yùn)幾次后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)剩下大米的袋數(shù)相等。（90-50 ） + （ 12-4 ） =5

15、（次）答：運(yùn)出5次后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)剩下大米的袋數(shù)相等。例13有三組小朋友共 72人，第一次從第一組里把與第二組同樣多的人數(shù)并入第二組；第二次從第二組里把與第三組 同樣多的人數(shù)并入第三組；第三次從第三組里把與第一組同樣多的人數(shù)并入第一組。這時(shí)，三組的人數(shù)一樣多。問(wèn)原 來(lái)各組有多少個(gè)小朋友？（適于五年級(jí)程度）解：三個(gè)小組共72人，第三次并入后三個(gè)小組人數(shù)相等，都是 72+3=24 （人）。在這以前，即第三組未把與第一 組同樣多的人數(shù)并入第一組時(shí)，第一組應(yīng)是24+2=12 （人），第三組應(yīng)是（24+12） =36 （人），第二組人數(shù)仍為 24人；在第二次第二組未把與第三組同樣多的人數(shù)并入第三組之前，第三組應(yīng)為36+2=18 （人），第二組應(yīng)為（24+18）=42（人）