貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題理

1、貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校高2020級高三上期第一學(xué)月考試數(shù)學(xué)試題(理科)考試時間：120分鐘全卷滿分：150分注意事項：1 .答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、考號填寫在答題卡上，認(rèn)真核對考號和答題卡的 填涂是否正確.2 .選擇題答案使用2B鉛筆填涂，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號； 非選擇題答案使用 0.5毫米的黑色中性(簽字)筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3 .請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效.4 .做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應(yīng)的題號涂黑.一、選擇題(每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項

2、中，只有一項是符合題目要求的, 請將正確選項填在答題卡的指定位置).1 .集合 A 1,2,4 , B 1,2,3，則 A B ()A. 2 B. 1,2 C.2, 4 D.1, 2,42 .已知x, y R , i為虛數(shù)單位，若1 xi (2 y) 3i,則x yi ()A 2 B. . 5C. 3D. . 10.，一 r . r 一 . r r 一. r3 .已知向重 a x, 1 , b1,5/3，右 a b ,則 a ()4.已知函數(shù)f(x)2017 x 1,(x x2 ax, (x1)若 f(f(0)1)3a ,則實數(shù)a等于()A. 1B. 4 C. 4D. 2453. 一5 .右銳

3、角 滿足cos( 一)一，則sin 2()45工B.除當(dāng)D.2525252425x y 3 06 .若實數(shù)x, y滿足3xy 5 0,則z x 2 y的最大值是（）x 3 0C. 5B. 27 .秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法，如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例若輸入n, x的值分別為3, 2.則輸出v的值為（）A. 9B. 18C. 20D. 358.在集合（x, y） | 0x 5,0y 4內(nèi)任取一個元素，能使不等式2 0成立的概率是（）1D. 2339 .某幾何體的

4、三視圖如圖所示,A 8 B433則其表面積為（）2210 .設(shè)F為雙曲線C ： 冬41（aa b0,b 0）的右焦點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線依次與雙曲線C的左、右支交于點(diǎn)P,Q,若|PQ 2QF ,PQF 60o ,則該雙曲線的離心率為A/3B1V3C.273D427311.如圖所示，正弦曲線 y sin x ,余弦曲線cosx與兩直線x 0 ,x 所圍成的陰影部分的面積為（）A 1B <2 C 2D 2<20,1 時，12.函數(shù)f x是定義在R上的偶函數(shù)，且滿足f x 2f x 2x,若方程ax a f x 0 （ a 0）恰有三個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(.1A 1,1

5、B 0,2 C 1,2 D, 1,2、填空題(每小題 5分，共20分,請將正確答案填在答卡上)13，與直線2x y 4 0平行的拋物線y x2的切線方程是2bsin A ,則 B14 .在 ABC中，內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b, c, J3a515 .在2x 芻 的展開式中x 4的系數(shù)為320,則實數(shù)a x16 .已知函數(shù)f(x) Acoos( x ) A 0,0,| | 的圖象如圖所示,2若將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 一個單位，則所得圖象對應(yīng)的函數(shù)可以2為，三、解答題(本在題共 6個小題，共70分,解答應(yīng)寫出必要的文字過程)(一)必考題：5個小題，共60分)17 .(滿分12

6、分)已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，首項 a1 1,且a1、a2、a4成等比數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項公式;(n)設(shè)數(shù)列bn滿足bn an 2an ,求數(shù)列bn的前n項和為.18 .甲、乙兩名運(yùn)動員參加“選拔測試賽”，在相同條件下，兩人6次測試的成績(單位:分)記錄如下：甲 86 77 92 72 78 84乙 78 82 88 82 95 90(1)用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)，現(xiàn)要從中選派一名運(yùn)動員參加比賽，你認(rèn)為選派誰參賽更好？說明理由(不用計算)(2)若將頻率視為概率，對運(yùn)動員甲在今后三次測試成績進(jìn)行預(yù)測，記這三次成績高于85分的次數(shù)為X ,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望 E(X)及方差D(

7、X).19.(本題滿分12分)已知直三棱柱 ABC(1)求證：AB /平面 ADC1 ;(2)求二面角C1 ADC的余弦值;20 .(本題滿分12分)已知橢圓2x2aD是BC的中點(diǎn).AB1C1的三視圖如圖所示,2 y_ b2(1)求橢圓的方程;相交于不同的兩點(diǎn)A, B,(2)直線l與圓O：x2 y2 b2相切于點(diǎn)M且與橢圓求AB的最大值.1 C21已知函數(shù) f x alnx x a R .2(1)求a 1時，求f x的單調(diào)區(qū)間;(2)討論f x在定義域上的零點(diǎn)個數(shù)(二)選考題：共 10分，(請在第22、23題中任選一題作答，如果多做，按所做的第一題計 分)22 .(本小題滿分10分)選修4-4

8、:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)與平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同,2(cos sin )曲線C的極坐標(biāo)方程為(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；x 1t(2)直線l :2(t為參數(shù))與曲線 C交于A, B兩點(diǎn)，于y軸交于點(diǎn)E,3y 1 t 2求_J_1 的值.|EA| |EB|23.(本小題滿分10分)選修4-5 :不等式選講.已知函數(shù) f(x) 12x 1|,g(x) | ax |(1)當(dāng)a 1時，解不等式f (x) g(x) 1；(2)當(dāng)a 2時，若對一切x R,恒有f(x) g(x) b成立，求實數(shù)b的取值范.貴州省畢節(jié)梁才學(xué)校高 2020級高三上期第一學(xué)月

9、考試數(shù)學(xué)試題(理科)參考解答16.1-5 BDCC6A-10 CBBCB 11-12 DA二、填空題答案：13. 2x y 1 014. 60<12015. a 25、2 cos(2x ) 4三、解答題17.解：(I)由題設(shè)，得 a22 a1a4,即(1 d)2 1 3d化簡，的d2 d 0又 d 0, d 1an n .6 分(n)由(i)得，bn n 2n2n、 n(n 1)_n1Tn (12 3 n) (2 22 ) -222 12 分218. (1)其莖葉圖如下:由圖可知乙的平均水平比甲高，故選乙6 分(2)甲運(yùn)動員每次測試高于 85分的概率大約是1 ,成績高于85分的次數(shù)為X服

10、從二項分3分布列為：X0123P842127992711 2 2E(X) np 3 - 1 D(X) npq 3 -33 3 319.解：(1)證明：根據(jù)三視圖知：三棱柱 ABC A1B1cl是直三棱柱，AB BC 2AA1,ABC 90連結(jié)AC ,交AG于點(diǎn)O ,連結(jié)OD .由ABC AB1C1是直三棱柱，得四邊形ACC1A為矩形，O為AC的中點(diǎn).又D為BC中點(diǎn)，所以O(shè)D為4ABC中位線，所以 AB / OD ,因為OD 平面ADC1, A1B 平面ADC1,所以AB/平面ADC1.(2)解：由ABC AB1C1是直三棱柱，且 ABC 90 ,故BA,BC,BB1兩兩垂直如圖建立空間直角坐標(biāo)

11、系 B xyz.BA 2,則 B(0,0,0),C(2,0,0), A(020),C1(2,0,1), D(1,0,0).所以 AD (1, 2,0), AG (2, 2,1) imr n AD 0,設(shè)平面ADC 1的法向量為n = (x,y,z),則有 uuuun AC1 0.所以 x 2y 0, 取 y 1,得 n (2,1, 2). 2x 2y z 0.|n v| 2n v 3易知平面ADC的法向量為v (0,0,1).由二面角Ci AD C是銳二面角，得 cos n,v所以二面角G AD C的余弦值為-. 320解：(I)由已知可得 ?+=1, 聲=幸，解得a=2, b=1,a 4ba

12、 2 ，"、十x22所以橢圓r的方程為:十 y=1.4(n)當(dāng)直線l垂直于x軸時，由直線l與圓O x2+y2=1相切,可知直線l的方程為x=±1,易求|AB=43.當(dāng)直線l不垂直于x軸時，設(shè)直線l的方程為y = kx+n由直線l與圓O x2+y2= 1相切，得qm = 1,即m2= k2+ 1,分將 y = kx+m代入x+y2= 1,整理得(1 +4k2)x2+8km刈 4m24 = 0,4設(shè) A(x1, y1), B(x2, y2),則 x + x2=8km1 + 4k2'x1x2=/ 2,4m 41 4k2'| AB =丘1 + k21 x1- x2|

13、 =小 + k2M(x1 + x2)2 4x1x2 22 / 8km2_16n2-162a/ 1 +4k2- m2: 4g 1 + 4k2又因為m= k2+1,所以|AB=44k手工1 + 4k2(3 k2+ k2+1) _1 + 4k22,-22當(dāng)且僅當(dāng)V3| k| =鄧2+1,即k=±柿-時等號成立.12分綜上所述，|AB的最大值為2.21. (1) f x 在定義域是 0, f ' x ax.x當(dāng) a 1時，f' x - x .當(dāng) x 0,1 時， x xf ' x 0 ,當(dāng) x 1, 時，由 f' x 0 ,所以f x單調(diào)遞增區(qū)間是0,1 ,單

14、調(diào)遞減區(qū)間是1,2a ax(2) f' x - x x x當(dāng)a 0時，f' x 0, f x在區(qū)間0,上單調(diào)遞減,當(dāng)x 0時，f x當(dāng)x 時，f x,所以在f x區(qū)間0,上只有一個零點(diǎn)當(dāng)a 0時，f x分1x2 0恒成立，所以f x在區(qū)間0上沒有零點(diǎn)2，當(dāng)a 0時，當(dāng)x0,ja 時，f ' x 0,f x在區(qū)間0,ja上單調(diào)遞增;當(dāng)xTa,時，f' x 0, f x在區(qū)間 而，上單調(diào)遞減,所以當(dāng)x百時，f x取極大值f Va a lna 1 9分2(i)當(dāng)a e時，極大值f V 0, f x在區(qū)間0, 上有1個零點(diǎn).(ii ) 當(dāng)0 a e時，極大值f Ta0, f x在區(qū)間0,上沒有零點(diǎn).(iii) 當(dāng)a e時，極大值f(Va) 0, f x在區(qū)間0, 上有兩個零點(diǎn). 1盼22 .解答：(1)由 2(cos sin )得 2 2 cos 2 sin ).可得直角坐標(biāo)方程為(x 1)2 (y 1)225分(2)將直線方程代入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：t2 t 1 0,于是有 t1 t2 1t1 t2 1從而，工| Jt2| J510分 |