系統(tǒng)辨識(shí)例題

1、注：紅色標(biāo)出的不太確定；本答案僅供參考。一、選擇題1、下面哪個(gè)數(shù)學(xué)模型屬于非參數(shù)型（ D）A、微分方程 B、狀態(tài)方程 C、傳遞函數(shù) D、脈沖響應(yīng)函數(shù)2、頻譜覆蓋寬、能量均勻分布是下面哪種信號(hào)的特點(diǎn)（ D）A、脈沖信號(hào) B、斜坡信號(hào) C、階躍信號(hào) D、白噪聲信號(hào)3、下面哪些辨識(shí)方法屬于系統(tǒng)辨識(shí)的經(jīng)典方法（ ACD）A、階躍響應(yīng)法 B、最小二乘法 C、相關(guān)分析法 D、頻率響應(yīng)法二、填空題1. SISO系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)辨識(shí)可歸結(jié)為確定（階次）和（時(shí)滯）2. 通過圖解和（計(jì)算）方法，可以由階躍響應(yīng)求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)3. 多變量線性系統(tǒng)辨識(shí)的步驟是（）4. （漸消記憶）的最小二乘遞歸算法和（限定記憶）的最小二

2、乘遞推算法都成為實(shí)時(shí)辨 識(shí)算法5. 遺傳算法中變異概率選取的原則是（變異概率一般取得比較小，在0.0010.01之間,變異概率越大，搜索到全局最優(yōu)的可能性越大，但收斂速度越慢）6. 模型中含有色噪聲時(shí)可采用（增廣最小二乘）和（廣義最小二乘）辨識(shí)方法7. 最小二乘法是（極大似然法）和（預(yù)報(bào)誤差法）的特殊情況三、判斷題1. 機(jī)理建模這種建模方法也稱為“白箱問題”。（V）2. 頻率響應(yīng)模型屬于參數(shù)模型。（X） 非參數(shù)3. 白噪聲和M序列是兩個(gè)完全相同的概念。（X） 不完全相同4. 漸消記憶法適合有記憶系統(tǒng)。（X）5. 增長記憶估計(jì)算法給予新、老數(shù)據(jù)相同的信度。（V）6. 最小二乘法考慮參數(shù)估計(jì)過程中

3、所處理的各類數(shù)據(jù)的概率統(tǒng)計(jì)特性。（X）基本不考慮7. 系統(tǒng)辨識(shí)不需要知道系統(tǒng)的階次。（X） 需要8. 自變量是可控變量時(shí)，對(duì)變量間關(guān)系的分析稱為回歸分析。（V）9. Newton-Raphson方法就是隨機(jī)梯度法。（X）10. 模型驗(yàn)證屬于系統(tǒng)辨識(shí)的基本內(nèi)容。（V）四、簡答題1. 舉例說明數(shù)學(xué)模型的定義及用途。數(shù)學(xué)模型：以數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的形式反映過程的行為特性（代數(shù)方程、微分方程、差分方程、狀態(tài)方程等參數(shù)模型）。例如（1）差分方程A（z）z（k） = B（z'）u（k）亠e（k）其中：A(z-1 1 "以一1 a2Z，"一乙“B(z)= b” b2Z，bnbZ-nb即有：

4、z(k) a1z(k - 1)a.aZ(k - na)=6u(k - 1)bnbU (k - nb) e(k)（2）狀態(tài)方程'X(t) = AX(t) +bu(t) +Fco(t)Ty(t) =c X(t)+hw(t)離散化X（k +1） =AX（k） +bu（k） + Fco（k）丿Ty（k） =c X（k） +hw（k）2. 敘述利用辨識(shí)方法建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型所應(yīng)該遵循的基本原則。（1）目的性：不同的建模目的可能使建模的方法和要求會(huì)不同（2 ）實(shí)在性：模型的物理概念要明確（盡可能）（3）可辨識(shí)性：數(shù)據(jù)要充足，輸入信號(hào)持續(xù)激勵(lì)，模型結(jié) 構(gòu)合理（4）慳吝性（節(jié)省原理）：待辨識(shí)的模型參數(shù)盡

5、可能少。3. 最小二乘格式輸入向量 hT （ k）的元素應(yīng)滿足什么要求。Hn= （hT（ 1）hT（ 2）,hT（ k）,hT（ N ）T，（HTnHn） -1 存在，即HTn Hn 可逆,|HTn Hn|=04. 解釋辨識(shí)定義的實(shí)用意義。辨識(shí)有三要素一一數(shù)據(jù)、模型類和準(zhǔn)則，辨識(shí)就是按照一個(gè)準(zhǔn)則，從一組模型類中選一個(gè)與數(shù)據(jù)擬合最好的模型。（近似描述）5. 若一個(gè)過程的輸入輸出關(guān)系可用MA模型描述，請(qǐng)將該過程的輸入輸出模型寫成最小二乘格式。 MA模型 z（k）二 D（z）u（k） 定義 r - d°,d1, ,dn ,h（k）二u（k）,u（k 一1）, ,u（k - n）故 z(k)

6、二 hT(k)rZn 二Hn =6.設(shè)x（ t）和y （t）是兩個(gè)平穩(wěn)隨機(jī)過程，如果 和y （t）是兩個(gè)不相關(guān)的隨機(jī)過程。相反，如果 問他們獨(dú)立嗎？證明：若 x （ t ） 和 yx（ t）和y（ t）相互獨(dú)立，證明 x（ t）和 y （t）x（ t）是不相關(guān)的隨機(jī)過程，ZN -z(1)、Z(2)a! H N -卞(1)hT(2)*匕（N）lhT(N)ARxy(尸 Ex(t)y(t 曠 Ex(t)Ey(t) 二 Rxy( )- U 0Cxy()二 Covx(t),y(t )=Ex(t)xy(t)-如果x（ t）和y （t）是不相關(guān)的隨機(jī)過程，推不出兩者相互獨(dú)立。7.如果可以獲得各態(tài)遍歷平穩(wěn)隨機(jī)

7、序列的一個(gè)實(shí)現(xiàn)（ x=x （k），k=1,2,3 ,）請(qǐng)給出利 用這個(gè)隨機(jī)實(shí)現(xiàn)來計(jì)算x （k） 自相關(guān)函數(shù)的數(shù)值計(jì)算式。1 NS = x(k)1 N_lR<( )?R<(ib-" x(k)x(k l)N-1心8. 設(shè)e (k) 是一個(gè)平穩(wěn)的有色噪聲序列，為了考慮這種噪聲對(duì)辨識(shí)的影響，需要用一種模型來描述它，請(qǐng)解釋如何用白噪聲和表示定理把e(k)表示成AR模型，MA模型和ARMA模型噪聲模型的一般表達(dá)式 是：C(z)e(k) =D(z')v(k)(v(k)為白噪聲變量) 其中 C(z)=1 +CiZ，y +CncZ亠,D(z') =1 +diZ，半+ dndZd 自回歸模型(AR): C(z-1)e(k)=v(k) 平均滑動(dòng)模型(MA): e(k)二D(z)v(k)自回