管理運籌學試卷和答案(共13頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上管理運籌學考試試卷（B） 一、（10分）某咨詢公司，受廠商委托，對新上市的一種新產(chǎn)品進行消費者反映的調(diào)查。該公司采用了挨戶調(diào)查的方法，委托他們調(diào)查的廠商以及該公司的市場研究專家對該調(diào)查提出下列幾點要求：（1）必須調(diào)查2000戶人家；（2）在晚上調(diào)查的戶數(shù)和白天調(diào)查的戶數(shù)相等；（3）至少應調(diào)查700戶有孩子的家庭；（4）至少應調(diào)查450戶無孩子的家庭。每會見一戶家庭，進行調(diào)查所需費用為家庭白天會見晚上會見有孩子25元30元無孩子20元24元問為使總調(diào)查費用最少，應調(diào)查各類家庭的戶數(shù)是多少？（只建立模型）二、（10分）某公司受委托，準備把120萬元投資兩種基金A

2、和B，其中A基金的每單位投資額為50元，年回報率為10%，B基金的每單位投資額為100元，年回報率為4%。委托人要求在每年的年回報金額至少達到6萬元的基礎(chǔ)上要求投資風險最小。據(jù)測定每單位A基金的投資風險指數(shù)為8，每單位B基金的投資風險指數(shù)為3，投資風險指數(shù)越大表明投資風險越大。委托人要求在B基金中的投資額不少于30萬元。為了使總的投資風險最小，該公司應該在基金A和基金B(yǎng)中各投資多少單位？這時每年的回報金額是多少？為求該解問題，設可以建立下面的線性規(guī)劃模型使用管理運籌學軟件，求得計算機解如下圖所示， 最 優(yōu) 解目 標 函 數(shù) 值 = 62000.000變 量 值 相差值x1 4000.000 0

3、.000x2 10000.000 0.000 3 約 束 松馳/剩余變量 對偶價格 1 0.000 0.057 2 0.000 -2.167 3 7000.000 0.000目 標 系 數(shù) 范 圍變 量 下 限 當 前 值 上 限 x1 3.750 8.000 無上限 x2 無下限 3.000 6.400常 數(shù) 項 范 圍變 量 下 限 當 前 值 上 限 1 .000 .000 .000 2 48000.000 60000.000 .000 3 無下限 3000.000 10000.000根據(jù)圖回答問題：a.最優(yōu)解是什么，最小風險是多少？b.投資的年收入是多少？c.每個約束條件的對偶價格是多

4、少？d.當每單位基金A的風險指數(shù)從8降為6，而每單位基金B(yǎng)的風險指數(shù)從3上升為5時，用百分之一百法則能否斷定，其最優(yōu)解變或不變？為什么？e.對圖中的右邊值范圍的上、下限給予具體解釋，并闡述如何使用這些信息。三、（10分）某造船廠根據(jù)合同從當年起連續(xù)三年末各提供五條規(guī)格型號相同的大型客貨輪。已知該廠這三年內(nèi)生產(chǎn)大型客貨輪的能力及每艘客貨輪的成本如下表所示。已知加班生產(chǎn)時，每艘客貨輪成本比正常高出10%，又知造出來的客貨輪如當年不交貨，每艘每積壓一年所造成的積壓損失為60萬元。在簽合同時，該廠已積壓了兩艘未交貨的客貨輪，而該廠希望在第三年末完成合同后還能儲存一艘備用。問該廠應如何安排每年客貨輪生產(chǎn)

5、量，使在滿足上述各項要求的情況下，總的生產(chǎn)費用為最少？建立上述運輸問題模型。年度正常生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)加班生產(chǎn)時間內(nèi)可完成的客貨輪數(shù)正常生產(chǎn)時每艘成本（萬元）123342323600700650四、（10分）某畜產(chǎn)品公司計劃在市區(qū)的東、西、南、北四區(qū)建立銷售門市部，擬議中有10個位置 Ai (i1，2，3，10)可供選擇，考慮到各地區(qū)居民的消費水平及居民居住密集度，規(guī)定：在東區(qū)由A1，A2，A3三個點中至少選擇兩個；在西區(qū)由A4，A5兩個點中至少選一個；在南區(qū)由A6，A7兩個點中至少選一個；在北區(qū)由A8，A9，A10三個點中至多選兩個。Ai各點的設備投資及每年可獲利潤由于地點不同都是不

6、一樣的，預測情況見下表（單位：萬元）所示。 A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10投資額110130160908010090150170190利潤31354517152520435356但投資總額不能超過820萬元，問應選擇哪幾個銷售點，可使年利潤為最大?建立上述問題的整數(shù)規(guī)劃模型。五、（10分）某公司擬將某種設備4臺，分配給所屬的甲、乙、丙三個工廠。各工廠獲得此設備后，預測可創(chuàng)造的利潤如下表所示，問這4臺設備應如何分配給這3個工廠，使得所創(chuàng)造的總利潤為最大？用動態(tài)規(guī)劃求解。六、（10分）請確定a、b、c、d 各題的存儲模型，確定各輸入數(shù)據(jù)，不需計算：a、某公司生產(chǎn)一種電子設備，

7、該設備所需的一個部件由自己的分廠提供，分廠對這種部件的生產(chǎn)能力為6000/件，分廠每次的生產(chǎn)準備費為250元。公司的這種電子設備的年需求為2000臺/年。裝配允許滯后，滯后的費用為每臺成本的40%。該部件每件成本為500元，年存貯為成本的20%。求：公司生產(chǎn)關(guān)于這種部件費用最小的生產(chǎn)批量。b、某單位每年需要一種備件5000個，這種備件可以從市場直接購買到。設該備件的單價為16元/個，年存貯費為單價的25%。一個備件缺貨一年的缺貨費為單價的10%。若每組織采購一次的費用為120元。試確定一個使采購存貯費用之和為最小的采購批量。c、一條生產(chǎn)線如果全部用于某型號產(chǎn)品時，其年生產(chǎn)能力為臺。據(jù)預測對該型

8、號產(chǎn)品的年需求量為臺，并在全年內(nèi)需求基本保持平衡，因此該生產(chǎn)線將用于多品種的輪番生產(chǎn)。已知在生產(chǎn)線上更換一種產(chǎn)品時，需準備結(jié)束費1350元。該產(chǎn)品每臺成本為45元，年存貯費用為產(chǎn)品成本的24%，不允許發(fā)生供應短缺。求使費用最小的該產(chǎn)品的生產(chǎn)批量。d、某企業(yè)的產(chǎn)品中有一外購件，年需求量為60000件，單價為35元。該外購件可在市場立即采購到，并設不允許缺貨。已知每組織一次采購需720元，每件每年的存貯費為該件單價的20%。試求經(jīng)濟訂貨批量及每年最小的存貯加上采購的總費用。七、（10分）確定 a、b、c的排隊論模型及輸入數(shù)據(jù)，并寫出要求解問題的符號，不計算。a、某公用電話占有3臺電話機，來打電話的

9、人按泊松分布到達，平均每小時24人，每次通話的時間服從負指數(shù)分布平均為3分鐘。求：(1)到達時，不需要等待即可打電話的概率；(2)平均排隊人數(shù)；(3)為打電話平均耗費的時間，b、一個機加工車間有30臺相同的機器，每臺機器平均每小時需加油一次，由于工作強度是隨機的，機器缺油時自動停機，停機數(shù)服從泊松分布。一個修理工完成一臺機器的加油平均需要10分鐘，加油時間服從負指數(shù)分布，現(xiàn)有3個加油工人。求：(1)系統(tǒng)里平均等待和正在加油的機器數(shù)；(2)一個機器缺油而停機等待加油的平均時間；(3)有1個，2個加油工人空閑的概率。c、一個私人牙科診所只有一個醫(yī)生，診室外有三把座椅可以等待。已知每名患者的平均治療

10、時間為20分鐘。來看病患者的到達服從泊松分布，平均每小時2人。求：(1)系統(tǒng)中顧客的平均數(shù)；(2)患者到達需要排隊的概率；(3)患者因沒有等待的座位而離去的概率。八、（10分）某報亭出售某種報紙，每售出一百張可獲利15元，如果當天不能售出，每一百張賠20元。每日售出該報紙份數(shù)的概率為 ，根據(jù)以往經(jīng)驗如下表所示。試問報亭每日定購多少張該種報紙能使其賺錢的期望值最大？銷售量（單位：百張）567891011概率 0.050.100.200.200.250.150.05九、（10分）某企業(yè)要投資一種新產(chǎn)品，投資方案有三個：S1、S2、S3 ，不同經(jīng)濟形勢下的利潤如下表所示。請用：（1）悲觀準則決策；（

11、2）后悔值法決策；（3）樂觀系數(shù)法（ 0.5） 進行決策。投資方案 不同經(jīng)濟形勢好 一般 差 S1 8 12 16 S223 25 5 S3100 840十、（10分）某公司在今后四個月內(nèi)需租用倉庫堆放物資。已知各個月所需的倉庫面積數(shù)字如下所示：月份1234所需倉庫面積（百平方米）15102012倉庫的租借費用，當租借期限越長時，享受的折扣優(yōu)惠越大，具體數(shù)字如下：合同租借期限1個月2個月3個月4個月合同期限內(nèi)每百平方米倉庫面積的租借費用二800450060007300   租借倉庫的合同每月初都可辦理，每份合同具體規(guī)定租用面積數(shù)和期限。因此該廠可根據(jù)需要在任何一個

12、月初辦理租借合同，且每次辦理，可簽一份，也可同時簽定若干份租用面積和租借期不同的合同。請建立求解出一個所付租借費為最小的租借方案的線性規(guī)劃模型。2.2管理運籌學考試試卷（B）參考答案 第一題（10分）標準答案：設xij表示i時會見的j種家庭的人數(shù)目標函數(shù)：（2分）minZ=25x11+30x21+20x12+24x22約束：（8分）x11+x21+x12+x22=2000x11+ x12=x21+ x22x11+x21700x12+x22450xij0（i,j=1,2）第二題（10分）標準答案：a. 最優(yōu)解：x1=4000；x2=10000；最小風險：62000（2分）b. 年收入：6000元

13、（2分）c. 第一個約束條件對偶價格：0.057；第二個約束條件對偶價格：-2.167；第三個約束條件對偶價格：0（2分）d. 不能判定（2分）e. 當右邊值總投資額取值在之間時，不改變約束條件1的對偶價格；當右邊值回報額取值在48000之間時，不改變約束條件2的對偶價格；當右邊值B的投資額小于10000時，不改變約束條件3的對偶價格。（2分）第三題（10分）標準答案：M為一足夠大的數(shù)第四題（10分）標準答案：設目標函數(shù)：（2分） maxZ=31x1+35x2+45x3+17x4+15x5+25x6+20x7+43x8+53x9+56x10約束條件：（8分）110x1+130x2+160x3+

14、90x4+80x5+100x6+90x7+150x8+170x9+190x10820x1+x2+x32x4+x51x6+x71x8+x9+x102xi為0-1變量（i=1,2,10）第五題（10分）標準答案：階段3(3分) xiSirf(xi)X*01234000015512772312123413134階段2(3分) xiSirf(xi)X*01234000010+56+06120+7*6+5*11+0111,230+126+7*11+512+016240+13*6+12*11+712+512+0181,2階段1(3分) xiSirf(xi)X*0123440+18*4+168+1110+6

15、13201分配給甲廠1臺；分配給乙廠2臺；分配給丙廠1臺；總利潤：20(1分)第六題（10分）標準答案：a. 允許缺貨的經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型：D=2000臺/年；d=2000臺/年；p=6000臺/年；C1=100元/年；C2=200元/年；C3=250元/年(3分)b. 允許缺貨的經(jīng)濟訂購批量模型：D=5000個/年；C1=4元/年； C2=1.6元/次；C3=120元/年(3分)c. 經(jīng)濟生產(chǎn)批量模型：D=臺/年；p=臺/年；d=臺/年；C1=10.8元/年； C3=1350元/次(2分)d. 經(jīng)濟訂購批量模型：D=60000件/年；C1=7元/年； C3=720元/次(2分)第七題（10分）

16、標準答案：a. 多服務臺泊松到達服務負指數(shù)分布模型M/M/3：C=3；=0.4人/分鐘；=1/3人/分鐘（1）p0+p1+p2；（2）Lq；（3）Ws(3分)b. 多服務臺泊松到達服務負指數(shù)分布模型M/M/3：=30臺/小時；=18臺/小時（1）Ls；（2）Wq；（3）p2, p1(3分)c. 單服務臺泊松到達服務時間任意模型：=2人/小時；=3人/小時（1）Ls；（2）1- p0；（3）1-（p0+p1+p2+ p3+p4）(4分)第八題（10分）標準答案：k=15；h=20；k/(k+h)=3/7；(3分)當Q=8時：；（4分）滿足條件，所以當報亭每日購800張報紙能使其賺錢的期望最大。(

17、3分)第九題（10分）標準答案：（1） 悲觀準則：min(S1)=8；min(S2)=5；min(S3)=-40；max min(S1), min(S2), min(S3)=8；選擇方案S1。(3分)（2） 后悔值法：(3分)方案形勢好一般差S19213092S27701177S30335656（min）選擇方案S3。（3） 樂觀系數(shù)法：E(S1)=12；E(S2)=15；E(S3)=30（max）；選擇方案S3。（4分）第十題（10分）標準答案：設xij為第i月初辦理的期限為j月的合同規(guī)定的倉庫面積目標函數(shù)：（2分）minZ=2800(x11+x21+x31+x41)+4500(x12+x2

18、2+x32) +6000(x13+x23) +7300x14約束條件：（8分）x11+x12+x13+x1415x12+x13+x14+x21+x22+x2310x13+x14+x21+x22+x23+x31+x3220x14+x23+x32+x4112五、用大M法求解下列線性規(guī)劃問題（15分） 七、求解目標規(guī)劃（15分） MinZ=P1d3-+P2(d1-+d1+)+P3d2+ s.t. X14X23X1 - X2 + d1- -d1+ =02X1+ 2X2 + d2-d2+ =122X1 + 3X2 + d3-d3+ =12Xi,di0八、建立運輸問題模型（10分）某機床廠定下一年合同分別

19、于各季度末交貨。已知各季度生產(chǎn)成本不同，允許存貨，存儲費0.12萬元/臺季，三、四季度可以加班生產(chǎn)，加班生產(chǎn)能力8臺/季，加班費用3萬元/臺。季度正常生產(chǎn)能力單位成本（萬元）交貨臺數(shù)12343032202810.5510.81111.125301545五、用大M法求解下列線性規(guī)劃問題（3×5=15分） 解：化為標準形式maxZ=x1+2x2+3x3x4mx5mx6s·t x1+2x2+3x3 +x5=15 2x1+x2+5x3+x6=20 x1+2x2+x3+x4=10 xj0（j=1,，6） （計算過程每步的分數(shù)是：5、4、3、2、1）cj1 2 3 1 M M CB xB bx1 x2 x3 x4 x5 x6M x5