實數(shù)培優(yōu)材料

1、實用標準文檔5亠、實數(shù):七年級數(shù)學培優(yōu)義(2)(一)【內容解析】(1)概念：平方根、算術平方根、立方根、無理數(shù)、實數(shù)；要準確、深刻理解概念。如平方根的概念：文字概念：若一個數(shù)x的平方是a ；逆向理解：若 x是a2那么么x是a的平方根； 符號概念：若 x a，那么2a。在平方根、算術平方根中，被開方數(shù) 在算術平方根中， 計算中的性質a，那的平方根，那么x(2)性質:計算中的性質a > 0式子有意義;其結天廠a是非負數(shù)，即> 0;1:( a)2 a ( a> 0)；= a(a 0)在立方根中，算中的性質(3)實數(shù)的分類)3 a ；a(a 0)(符號法則)33計a a有理數(shù)正有理數(shù)

2、正實數(shù)正有理數(shù)正無理數(shù)負無理數(shù)(二分法)實數(shù)(三分法)實數(shù)J 零無理數(shù)正無理數(shù)負實數(shù)一+廠負有理數(shù)負無理數(shù)(二)【典例分析】1、利用概念解題：例1.已知：8是a 8的算術數(shù)平方根，N 2a b 4 b 3是b 3立方根，N的平方根。練習1.已知 x 2y 3，4x 3y2，求x y的算術平方根與立方根。2.若 2a + 1的平方根淞，a - b + 5的平方根瀝，求a+3b的算術平方根。例2、解方程(x+1 )2=36.練習(1) (x1)2913(2)125(x )精彩文案實用標準文檔2、利用性質解題：例1已知一個數(shù)的平方根是2a - 1和a - 11，求這個數(shù)變式： 已知2a - 1和a

3、- 11是一個數(shù)的平方根，則這個數(shù)是 若2m - 4與3m - 1是同一個數(shù)兩個平方根，則m為 x例 2 .若 y= 3 X + X 3 + 1，求（X + y） 的值3. x取何值時，下列各式在實數(shù)范圍內有意義。JxT例4 已知3 1 2x與3 3y 2互為相反數(shù)，求2x的值.+ +2005練習:1. 若一個正數(shù)a的兩個平方根分別為x 1和x 3，求a% 的值。2. 若（X - 3）2 + y 1 =0，求X + y的平方根；3.已知 y 1 2x 4x2 ”2求x 7的值 x的范圍。2(2 x) =x - 23 x =Xf735.若a3 ，貝U a的值是38 x =x3、利用取值范圍解題:

4、例1.已知有理數(shù) a滿足2004 a a 2005 a，求a 2004的值。精彩文案3、利用估算比較大小、計算：a, b兩數(shù)或兩數(shù)中某部分估算法的基本是思路是設a, b為任意兩個正實數(shù)，先估算出的取值范圍，再進行比較。例1 .比較尸-3與1的大小87說明：比較大小的常用方法還有:差值比較法：如：比較 1 2與1 3的大小。解 V （1 2 ）商值比較法（1 &）=日-（適用于兩個正數(shù)）3 -11如：比較十I與J的大小。53 -11=3 -1 v 12 > 0 ,二 1 2 > 1 33 -1倒數(shù)法：55倒數(shù)法的基本思路是：對任意兩個正實數(shù)5a, b，先分別求出 a與b的倒數(shù)

5、，再根據(jù)當時,b取特值驗證法：av b。來比較 a與b的大?。ㄒ院蠼榻B）如：當0<x<1時,比較兩個實數(shù)的大小,1有時取特殊值會更簡單。的大小順序是解:（特 殊值 法） 取x =2 1, 則:.X 41=2x V1 1v v22,2 1。X xvx例2 .若35的小數(shù)部分是3 - 5的小數(shù)部分是b，求a+b的值。例3.計算:嚴（3 -23 - 2 -2 -1練習：1.估計10 + 1的值是（）（D ）在5和6之間（A ）在2和3之間 （B ）在3和4之間 （C）在4和5之間5 -12比較大?。?211 ；®322J （填“ > ”、“<”）精彩文案實用標準文檔

6、2（b a）的結果是（）4、利用數(shù)形結合解題例1 實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，那么化簡+b|+A、2bB、2a111.C、一 2aD、一 2b a0b例2 如圖，數(shù)軸上表示1、2的對點為A、B，點B關于點A的對稱點為 C,則點C所表示的數(shù)是（)VVICAB(A、2 1B、1 2C、22D、2 20129 =-3。由81的平方根是土 9得 81 = ±9（三）【常見錯誤診斷1、混淆平方根和算術平方根:由-3是9的平方根得: -5是5的平方根的相反數(shù)2、混淆文字表示和符號表示：16的算術平方根是4; 64的立方根是 43、概念理解不透徹：x x （1 ）平方根、算術平方根的概念不清

7、：V 6是6的平方根；6的平方根是 6 ； 6與6互為相反數(shù)； a的算術平方根是a（2）無理數(shù)的概念不清：開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；無理數(shù)是無限小數(shù)；無限小數(shù)是無理數(shù)； 無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；兩個無理數(shù)的積還是無理數(shù)；223填空：在-1.414 ,2 , n_3.14 , 2+3 , 3.212212221 ?, 0.303003.這些7 2數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有個；4、計算錯誤：= V-十+一J2255111192( =13 ；1116254520 若 x13)14412=16，則 x= 16 =4.k5、確定取值范圍錯誤（漏解或考

8、慮不）若代數(shù)式X二1有意義，則 x的取值范圍是 x 1且x 2x 1f x 2 _若代數(shù)式J口J += +有意義，則 x的取值范圍是x26、公式用錯：、'（-6）2 6 ；(3.14 -) 2 =3.14- n 若c 滿(c 3)2(c 3),貝U c=-3士*（四）【鞏固練習3 641 .的平方根（)AB.8C.2D.28精彩文案2 .如果 y 0.25，那么y的值是（A. 0.0625B.3 .下列說法中正確的是（0.5C.0.5A. 81的平方根是±B.1的立方根是C.1 =±若a，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點一定在.±0.5D. - 5是5的平方根的相

9、反數(shù)）A .原點左側L原點右側C.原點或原點左狽D.原點或原點右側:a5 .若 a =3.136，貝V=（）100A、0.03136 B、0.3136C、±0.03136D、±0.31366.數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖，那么化簡2b a a 的結果是（）A. 2a bB. bC.bD.2a b8 .若(a 3)a -3，貝Ua的取值范睫（A.a > 3B. a > 3V 一C. a v 32).D. a w 3ba07.下列說法正確的是（）A. 0.25 是0.5的一個平方根2 B .正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于C .7的平方根是7D.負數(shù)有一個平方

10、根u = . 29 若a、b為實數(shù)，且滿足好2丨+7尸b =0 ,則b a的值為()A . 2B . 0C . 2D .以上都不對10.在 22 , 3.1415926 ,7 ,3 2 ,36 , 0.1 這 6 個數(shù)中，無理數(shù)有()7A . 1 個B . 2 個C. 3 個D . 4 個11.若一個數(shù)的立方根等于它的算術平方根，則這個數(shù)是12 .若2b 153 a 1都是5的立方根，則 3 4a 3b =1 ,?,根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)和13 .觀察下列各式：T +-1111112, 23, 3=J- 33445若式子 a（a、b為正整數(shù)）符合以上規(guī)律，則II114 .由下列等式:23 ,3 333

11、43? ? 所揭示的規(guī)律，可得7726266363出般的結儺（用字母 n表示，n是正整數(shù)且 n>1 ） o15 .比較下列實數(shù)的大?。?012一5120.5 ;16 . 一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膍倍，則邊長變?yōu)樵瓉淼谋?；一個立方體的體積變?yōu)樵瓉? n倍，則棱長變?yōu)樵瓉淼谋丁＞饰陌?7 .計算：43(42 1()|25|+ - 2 求 a 2b c 64318 .已知一個2a-1的立方根是 3,3a+b+5的平方根是土 7,c是13的整數(shù)部分, 的平方根。19 .已知b滿足 2a 8 b 30，解關于x的方程21.設2+6的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是22 .已知點 A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別是a、b，且a、b滿足b點C是數(shù)軸上不同于 A、B的一動點，其對應的數(shù)為c。(1 )若C運動到使