高中數(shù)學(xué)必修2第三章測試(含答案)

1、第三章測試(時間：120分鐘總分：150分)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1給出以下命題：任意一條直線有唯一的傾斜角；一條直線的傾斜角可以為30°；傾斜角為0°的直線只有一條，即x軸；按照直線的傾斜角的概念，直線集合與集合|0°<180°建立了一一對應(yīng)的關(guān)系正確的命題的個數(shù)是()A1B2C3 D4解析：僅有正確，其它均錯答案：A2過點(diǎn)A(4，y)，B(2，3)的直線的傾斜角為135°，則y等于()A1 B1C5 D5解析：由題意可知，tan135°1，y5.

2、答案：D3已知點(diǎn)P(x，4)在點(diǎn)A(0,8)和B(4,0)的連線上，則x的值為()A2 B2C6 D8解析：由A(0,8)和B(4,0)得直線AB的方程為1，又點(diǎn)(x，4)在該直線上，1，x6.答案：C4如果點(diǎn)(5，a)在兩條平行直線6x8y10和3x4y50之間，則整數(shù)a的值為()A5 B4C5 D4解析：由題意可知(5，a)到兩平行線間距離之和等于兩平行線間的距離，即|318a|408a|9，把選項(xiàng)代入知，a4，(a5舍去)答案：B5過點(diǎn)(5,2)且在x軸上的截距是在y軸上的截距的2倍的直線方程是()A2xy120B2xy120或2x5y0Cx2y10Dx2y90或2x5y0解析：解法1：

3、驗(yàn)證知，D為所求解法2：當(dāng)直線過原點(diǎn)時，設(shè)ykx，代入點(diǎn)(5,2)求得k，yx，即2x5y0；當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，可設(shè)方程為1，代入點(diǎn)(5,2)求得a.方程為x2y90.故所求方程為x2y90或2x5y0.答案：D6直線2xyk0與4x2y10的位置關(guān)系是()A平行 B不平行C平行或重合 D既不平行又不重合解析：因?yàn)?xyk0與4x2y10可變形為y2xk和y2x，所以當(dāng)k時，兩直線重合；當(dāng)k時，兩直線平行故應(yīng)選C.答案：C7已知直線yax2和y(a2)x1垂直，則a等于()A2B1C0D1解析：由題意知a(a2)1.解得a1.答案：D8已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)在斜率為k的直線上

4、，若|AB|a，則|y2y1|等于()A|ak| BaC. D.解析：設(shè)AB的方程為ykxb，則a|AB|y2y1|，|y2y1|.答案：D9如下圖，在同一直角坐標(biāo)系中表示直線yax與yxa，正確的是()解析：當(dāng)a>0時，由yax可知，C、D錯誤；又由yxa又知A、B也不正確當(dāng)a<0時，由yax可知A、B錯誤，又由yxa可知D也不正確答案：C10已知直線l：xsinycos1，點(diǎn)(1，cos)到l的距離為，且0，則等于()A.B.C.D.解析：由點(diǎn)到直線的距離公式可得，即|sinsin2|，經(jīng)驗(yàn)證知，滿足題意答案：B11一條線段的長是5，它的一個端點(diǎn)A(2,1)，另一個端點(diǎn)B的橫坐

5、標(biāo)是1，則B的縱坐標(biāo)是()A3 B5C3或5 D5或3解析：設(shè)B的坐標(biāo)為(1，y)，由題意得(12)2(y1)252，(y1)216，y5或y3.答案：C12若A(4,2)，B(6，4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四個結(jié)論正確的個數(shù)是()ABCDABAD|AC|BD|ACBDA1個B2個C3個D4個解析：kAB，kCD，ABCD.kAB，kAD，kAB·kAD1，ABAD.|AC|，|BD|.|AC|BD|.kAC，kBD4，kAC·kBD1，ACBD.綜上知，、均正確故選D.答案：D二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，滿分20分把答案填在題中橫線上)13已知

6、A(a,3)，B(3,3a3)兩點(diǎn)間的距離是5，則a的值為_解析：5，即(3a)29a225，解得a1或.答案：1或14兩條平行直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(3，1)，各自繞A，B旋轉(zhuǎn)若這兩條平行線距離取最大時，兩直線方程是_解析：根據(jù)題意，當(dāng)這兩條直線平行旋轉(zhuǎn)到與直線AB垂直時，距離取得最大值kAB，兩直線分別為y23(x6)和y13(x3)，即3xy200和3xy100.答案：3xy200,3xy10015已知直線l1與直線l2：x3y60平行，與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為8，則直線l1的方程為_解析：l1與l2平行，故可設(shè)l1的方程為x3ym0.與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)(0，)，(m,0)由題意

7、可得：|m×|8.m4或m4.答案：x3y±4016設(shè)點(diǎn)P在直線x3y0上，且P到原點(diǎn)的距離與P到直線x3y20的距離相等，則點(diǎn)P坐標(biāo)是_解析：點(diǎn)P在直線x3y0上，可設(shè)P的坐標(biāo)為(3a，a)依題意可得，化簡得：10a2，a±.故P的坐標(biāo)為或.答案：或三、解答題(本大題共6小題，共70分解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知點(diǎn)A(1,4)，B(4,0)，在x軸上的點(diǎn)M與B的距離等于點(diǎn)A，B之間的距離，求點(diǎn)M的坐標(biāo)解：因?yàn)辄c(diǎn)M在x軸上，所以設(shè)M(x,0)，則|x4|5，x9或x1.所以M(9,0)或(1,0)18(12分)直線l在兩坐標(biāo)軸

8、上的截距相等，且點(diǎn)P(4,3)到直線l的距離為3，求直線l的方程解：(1)當(dāng)所求直線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時，設(shè)其方程為ykx，由點(diǎn)到直線的距離公式可得3，解k6±.故所求直線的方程為y(6±)x.(2)當(dāng)直線不經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)時，設(shè)所求直線為1，即xya0.由題意可得3.解a1或a13.故所求直線的方程為xy10或xy130.綜上可知，所求直線的方程為yx或xy10或xy130.19(12分)當(dāng)m為何值時，直線(2m2m3)x(m2m)y4m1.(1)傾斜角為；(2)在x軸上的截距為1.解：(1)傾斜角為，則斜率為1.1，解得m1或m1.當(dāng)m1時，m2m0，不符合題意當(dāng)m1時，直線方程

9、為2x2y50符合題意，m1.(2)當(dāng)y0時，x1，解得m或m2.當(dāng)m或m2時都符合題意，m或m2.20(12分)求經(jīng)過直線l1：3x4y50與l2：2x3y80的交點(diǎn)M，且滿足下列條件的直線方程(1)經(jīng)過原點(diǎn)；(2)與直線2xy50平行；(3)與直線2xy50垂直解：由得交點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1，2)(1)直線過原點(diǎn)，可得直線方程為2xy0.(2)直線與2xy50平行，可設(shè)為2xym0，代入M(1，2)，得m0，直線方程為2xy0.(3)直線與2xy50垂直，斜率為k，又過點(diǎn)M(1，2)，故所求方程為y2(x1)，即x2y50.21(12分)已知兩條直線l1：axby40，l2：(a1)xyb0.

10、求分別滿足下列條件的a和b的值(1)求直線l1過點(diǎn)(3，1)，并且直線l1與直線l2垂直；(2)直線l1與l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1、l2的距離相等解：(1)l1l2，(a1)a(b)×10即a2ab0又點(diǎn)(3，1)在l1上3ab40由解得a2，b2.(2)l1l2，且l2的斜率為1a，l1的斜率也存在，即b0.1a.b(a1)，故l1、l2的方程分別可以表示為l1：(a1)xy0，l2：(a1)xy0.原點(diǎn)到l1和l2的距離相等4|，解得a2或a，因此或22(12分)等腰直角三角形斜邊所在直線的方程是3xy0，一條直角邊所在的直線l的斜率為，且經(jīng)過點(diǎn)(4，2)，且此三角形的面積為10，求此直角三角形的直角頂點(diǎn)的