基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的混凝土單層框架梁損傷識(shí)別

1、基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的混凝土單層框架梁損傷識(shí)別 王丕光作者簡(jiǎn)介：王丕光（1985-），男，碩士研究生，結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè). E-mail: wangpiguang19851.51.51.51.51.51.5The College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 10012410012401067395530北京市朝陽(yáng)區(qū)平樂(lè)園100號(hào)wangpiguang1985王丕光（1985-），男，碩士研究生，結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)王丕光WANG Piguang王丕光北京工業(yè)大學(xué)研

2、究生科技基金（ykj-2010-4457 ）1.51.51.51.51.51.51.51.51*|*專著*|*李國(guó)強(qiáng)，李杰著.工程結(jié)構(gòu)動(dòng)力檢測(cè)理論及應(yīng)用M.北京：科學(xué)出版社，2002<CR>2*|*學(xué)位論文*|*岳艷芳.基于動(dòng)力分析的結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)方法研究D.南京：東南大學(xué)，2004<CR>3*|*期刊*|*李洪升，陶恒亮 ，郭杏林.基于頻率變化平方比的壓力管道損傷定位方法J.大連理工大學(xué)學(xué)報(bào),2002.4（42）：400-403<CR>4*|*期刊*|*Cawley P，Adams R D. The location of defectionin struc

3、tures from measurements of the natural frequenciesJ.Journal of Strain Analysis，1979 14(2)：49-57<CR>5*|*專著*|*樓順天，施陽(yáng). 基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)M. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1998*|1|王丕光|WANG Piguang|北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100124|The College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology|王丕光（198

4、5-），男，碩士研究生，結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)|基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的混凝土單層框架梁損傷識(shí)別|Damage Detection on Concrete Beam of Single-story Frame Based on BP Neural Networks|北京工業(yè)大學(xué)研究生科技基金（ykj-2010-4457 ）（北京工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，北京 100124）摘要：本文介紹了BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本原理和改進(jìn)方法。通過(guò)理論分析得出工程結(jié)構(gòu)損傷前后的固有頻率的變化包含了損傷位置和程度的信息，在此理論基礎(chǔ)上介紹了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并采用固有頻率變化作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸入?yún)?shù)對(duì)一單層混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損

5、傷檢測(cè)。最后展望了BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)上的發(fā)展方向。關(guān)鍵詞：結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)；BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；頻率；中圖分類號(hào)：TU3Damage Detection on Concrete Beam of Single-story Frame Based on BP Neural NetworksWANG Piguang(The College of Architecture and Civil Engineering, Beijing University of Technology)Abstract: In this paper，the BP artificial neural network

6、and improvement of the basic principles of methods is introduced.Through theoretical analysis of structural damage before and after the change of natural frequency the location and extent of the damage information, and based on this theory the application of BP neural network model is described. At

7、last, the developing of the BP artificial neural networks in structural damage is forecasted.Key words: Structual damage dection; neural networks; Frequencye0 引言鋼筋混凝土框架結(jié)構(gòu)是我國(guó)建筑結(jié)構(gòu)的主要形式之一，其應(yīng)用范圍非常廣泛。但是隨著使用時(shí)間的增加，結(jié)構(gòu)不可避免的發(fā)生老化; 同時(shí)，自然災(zāi)害的頻繁發(fā)生也導(dǎo)致結(jié)構(gòu)產(chǎn)生損傷，如1995 年的神戶地震及1999 年的臺(tái)灣大地震使無(wú)數(shù)的房屋損壞和倒塌，造成生命財(cái)產(chǎn)的巨大損失。結(jié)構(gòu)損傷的及時(shí)檢測(cè)

8、及修復(fù)對(duì)于減小生命財(cái)產(chǎn)損失具有重要作用; 同時(shí)，盡早發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)損傷，可極大地降低維護(hù)維修費(fèi)用。因此，開(kāi)展結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別和損傷檢測(cè)的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)檢測(cè)方法以靜態(tài)檢測(cè)為主，檢測(cè)結(jié)果直接且較為可靠，但是靜態(tài)檢測(cè)方法存在應(yīng)用條件受限制和工作效率較低的缺點(diǎn)1。近幾十年來(lái)，基于結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)響應(yīng)的損傷檢測(cè)成為國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)。通常，基于數(shù)學(xué)模型的損傷識(shí)別方式為:構(gòu)造一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，在滿足約束條件的情況下使目標(biāo)函數(shù)取得最小值而達(dá)到對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的識(shí)別，即結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化求解。優(yōu)化求解有多種算法，但這些算法計(jì)算耗時(shí)間，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的實(shí)時(shí)識(shí)別，而且對(duì)于自由度較多的情況計(jì)算結(jié)果有可能不穩(wěn)定。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)

9、以其良好的非線性映射能力、強(qiáng)大的解決反問(wèn)題的能力、實(shí)時(shí)計(jì)算能力和推廣能力及系統(tǒng)良好的魯棒性，在工程應(yīng)用領(lǐng)域得到青睞。目前，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論的應(yīng)用己滲透到各個(gè)領(lǐng)域，在結(jié)構(gòu)損傷識(shí)別中更是發(fā)揮了巨大作用。作為一種優(yōu)秀的非參數(shù)化診斷方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在結(jié)構(gòu)損傷診斷領(lǐng)域具有極大的應(yīng)用前景。1 基于頻率變化損傷識(shí)別的理論分析結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)的方程： （式1.1）忽略阻尼，結(jié)構(gòu)振動(dòng)的特征值和特征向量由下式求得： （式1.2）這里，、分別表示結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣、質(zhì)量矩陣和阻尼矩陣，取一致質(zhì)量矩陣，、都是n階對(duì)稱正定方陣，n為結(jié)構(gòu)的自由度數(shù)，為振型向量，為結(jié)構(gòu)的特征值。任何由于損傷而造成的與的變化都將表現(xiàn)在頻率與振型的

10、變化上。如果當(dāng)前所測(cè)的結(jié)構(gòu)頻率和振型與原來(lái)的頻率和振型有差別，可以認(rèn)為與發(fā)生了變化，即結(jié)構(gòu)出現(xiàn)了損傷。設(shè)結(jié)構(gòu)的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣的微小變化為，則頻率和振型也將有微小的變化為、，即損傷后結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程為： （式1.3）一般情況下，結(jié)構(gòu)損傷不涉及質(zhì)量損失，可以認(rèn)為結(jié)構(gòu)質(zhì)量分布不發(fā)生變化，只有剛度發(fā)生變化，即=，將上式展開(kāi)并忽略二次項(xiàng)得： （ 式1.4）對(duì)其中某一振型來(lái)說(shuō)： （式1.5） 以表示第m個(gè)單元?jiǎng)偠劝l(fā)生變化，則當(dāng)只有第m個(gè)單元發(fā)生損傷時(shí)： （式1.6）當(dāng)有m個(gè)單元發(fā)生損傷時(shí)： （式1.7）將特征值的變化定義為損傷位置與單元損傷程度的函數(shù)，有： （式1.8）式中為一標(biāo)量，表示m單元的損傷程度

11、，則，式（1-8）成為： （式1.9）式（1.9）表明特征值的變化不僅依賴于結(jié)構(gòu)損傷的位置，而且還依賴于結(jié)構(gòu)損傷的程度。 由以上分析可知，結(jié)構(gòu)任意兩階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率變化比是結(jié)構(gòu)損傷位置的函數(shù)，不同位置單元的損傷對(duì)應(yīng)一組特定的頻率變化比集合，根據(jù)結(jié)構(gòu)損傷前后的各階模態(tài)頻率變化比，就可以識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷位置23。P . Cawley證明了兩階頻率的變化比（）只與損傷位置有關(guān)，與損傷程度無(wú)關(guān)4。2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2.1 基本原理BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是1986年由Rumelhart和McCelland5為首的科學(xué)家小組提出，是一種按誤差逆?zhèn)鞑ニ惴ㄓ?xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，是目前應(yīng)用最廣泛的

12、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型之一。BP網(wǎng)絡(luò)能學(xué)習(xí)和存貯大量的輸入-輸出模式映射關(guān)系，而無(wú)需事前揭示描述這種映射關(guān)系的數(shù)學(xué)方程。它的學(xué)習(xí)規(guī)則是使用最速下降法，通過(guò)反向傳播來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)的誤差平方和最小。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)包括輸入層（input）、隱層(hide layer)和輸出層(output layer)（如圖1所示）。BP算法由數(shù)據(jù)流的前向計(jì)算（正向傳播）和誤差信號(hào)的反向傳播兩個(gè)過(guò)程構(gòu)成。正向傳播時(shí)，傳播方向?yàn)檩斎雽与[層輸出層，每層神經(jīng)元的狀態(tài)只影響下一層神經(jīng)元。若在輸出層得不到期望的輸出，則轉(zhuǎn)向誤差信號(hào)的反向傳播流程。通過(guò)這兩個(gè)過(guò)程的交替進(jìn)行，在權(quán)向量空間執(zhí)行誤差函數(shù)梯度下降策

13、略，動(dòng)態(tài)迭代搜索一組權(quán)向量，使網(wǎng)絡(luò)誤差函數(shù)達(dá)到最小值，從而完成信息提取和記憶過(guò)程。圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 Fig.1 BP network with one hidden layer2.2 BP算法的改進(jìn)BP算法理論具有依據(jù)可靠、推導(dǎo)過(guò)程嚴(yán)謹(jǐn)、精度較高、通用性較好等優(yōu)點(diǎn)，但標(biāo)準(zhǔn)BP算法存在以下缺點(diǎn)：收斂速度緩慢；容易陷入局部極小值；難以確定隱層數(shù)和隱層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，BP算法很難勝任，因此出現(xiàn)了很多改進(jìn)算法。1）    利用動(dòng)量法改進(jìn)BP算法標(biāo)準(zhǔn)BP算法實(shí)質(zhì)上是一種簡(jiǎn)單的最速下降靜態(tài)尋優(yōu)方法，在修正W(K)時(shí)，只按照第K步的負(fù)梯度方向進(jìn)行修正，而沒(méi)有考慮到

14、以前積累的經(jīng)驗(yàn)，即以前時(shí)刻的梯度方向，從而常常使學(xué)習(xí)過(guò)程發(fā)生振蕩，收斂緩慢。動(dòng)量法權(quán)值調(diào)整算法的具體做法是：將上一次權(quán)值調(diào)整量的一部分迭加到按本次誤差計(jì)算所得的權(quán)值調(diào)整量上，作為本次的實(shí)際權(quán)值調(diào)整量，即：                其中：為動(dòng)量系數(shù)，通常00.9；學(xué)習(xí)率，范圍在0.00110之間。這種方法所加的動(dòng)量因子實(shí)際上相當(dāng)于阻尼項(xiàng)，它減小了學(xué)習(xí)過(guò)程中的振蕩趨勢(shì)，從而改善了收斂性。動(dòng)量法降低了網(wǎng)絡(luò)對(duì)于誤差曲面局部細(xì)節(jié)的敏感性，有效的抑制了

15、網(wǎng)絡(luò)陷入局部極小。2）    自適應(yīng)調(diào)整學(xué)習(xí)速率標(biāo)準(zhǔn)BP算法收斂速度緩慢的一個(gè)重要原因是學(xué)習(xí)率選擇不當(dāng)，學(xué)習(xí)率選得太小，收斂太慢；學(xué)習(xí)率選得太大，則有可能修正過(guò)頭，導(dǎo)致振蕩甚至發(fā)散?？刹捎脠D5.5所示的自適應(yīng)方法調(diào)整學(xué)習(xí)率。調(diào)整的基本指導(dǎo)思想是：在學(xué)習(xí)收斂的情況下，增大，以縮短學(xué)習(xí)時(shí)間；當(dāng)偏大致使不能收斂時(shí)，要及時(shí)減小，直到收斂為止。3）    動(dòng)量-自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率調(diào)整算法采用動(dòng)量法時(shí)，BP算法可以找到更優(yōu)的解；采用自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率法時(shí)，BP算法可以縮短訓(xùn)練時(shí)間。將以上兩種方法結(jié)合起來(lái)，就得到動(dòng)量-自適應(yīng)學(xué)習(xí)速率調(diào)整算法。3 網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?/p>

16、數(shù)選擇采用模態(tài)的歸一化的頻率改變率作為輸入向量，其中 （式3.1） （式3.2）式中, 為第i階固有頻率變化比；和分別為結(jié)構(gòu)在健康、損傷狀態(tài)下的固有頻率； ( i = 1 ,2 , , m) 為歸一后的固有頻率變化比; m 為實(shí)測(cè)固有頻率的數(shù)目。4 單層框架結(jié)構(gòu)的數(shù)值模擬本文利用上述的損傷診斷理論和方法對(duì)一個(gè)單層的混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷診斷。單層框架的平面圖和梁柱編號(hào)如圖2所示，框架梁柱的截面尺寸為400mm×400mm，材料基本參數(shù)如下:彈性模量:30000 MPa ,材料質(zhì)量密度:2400 kg/ m3。結(jié)構(gòu)的損傷通過(guò)降低單元彈性模量的方法進(jìn)行模擬。以不同編號(hào)梁柱彈性模量的降低模

17、擬不同損傷出現(xiàn)的位置。針對(duì)不同的梁構(gòu)件或柱構(gòu)件分別損失20% ,60%剛度的模型,使用ABAQUS 有限元軟件進(jìn)行模態(tài)分析得到前10 階的頻率表1,再經(jīng)數(shù)據(jù)處理(見(jiàn)表2)，得到歸一化的頻率改變率。圖2 單層框架平面圖 Fig.2 Single frame plane figure 表1 表2 5 應(yīng)用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行損傷識(shí)別5.1 框架模型損傷訓(xùn)練樣本的確定應(yīng)用B1一10構(gòu)件彈性模量減少20%和B1一5構(gòu)件彈性模量減少60%的損傷來(lái)構(gòu)成BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本，對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。下面是本算例的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入?yún)?shù)和目標(biāo)參數(shù):輸入?yún)?shù) p=0.10580.0170.06170.15790

18、.11310.10710.459810.00160.26240.10350.0190.01630.20930.2330.12320.324210.00350.29340.07170.01970.0620.09590.23930.07920.090910.58770.39920.03580.08660.07370.17090.07250.24210.399410.14920.38070.02720.10280.02030.25680.20630.04940.517210.1810.33020.01810.07510.07710.1190.22570.15950.066110.72020.580.

19、649 0.0216 0.2760.29870.96240.1026 1 0.43540.00371.1450.30540.0370.03840.11630.6719 1 0.2181 0.23 0.00240.27490.24730.03240.17810.05690.2904 1 0.0466 0.2485 0.00060.04270.15810.40520.24410.25950.57530.1518 1 0.00320.41530.51720.09840.01980.05540.14790.13090.23060.48110.10230.19980.08590.02010.0140.1

20、7670.1870.25420.406910.18710.21920.07310.02450.06150.10040.23930.1980.494310.79850.24070.04640.06990.06530.15610.09010.36260.473110.18620.28590.02910.06910.01570.18670.14420.22020.384710.11240.3488目標(biāo)參數(shù) t=100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000100000000001000000000010000000000101000000000010000000000100000000001000005.2 框架模