相關點法解決圖像變換問題

1、相關點法在圖像變換中的應用邢臺市金華中學 于安士在圖像變換考查中，呈現(xiàn)方式一般有三種：一、已知變換前的解析式、變換方式，求變換后的解析式；二、已知變換方式、變換后的解析式，求變換前的解析式；三已知變換前的解析式、變換后的解析式，求變換方式.在圖像變換中相關點法有其獨到的作用，現(xiàn)就相關點法在其中的應用略作介紹，若有不妥之處，敬請指正.一 已知變換前的解析式、變換方式，求變換后的解析式例1 已知（1） 若g(x)與f(x)圖象關于直線x=-1關于對稱，則g(x)的解析式為_.（2） 若g(x)與f(x)圖象關于點對稱，則g(x)的解析式為_.解：1）設A為函數(shù)上任意一點，則點A關于的對稱點 在函數(shù)

2、上則有即所以.2）設A為函數(shù)上任意一點，則點A關于在函數(shù)上則有即所以.例2 若與的反函數(shù)圖象關于直線成軸對稱，那么為（ ）A.f(-x) B.-f(x) C.-f(-x) D.-f-1(x)解：設為的圖像上任意一點，則點A關于的對稱點在的圖像上所以有，所以反解有，所以反解有，所以，所以選 C.二 已知變換方式、變換后的解析式、求變換前的解析式例4 把函數(shù)y=f(x)圖象沿直線y=x方向向左下方移動個長度單位，得到的恰是函數(shù)的圖象，則f(x)是（） A. B. C. D. 解：設函數(shù)y=f(x)圖像上任意一點為，則通過變換方式可得點A的相關點在函數(shù)的圖像上所以有，整理得：，所以，所以選 A例5

3、若函數(shù)的圖像可由函數(shù)的圖像繞坐標原點逆時針旋轉得到，則的解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）解：設函數(shù)y=f(x)圖像上任意一點為，則點A的相關點即點A關于原點順時針旋轉的點在函數(shù)的圖像上，所以有把y解出得，所以，所以選 B總結：1）函數(shù)與圖像的關系實質上就是方程與曲線的關系；2）相關點法的應用步驟設所求曲線上任意一點為通過逆變換方式寫出點在原曲線上的對應點B的坐標把B的坐標代入原曲線方程即可。三 已知變換前的解析式、變換后的解析式、求變換方式 例6 已知函數(shù)存在反函數(shù)1）說出函數(shù)與函數(shù)的圖像間的關系_. 2）說出函數(shù)與函數(shù)的圖像間的關系_. 3）說出函數(shù)與函數(shù)的圖像間的關系_. 分析：解這類問題的思路是先在的圖像上任取一點，再根據(jù)解析式間的關系找出P點的相關點Q，則P、Q兩點間的位置關系就是圖像間的關系. 解：1）在函數(shù)的圖像上任取一點，所以，則有所以，所以點在函數(shù)的圖像上，又因為點順時針旋轉才能得到，所以函數(shù)與函數(shù)的圖像間的關系是的圖像順時針旋轉即是的圖像.（如圖1） 2）由1）同理可知函數(shù)與函數(shù)的圖像間的關系是的圖像逆時針旋轉即是的圖像.（如圖2）（1）（2） 3）在函數(shù)的圖像上上任取一點，所以，則有所以，所以點在函數(shù)的圖像上，又因為點與點為相關點，二者關于對稱，所以函數(shù)與函數(shù)的圖像間的關系是