管理運籌學模擬試題及答案

1、四 川 大 學 網 絡 教 育 學 院 模 擬 試 題（ A ）管理運籌學單選題（每題2分，共20分。）1. 目標函數(shù)取極小（minZ）的線性規(guī)劃問題可以轉化為目標函數(shù)取極大的線性規(guī) 劃問題求解，原問題的目標函數(shù)值等于（ C ）。A. maxZ B. max（-Z）C.2. 下列說法中正確的是（B ）。A.基本解一定是可行解C.若B是基，則B一定是可逆D.-max（-Z）D.-maxZE.基本可行解的每個分量一定非負非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關的3. 在線性規(guī)劃模型中，沒有非負約束的變量稱為（ D ）多余變量B .松弛變量C .人工變量D 自由變量4. 當滿足最優(yōu)解，且檢驗數(shù)為零的變量的

2、個數(shù)大于基變量的個數(shù)時，可求得A ）。A.多重解E.無解C. 正則解D.退化解5. 對偶單純型法與標準單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗 但不完全滿足 （ D ）。A等式約束B .“W”型約束 C .“”約束D 非負約束6. 原問題的第1個約束方程是“=”型，則對偶問題的變量y是（B ）。A.多余變量E.自由變量C.松弛變量 D.非負變量7. 在運輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目 （ C ）。A. 等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于 m+n-1 D. 等于 m+n-18. 樹T的任意兩個頂點間恰好有一條（B ）。A.邊E.初等鏈C.歐拉圈D.回路9. 若G中

3、不存在流f增流鏈，則f為G的（B ）。A 最小流 B 最大流 C 最小費用流 D 無法確定10. 對偶單純型法與標準單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗 但不完全滿足（ D ）A.等式約束 E.“W ”型約束C.“”型約束 D.非負約束、多項選擇題（每小題 4分，共 20 分）1化一般規(guī)劃模型為標準型時，可能引入的變量有（ ）A 松弛變量 B 剩余變量 C非負變量 D 非正變量 E 自由變量2圖解法求解線性規(guī)劃問題的主要過程有（）A 畫出可行域B求出頂點坐標C 求最優(yōu)目標值D 選基本解E 選最優(yōu)解3表上作業(yè)法中確定換出變量的過程有（）A 判斷檢驗數(shù)是否都非負B 選最大檢驗數(shù)C 確

4、定換出變量D 選最小檢驗數(shù)E確定換入變量4. 求解約束條件為型的線性規(guī)劃、構造基本矩陣時，可用的變量有（）A人工變量B .松弛變量 C. 負變量 D .剩余變量 E .穩(wěn)態(tài)1.變量5線性規(guī)劃問題的主要特征有（）A目標是線性的B約束是線性的C求目標最大值D 求目標最小值E非線性計算題（共 60 分）列線性規(guī)劃問題化為標準型。 （10 分）min Z - -x1+5x2-2x3x1x2 -x3 < 6滿足 <2x-x2 3x3_： 5x1 x2 = 10J Xi >0,X2 <0,X3符號不限2.寫出下列問題的對偶問題（10分）min Z = 4為 2x2+3x3r 435

5、x26x3=7滿足8論-9x2 +10x3 工1112捲 +13x2 蘭 14L Xi蘭0, X2無約束，X3 >03.用最小元素法求下列運輸問題的一個初始基本可行解（10分）B1B2B3B4產壘A11067124A21610599A35410104銷量52464 某公司有資金10萬元，若投資用于項目i（i =1,2,3）的投資額為K時，其收益分別為 gM%） =4x1,g（X2）=9x2,g（x3）=2x3,問應如何分配投資數(shù)額才能使總收益最大？（15分）5. 求圖中所示網絡中的最短路。（15分）四川大學網絡教育學院模擬試題（A ）管理運籌學參考答案、單選題1.C2.B3.D4. A

6、5. D 6. B 7. C 8.B9. B 10.D二、多選題1. ABE 2. ABE 3. ACD 4. AD 5. AB三、計算題1、max(_z)= xi _ 5x2 2(x3 - x3)2 兀+ 忑殳 + ?（疋號一 5 二 52、寫出對偶問題maxW=7% "y2儀=°max9x2 2s3*fk(Sk)4. 解：狀態(tài)變量2為第k階段初擁有的可以分配給第k到底3個項目的資金額； 決策變量兀為決定給第k個項目的資金額；狀態(tài)轉移方程為Ski二Sk -Xk ；最優(yōu) 指標函數(shù)fk（Sk）表示第k階段初始狀態(tài)為'時，從第k到第3個項目所獲得的最大收益, 即為所求的

7、總收益。遞推方程為：fk( Sk )-)fk 亠Sk(d r? k K1,2,3)f4(S4)=0當k=3時有f3(s3)= max 2x3p2當x3時，取得極大值2$，即：f3(s3)= max 2x3 =2x3當k=2時有：f2(s2)= max'9x2 f3(s3)r>max 9x2 2(s2 -x2)f0纟2空22令d(S2,X2)= 9x2 2X2 )用經典解析方法求其極值點。dh22 =9+2(52 X2)(1)=0由dx2解得：4卑4>0而d X29X2 =S2 _所以4是極小值點極大值點可能在0，兩端點取得:f2(0) =2sf，當 f2 (0) = f2

8、(S2)時，解得當$ >9/2時，當 52 Y9/2 時，f2(小 9S2s2 = 9 / 2f2(0) > f2 (S2)，此時，X2 = 0f2(0) Y f2 (S2)，此時,X2 =Sf1(si) = max、4x1 f2(s2)*f10 =max4x1-9xJ當k=1時,當f2(S2)=9勺時，鬼劭-paX ：9s '5x1 f = 9SjS2 =s1-X110-0朋9,/與S2Y9/2矛盾，所以舍去。雖時，皿0)=瞬如+2(滬20( S,為戸 4為 2 Sr X1 )並=4 4(q -X2)( -1)=0 dx1x2 = $ -1d2h2d x；但此時當 f2

9、(s2)令由解得:=1>0而比較0,10兩個端點Xi所以X1-1是極小值點。=0 時，£(10) = 200=10 時，仏(10) = 40-0所以再由狀態(tài)轉移方程順推：- x1 10 -0 mo因為s2 > 9 / 2* *所以 x?=° Sj=S2 X2=1°° = 10 因此 3 =S3 =10200萬元。最優(yōu)投資方案為全部資金用于第 3個項目，可獲得最大收益5.解：用Dijkstra算法的步驟如下，p( vi)= 0T ( Vj) = : ( j = 2, 37) 第一步：因為(Vi,V2 ), (Vi，V3)A且V2 , v3是T標

10、號，則修改上個點的 T標號分別為: T v2 = min T v2 ,P w - w12 1=min H,0 +5】=5T V3 = min T V3 ,P V1W13 1=min b°,0 +2 = 2所有T標號中，T ( v3)最小，令P ( v3 )= 2 第二步：V3是剛得到的P標號，考察V3V3,V4，V3,V6A，且 v5，v6 是 T 標號T V4 =min |_T V4 ,P V3 !亠 W34=min k,2 +7】=9T V6 二 min：,2+ 41= 6所有T標號中，T ( v2)最小，令P ( v2 )= 5 第三步：V2是剛得到的P標號，考察V2T V4

11、i=min |T V4 , P V2w=min 9,5 2-7T V5 二 min |T V5 ,P V2w=min +7】=12所有T標號中，T ( v6)最小，令P ( v6 )= 6 第四步：V6是剛得到的P標號，考察V6T V4 二 min |T V4 , P V6W34= min b,6+2】=7T V5 = min |T V5 ,P V6w§5_ min 12,6+1】 = 7T V7 =min |T V7 , P V6w=min+6=12所有T標號中，T （ v4）, T （ V5 ）同時標號，令P （ V4） =P （ v ）=7第五步：同各標號點相鄰的未標號只有V7

12、T v7 二 min T v7 , P v5w57 1=min 12,7+3】=1O至此：所有的T標號全部變?yōu)镻標號，計算結束。故vi至v7的最短路 為10。、單選題（每題2分 目標函數(shù)取極?。?原問題的目標函數(shù)值等于（A. maxZ B. max（-Z）下列說法中正確的是（A.基本解一定是可行解1.題求解,2.管理運籌學模擬試題,共20分。）mi nZ）的線性規(guī)劃問題可以轉化為目標函數(shù)取極大的線性規(guī)劃問C.)。C.若B是基，則B一定是可逆）。max(-Z)D.-maxZE.基本可行解的每個分量一定非負D.非基變量的系數(shù)列向量一定是線性相關的3. 在線性規(guī)劃模型中，沒有非負約束的變量稱為（A.

13、多余變量4. 當滿足最優(yōu)解， A.多重解）B .松弛變量C .人工變量且檢驗數(shù)為零的變量的個數(shù)大于基變量的個數(shù)時,E.無解 C.正則解D.退化解D 自由變量可求得（5 .對偶單純型法與標準單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不 完全滿足（A）。.等式約束B迂”型約束C “ ”約束D 非負約束6.7.A.8.則對偶問題的變量 C.松弛變量 在運輸方案中出現(xiàn)退化現(xiàn)象，是指數(shù)字格的數(shù)目等于 m+n B. 大于 m+n-1 C. 小于樹T的任意兩個頂點間恰好有一條（A.邊B.初等鏈C.歐拉圈若G中不存在流f增流鏈，則f為G的（原問題的第1個約束方程是=”型,A.多余變量E.自由變量*

14、是（）。D.非負變量()m+n-1)。OD. 等于 m+n-1D.回路9.A10. 對偶單純型法與標準單純型法的主要區(qū)別是每次迭代的基變量都滿足最優(yōu)檢驗但不 完全滿足（A.等式約束B.迂”型約束C.型約束二、判斷題題（每小題2分，共10分）1.線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。2 .對偶問題的對偶一定是原問題。3 .產地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產銷平衡運輸問題。4 .對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。5.在任一圖G中，當點集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。三、計算題（共70分）。.最小流B.最大流C .最小費用流 D .無法確定D.非負約束()5.某項

15、工程有三個設計方案。據(jù)現(xiàn)有條件，這些方案不能按期完成的概率分別為0.5,0.7,0.9,1、某工廠擁有 A,B,C三種類型的設備，生產甲、乙兩種產品，每件產品在生產中需要使 用的機時數(shù)，每件產品可以獲得的利潤，以及三種設備可利用的機時數(shù)見下表：產品甲a產品乙衛(wèi)設備能力你役備23心2卩爐設備B+3并2設備Cq卻75利渤（刊牛）Q1500P2502+3求：（1 ）線性規(guī)劃模型；（5分）（2）利用單純形法求最優(yōu)解；（15分）2、用對偶理論判斷下面線性規(guī)劃是否存在最優(yōu)解（10分）a maxz = 2孟十2?！縫嚴-Xi + 2xa <4滿足： J對+切蘭叫3.判斷下表中的方龕能否作為表上作業(yè)法求

16、解運輪問題的初始肓案，說明理由.3分n銷地心產BlB2B3芒產霽A1+J1020+J30pA2*J3020 r50p15d銷童*105035pp4. 如圖所示的單行線交通網，每個弧旁邊的數(shù)字表示這條單行線的長度。現(xiàn)在有一個人要 從V1出發(fā)，經過這個交通網到達 V8，要尋求使總路程最短的線路。（15分）V21即三個方案均完不成的概率為0.5X 0.7 X 0.9=0.315。為使這三個方案中至少完成一個的概率盡可能大，決定追加2萬元資金。當使用追加投資后，上述方案完不成的概率見下表，問應如何分配追加投資，才能使其中至少一個方案完成的概率為最大。（15分）追加投資（萬元）各方案完不成的概率1230

17、0.500.700.9010.300.500.7020.250.300.40管理運籌學模擬試題2參考答案一、單選題為，x2亠01. C2.B3.D4. A .5. D 6. B 7. C 8.B9. B 10.D1、計算題1.解:(1)max z =1500x12500x23x1 2X2 _65滿足2x| x2 _ 403x2 乞 7 5二、多選題1.X 2. V 3. X 4. V 5. V（2）CBXb1XX2X3X4X50X3653210032.50X44021010400x5750300125_z0150025000000X3153010-2/350X4152

18、001-1/37.52500X22501001/3-z-625001500000-2500/3-1500X5101/30-2/90X4500-2/311/92500X22501001/3_z-7000000-5000-500*T最優(yōu)解x =（5,25,0,5,0）最優(yōu)目標值二70000元2. 解：此規(guī)劃存在可行解xO,，其對偶規(guī)劃miw= y4 + 1y 4 y 3滿足： 2八32%2y2 - y3 _2yi,y2,丫3 -0對偶規(guī)劃也存在可行解y=（0,1,0）T，因此原規(guī)劃存在最優(yōu)解。3、解：可以作為初始方案。理由如下：（1）滿足產銷平衡（2）有m+n-1個數(shù)值格（3）不存在以數(shù)值格為頂點

19、的避回路4.解：P(V2)-5P(V1)-OF(V7)=97(V9) = -tODpfVSH125. 解：此題目等價于求使各方案均完不成的概率最小的策略。把對第k個方案追加投資看著決策過程的第k個階段，k= 1, 2, 3。xk 第k個階段，可給第k, k+1，3個方案追加的投資額。山對第k個方案的投資額DkUk 山=0,1,2且山Xk ：xk 1= xk 'Uk階段指標函數(shù)C（Xk,Uk ）= p（Xk,Uk ），這里的P（xk，uk ）是表中已知的概率值。 過程指標函數(shù)3Vk,3 = 1 - C Xk, Uk Vk 1,3i主fkXk= min cXk,Uk fk 1Xki,f4X

20、4=1Uk岀k以上的k = 1 , 2, 3用逆序算法求解f3（x3）= min C（X3, u3）k= 3時，U3出3得表：吃X人內1+1石241羊0心030一弘20.如0.70.72030.70.4+0.42表2*J嘰£Z （譏出；心+>0 7X0.90.63P20 7X0.70.5X0山45心22p07X0.405X0.70,3XO.P0.27*a、珂）x,1（碼）芒Opa22pO.5X0.27P0.3X0.450.25X0.（530J35Ojp最優(yōu)策略：U1 = 1 , U2=1, U3=0或U1 = 0, U2 =2, U3 =0,至少有一個方案完成的最大概率為1-0

21、.135=0.865四川大學網絡教育學院模擬試題（C ）管理運籌學多選題（每題2分，共20 分）（）.位勢法（）.結果（）.非負變量（）對偶單純型法（ ）E .非線性1 求運輸問題表上作業(yè)法中求初始基本可行解的方法一般有A .西北角法B.最小元素法C .單純型法D .伏格爾法 E2 建立線性規(guī)劃問題數(shù)學模型的主要過程有A.確定決策變量B .確定目標函數(shù) C .確定約束方程 D .解法 E3. 化一般規(guī)劃模型為標準型時，可能引入的變量有A .松弛變量B .剩余變量 C .自由變量 D .非正變量E&就課本范圍內，解有型約束方程線性規(guī)劃問題的方法有A .大M法 B.兩階段法C.標號法D .

22、統(tǒng)籌法 E .10.線性規(guī)劃問題的主要特征有A .目標是線性的 B .約束是線性的 C .求目標最大值 D .求目標最小值二、辨析正誤（每題2分，共10分）1.線性規(guī)劃問題的一般模型中不能有等式約束。（）2 .線性規(guī)劃問題的每一個基本可行解對應可行域上的一個頂點。（）3 .線性規(guī)劃問題的基本解就是基本可行解。（）4 .同一問題的線性規(guī)劃模型是唯一。（）5 .對偶問題的對偶一定是原問題。（）6 .產地數(shù)與銷地數(shù)相等的運輸問題是產銷平衡運輸問題。（）7 .對于一個動態(tài)規(guī)劃問題，應用順推或逆解法可能會得出不同的最優(yōu)解。（）&在任一圖G中，當點集V確定后，樹圖是G中邊數(shù)最少的連通圖。（）9 .

23、若在網絡圖中不存在關于可行流 f的增流鏈時，f即為最大流。（）10 .無圈且連通簡單圖 G是樹圖。（）三、計算題（共70分）1、某工廠要制作100套專用鋼架，每套鋼架需要用長為 2.9m , 2.1m ,1.5m的圓 鋼各一根。已知原料每根長7.4m，現(xiàn)考慮應如何下料，可使所用的材料最?。慨a品甲產品乙設備能力/h設備A3265設備B2140設備C0375利潤/（元/件）15002500求：（1）寫出線性規(guī)劃模型（10分）（2）將上述模型化為標準型（5分）2、求解下列線性規(guī)劃問題， 并根據(jù)最優(yōu)單純形法表中的檢驗數(shù)，給出其對偶問題的最優(yōu)解。max z=滿足4x 3xX 2 x2 2 x3 乞 1

24、0 03/ x23 x3 - 1 0 0X1, X2 , X _ 0（15 分）V10 分）3. 斷下表中方案是否可作為運輸問題的初始方案，為什么？（B1B2B3B4B5產量Al102030A2301545A3402060A44040銷竝10501540604. 用Dijkstra算法計算下列有向圖的最短路。（15分）5某集團公司擬將 6千萬資金用于改造擴建所屬的A、B、C三個企業(yè)。每個企業(yè)的利潤增長額與所分配到的投資額有關，各企業(yè)在獲得不同的投資額時所能增加的利潤如下表所 示。集團公司考慮要給各企業(yè)都投資。問應如何分配這些資金可使公司總的利潤增長額最 大？ （ 15分）各企業(yè)夜取不同投熒兩時

25、増加的利潤表（單位:千萬云）ABC12342155731110941513四川大學網絡教育學院模擬試題（C ）管理運籌學參考答案三、多選題1.ABD 2.ABC 3.ABC 4. ABE .5. AB二、判斷題1. X 2. V 3 X 4. X 5. V 6. X 7. X 8. V 9. V 10. V三、計算題1.解 分析：利用7.4m長的圓鋼截成2.9m , 2.1 m ,1.5m的圓鋼共有如下表所 示的8中下料方案。萬案毛胚/m方案1方案2方案3方案4方案5方案6方案7方案82.9211100002.1021032101.510130234合計7.37.16.57.46.37.26.

26、66.0剩余料 頭0.10.30.901.10.20.81.4設Xi , X2, X3 , Kt, x , x , X7 ,怡分別為上面8中方案下料的原材料根數(shù)min z = X| x2 x3 x4 x5 滄 x7 x8滿足2花+碼+ 3考+ 2裔+曲王1WX + 巧斗3x4 4-+ 4. 21002解：引入松弛變量x4,x5將模型化為標準型，經求解后得到其最優(yōu)單純型表: 最優(yōu)單純型表基變量b%X2X3X4X5x?253/4103/41/2x3255/4011/41/2J-25010/4001/22*T由此表可知，原問題的最優(yōu)解x =(0,25,25)，最優(yōu)值為250.表中兩個松弛變量的檢驗數(shù)

27、分別為一1/2 , 2，由上面的分析可知，對偶問題的最優(yōu)解為(-1/2,2)。3. 解：不能作為初始方案，因為應該有n+m-1=5+4-1=8有數(shù)值的格。4. 解：P ( v1 ) = 0T ( Vj) = ： ( j = 2，37)第一步：因為 V1,V2， v1,v3， V1,V4A且V2，V3，V4是T標號，則修改上個點的 T標號分別為: T V2 = minT v ,P m亠 W12 丨=mi n =0 22T V3 = min T V3 ,P V1W13 】=min L： ,0 5-5T v4 = min T v4 ,P v1 - w14 1=min L： ,0 3-3所有T標號中，

28、T ( v2 )最小，令P ( v2 )= 2第二步：v2是剛得到的P標號，考察v2V2,V3， v2,v6A,且 v3，v6 是 T 標號T V3 = min T V3 , P V2W23 丨=min 5,2 2 丨-4T v6 二 min ,2+7 丄9所有T標號中，T ( V4 )最小，令P ( V4 )= 3第三步：v4是剛得到的P標號，考察v4T V5 = min T V5 ,P V4W45 1=min k,3 +5】=8所有T標號中，T ( v3 )最小，令P ( v3 )= 4第四步：V3是剛得到的P標號，考察V3T V5 = min T V5 ,P V3W351=min 8,4 3 - 7T V6 = min T V6 , P V3W36 丨=min 9,4 5 丨-9所有T標號中，T ( v5 )最小，令P ( v5 )= 7第五步：V5是剛得到的P標號，考察V5T V6 = min T V6 ,P V5W56 1=min 9,7 18T V7 二 min T V7 , P V5W57 1=min 匕7 7】 = 14所有T標號中，T ( v6 )最小，令P ( v6 )= 8第6步：V6是剛得到的P標號，考察V6T V7 = min T V7 , P V6w§7 丨=min 14,8 5 丄 13T ( v7 )= P ( v7 ) = 13至此