初中數(shù)學(xué)培優(yōu)教材

1、實(shí)用文檔初中數(shù)學(xué)培優(yōu)教材第一講一元二次方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會根據(jù)具體問題列出一元二次方程，培養(yǎng)把文字?jǐn)⑹龅膯栴}轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)語言的能力。2、了解一元二次方程的解或近似解。3、增進(jìn)對方程解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和能力?！局R要點(diǎn)】1、一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且都可以化為ax2 bx c 0 (a、b、 c、為常數(shù)，a 0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。(1)定義解釋：一元二次方程是一個整式方程；只含有一個未知數(shù)；并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2。這三個條件必須同時滿足，缺一不可(2) ax2 bx c 0 (a、b、c、為常數(shù)，a 0)叫一元二次方程的一般形式，也叫標(biāo)準(zhǔn)形式(

2、3)在ax2 bx c 0 (a 0)中，a, b, c通常表示已知數(shù)。2、一元二次方程的解：當(dāng)某一x的取值使得這個方程中的ax2 bx c的值為0, x的值即是一元次方程ax2 bx c 0的解。3、一元二次方程解的估算：當(dāng)某一 x的取值使得這個方程中的ax2 bx c的值無限接近0時，x 的值即可看做一元二次方程ax2 bx c 0的解?！窘?jīng)典例題】例1、下列方程中，是一元二次方程的是_ y2-1一 y 0; 2x x 3 0 ;2 3; ax bx;x 2 3x;4x2x3 x 4 0;t2 2;x2 3x 3 0;Yx2 x 2;ax2 bx(a 0) x例2、(1)關(guān)于x的方程(m4

3、)J+(m+4)x+2m+3=0 ,當(dāng)m B 是一元二次方程，當(dāng)m時，是一元一次方程.(2)如果方程a4+5=(x+2)(x1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a.(3)關(guān)于x的方程(2m2 m 3)xm 1 5x 13是一元二次方程嗎?為什么？例3、把下列方程先化為一般式，再指出下列方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)(1) 2X2x+1=0(2)5X2+1=6x(3)(x+1戶2x(4) 3Xx2 4x 8例4、(1)某校辦工廠利潤兩年內(nèi)由5萬元增長到9萬元，設(shè)每年利潤的平均增長率為x,可以列方 程得()B.5(1+x)=9D.5+5(1+x)+5(1+xf=9A.5(1+x)=9C.5(1+x

4、)+5(1+x)=9(2)某商品成本價為300元，兩次降價后現(xiàn)價為160元，若每次降價的百分率相同，設(shè)為x,則方程為 例5、一塊四周鑲有寬度相等的花邊的地毯，如下圖所示，它的長為8 m,寬為5 m,如果地毯中央長方形圖案的面積為18 m2,那么花邊有多寬？(列出方程并估算解得值)811例6、如圖，一個長為10 m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m,如果梯子的頂端下滑1 m,那么梯子的底端滑動多少米？【經(jīng)典練習(xí)】-、選擇題1、下列關(guān)于x的方程：1.5x2+1=0;2.3攵+2+1=0;3.4x2=ax耍中a為常數(shù))；2x2+3x=0; x 3x2 13x1 =2x;寸(必x)2

5、 =2x中，一元二次方程的個數(shù)是()5A、1 R 2C、3 D、42、方程x2-2(3x 2)+(x+1)=0的一般形式是A.4 5x+5=0B.)2+5x+5=0C.x+5x5=0D.x2+5=03、一元二次方程7x22x=0的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是A.74,2x,0B.7)2-2x,無常數(shù)項(xiàng)C.7文0,2xD.7文一2x,04、若x=1是方程a/+bx+c=0的解，貝A.a+b+c=1B.a- b+c=0C.a+b+c=0D.a b c=0二、填空題1、將x(4x 3) 3x 1化為一月形式為 匕時它的二次項(xiàng)系數(shù)是.一次項(xiàng)系數(shù)是數(shù)項(xiàng)是。22、如果(a+2)x+4x+3=0是一兀二次方

6、程，那么a所酒足白條件為.3、已知兩個數(shù)之和為6,乘積等于5,若設(shè)其中一個數(shù)為x,可得方程為.4、某高新技術(shù)產(chǎn)生生產(chǎn)總值，兩年內(nèi)由50萬元增加到75萬元，若每年產(chǎn)值的增長率設(shè)為x,則方 程為.5、某化工廠今年一月份生產(chǎn)化工原料15萬噸，通過優(yōu)化管理，產(chǎn)量逐月上升，第一季度共生產(chǎn)化工原料60萬噸，設(shè)一、二月份平均增長的百分率相同，均為x,可列出方程為.三、解答題1、某商場銷售商品收入款：3月份為25萬元，5月份為36萬元，該商場4、5月份銷售商品收入款平均每月增長的百分率是多少？【課后作業(yè)】、填空題1、方程5&V2x+1)= 3 W2x+2的一般形式是二次項(xiàng)是次項(xiàng)是,常數(shù)項(xiàng).2、若關(guān)于x的方程(

7、a 1)x2 3ax 5 0是一元二次方程，這時a的取值范圍是3、某地開展植樹造林活動，兩年內(nèi)植樹面積由30萬畝增加到42萬畝，若設(shè)植樹面積年平均增長率 為x,根據(jù)題意列方程.二、選擇題1、下列方程中，不是一元二次方程的是()A.24+7=0B.2x+2 .3x+1=0C.5)2+1+4=0D.3x+(1+x)2+1=0x2、方程 x22(3x- 2)+(x+1)=0 的一般形式是()A.4 5x+5=0B*5x+5=0Cg+5x5=0 D.x2+5=03、一元二次方程7x2 2x 1 5的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)、常數(shù)項(xiàng)依次是()A.7文2x,1B.7x,2x,無常數(shù)項(xiàng)C.7)2,0,2xD.7(-2

8、x,-44、方程x2 43=(V3 V2)x化為一般形式，它的各項(xiàng)系數(shù)之和可能是()A. 2B. 2C. 23D.12 2 35、若關(guān)于x的方程(ax+b) (dcx)=m(ag0)的二次項(xiàng)系數(shù)是ac,則常數(shù)項(xiàng)為()A.mB. bdC.bd- mD.(bd m)6、若關(guān)于x的方程a(x1)2=2x22是一元二次方程，則a的值是 ()A.2B. 2C.0D.不等于 27、若x=-1是方程aX2+bx+c=0的解，貝 ()A.a+b+c=1B.a b+c=0C.-a+b+c=0D.a b c=0第二講一元二次方程(配方法)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】/、21、會用開平方法解形如(x m) n(n 0)的方程。2、

9、理解配方法，會用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3、經(jīng)歷列解方程解決實(shí)際問題的過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和能力?！局R要點(diǎn)】1、直接開平方法解一元二次方程：(1)把方程化成有一邊是含有未知數(shù)的完全平方的形式，另一邊是非負(fù)數(shù)的形式，即化成(x b)2 a(a 0)的形式(2)直接開平方，解得Xb Jg,x2 b Va2、配方法的定義：通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方 法稱為配方法。3、用配方法解一元二次方程的步驟：(1)利用配方法解一元二次方程時，如果ax2 bx c 0中a不等于1,必須兩邊同時除以a,使 得二次項(xiàng)系數(shù)為1.(2)移項(xiàng)

10、，方程的一邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，另一邊為常數(shù)項(xiàng)。(3)方程兩邊同時加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。(4)用直接開平方法求出方程的根?！窘?jīng)典例題】 例1、解下列方程:(1) x2=4，一、一 2 一(x+3)=9例2、配方：填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：(1) X2+12x+_=(x+6)2(2) X2+8x+=(x+)2 (3) x2 12x+=(x)2例3、用配方法解方程(1) 30+8x3=0(2) 6x2 x 12 0(3) 1x2 5x 5 0(4) x2 x 2 0224例4、請你嘗試證明關(guān)于x的方程(m2 8m20)x2 2mx 1 0 ,不論m取何值，該方程都是一元次方程例5、一小球以1

11、5m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h (m)與時間t(s)滿足關(guān)系：h=15 t5t2小球何時能達(dá)到10m高?【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題1、若 x2=225,貝U x1=2=.2、若 9/- 25=0,貝收=2=3、填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立.實(shí)用文檔x2+6x+=(x+3) /-x+1= (x1)2 /+4x+=(x+2 )4、為了利用配方法解方程x2-6x-6=0,我們可移項(xiàng)得，方程兩邊都加上，#為觸此方程得xi=02=.5、將長為5,寬為4的矩形，沿四個邊剪去寬為x的4個小矩形，剩余部分的面積為12,則剪去小 矩形的寬x為.6、如圖1,在正方形ABCD中,AB是4 cm, zBCE的面

12、積是 DEF面積的4倍，則DE的長為.7、如圖2,梯形的上底AD=3 cm,下底BC=6 cm,對角線AC=9 cm,設(shè)OA=x,貝U x=cm.二、選擇題1、方程5x2+75=0的根是()A.5B.-5C . 5D.無實(shí)根2、方程3x2 1=0的解是 ()A.x= -B.x= 3C.x=-3D.x= 33 33、一元二次方程x22x-m=0,用配方法解該方程，配方后的方程為()A.(x 1)2=m2+1B.(x- 1)2=m 1C.(x-1)2=1 mD.(x 1)2=m+14、用配方法解方程x2+x=2,應(yīng)把方程的兩邊同時(),1,111A.力口B加一C減D.減一4 2425、已知 xy=

13、9, xy=3,貝U/+3xy+y2的值為()A.27B.9C.54D.18三、計(jì)算題(用配方法解下列方程)(1) x2 16(2) (x 2)2 4實(shí)用文檔 2 _ ，一(3)x+5x1=0，、一2，一(4)2x 4x-1=0_ 2_(6)xx+6=0(5) k 6x+3=04 x2 4x 3 0(8) x2 12x 25 3x2 1 6x大正方形的面積比小正方形的面積(10) 2x2 2 . 2x四、解答題 兩個正方形，小正方形的邊長比大正方形的邊長的一半多4 cm,的2倍少32平方厘米，求大小兩個正方形的邊長.【課后作業(yè)】1、將下列方程兩邊同時乘以或除以適當(dāng)?shù)臄?shù)，然后再寫成(x+m)2=

14、n的形式(1) 24+3x 2=0(2)1x2+x 2=042、用配方法解下列方程4+5x5=0(2)2)2-4x 3=0(3) 2-3x-3=0，一、 2 2x 7x 14 0第三講一元二次方程(公式法)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會一元二次方程求根公式的推導(dǎo)。2、理解公式法，會用公式法解簡單的數(shù)字系數(shù)的次方程。3、經(jīng)歷1、復(fù)習(xí)用配方法接次方程的步驟，推導(dǎo)出次方程的求根公式：對于次方程2 axb 2bx c 0其中a 0 ,由配方法有(x 一) 2a,2b 4ac4a當(dāng)b2 4ac 0時，得xb . b2 4ac2a次方程的求根公式的探索過程，體會公式法和配方法的內(nèi)在聯(lián)系。【知識要點(diǎn)】當(dāng)b2 4ac

15、0時，一元二次方程無實(shí)數(shù)解。2、公式法的定義：利用求根公式接次方程的方法叫做公式法。3、運(yùn)用求根公式求次方程的根的一般步驟:(1)必須把一元二次方程化成一般式ax2 bx0,以明確a、b、c的值;(2)再計(jì)算b24ac的值:當(dāng)b2 4ac0時,方程有實(shí)數(shù)解，其解為:bb2 4ac2a當(dāng)b2 4ac0時,方程無實(shí)數(shù)解。【經(jīng)典例題】例1、推導(dǎo)求根公式:2ax bx c 0 (a 0)(2)2x2 7x 4例2、利用公式解方程:(1) x1、用公式法解萬程3x+4=12x, 2x 2 0 x2 4x 1 0(4) x2 4.3x 10 0例 3、已知 a, b, c均為實(shí)數(shù)，且 Ja2 2a 1+

16、| b + 1 | +(c+ 3)2= 0,解方程ax2 bx c 0例4、你能找到適當(dāng)?shù)膞的值使得多項(xiàng)式A=4x2+2x 1與B=3x22相等嗎?例5、一元二次方程(m 1)4+3m2x+ (m2+ 3m4)= 0有一根為零，求m的值及另一根.【經(jīng)典練習(xí)】卜列代入公式正確的是()A.x12122 3 42B.x 2=121 22 3 42D.x1、2=(12) ., ( 12)2 4 3 42 3八 12,122 3 4C.x、2=22、方程x2+3x=14的解是 (A.x=7 B.x=-5 22)c 323323C.x=D.x=3、下列各數(shù)中，是方程x2 (1 +忑伙+75=0的解的有 (

17、) 1+J5 145 1 一V5A.0個B.1個C.2個D.3個5、若代數(shù)式x2 6x+ 5的值等于12,那么x的值為（）A. 1 或5B. 7或1C. 1 或5D. 7或 16、關(guān)于x的方程3x22（3m 1）x+ 2m = 15有一個根為2,則m的值等于（）A. 2B. -C. -2D.-227、當(dāng)x為何值時，代數(shù)式2x2+ 7x1與4x+1的值相等？9、用公式法解下列各方程(1) x2+6x+9=7(3) x2 42x 8 0(5) x2 x 1 0(2x 1)(x 3) 4(9)，2x2 v13x 202(11) 5x 8x 1(2) 12x2 7x 1 0，一 2(4) 2x2 3x

18、 5 02(6) 3x2 5x 1 0(8) 4y2 (V2 8)y 2) (x2+2)22(2) x1x1x2x25、已知兩個數(shù)的和等于-6,積等于2,求這兩個數(shù).【課后作業(yè)】1、如果-5是方程5x2+bx-10=0的一個根，求方程的另一個根及b的值.2、設(shè)關(guān)于x的方程x2 (2k 1)x k2 2 0的兩實(shí)數(shù)根的平方和是11 ,求k的值3、設(shè)x1,x2是方程2x2+4x-3=0的兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求下列各式的值:(1)(X-1)(X2-1)也+ 土 xx2第六講列方程解應(yīng)用題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、學(xué)會分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型并解決實(shí)際問題2、加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力和分析問題的

19、能力培養(yǎng)【知識要點(diǎn)】1、一元二次方程的解法：配方法；公式法；十字相乘法。實(shí)用文檔2、列方程解應(yīng)用題的一般步驟：(1)要讀懂題目中的關(guān)鍵詞以及所涉及的運(yùn)算；(2)用字母x表示未知數(shù)，并準(zhǔn)確的用含有x的代數(shù)式表示題目中涉及的量;(3)努力找出相等關(guān)系，列出方程并求出其根；(4)結(jié)合實(shí)際情況選擇恰當(dāng)?shù)母！镜湫屠}】例1、臺門中學(xué)為美化校園，準(zhǔn)備在長32米，寬20米的長方形場地上，修筑若干條道路，余下部分作草坪，并請全校學(xué)生參與圖紙?jiān)O(shè)計(jì).現(xiàn)有三位學(xué)生各設(shè)計(jì)了一種方案(圖紙如下所示)，問三種設(shè)計(jì)方案中道路的寬分別為多少米？甲方案圖紙為圖1,設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米.解：設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，得2

20、032圖120答：本方案的道路寬為一米.乙方案圖紙為圖2,設(shè)計(jì)草坪總面積540平方米.解：設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，得答：本方案的道路寬為一米.內(nèi)方案圖紙為圖3,設(shè)計(jì)草坪總面積570平方米.解：設(shè)道路寬為x米，根據(jù)題意，得Hl32圖2例2、某鄉(xiāng)產(chǎn)糧大戶，1995年糧食產(chǎn)量為50噸，由于加強(qiáng)了經(jīng)營和科學(xué)種田，1997年糧食產(chǎn)量上升到60.5噸.求平均每年增長的百分率.例3、有一件工作，如果甲、乙兩隊(duì)合作6天可以完成；如果單獨(dú)工作，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天，兩 隊(duì)單獨(dú)工作各需幾天完成？例4、某商店將每件進(jìn)貨價為8元的商品按每件10元出售，每天可銷售200件，現(xiàn)在采用提高商品 售價減少銷售量的辦法增加利潤

21、，如果這種商品每件的銷售價提高0.5元其銷售量就減少10件，問 應(yīng)將每件售價定為多少元時，才能使每天利潤為640元？例5、有一個兩位數(shù)，它十位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字的和是8。如把十位上的數(shù)字和個位上的數(shù)字 調(diào)換后，所得的兩位數(shù)乘以原來的兩位數(shù)，就得到1855。求原來的兩位數(shù)。例6、甲、乙二人分別從相距20km的A、B兩地以相同的速度同時相向而行。相遇后，二人繼續(xù) 前進(jìn)，乙的速度不變，甲每小時比原來多走1km,結(jié)果甲到達(dá)B地后乙還要30分鐘才能到達(dá)A地。 求乙每小時走多少km?【經(jīng)典練習(xí)】是多少?1、要做一個高是8cm,底面的長比寬多5cm,體積是528cm3的長方體木箱，問底面的長和寬各82、

22、某商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了 20%商廈從十一月份起加強(qiáng)管理, 改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了 193.6萬元，求這兩個月的平均增長率.3、A、B兩地相距82km,甲騎車由A向刪去,9分鐘后，乙騎自行車由B出發(fā)以每小時比甲快2km的速度向A駛?cè)?，兩人在相距B點(diǎn)40km處相遇。問甲、乙的速度各是多少？4、益群精品店以每件21元的價格購進(jìn)一批商品，該商品可以自行定價，若每件商品售價a元，則 可賣出（35010a）件，但物價局限定每件商品的利潤不得超過20%商店計(jì)戈U要盈禾1J 400元，需 要進(jìn)貨多少件？每件商品應(yīng)定價多少？5、王紅梅同學(xué)將1000元壓

23、歲錢第一次按一年定期含蓄存入“少兒銀行”，到期后將本金和利息取出, 并將其中的500元捐給“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，這時存款的年利率已下調(diào)到第 一次存款時年利率的90%這樣到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款時的年利率.（假 設(shè)不計(jì)利息稅）6、甲做9辦零件所用白時間和乙做120個零件所用的時間相等，又知每小時甲、乙二人一共做了35個零件，求甲、乙每小時各做多少個零件？實(shí)用文檔【課后作業(yè)】1、若兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和為313,求這兩個連續(xù)正整數(shù)。2、一塊面積是600m2的長方形土地，它的長比寬多10m,求長方形土地的長與寬。3、舟山市按“九五”國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展規(guī)劃要求997

24、年的社會總產(chǎn)值要比1995年增長21%求平均每 年增長的百分率.（提示：基數(shù)為1995年的社會總產(chǎn)值，可視為1）4、客機(jī)在A地和它西面1260km白B地之間往返，某天，客機(jī)從A地出發(fā)時，刮著速度為60km/h的西 風(fēng)，回來時，風(fēng)速減弱為40km/h,結(jié)果往返的平均速度，比無風(fēng)時的航速每小時少17km。無風(fēng)時, 在A與B之間飛一趟要多少時間？第七講一元二次方程（綜合）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、復(fù)習(xí)一元二次方程整章的知識，對該章的內(nèi)容有整體的掌握2、進(jìn)一步掌握解一元二次方程的各種方法，并會靈活運(yùn)用3、加強(qiáng)學(xué)生邏輯推理能力和分析問題的能力培養(yǎng)【知識要點(diǎn)】1、一元二次方程的定義：只含有一個未知數(shù)的整式方程，并且

25、都可以化為ax2 bx c 0 （a、b、 c、為常數(shù)，a 0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程。2、用配方法解一元二次方程3、用公式法解一元二次方程(1)當(dāng)b另解得：x1=2=_.7、一矩形舞臺長a m,演員報(bào)幕時應(yīng)站在舞臺的黃金分割處，則演員應(yīng)站在距舞臺一端m (3) (2x 1)2 3(2x 1) 0 4ac 0時，x b vb4ac,方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根。2a(2)當(dāng)b2 4ac 0時，x ,方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根。2a(3)當(dāng)b2 4ac 0時，一元二次方程無實(shí)數(shù)解。4、用分解因式法解一元二次方程：把方程變形為a b 0 ,則a 0或b 05、列一元二次方程解實(shí)際問題，靈活運(yùn)用

26、各種方法解一元二次方程 【典型例題】例1、將方程5x2+1=6x化為一般形式為其二次項(xiàng)是，一次項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)項(xiàng).例2、方程(m2 1)x2 (m 1)x 1 0 ,當(dāng) 時,方程為一元一次方程。2例3、一兀二次方程x2xm=0,用配方法解該方程，配方后的方程為()A.(x 1)2=m2+1B.(x- 1)2=m1C.(x-1)2=1 mD.(x 1)2=m+1例4、用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?4) (2x+1)2+3(2x+1)+2=0例 5、若 p2 3p 5 0, q2 3q 5一，,11 一一0,且p q,試求二二的值?p q例6、如右圖，某小區(qū)規(guī)劃在長32米，寬20米的矩形場地ABCD上修

27、建三條同樣寬的3條小路， 使其中兩條與AD平行，一條與AB平行，其余部分種草，若使草坪的面積為566米2,問小路應(yīng)為 多寬?例7、某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售一個 月能售出500千克；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10千克，商店想在月銷售成本不超過1 萬元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？【經(jīng)典練習(xí)】一、填空題1、將方程-5x2+1=6x化為一月形式為 其二次項(xiàng)是 ，一次項(xiàng)系數(shù)為,常數(shù)項(xiàng)為.2、如果方程ax2+5=(x+2)(x 1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a.3、填寫適當(dāng)?shù)臄?shù)使下式成立.x2+6x+=(x+3)x

28、2x+1= (x 1)2 x2+4x+=(x+2 )4、當(dāng)k , 一元二次方程x2 (k 1)x k 0有一個根是05、已知兩個數(shù)的差是8,積是48,則這兩個數(shù)是、6、方程x2- 16=0,可將方程左邊因式分解得方程U有兩個一元一次方程遠(yuǎn)的地方.二、選擇題1、若關(guān)于x的方程a（x1）2=2x22是一A.2B. 2C.02、若x=1是方程aX2+bx+c=0的解，貝A.a+b+c=1B.a b+c=0元二次方程，則a的值是 （）D.不等于2（）C.a+b+c=0D.a b c=03、2x22x+1 的值（）A恒大于0 B恒小于0 C恒等于0 D可能大于0,也可能小于04、已知 xy=9, xy=

29、-3,貝U J+3xy+y2的值為（）A.27B.9C.54D.1825、萬程5x +75=0的根是 （）A.5B. 5C. 56、若一兀二次方程2x（kx 4） x2 6D.無實(shí)根0無實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是（）A.-1B.2C.3D.4三、用恰當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?4) 3(y-1)2=27(1)X+5x 1=0(2)2x2- 4x-1=0 3(y-1)2=27(5)x2 x 6 0(6)( x 2)2 2x 4四、解應(yīng)用題1、某省為解決農(nóng)村飲水問題，省財(cái)政投資20億元給各市改水工程予以一定比例補(bǔ)助。2008年，A 市在省補(bǔ)助基礎(chǔ)上投入600萬元，計(jì)劃以后兩年以相同增長率投資，到201

30、0年，該市投資1176萬 元。(1)求A市投資“改水工程”的年平均增長率；(2) 2008到2010年A市共投資多少萬元？2、某項(xiàng)工程需要在規(guī)定日期內(nèi)完成。如果由甲去做，恰好能夠如期完成；如果由乙去做，要超過規(guī) 定日期3天才能完成。現(xiàn)由甲、乙合做2天，剩下的工程由乙去做，恰好在規(guī)定日期完成。求規(guī)定的 日期。【課后作業(yè)】1、如果方程ax2+5=(x+2)(x 1)是關(guān)于x的一元二次方程，則a o2 方程 3x2-8=7x 化為般形式是 a=,b=c= ,方程的根x1=2=,xo3、如果x=1是方程2x23mx+1=0的一個根，則m=,另一個根為。4、若關(guān)于x的方程kx2(3) x 6x 9 7(

31、4) x 2x 3 07、如圖，在 ABC中，/B=90 /中從點(diǎn)A開始，沿AB邊向點(diǎn)B以1 cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從 點(diǎn)B開始，沿BC邊向點(diǎn)C以2 cm/s的速度移動，如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，幾秒后APEQ 的面積等于8 cm2. 6x 1 0有兩個實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是15、有一張長40厘米、覓30厘米的桌面，桌面正中間鋪有一塊墊布，墊布的面積是桌面的面積的一，2而桌面四邊露出部分寬度相同，如果設(shè)四周寬度為x厘米，則所列一元二次方程是。6、用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠?1) x2 x 5 0(2) 6y2 13y 6 0第八講一元二次方程檢測一、填空題1、方程(xT)(2x+1)=2化成

32、一般形式是,它的二次項(xiàng)系數(shù)是.2、關(guān)于x的方程是(m2 T)x2+(m T)x-2=0,那么當(dāng)m 時，方程為一元二次方程；當(dāng)m時，方程為一元一次方程.3、方程三x二、選擇題1、下列方程中，無論取何值，總是關(guān)于x的一元二次方程的是() 22(A) ax bx c 0(B) ax 1 x x 3x 0的根是.4、當(dāng)卜=時，方程x2 (k 1)x k 0有一根是0.5、方程x2+2x+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則m=。6、關(guān)于x的方程2r+(m2)x+m+1=0,當(dāng)m=時，兩根互為倒數(shù)；當(dāng)m=時， 兩根互為相反數(shù).7、關(guān)于x的方程2x2 3x+m=0,當(dāng) 時，方程有兩個正數(shù)根；當(dāng)m 時，方程有一個正根

33、，一個負(fù)根；當(dāng)m 時，方程有一個根為0。8、一個兩位數(shù)，它的數(shù)值等于它的個位上的數(shù)字的平方的3倍，它的十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字 大2,若設(shè)個位數(shù)字為x,列出求這個兩位數(shù)的方程 9、已知方程x2 (k 1)x k 0的兩根平方和是5,則卜=.10、某林場第一年造林200畝，第一年到第三年共造林728畝，若設(shè)每年增長率為x,則應(yīng)列出的 方程是。22221(C) (a 1)x (a 1)x 0(D) x a 0x 32、若2x 1與2x 1互為倒數(shù)，則實(shí)數(shù)x為()(A) 1(B) 1(C) 土三2(D) v2223、方程x2 kx 1 0的根的情況是()(A)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根(B)方程有兩

34、個相等的實(shí)數(shù)根(C)方程沒有實(shí)數(shù)根(D)方程的根的情況與k的取值有關(guān)4、已知方程x2 x 2,則下列說中，正確的是()(A)方程兩根和是1(B)方程兩根積是2(C)方程兩根和是一1(D)方程兩根積是兩根和的2倍5、若一元二次方程2x (kx-4) -x2+ 6 = 0無實(shí)數(shù)根，則k的最小整數(shù)值是()(A) -1(B) 2(C) 3(D) 46、如果關(guān)于x的一元二次方程x2 px q 0的兩個解分別是 3, x2 1 ,那么這個一元二次方 程是()2222(A) x 3x 4 0(B) x 4x 3 0 (C) x 4x 3 0 (D) x 3x 4 07、若c為實(shí)數(shù)，方程x23x+c=0的一個

35、根的相反數(shù)是方程x2+3x 3=0的一個根，那么方程x2 3x+c=0的根是()(A) 1,2(B) 1, -2(C) 0, 3(D) 0, -38、一工廠計(jì)劃2007年的成本比2005年的成本降低15%如果每一年比上一年降低的百分率為x,那 么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是()(A) (1-x)2=15%(B) (1+x)2=1+15% (C) (1-x)2=1+15%(D) (1-x)2=1-15%三、解下列方程：(1) (2x 1)2 9一一 2一(3)3x Wx -1=0(2) 4x -8x+1=0 (用配方法)(4) 25(x+32-16(x+2)2=0(5)(2x+12+

36、3(2x+1)+2=0(6) X2- - 2 x 3 x+ 6 =0四、解答題1、求證：不論k取什么實(shí)數(shù)，方程x2-(k+6)x+4(k- 3)=0 一定有兩個不相等的實(shí)數(shù)根.2、若方程x2 + mx 15 = 0的兩根之差的絕對值是8,求m的值.3、已知等腰三角形底邊長為8,腰長是方程x2 9x 20 0的一個根，求這個三角形的腰。4、已知一元二次方程(m 1) x2 7mx m2 3m 4 0有一個根為零，求m的值。5、已知a、b、c為三角形三邊長，且方程b &-1)-2ax+c (x2+1)=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根試判斷此三 角形形狀，說明理由.6、某人承包在一定時間內(nèi)生產(chǎn)某種產(chǎn)品960件

37、，開始工作后每個月比原計(jì)劃多生產(chǎn)40件，結(jié)果提 前4個月完成，若每月生產(chǎn)數(shù)量都相同，求實(shí)際上工作了多少個月？7、某科技公司研制成功一種產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，貸款的合同上 約定兩年到期時，一次性還本付息，利息為本金的8%。該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公 實(shí)用文檔司在兩年到期時除還清貸款的本息外，還盈余72萬余。若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長 的百分?jǐn)?shù)相同，試求這個百分?jǐn)?shù)。第九講直角三角形與勾股定理【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能應(yīng)用定理解決與直角三角形有關(guān)的問題。2、了解勾股定理及其逆定理的證明方法。3、進(jìn)一步掌握推理證明的方法，拓發(fā)

38、展演繹推理能力，培養(yǎng)思維能力?！局R要點(diǎn)】1、直角三角形HL全等判定定理：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等。2、勾股定理：直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。3、勾股定理的應(yīng)用：已知直角三角形的任意兩邊的邊長利用勾股定理可求第三邊的邊長，即若a,b, c是 Rt ABC的三邊，其中 c為斜邊，貝Uc Ja2 b2 , a xc2 b2 , b Cc2 a24、勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形 【典型例題】EDBC例 1、在 RtABC中，/C = 90 , mEAB, CD = ED,求證：AD是/ BAC的角平分線。 A

39、工例2、折疊矩形紙片ABCD,先折出折痕（對角線）BD,再折疊AD邊與對角線BD重合，得折痕DG,如圖3所示，若AB=2, BC=1,求AG的長.3實(shí)用文檔例3、如圖，BA，DATA, AD = 12, DC = 9,CA = 15,求證：BA/DC。例4、如圖，ZACB = ZADB = 90 ,AC = AD,E是AB上的一點(diǎn)。求證：CE = DE例 5、如圖 1,在AABC中，AB=AC, BDAC, CE1 AB,。是 BD與 CE的交點(diǎn)，求證：BO=CO.例6、已知旗桿AB高17米，在離旗桿頂端B處1米的地方系一條繩索，繩索長20米，將繩索拉直，繩索的另一端恰好到地面上的C處，求：A,C間的距離?！窘?jīng)典練習(xí)】 一、填空題1、RtAABC中，/C=90 如圖（1）,若 b=5, c=13,貝U a=a=8, b=6,貝U c=2、等邊AABC, AD為它的高線，如圖（2）所示，若它的邊長為2,則它的周長為A