精編機械工程控制基礎(chǔ)

1、機械控制工程基礎(chǔ)答案提示第二章系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-1 試求如圖 2-35 所示機械系統(tǒng)的作用力與位移之間微分方程和傳遞函數(shù)。圖 2-35 題 2-1 圖解：依題意：故傳遞函數(shù) :F2（t）到位移2-2對于如圖2-36所示系統(tǒng)，試求出作用力Fi（t）到位移X2（t）的傳遞函數(shù)。其中，f為粘性阻尼系數(shù)。xi（t）的傳遞函數(shù)又是什么？圖 2-36 題 2-2 圖解：依題意：對：對兩邊拉氏變換：對：對兩邊拉氏變換：故：故得：故求到的傳遞函數(shù)令：求到的傳遞函數(shù)令：2-3 試求圖 2-37 所示無源網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)。圖 2-37 題 2-3 圖解（a）系統(tǒng)微分方程為拉氏變換得消去中間變量得：b ）設(shè)各支路電流如

2、圖所示。系統(tǒng)微分方程為 由（ 1 ）得：由（ 2）得：由（ 3）得：由（ 4 ）得：由（ 5）得：由（ 6）得： 故消去中間變量得：2-4 證明證明：設(shè)由微分定理有（ 1 ）由于，（2）將式（ 2 ）各項帶入式（ 1 ）中得 即整理得2-5 求的拉氏變換。解：令，得由于伽馬函數(shù)，在此所以2-6 求下列象函數(shù)的拉氏反變換。（1）（2）(3)解：(1)同理，拉式反變換得(2)拉式反變換得(3)所以拉式反變換得2-7 繪制圖 2-38 所示機械系統(tǒng)的方框圖。圖 2-38 題 2-7 圖解依題意：兩邊拉氏變換得：故得方塊圖：2-8 如圖 2-39 所示系統(tǒng)，試求(1) 以X(s)為輸入，分別以 Y(s

3、)、Xi(s)、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。(2) 以N(s)為輸入，分別以 Y(s)、Xi(s)、B(s)、E(s)為輸出的傳遞函數(shù)。圖 2-39 題 2-8 圖解( 1 )故( 2 )2-9 化簡如圖 2-40 所示各系統(tǒng)方塊圖，并求其傳遞函數(shù)。圖 2-40 題 2-9 圖解：( a) 第三回路傳遞函數(shù)：第二回路傳遞函數(shù)：第一回路傳遞函數(shù)：故原圖可化簡為：(b)(c)(d)2-10解：而與都不接觸，所以故綜上：第三章時間特性分析法3-1解：依題意，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：3-2解：依題意：則3-3解：依題意：3-4解：依題意：由于階躍值為 2 ，故可知3-5解：依題意：故可知：3-6

4、解：依題意第四章頻率特性分析法4-5 用分貝數(shù) （dB） 表達下列量：（1）10；（2）100 ；（ 3 ）0.01 ；（ 4）1；解：（1）10 ；L（ ）=20lg10=20dB （3）0.01 ；L（ ）=20lg0.01=-40dB（2）100 ；L（ ）=20lg100=40dB （4）1 ；L（ ）=20lg1=0dB4-6 當頻率和時，試確定下列傳遞函數(shù)的幅值和相角。（1）（2）解（1）（2）故4-7 試求下列函數(shù)的幅頻特性，相頻特性，實頻特性和虛頻特性。（1）（2）（1）解：（2）解：4-8 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為，當系統(tǒng)作用有以下輸入信號：1）2）（3）求系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸

5、出。解：依題意：（1）當（2）當（3）當依據(jù)疊加原理可可知：4-9某單位反饋的二階I型系統(tǒng)，其最大百分比超調(diào)量為，峰值時間，試求其開環(huán)傳遞函數(shù)，并求出閉環(huán)諧振峰值 和諧振頻率。解：依題意：由由4-10 畫出下列傳遞函數(shù)的極坐標圖。（1）（2）解：（1）依題意：實頻特性：虛頻特性：則由當且僅當時取等號，此時 =8.將 =8 代入 U 中得到， 故可得到如圖所示的極坐標圖。2）依題意隨著 的增大， U（ ）， V（ ）都增大。故可得到其極坐標圖如圖所示：4-11 試繪出具有下列傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的波德圖。（1）（2）（3）解：（1）4-12 已知各最小相位系統(tǒng)的對數(shù)幅頻漸近特性曲線如圖 4-39 所示

6、。試分別寫出對應(yīng)的傳遞函數(shù)。（1），無積分環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)： ；慣性環(huán)節(jié)：故傳遞函數(shù)：（2）慣性環(huán)節(jié)：故（3）積分環(huán)節(jié)有兩個為：一階微分環(huán)節(jié)：慣性環(huán)節(jié)：故（4），積分環(huán)節(jié)： ，慣性環(huán)節(jié) :一階微分環(huán)節(jié)： ；慣性環(huán)節(jié)：故（5）無積分環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)：一階微分環(huán)節(jié)： 2s+1第六章控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析6-1（1）解：由必要條件： ，而，可知系統(tǒng)不穩(wěn)定。（2）解：由于，故勞斯陳列為：由于第一列的所有元素都為整，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。（3）解：由于，故勞斯陳列為：系統(tǒng)穩(wěn)定 （4）解：由于當時，故第一列元素符號有兩次變化，表明特征方程在【S】平面的右半平面內(nèi)有兩個根，故該閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。（5）解：由

7、于，故系統(tǒng)穩(wěn)定。 （臨界狀態(tài)） 。6-2（1）解：輔助方程：一對純虛根故故符號無變化，故無正根。2）解： 輔助方程：求導(dǎo)：故符號有兩次變化，故右半平面有 2 個特征根。 虛根值為（3）解：故右半平面無虛根，只有一對特征純虛根，6-3（1）解：故（2）解：故由于故恒大于 0. 綜上所述， k 無論何值都不穩(wěn)定。（3）解：故而 4+k0 ，故 k-4,k-2（4）解：故6-41）依題意：則特征方程式：故（ 2）令 U=S+1 ，則特征方程為：則6-5解：依題意：故故故系統(tǒng)的特征方程式為：令 U=s+a, 則 U 的特征方程式為：故故6-6解：故由6-7（1）（2）6-8解：故特征方程式：6-9（1）不穩(wěn)定（ 5 ）不穩(wěn)定（ 2）穩(wěn)定（ 6）穩(wěn)定（3）不穩(wěn)定（ 7 ）不穩(wěn)定（4）不穩(wěn)定（ 8 ）穩(wěn)定（9）不穩(wěn)定第七章控制系統(tǒng)的誤差分析與計算7-1 （1 ）（2）（3）解：（1）（2）（3）7-2（1）（2）（3）解：（1）（2）（3）7-3解：依題意：7-4解：依題意：當 t=4T 時，達到 98% ，故 T=15s ，故則，故而故7-5解：（1）依題意：則（2）（3）顯然對