湖北省武漢市2018屆高三畢業(yè)生二月調(diào)研數(shù)學(xué)(理)試卷(含答案)

1、武漢市2018屆高中畢業(yè)生二月調(diào)研測試一、選擇題：本題共 合題目要求的.理科數(shù)學(xué)試題12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符1.已知復(fù)數(shù)z滿足（3 4i）z 1 2i ,則z=（）A.1 2.i5 51 2.i5 51 2.i 5 51 2.i 5 52.已知集合A x|x216 0, B x|lg |x 2| 0,則 A BA. 4,1) (3,4 B . 4, 3) ( 1,4 C(4,1) (3,4) D .( 4, 3) ( 1,4)3.在等差數(shù)列an中，前n項(xiàng)和Sn滿足S7 S2 45,則a5A. 7 B . 9 C . 14 D . 184.根據(jù)如下程

2、序框圖，運(yùn)行相應(yīng)程序，則輸出A. 3 B . 4 C . 5 D . 6n的值為（）（結(jié)束_）倆視圖俯視圖5.某幾何體的三視圖如下圖所示，則該幾何體的體積為（A. 1 B .- C .- D .-6 .已知不過原點(diǎn)。的直線交拋物線y2 2 Px于A,B兩點(diǎn)，若OA, AB的斜率分別為kOA2, kAB6,則OB的斜率為（）A. 3 B . 2 C . -2 D . -37.已知函數(shù)f(x) sin(2x ) acos(2x )(0)的最大值為2,則滿足f(x) f ( x),2則=()A.B . C .或2D .或56333668.將7個相同的小球投入甲、乙、丙、丁 4個不同的小盒中，每個小盒

3、中至少有1個小球，那么甲盒中恰好有3個小球的概率為()A. -3- B . 2 C.-3 D .-105204rrr r r r r r r rrr9.已知平面向量a,b, e ,滿足|e | 1, a e 1,b e 2,| a b | 2 ,則a b的最大值為()A. -1 B . -2 C .5 D 524x y 5 010.已知實(shí)數(shù)x, y滿足約束條件y x 01 cy x 22立，則實(shí)數(shù)a的最大值為()A. 7 B . 5 C.* D.而，若不等式(1 a)x2 2xy (4 2a) y2 0,恒成11.已知函數(shù) f (x) x2ln x a(x2 1)(aR),若f (x) 0在0

4、 x 1上恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范圍為()1A.a 2 B . a 1 C . a - D212.已知直線l與曲線yx3 6x2 13x 9相交，交點(diǎn)依次為 A, B,C ,且|AB| |BC| 75 ,則直線l的方程為()A. y2x 3 C . y 3x 5 D . y3x 2二、填空題：本大題共每小題5分，共20分.13 .在(1 x x2)(1 x)7的展開式中，x4的系數(shù)為14 .已知Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和，S3, &,&成等差數(shù)列，a2 as 4 ,則a815 .過圓：x2 y2 4外一點(diǎn)作兩條互相垂直的直線AB和CD分別交圓 于A,B和C,D點(diǎn)，則四邊形A

5、BCD面積最大值為.DF ",16 .已知正四面體P ABC中，D,E,F分別在棱PA, PB,PC上，若PE PF , DEEF 2,則四面體 P DEF的體積為 .1721題為必考題，每個試三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第題考生都必須作答.第 22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共 60分.17 .（本小題滿分12分）在 ABC中，角A, B,C的對邊分別為a,b,c,滿足2tan Btan A tan B(1)求角A ;(2)若 a J13,b 3,求邊 c長.18 .（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐E ABCD中，平面ABE

6、 平面ABCD ,底面為平行四邊形，DAB BAE 60 , AEB 90 , AB 4, AD 3.（1）求CE的長；（2）求二面角A DE C的余弦值.19.（本小題滿分12分）從某工廠的一個車間抽取某種產(chǎn)品50件，產(chǎn)品尺寸（單位：cm）落在各個小組的頻數(shù)分布如下表:數(shù) 據(jù) 分 組12.5,15.5)15.5,18.5)18.5,21.5)21.5,24.5)24.5,27.5)27.5,30.5：30.5,33.51頻 數(shù)389121053（1）根據(jù)頻數(shù)分布表，求該產(chǎn)品尺寸落在27.5,33.5）的概率;(2)求這50件產(chǎn)品尺寸的樣本平均數(shù) X.(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

7、(3)根據(jù)頻數(shù)分布對應(yīng)的直方圖，可以認(rèn)為這種產(chǎn)品尺寸z服從正態(tài)分布 N ( , 2),其中 近似為樣本平均值X, 2近似為樣本方差s2,經(jīng)過計(jì)算得s2=22.41 .利用該正態(tài)分布，求P(z 27.43). 附：(1 )若隨機(jī)變量z服從正態(tài)分布N ( , 2),則P( z ) 0.6826 , P( 2 z 2 ) 0.9544 ； 02.41 4.73.20 .(本小題滿分12分)已知A,B為橢圓：與 Y2 1(a b 0)的左、右頂點(diǎn)，|AB| 4,且離心率為 . a b2(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)P(x0,y0)(y0 0)為直線x 4上任意一點(diǎn)，PA,PB交橢圓 于C,D兩點(diǎn)，求四

8、邊形ACBD面積的最大值.21 .(本小題滿分12分) 2 ax x 已知函數(shù)f(x) ln(x 1) a其中a為常數(shù).(x 1)2(1)當(dāng)1 a 2時，討論f (x)的單調(diào)性；11(2)當(dāng) x 。時，求 g(x) xln(1 ) ln(1 x)的最大值X X(二)選考題：共 10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做，則按所做的第一題計(jì) 分.作答時請寫清題號.22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)x 4cos在直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線 C的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，直線l的參數(shù)方程為y 2sinx t '3(t為參數(shù))，直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn).y 2t 2、

9、31)求|AB |的值；uuur uuur( 2)若F 為曲線 C 的左焦點(diǎn)，求FA FB 的值23 選修 4-5 ：不等式選講 ( 10 分)已知函數(shù)f (x) x2 2, g (x) | x a | | x 1|, a R (1)若a 4,求不等式f(x) g(x)的解集；(2)若對任意Xi,X2 R,不等式f (xi) g(X2)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.武漢市2018屆高中畢業(yè)生二月網(wǎng)研洲詼科!科教坐於后贊心1/ 八I”川三、解答麴13. 21 a 2(6分)y”.解哼及正弦定理喇 等.粉料黑切牝莫沙 A2coM«1 而4 yom(2)由余弦定理可得: /= *- I3=9

10、+，_3c . * J -3c -4 =0 .()(c + )=0 1 c 1&解：“)過£作。fs于垂足久7面ME上面4BCD.* EO工面3CD.過。點(diǎn)在平面ABCD內(nèi)作OFAB交AD于 夕，建立以。為坐標(biāo)交點(diǎn).OE為x軸,OB為 y軸OF為二軸的空間直角坐標(biāo)系.2 "乙DAB = z_EAB = 60。.乙AEB =90。佃=4. 40=3OE=OF=M4通0.0) 8(030) .4(0,-1.0)皿09,竽)C(0，v熊超哂超25.3*於5病的一1一斷浪立之氏力.海二>毀不敲M£的綏向.而迂（疔/,5,（0金畢）由定叫札記, ?？芍喝?、

11、I .期 », =«1*' w< 1-4J） 段平面布6的技向.=（七.，,.當(dāng)）於= tu.w.麗A二面電Q - 8的余寇僮為P a0 16*> . t .=3X"JS/ ：5 - v !3緘會N- *:"）根據(jù)錢盤分布表用拉產(chǎn)品尺寸落在叁生£絕可取町,（3.0是）諛二面角4 -比-5的平面苗為儀分（12分） * （4分）2）佯賓平均長；”O(jiān).N、r & 16xt7 O. IS xlOfO. 24 x23 4.0,20x260, 10x29雙檢蛀金的和I分心上回”邪曲喻殺得汾二 金 （3）依籍意：-、（小0）而幺，

12、;，" 7. s a J。2X 4】財(cái)。=4 71*£ 7” y <£ 7 *4. 73） «0. 6826.二氣>”口0. 1587.（8分）尸J3） =0.I5S7.即為所求.（12 分）20解：依急乂m =2"=4.則。2.又二號<準(zhǔn)-* HBB方程為：令 * = 1（2）設(shè)戶（4，）.（不妨沒>。）網(wǎng)立線方程方*C *2） 直線P3方程”女一2）.設(shè)C（xt >1> />（*,.>）.，黃）一218 /）/ 4* ,4/ -72 則-2 / 口而.J一汨力求動3取駐6分fy«V（

13、x-2）“ _o,.序（2 + /）/-4/x+4-8=。,則 2 % =yr二 J = I則與二空黃于是力=/（均-2） 口法二 S/»4Cf +認(rèn) x 514乂81f =Tx4x（u77 + ?72）3 >32 x? 4-6/77 20? 36二32 x=32x,20 a+半）=8:g=g（u） +旦用）在2 ，+8）遞減,故（5g）g =8（2 岳）-276.（12 分）用縱吩區(qū)主喇懈冷.2i.解：a）對人口求導(dǎo)致得到/（幻=區(qū)言言，、> -I <2a-3<0 時.即 1 <°<1時,-1 <1<24-3或4>0時

14、/（方）>0/（%）單增.2a-3= <0時/<。4與）單減. 招才磷1分（2分）皿-3 ,。時即a ,/時/=0.0在(-1. 0 >上華咻小分)<3必一3>0時.即> 抑-I <工<0 或 * >2。- 3 時 Z(*) >OJ(.)tt( - I .0).(2a - 3. 一)J二手0i 6公哈已變 X 時/（，）學(xué)/（方在02。3）上>«）上飆大值等價(jià)于在（OJ上欠值 _g金）- (ln» I)丁工記為A（Q“分 ( 1 -p)ln( I -Itu* “3 哼IM 1 一)-芝；剖.由(I)町知

15、。=2時J(w)在(0.1上單減JU) <A0)U) <0 從而MG在(0.1)上*V A(x) »A( 1)o. «(*)在(0.11上單增.X-yi) =21112分）S(G的最大值為21nx 2 .解：（1）由二：eS”為參數(shù)）.消去參數(shù)8照:W'與由=廳，_消去參數(shù)，得, =2分ly = 2/ - 2 萬將廠2x-44代入“、4/=16中得：17/-64岳16x11 =0. 化梅任次正堵訪64 -/ f ="jy設(shè)4（孫.九）.8（均，力）則 £ .JAB = v 1 +y1*1 -x2l = £產(chǎn), (64 J3)

16、' - 3 x 17 x 16 x 11 =萬.im值為當(dāng)2）FA 而=3 +2反力）（巧+2萬,力）=3+2（叼+2用（4-44）（4-4用=/町+2夙巧+巧）+12+4物小-2鳳孫+町）+12）=5與町 '"a5i7l667 I。分)23. 4h 在.4 時 2>I«-4I -Im-!I. 廣3.04、s(*) U It - 41 _ lx - 11 B J -2x 45.1 <x <4.:一分b.y 1在，全4時/ +2 > -3恒成立. AX>4 -在 1 <x <4x:2> -2x>5 OP xa *2x -3 >0 HP x > I eft x < -3.綜合可知：lv*<4 * -一 Th在xwl 時.F +2>3 Wx>l 0Lx< -I 綜合可知：、v -14£由0X2)可知：以bv -1