山西省太原市高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)

1、山西省太原市2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)5 / 142015-2016學(xué)年山西省太原市高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題（每題 3分）1.若 ab,則下列結(jié)論正確的是（A.ac bc2.A.3.A.4.A.不等式x（_ ,一B. a2b2C (x-2) 0的解集是(D. a- 1 b- 22) U ( 0, +8) B . (2, 0)C.(一巴 0) U ( 2, +8)D.(0,2)5.A.6.A.7.A.8.等差數(shù)列an中，9. B. 11 C. 在 ABC 中，a=4, 2-5 B . 8 C.a1=1, d=2,貝U a5=(16D. 32b=6, C=60 ,

2、則 c=6面D . 25在等比數(shù)列an中,a1=1, a4=8,則31B. 63C. 127 D. 511在 ABC中,a=3, b=3/j, A=30 ,45 B. 135C 45 或 135已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,S6=B=D. 75)或 105a5+a7=14,則 S1=()140 B. 70C. 154 D. 77已知不等式x2-x-60的解集為A,不等式x：25x+40,若 AU B=R 貝U實(shí)數(shù)D. - 1, 2a4, am成等比數(shù)列，則m=（）a的最大值為（二、填空題（每題 4分）13 . 3與12的等比中項(xiàng)為.14 .已知 ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a

3、, b, c, Z A=60 , / B=45 , a=3,貝U b=.15 .若不等式kx2+kx-|-k對于nC N*恒成立，求實(shí)數(shù) k的最大值.23.已知數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn, ao1,且 an+1=Sn+y (n+1) (nCN*)(1)求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式；n 1(2)設(shè)an=2n 1bn (nC N*),數(shù)列b n的前n項(xiàng)和為Tn,若Tnk-0對于nC N*恒成立，求2整數(shù)k的最大值.2015-2016學(xué)年山西省太原市高一(下)期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(每題 3分)1 .若ab,則下列結(jié)論正確的是()A. acbc B. a2 b2【考點(diǎn)】不等式的基本性

4、質(zhì).【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，逐一分析四個(gè)答案的真假，可得答案【解答】解：對于A若cw0,則不成立，對于B:若a=1, b= - 2,則不成立，對于C:若a=1, b= - 2,則不成立，對于D：由ab則a1b1b 2,故D成立，故選：D.2 .不等式x (x-2) 0的解集是()A.(一巴-2)U (0, +8)B. (-2,0)C.(-巴 0) U(2,+8)D.(0,2)【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法與步驟，進(jìn)行解答即可.【解答】解：不等式x (x-2) 0,解得x 2或xv 0,所以不等式的解集是(-8,0) U ( 2, +8).故選：C.3 .等

5、差數(shù)列an中，a1=1, d=2,則 a5=()A. 9B. 11C. 16D. 32【考點(diǎn)】 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】由已知利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式求解.【解答】 解：.等差數(shù)列an中，a1=1, d=2, a5=a1+4d=1+4X 2=9.故選：A.4 .在 ABC中，a=4, b=6, C=60 ,貝U c=()A. 2 b B . 8C. 642 D . 2/Bl【考點(diǎn)】 余弦定理.【分析】由已知利用余弦定理即可計(jì)算得解.【解答】 解：在 ABC43, a=4, b=6, C=60 ,由余弦定理可得：c=Va，+ bl 2衣口小$十鏟一 2,4乂6人口$6。 =2/7故選：A.5 .

6、在等比數(shù)列an中，a1=1, a4=8,則0=()A. 31B. 63C. 127 D. 511【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出公比q=2,由此利用等比數(shù)列前 n項(xiàng)和公式能求出 S6.【解答】 解：二.在等比數(shù)列an中，ai=1, &=8,33%二為以二q二8解得q=2,3=63.1-2故選：B.6 .在 ABC中，a=3, b=32，A=30 ,貝U B=()A. 45 B, 135C. 45 或 135D. 75 或 105【考點(diǎn)】正弦定理.B的值.【分析】 根據(jù)已知利用正弦定理可求sinB,結(jié)合B的范圍即可得解【解答】 解：在 ABC43,a=3, b=3/2,

7、 A=30 ,，由正弦定理可得：sinB=k3左=3泥 義工 1 a 2,. ab, BC (30 , 180 ), . B=45 或 135 .故選：C.7 .已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為3, a5+a7=14,則81=()A. 140 B. 70C. 154 D. 77【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.【分析】利用等差數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)能求出S1.【解答】 解：二等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a5+a7=14,l-S11=7(a1+&1)=! (知 + 如)專義=77.故選：D.8.已知不等式 x2-x-6V0的解集為A,不等式x2-5x+40的解集是B, APB是不等式 x

8、2+ax+bv 0 的解集，貝U ab=()A. - 7 B. - 5 C. 1D. 5【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.【分析】求出不等式的解集 A、B,計(jì)算An B,再由根與系數(shù)的關(guān)系求出a、b的值.【解答】 解：不等式x2-x-60的解集為A=x| -2x 3,不等式x2-5x+4v 0的解集是 B=x|1 vx4,所以 An B=x|1 vx3,所以不等式x2+ax+b 0的解集為x|1 x0,若 AU B=R 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.(T,+8)B.(-8,2)C.(T,2)D. - 1 , 2【考點(diǎn)】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.【分析】 解不等式求出集合 A, B,結(jié)合AU B=R可

9、得實(shí)數(shù) m的取值范圍.【解答】解：集合 A=x|x 2- 3x-40= (-00, nr) U ( m+2 +8), 若 AU B=RTTl _ 1則I 產(chǎn)，解得：mC (-1, 2), 故選：Cn (5口 - _ j11 .已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和SnF 13n9,若a1, a4, am成等比數(shù)列，則 m=()A. 19B. 34C. 100 D. 484【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.- 1) 【分析】S=,可得a=1; n2時(shí)，an=S-Sn1.由a1，a4, am成等比數(shù)列，可得乙4=aam,代入解出即可得出.r.樂、,n(3n - 1)【解答】 解：.Sn=-，3=1;n(3n - 1)

10、(口- 1)(3n - 4)n2 時(shí)，an=S 一$ 1=3n- 2. n=1 時(shí)也成立. . an=3n 2.1 a1, a4, am成等比數(shù)列，2. j =a1ami,山西省太原市2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析).102=1X (3m- 2),解得m=34故選：B.12.已知實(shí)數(shù)a, b,c滿足a+b+c=0, a2+b2+c2=1,貝U a的最大值為（A.哼B,咨C三D.巨【考點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用；函數(shù)的最值及其幾何意義.【分析】由已知條件a+b+c=0, a2+b2+c2=1,變形后，得到bc與b+c的值，利用完全平方式將變形后的式子代入推出 等式后確定a的取

11、值范圍.【解答】 解：. a+b+c=0, - b+c= a, b +c =1 - a ,b、c是二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根的判別式得到有關(guān)a2+b2+c2=1,a的不9 / 14bc=? (2bc) =f- (b+c) 2 ( b2+c2)2=a，b、c 是方程：x2+ax+a2-=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,a2 - 4 (a2-) 0故選：B.二、填空題（每題 4分）13 . 3與12的等比中項(xiàng)為 6 .【考點(diǎn)】 等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其性質(zhì)即可得出.【解答】 解：設(shè)3與12的等比中項(xiàng)為x,則 x2=3X 12,解得x= 6.故答案為：士 6.14 .已知ABC的內(nèi)角

12、A,B,C所對的邊分別為a, b,c,Z A=60, / B=45,a=3,則b= 正 .【考點(diǎn)】正弦定理.【分析】由已知利用正弦定理即可解得【解答】解：Z A=60 , / B=45 ,b的值. a=3,asinBb-15.若不等式kx2+kx-g0對一切實(shí)數(shù)4【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法.x都成立，則k的取值范圍是(-3, 0由正弦定理 故答案為：小.【分析】根據(jù)不等式kx2+kx-0對一切實(shí)數(shù)x都成立，討論k=0和kw0時(shí)，即可求出k的取值范圍.【解答】 解：不等式kx2+kx-0對一切實(shí)數(shù)x都成立,3k=0時(shí)，不等式化為-v 0恒成立,fk0kw0時(shí)，應(yīng)滿足解得-3 k 0.綜上，不等

13、式 kx2+kx -百0).(2)由(1)得 y=256x+40000400-400=6000,虻口Q0當(dāng)且僅當(dāng)256x=25即當(dāng)x=米時(shí)，y取得最小值6000元.在20、21兩個(gè)小題中任選一題作答20 .在 ABC中，角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且 csinA=JacosC（1）求角C的值；（2）若 a=8, c=7,求 ABC的面積.【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理.【分析】（1）利用正弦定理化簡 csinA= VacosC.求出tanC二q弓，進(jìn)而可求C.（2）利用余弦定理可求 b的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解.【解答】（本題滿分為10分）解：（1）在 ABC中，:

14、 csinA= JacosC，由正弦定理得 sinCsinA= /sinAcosC ,3分, ,0 A0.從而 sinC= -JcosC,又cosCw。，I兀 tanC=可彳導(dǎo):Cfr,5 分兀（2）由（1）可得 Cp, a=8, c=7,J兀由余弦定理可得：c2=a2+b2- 2abcosC=64+b2 - 2X 8t匚口52-=49,Jb=3,或 b=5, 8 分當(dāng)b=3時(shí),Sa abC=yabsinC=65/3;當(dāng)b=5時(shí) ,SaabcF；absinC=106.10 分.21.在 ABC中，角 A, B, C的對邊分別為 a, b, c,且 bsinAsinC - JasinBcosC=

15、0（1）求角C的值；（2）若 a=8, c=7,求 ABC的面積.【考點(diǎn)】 正弦定理；余弦定理.【分析】（1）利用正弦定理化簡csinA= J5acosC.求出tanC二q弓，進(jìn)而可求C.（2）利用余弦定理可求 b的值，根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解.【解答】（本題滿分為10分）解：（1） bsinAsinC - /jasinBcosC=0 ,，由正弦定理得 sinBsinCsinA= VsinAsinBcosC , 3 分.,0 A0. sinB 0,從而 sinC= VcosC,又cosCw。， tanC= f3,可得：C=-. 5 分兀（2）由（1）可得 C-, a=8, c=7, J兀

16、 由余弦定理可得：c2=a2+b2- 2abcosC=64+b2 - 2X印口5飛-=49,J山西省太原市2015-2016學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷(含解析)b=3,或 b=5,8 分，當(dāng)b=3時(shí)，S； ABC=i-absinC=6A/3當(dāng)b=5時(shí)，SABC-；absinC=106. T0 分.15 / 14在22、23兩個(gè)小題中任選一題作答22.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, ai=1,且Sn+i=/二Sn+m工（nCN*）n 2（1 ）求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)an=2nTbn （nC N*）,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,若Tnk對于nC N*恒成立，求實(shí)數(shù) k的最大值.【考點(diǎn)】 數(shù)

17、列的求和；數(shù)列遞推式.運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式,可得Sn- r S S 1【分析】（1）由條件可得上工-上,n+1 tl 2再由an - S.-Sn 1,即可得到所求通項(xiàng)公式;（2）求得bn=n? （） n-1,運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式,k的最大值.可得前n項(xiàng)和為Tn,再運(yùn)用作差法判斷數(shù)列的單調(diào)性，求得最小值，即可得到同（n+1），即有n+1可得數(shù)列In.是首項(xiàng)為1,公差為上的等差數(shù)列,S1即有1-1+不(n - 1)- n上n+12 ，n(n+l)m 1)當(dāng) n2 時(shí))an=Sn Sn- 1 = u(n- l)n-2-二n,上式對n-1也成立，貝U an=n

18、 (n C N*);(2) an=2n Ln (nC N*),由(1)可得 bn=n? (gn- 1前 n 項(xiàng)和為 Tn=1?1+2?用)+3? (y)2+n?(彳)i, a兩邊乘g,可彳T -g-Tn=1+2? (-) 2+3?(占)3+n?(二)n,-可得,亍 Tn=1+ (萬)2+n-n? (-) n 一口4+2n化間可信，Tn=4 -二.Tnk對于nCN*恒成立，即為k 4-442n /士一的取小值.2nTn+1Tn=41計(jì)數(shù)列Tn單調(diào)遞增，Tl取得最小值1, 可得kk-一:對于nC N*恒成立，求2k的最大值.【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式.【分析】(1)由an+1=Sn+1-Sn,可得*史工-氣運(yùn)用等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，可得n+1 n 2g=n(n： 1),再由an=s-Sn1,即可得到所求通項(xiàng)公式；(2)求得bn=n? (；) n-1,運(yùn)用數(shù)列的求和方法：錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，可得前n項(xiàng)和為Tn,再由參數(shù)分離和作差法，可得數(shù)列的單調(diào)性，求得最小值，即可得到 的最大值.(n+1),【解答】Sn1可得數(shù)列-_是首項(xiàng)為1,公差為土的等差數(shù)列, n即有=1+(nT) J；1, n 上則 S= 1 ,當(dāng) n2 時(shí)，an=Sn Sn- 1_