新人教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)：《公式法解一元二次方程》教案設(shè)計(jì)

1、一元二次方程的解法一一公式法教學(xué)目標(biāo)：1、使學(xué)生熟練地應(yīng)用求根公式解一元二次方程。2、使學(xué)生經(jīng)歷探索求根公式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力。3、在探索和應(yīng)用求根公式中，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)特殊與一般的關(guān)系，滲透辯證唯物廣義觀點(diǎn)。重點(diǎn)難點(diǎn)：1、難點(diǎn)：掌握一元二次方程的求根公式，并應(yīng)用它熟練地解一元二次方程；2、重點(diǎn)：對(duì)文字系數(shù)二次三項(xiàng)式進(jìn)行配方；求根公式的結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，不易記憶；系數(shù)和常數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，代入求根公式常出符號(hào)錯(cuò)誤。教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)舊知，提出問(wèn)題1、用配方法解下列方程：23x2 12x 1 0（1）x2 15 10x（2）32、用配方解一元二次方程的步驟是什么？3、用直接開(kāi)平方法和配方法解一

2、元二次方程，計(jì)算比較麻煩，能否研究出一種更好的方法，迅速求得一元二次方程的實(shí)數(shù)根呢？二、探索同底數(shù)哥除法法則2問(wèn)題1:能否用配方法把一般形式的一元二次方程ax bx c 0 （a 0）轉(zhuǎn)化為/ b、2 b2 4ac（x fa 4a 呢？教師引導(dǎo)學(xué)生回顧用配方法解數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的過(guò)程，讓學(xué)生分組討論交流,達(dá)成共識(shí)：因?yàn)閍 0,方程兩邊都除以 a ,得2 b x xa移項(xiàng)，得2 b x xa2 bx 2gxg2a身身,2b 4ac4a2配方，得/ b 2（x 丁）即 2a2問(wèn)題2：當(dāng)b 4ac 0 ,且a,2b 4ac入"20時(shí)，4a大于等于零嗎?,22 八讓學(xué)生思考、分析，發(fā)表

3、意見(jiàn)，得出結(jié)論：當(dāng)b 4ac 0時(shí)，因?yàn)閍 0,所以4a 0,b2 4ac20從而 4a 。問(wèn)題3:在研究問(wèn)題1和問(wèn)題2中，你能得出什么結(jié)論?讓學(xué)生討論、交流，從中得出結(jié)論，當(dāng)b2_X 一方程ax bx c 0(a 0)的根為 2a由以上研究的結(jié)果，得到了一元二次方程b .b2 4acx 22a(b 4ac 0)這個(gè)公式說(shuō)明方程的根是由方程的系數(shù),2b 4ac 0時(shí)，一般形式的一兀二次,b2 4acb . b2 4ac x 2a ,即2a2ax bX c 0(a 0)的求根公式：a、b、c所確定的，利用這個(gè)公式,我們可以由一元二次方程中系數(shù)a、b、c的值，直接求得方程的解，這種解方程的方法叫做

4、公式法。2思考：當(dāng)b 4ac 0時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根嗎？三、例題例1、解下列方程：- 221、2x x 6 0 ；2、x 4x 2 ；_ 2一一2一 ，一3、5x 4x 12 0；4、4x 4x 10 1 8x教學(xué)要點(diǎn)：(1)對(duì)于方程(2)和(4),首先要把方程化為一般形式；(2)強(qiáng)調(diào)確定a、b、c值時(shí)，不要把它們的符號(hào)弄錯(cuò)；,2.(3)先計(jì)算b 4ac的值，再代入公式。例2、(補(bǔ)充)解方程x2 x 1 0解：這里 a 1 , b 1, c 1, 22_b 4ac ( 1)4 113 0因?yàn)樨?fù)數(shù)不能開(kāi)平方，所以原方程無(wú)實(shí)數(shù)根。讓學(xué)生反思以上解題過(guò)程，歸納得出：,2當(dāng)b 4ac 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相

5、等的實(shí)數(shù)根；2當(dāng) b4ac 0 時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；2當(dāng) b4ac 0 時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。四、課堂練習(xí)1、P 35練習(xí)。2、閱讀P 39 “閱讀材料”。小結(jié) :根據(jù)你學(xué)習(xí)的體會(huì)，小結(jié)一下解一元二次方程一般有哪幾種方法？通常你是如何選擇的？和同學(xué)交流一下。作業(yè) :一元二次方程的解法一公式法同步練習(xí)、選擇題1 .用公式法解方程 4x2-12x=3 ,得到（）.a36A. x=x,62C. x= 3 2 32 .方程 J2x2+4 J3x+6 J2=0 的根是（）.A. xi= V2 , x2=6Bxi=6,x2=C. xi=2 x/2 , x2= V2D . xi=x2=- V63 .

6、m m2-n2） m m2-n 2-2 ） -8=0 ,貝U m2- n2 的值是（）.A . 4 B. -2 C . 4 或-2 D . -4 或 2二、填空題1. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的求根公式是 ,條件是.2 .當(dāng)x=時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4 .3 .若關(guān)于x的一元二次方程（m-1） x2+x+m 2+2m-3=0有一根為0,則m的值是 三、綜合提高題1.用公式法解關(guān)于 x的方程：x2-2ax- b2+a2=0.2 .設(shè) x1，x2 是一元二次方程 ax2+bx+c=0 （aw0）的兩根，（1）試推導(dǎo) x1+x2=- , x1 x2=-； a a（2

7、） ?求代數(shù)式 a （x3+x23） +b （x2+x22） +c （x+x2）的值.3.某電廠規(guī)定：該廠家屬區(qū)的每戶居民一個(gè)月用電量不超過(guò)A千瓦時(shí)，？那么這戶居民這個(gè)月只交10元電費(fèi)，如果超過(guò) A千瓦時(shí)，那么這個(gè)月除了交 10?元用電費(fèi)外超過(guò)部分還要按A每千瓦時(shí)一A元收費(fèi).100（1）若某戶2月份用電90千瓦時(shí)，超過(guò)規(guī)定A千瓦時(shí)，則超過(guò)部分電費(fèi)為多少元？（？用A表不）（2）下表是這戶居民3月、4月的用電情況和交費(fèi)情況月份用電量（千瓦時(shí)）交電費(fèi)總金額（兀）3802544510根據(jù)上表數(shù)據(jù)，求電廠規(guī)定的A值為多少?答案：一、1. D 2 . D 3 . Cbb2 4ac .2 .,b2-4ac > 0 22a一2a 4a2 4b2 4a2二、1. x=a± b22. (1) ; xi、x2是 ax2+bx+c=0 (aw。)的兩根，b . b2 4ac b . b2 4ac x1= , x2=2a2ab . b2 4ac b . b2 4ac b - x1+x2= = -2aab - b2 4ac b. b2 4ac cx1 x2= -=一2a2a a 2)x1, x2是 ax2+bx+c=0 的兩根，ax12+bx1+c=0, ax22+bx2+c=0原式=ax13+bx 12+c1x1+ax23