2020中考數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練三角形專題(含答案)

1、2020中考數(shù)學(xué)限時訓(xùn)練三角形專題（含答案）選擇題（每小題5分，共30分）1.如圖 D4-1,在ABC43,AD平分/ BAC BC于點 D / B=30° , Z ADC70 ，則/ C的度數(shù)是()A 50°B. 60°2.如圖D4-2,在5X4的正方形網(wǎng)格中C 70°D. 80°,每個小正方形的邊長都是1, ABC勺頂點都在這些小正方形的頂點上則sin / BAC勺值為（）圖 D4-2A3B.43.如圖D4-3所示，線段AC的垂直平分線交線段 AB于點D ZA=50，則/BDC=()A 50°B. 100°圖 D4-3C

2、 120°D. 130°4 .如圖D4-4,在 ABC DEC中，AB=D刖添加兩個條件使 ABa DEC不能添加的一組條件是圖 D4-4ABC=EC/ b=z eB.BC=ECAC=DCCBC=EC/A=/ DD. / B=Z E, / A=Z D5 .如圖D4-5,每個小正方形的邊長均為1,則下列圖形中的三角形（陰影部分）與4白8。相似的是（圖 D4-5圖 D4-66 .如圖D4-7，長、寬均為3,高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6,繞底面一棱進行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖是此時的示意圖，則圖中水面高度為（圖 D4-7b.32C 1

3、2聲.17D 20a4.17二、填空題（每小題5分，共30分）7 .如圖D4-8,以ABC勺頂點B為圓心，BA長為半彳5畫弧，交BC邊于點D連接AD.若/ B=40° , Z 0=36 ，則/DAC勺大小為8.已知等腰三角形的底角是圖 D4-830。，腰長為2J3,則它的周長是9 .我國古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股方圓圖”是由四個全等的直角三角形與中間的一個小正方形拼成的一個大正方形（如圖D4-9所示）.如果大正方形的面積是13,小正方形的面積是1,直角三角形的兩直角邊長分別為a, b,那么（a-b）2的值是圖 D4-910 .定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三

4、角形的“特征值”.若等腰三角形ABC中，/ A=80° ,則它的特征值 k=.11 .如圖D4-10是一株美麗的勾股樹，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A B, C D的面積分別為2,5,1,2,則最大的正方形 E的面積是 .12 .如圖D4-11，等邊三角形 ABC內(nèi)有一點 P,分別連接 APBPCP若 AP=6, BP=8, CP=10，貝U Sa abp+Sa BP(=.三、解答題(共40分)13. (8分)如圖D4-12,在 ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點，過點C作CF/ AB交ED的延長線于點F. 求證：4BD降 CDF(2

5、)當(dāng) ADL BC AE=1, CF=2 時，求 AC的長.圖 D4-1214. (10 分)如圖 D4-13,在 ABC中,AB=ACADL BC于點 D.(1)若/ C=42 ,求/ BA曲度數(shù)；(2)若點E在邊AB上，EF/ AC交AD的延長線于點 F.求證：AE=FE.圖 D4-13,如圖15. （10分）為積極參與鄂州市全國文明城市創(chuàng)建活動，我市某校在教學(xué)樓頂部新建了一塊大型宣傳牌D4-14.小明同學(xué)為測量宣傳牌的高度AB他站在距離教學(xué)樓底部 E處6米遠(yuǎn)的地面C處，測得宣傳牌的底部 B的仰角為60。，同時測得教學(xué)樓窗戶D處的仰角為30。（AB,D, E在同一直線上）.然后，小明沿坡度

6、i=1：1.5的斜坡從C走到F處，此時DF正好與地面CE¥彳T .（1）求點F到直線CE的距離（結(jié)果保留根號）;（2）若小明在F處又測得宣傳牌頂部 A的仰角為45° ,求宣傳牌的高度 AB結(jié)果精確到0. 1米，J2= 1. 41，通1. 73).圖 D4-1416.(12 分)如圖 D4-15,在 RtAABC , / ACB=0 ,AC=BC.耽 ABCrt部一點，且/ APB4 BPC=35 .(1)求證： PA中 PBC(2)求證：PA=2PC2 若點P到三角形的邊 AB BC CA勺距離分別為hi, h2, h3,求證：？ 1=h2 - h3.圖 D4-15【參考答

7、案】1. C 解析/ADC70。，/B=30°/ BAD= ADC/ B=70 -30=40°力計分 / BAC，/ BAC2Z BAD80/ C=180° - / B/ BAC=80 -30 ° -80 ° =70° ,故選 C.2. D 解析如圖，過C作CDL AB于D,則/ADC90AC=/ ? ?2=，乎 + 42=5.?4sin / BAC=5.故選 D3. B4. C 解析A選項，已知AB=D即加上條件 BC=EC/ B=Z E,可利用SAS證明 AB室 DEC故不合題意；B選項，已知AB=DEM力口上條件 BC=ECAC

8、=DCT禾1J用SSS證明 AB室 DEC故不合題意;C選項，已知AB=DEM加上條件 BC=EC/ A=Z D不能證明 AB8 DEC故符合題意；D選項，已知AB=D|EM加上條件/ B=Z E ZA=Z D,可利用ASA證明 AB白 DEC故不合題意.故選C5. B 解析根據(jù)勾股定理分別表示出已知三角形的各邊長，同理利用勾股定理表示出四個選項中陰影三角形的各邊長，利用三邊長對應(yīng)成比例的兩個三角形相似可得結(jié)果，68。各邊長分別為1,3, J5,選項A中陰影三角形三邊長分別為：豆,法,3，三邊不與已知三角形各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似；選項B中陰影三角形三邊長分別為：業(yè),2, M0,三邊與

9、已知三角形的各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形相似；選項C中陰影三角形三邊長分別為：1,行,2金,三邊不與已知三角形各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似；選項D中陰影三角形三邊長分別為:2, v5, v13,三邊不與已知三角形各邊對應(yīng)成比例，故兩三角形不相似，故選B.6. A 解析如圖所示.設(shè)口吊=乂則CM8- x,1根據(jù)題意得：2（8- x+8） X 3x 3=3X 3X 6,解得 x=4,DM4.由勾股定理得BM=/ ?+ ?=，乎 + 32=5.過點 B作 BHL水平桌面于 H, . / HBA/ ABM = ABM/ DBM90 / HBA= DBM/ AHB= D=90 ,.ABHh MBD，竺

10、=望?即芻絲，解得BH絲,即水面高度為 蘭. ?8 5557. 34°解析根據(jù)題意可得 BA=BD . / B=40 , .BADN BDA=0 ./ BN0° , ZC=36 , ./ BAC=80 -ZB-ZC=104° , ./ DAC= BAC/BAD=4 ，故答案為 34° .8. 6+4v3 解析過等腰三角形的頂點作底邊的垂線，設(shè)底邊為 2a,那么cos30 0 =患，所以a=3,所以周長=6+4v3.9. 1解析由勾股定理可得，a2+b2=13,直角三角形面積二(13-1)+4=3,即1 ab=3,所以ab=6,所以(a- b)2=a2+b

11、2-2 ab=13-12 =1.10. 8或1 解析當(dāng)/ A為頂角時，等腰三角形兩底角的度數(shù)為:180 ° -80° =50。542特征值k=8H；當(dāng)/ A為底角時，頂角的度數(shù)為：180 ° -80° -80 ° =20° , .特征值k=20-=1. 804故答案為限.11. 10解析根據(jù)題意可得 A B的面積和為S,C, D的面積和為S2,于是&二S+S,即S=2+5+1+2=10.12 . 16v3+24 解析將 AB就點B順時針旋轉(zhuǎn)60°到 CBP',連接PP',所以P'C二PA。BP

12、=BP: / PBP'=60 ,所以 BPP'是等邊三角形，其邊長BP為8,所以 PP'=8, Sabpp=16v3,因為 PC=0,所以 PP'2+P'C2=PC,所以 PP'C 是直角三角形，S4PP'C=24，所以 Sabp+Sabp(=Sbpp'+Sapp'c=16v3+24.13 .解:(1)證明：. CF/ AB/ B=/ FCD / BED= F. AD> BC邊上的中線，BD=CD . BD碎 CDF.(2) . BDECDF BE=CF=,AB=AEBE=1+2=3. ADL BC BD=CDAC=

13、AB3=.14 .解:(1)(方法一)：ABmAC/ C=42 ,./ B=Z C=42 , .Z BAC=80 -/B/C=180° -42 ° -42 ° =96° . .ADL BC , i , i .Z BAD=/ BAC=x 96 =48 . 22(方法二)：. ABmAC/ C=42 , ./ B=Z C=42 . . ADL BC于點 D, ./ ADB90 , ./ BAD=80 -90 ° -42 ° =48 ° .(2)證明：. EF/ AC / CAFN F,. AB=ACAD1 BC . / CAFZ

14、 BAF ./ F=Z BAF，AE=FE.15 .解:(1)過點F作FGL EC于GG C E依題意知 FG/ DEDF/ GEZ FGE=0 ,，四邊形DEG層矩形，. FG=DE.在 RtA CDE,DE=CE tan / DCE=x tan30 ° =2v3(米).，點F到直線CE的距離為2V3米.(2)二斜坡CF的坡度i= 1 ： 1.5, RtACFGJ , CG=. 5FG2vx 1.5=3v3,FD=EGK3+6.AFD=5 , AD=DF=v3 +6.在 RtA BCE中，BE=CE tan / BCE6X tan60 =6v3.AB=AEDE BE=3v3+6+2通-6 v3=6- v3= 4. 3(米).答：宣傳牌的高度 AB約為4. 3米.16.證明:(1)在4ABP中，/APB=35° , .Z ABP+Z BAP45 ,又' ABE等腰直角三角形，/ ABC45 ,即/ ABPZ CBP45/ BAP= CBP又/APBN BPC135 ,.PAB PBC.(2)由(1)知 PA中 PBC?V2? ? _?話?避2,即 PA3PC.方法一：如圖，過點P作邊AB BC CAW垂線，垂足分別為 Q R S則PQ=h,PR=h,PS=h,_ ?_ ?1在 RCP府，?=tan/PCR?病,