2020年高二理科數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題5

1、高二理科數(shù)學(xué)上冊(cè)期末考試試題高二數(shù)學(xué)(理科)本試卷分選擇題和非選擇題兩局部，共4頁，總分值150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？记绊氈? 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的學(xué)校、姓名和考生號(hào)填寫在答題卡上。在答題卡右上角的“座位號(hào)列表內(nèi)填寫座位號(hào)，并用2B鉛筆將相應(yīng)的信息點(diǎn)涂黑。不按要求填涂的，答卷無效。2 選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，答案不能答在試卷上。3 非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和

2、 涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4 考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第I卷 選擇題(共40 分)一、選擇題：本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng) 中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1“至少有三個(gè)的否認(rèn)為A.至多有兩個(gè)B.至多有三個(gè)C.有兩個(gè)D.有三個(gè)2 命題“兩條對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形是命題“矩形是兩條對(duì)角線相等的平行四邊形的A.逆命題B.否命題C.逆否命題D.原命題3.在ABC中，假設(shè)a6 3，oA 60，b6，那么角B是A.30 或150B.45C.30D.15024.雙曲線務(wù)2y_1 a>0， b>0的離心率是e

3、那么該雙曲線兩漸近線夾角是ab23A.B.C.D.6432BCD6.以下說法正確的選項(xiàng)是A. “ x21 是“ x 1 的充分不必要條件.B. “ x 1 是“ x2 5x 60 的必要不充分條件.C.命題“ x R，使得 x2 x 10的否認(rèn)是：“ x R,均有x2 xD.命題x27.過橢圓54那么OAB的面積為，貝U sin sin 右21的右焦點(diǎn)作一條斜率為的逆否命題為真命題.的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),A. 2B.-3C. 1D.&深圳市為成功舉辦2021年大運(yùn)會(huì)，決定從2006年到2021年五年間更新市內(nèi)現(xiàn)有的全部10%,那么2006年底更新現(xiàn)有總車輛數(shù)的參考數(shù)

4、據(jù)：1.145、1.46 , 1.11.61 )A. 10%B. 16. 4%C. 16.8%出租車，假設(shè)每年更新的車輛數(shù)比前一年遞增D. 20%第H卷 非選擇題共110分考前須知：第n卷全部是非選擇題，必須在答題卡非選擇題答題區(qū)域內(nèi)，用黑色鋼筆或簽字筆作答, 不能答在試卷上，否那么答案無效。二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。9.等差數(shù)列 an滿足a3 a5 10，那么數(shù)列an10 .函數(shù)y 5x x26的定義域?yàn)閞11. 向量 a 0, 11, b 4,10, ax y12. 點(diǎn) P x, y的坐標(biāo)滿足條件 y xx 1于，最大值等于.的第四項(xiàng)a4b J29，且0，貝 U .4

5、，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么|PO|的最小值等13an為等差數(shù)列，a2 0, a42, Sn是此數(shù)列的前n項(xiàng)和，Sn f n，那么f n的最大值為222 y14. 拋物線y 2pp 0上一點(diǎn)M1, m到其焦點(diǎn)的距離為5，雙曲線x1的左頂a點(diǎn)為A，假設(shè)雙曲線一條漸近線與直線AM垂直，那么實(shí)數(shù)a .三、解答題：本大題共6小題，共80分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算 步驟。15. 本小題總分值12分p： x2 mx 1 0有兩個(gè)不等的負(fù)根，q： 4x2 4m 2x 1 0 無實(shí)根.假設(shè)p或q為真，p且q為假，求m的取值范圍.16.本小題總分值12分在 ABC中，D在邊BC上，且 BD 2， DC 1

6、，B 60，ADC 150，求AC的長及 ABC的面積.17. 本小題總分值14分國際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉.某種鉆石的價(jià)值美元與其重量克拉的平方成正比，且一顆重為3克拉的該鉆石的價(jià)值為 54000美元.I寫出鉆石的價(jià)值 y關(guān)于鉆石重量x的函數(shù)關(guān)系式;m克拉和n克拉，試證明:n把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，假設(shè)兩顆鉆石的重量分別為當(dāng)m n時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大.注:價(jià)值損失的百分率原有價(jià)值現(xiàn)有價(jià)值原有價(jià)值100% ;在切割過程中的重量損耗忽略不計(jì)18. 本小題總分值14分在四棱錐P ABCD中，底面 ABCD是正方形，側(cè)棱PD與底面 ABCD垂直，PD=DC, E是PC的中點(diǎn), 作EF PB

7、于點(diǎn)FI證明PA/平面EBD.H證明PB 平面EFD.川求二面角P DE F的余弦值；pC19.(本小題總分值14分) 數(shù)列an的前n項(xiàng)和為S , a11 , an 12Sn n N證明數(shù)列 Sn是等比數(shù)列;出求數(shù)列求數(shù)列20.(本小題總分值an的通項(xiàng)an ；ngan的前n項(xiàng)和Tn .14分在直角坐標(biāo)系xoy中，橢圓Ci:2 x-2a2詁1 a b 0的左、右焦點(diǎn)分別為Fi、F2，MF2F2也是拋物線C2 : y2 4x的焦點(diǎn)，點(diǎn)M為C1與C2在第一象限的交點(diǎn)，且(I)求橢圓C1的方程；uuur UJLW UUJLT(n)平面上的點(diǎn) N滿足MN MF1 MF2，直線 m/MN，且與 G交于A、

8、B兩點(diǎn)，假設(shè)OA與OB垂直，求直線m的方程.高二數(shù)學(xué)理科參考答案(第小題5分,(第小題5分,共 40 分 AACCA DDB共30分9. 5;10.1,611. 3;12. 、2 ; 、10 .113. 1;14.4三. 15.解:2p： x2mx0有兩個(gè)不等的負(fù)根.m24m 0q： 4x24m 2x1 0無實(shí)根.2216m 2216 01 m因?yàn)閜或q為真，p且q為假，所以p與q的真值相反.m 2(i )當(dāng)p真且q假時(shí)，有卡m 3 ;8分m 1或 m3(ii )當(dāng)p假且q真時(shí)，有 m 21m 2 .11分1 m 3綜合，得m的取值范圍是 m1 m 2或m3.12分16.解：在厶 ABC 中，

9、BAD 150060°900,2分. AD= 2 sin 60- :3在厶 ACD 中，AD2. 3 212.3 1cos150°7,二 AC=17 AB=SA ABC2cos60°11-1 3 sin 60023-解：I由題意可設(shè)價(jià)值與重量的關(guān)系式為:kx210分12分/ 3克拉的價(jià)值是54000美元18.54000 k 32解得：k6000y 6000 x2答：此鉆石的價(jià)值與重量的函數(shù)關(guān)系式為n假設(shè)兩顆鉆石的重量為m、n克拉2那么原有價(jià)值是6000 m n ,2 2現(xiàn)有價(jià)值是6000m 6000ny 6000X22 2 26000 m n 6000m6000n

10、價(jià)值損失的百分率=2100%6000 m n100%m n22 m n22m n11分14分當(dāng)且僅當(dāng)m n時(shí)取等號(hào)答：當(dāng)m n時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大 證明：I建立如下圖的空間坐標(biāo)系。設(shè)底面正方形的邊長是 a.連接AC, BD相交于G連EG(川)Tn a12a23a3 L n a.,當(dāng)n 1時(shí),T11;當(dāng)n > 2時(shí),Tn14 306 312n 3n 2 , 依題意得：aaA (a, 0, 0), P (0 , 0 , a) , E(0,_,)2 2由于底面ABCD是正方形，故GPA (a,0, a), EGa(2°,(-,a,0)2 2aPA 2EG，即 PA/EG,EG平面

11、EDBPA平面EDB故PA/平面EBD.(n)依題意得：B (a, a, 0), PB(a,a, a)DEPB DE a，a，a隔，20故，PB 平面EFDPBDE ,由EF PB10分川由題意知平面 PDC的法向量DA(a,0,0)由n知平面 PDC的法向量 PB(a,a, a)cos DA, PBDA PB 1DA PB二面角DEF的余弦值是上？.314分19 解：(I) Qan2Sn ,& 1 Sn 2Sn ,Sn 1"ST又QS1數(shù)列Sn是首項(xiàng)為1,公比為3的等比數(shù)列,Snn 1 /3 (n(n)當(dāng) n > 2時(shí)，a2Sn 12 3n 21,ann 13n 2,

12、11分12n 13Tn 3 4 36 32n 3,3得x1y12 .63得：2Tn2 4 2 31 323n 2 2n 3n 12n 23 13n 1n 122n 311 2n 31 3Tn1 n - 3n1(n > 2).2 213分又QT1 a11也滿足上式,11n 1*Tnn 3 (nN ).14分2220解：I由C2 :y2 4x ,知F2 1,0 .設(shè) M x1 ,y 1M在C2上.因?yàn)镸F2I，所以X15148M在G上，且橢圓 G的半焦距c 1，于是 9a2 3b2(n)由 MNb2 a2 1消去b2并整理得9a437 a240 解得：a 2a 3舍去22故橢圓xC1的方程為1 6分43MF2c另解：由0解得a 2.2aax1 cMF1 MF2，知四邊形MF1NF2是平行四邊形，其中心為坐標(biāo)原點(diǎn)因?yàn)閙/MN，所以m與OM的斜率相同故m的斜率k2632設(shè)m的方程為y、6x n2 2由3x 4y y . 6x n12消去y并化簡(jiǎn)得27x28.