(精)2014年福建省三明市中考數學試卷

1、2014年福建省三明市中考數學試卷一、單項選擇題(共10題,每題4分，滿分4分)1.(4分)(014三明)的相反數是（ ) AB.C3D32（4分)(2014三明)下列計算正確的是( )(a3）2=5B.a6a=a2C（ab)2=22D（a+）a2+b23（4分)(014三明）下列正方形中由陰影部分組成的圖形，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( ）A.CD4.(分）（2014三明)M2.5是指大氣中直徑小于或等于.000 0 米的顆粒物,將0.00 00 5用科學記數法表示為（) A.105.2.505C.2506D.21.（4分）(014三明)不等式組的解集是（ ） Ax.xCx2.1x2

2、6.(4分)（04三明）如圖是由5個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方塊的個數,這個幾何體的主視圖是( ） A.B.C.7（分)(4三明）小亮和其他5個同學參加百米賽跑,賽場共設,2,3，6六個跑道,選手以隨機抽簽的方式確定各自的跑道.若小亮首先抽簽,則小亮抽到號跑道的概率是（ ) A.BD8（4分）（204三明)一個多邊形的內角和是外角和的2倍,則這個多邊形是（ ）A四邊形B.五邊形六邊形D八邊形9.(4分）(201三明)如圖,A是O的直徑,弦CAB于點,則下列結論正確的是（ ) .D=BEB.=C.BOC是等邊三角形D.四邊形ODBC是菱形0(4分）（2014

3、三明)已知二次函數y=x2+2b+c，當x時，y的值隨x值的增大而減小，則實數b的取值范圍是( ) Ab1B.b1D.b1二、填空題(共6小題,每小題4分,滿分4分）1.(4分）（2014三明）計算:= .12.(分)（014三明)甲、乙兩支儀仗隊的隊員人數相同,平均身高相同，身高的方差分別為S甲0.9,乙=11，則甲、乙兩支儀仗隊的隊員身高更整齊的是 (填“甲”或“乙”)13.(4分）（204三明）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，B交于點O,A=OC，OB=OD,添加一個條件使四邊形ABCD是菱形，那么所添加的條件可以是 （寫出一個即可)14(4分）（2014三明)如圖,A是的直徑，分

4、別以O，OB為直徑作半圓.若AB4,則陰影部分的面積是 .15.(4分）(204三明)有兩塊面積相同的蔬菜試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種,分別收獲蔬菜1500千克和2100千克.已知第二塊試驗田每畝的產量比第一塊多20千克若設第一塊試驗田每畝的產量為x千克，則根據題意列出的方程是 .16（分）(04三明)如圖，在RtABC中，ACB=0，A=BC,以BC為直徑的半圓交AB于D,是上的一個動點，連接A，則AP的最小值是 .三、解答題(共小題，滿分86分)17.（7分）(2014三明)解不等式2（x2）3x,并把它的解集在數軸上表示出來.1.（分）（014三明)先化簡,再求值:(1+)

5、，其中x=+1.(8分）(204三明)如圖,一次函數y=x+b的圖象與反比例函數y=（x0）的圖象交于點A(2，1)，與軸交于點B（1)求和的值；(2)連接O，求OB的面積0（8分)(24三明）如圖,在山坡上植樹，已知山坡的傾斜角是2，小明種植的兩棵樹間的坡面距離AB是米,要求相鄰兩棵樹間的水平距離在5.35米范圍內，問小明種植的這兩棵樹是否符合這個要求？（參考數據:sn0034，cos0094,ta200.6)2.（1分)（014三明）某學校在開展“書香校園”活動期間，對學生課外閱讀的喜好進行抽樣調查（每人只選一種書籍)，將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖,根據圖中的信息，解答下列

6、問題：（）這次調查的學生人數為 人，扇形統計圖中m的值為 ;（2）補全條形統計圖；(3)如果這所學校要添置學生課外閱讀的書籍1500冊,請你估計“科普”類書籍應添置多少冊比較合適?2（0分)(2014三明）為了鼓勵居民節(jié)約用水,某市采用“階梯水價”的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過20噸時,按每噸2元計費；每月用水量超過0噸時,其中的2噸仍按每噸2元計費，超過部分按每噸8元計費，設每戶家庭每月用水量為噸時，應交水費元(1）分別求出020和x20時,y與x之間的函數表達式；（2)小穎家四月份、五月份分別交水費4.6元、38元,問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？ 23.(10分）（

7、201三明）已知AB是半圓O的直徑,點C是半圓O上的動點，點D是線段B延長線上的動點,在運動過程中，保持C=OA.（1)當直線CD與半圓O相切時(如圖)，求DC的度數;（2）當直線C與半圓相交時（如圖)，設另一交點為，連接AE,若AEOC,E與O的大小有什么關系？為什么？求OC的度數2.(1分)(2014三明)如圖1,在tABC中，AB=90,AB10，B=，扇形紙片D的頂點O與邊A的中點重合，交C于點F,OE經過點，且DE=B（)證明COF是等腰三角形，并求出CF的長；（2)將扇形紙片DOE繞點O逆時針旋轉,，OE與邊A分別交于點M,N（如圖2),當C的長是多少時,OM與BCO相似? 25.

8、(14分)(014三明)如圖，在平面直角坐標系中，拋物線=ax2+b+4與x軸的一個交點為A(,0),與軸的交點為，對稱軸是x3，對稱軸與x軸交于點B.（)求拋物線的函數表達式;(2)經過B,C的直線l平移后與拋物線交于點M,與x軸交于點N，當以,C，M,N為頂點的四邊形是平行四邊形時,求出點M的坐標;(3）若點D在x軸上,在拋物線上是否存在點P,使得BDB？若存在，直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由.23 / 2323 / 23214年福建省三明市中考數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇題(共10題,每題4分，滿分40分)1.（4分）（014三明)的相反數是( ）A.CD.考點:相反數

9、分析:根據只有符號不同的兩個數互為相反數求解后選擇即可解答：解:的相反數是.故選A.點評:本題主要考查了互為相反數的定義,是基礎題,熟記概念是解題的關鍵.（4分)（2014三明)下列計算正確的是( ） A(a3）2=B.a6a=2.(ab)2=a2b2D.（b）2=a2+b2考點：冪的乘方與積的乘方；同底數冪的除法;完全平方公式21世紀教育網分析:根據冪的乘方,可判斷A,根據同底數冪的除法,可判斷B，根據積的乘方，可判斷C，根據完全平方公式,可判斷D.解答：解:A、底數不變指數相乘，故A錯誤;、底數不變指數相減，故B錯誤；、積得乘方等于每個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，故正確;D、和的平方等

10、于平方和加積的二倍，故D錯誤;故選:C.點評:本題考查了冪的乘方與積的乘方,冪的乘方底數不變指數相乘3（4分）（201三明）下列正方形中由陰影部分組成的圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）.B.C.D.考點：中心對稱圖形;軸對稱圖形分析:根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤;B、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項正確；、是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤；D、是中心對稱圖形不是軸對稱圖形,故本選項錯誤故選B.點評：本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念,軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸,圖形兩部分折疊后可重合，中心

11、對稱圖形是要尋找對稱中心,旋轉80度后兩部分重合 4（4分)（014三明）PM25是指大氣中直徑小于或等于0.00 0 5米的顆粒物,將000 02 5用科學記數法表示為( ) A.0.505B.55C.25106D2507考點：科學記數法表示較小的數.21世紀教育網分析：絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示,一般形式為a1n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪,指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.解答:解：.000 02 5=.510;故選：C點評：本題考查了用科學記數法表示較小的數,一般形式為a10n,其中1|a|1，n為由原數左邊起第一個不為零的數

12、字前面的0的個數所決定 5(4分)(204三明）不等式組的解集是（ ) Ax1.x2Cx2.12考點:解一元一次不等式組.分析：先求出不等式組中每一個不等式的解集,再求出它們的公共部分就是不等式組的解集解答:解：，解得:x,解得：x2，則不等式組的解集是:x2.故選點評：本題考查的是一元一次不等式組的解,解此類題目常常要結合數軸來判斷還可以觀察不等式的解,若x較小的數、較大的數，那么解集為x介于兩數之間 6.（4分）（2014三明）如圖是由5個小立方塊所搭成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數字表示該位置小立方塊的個數，這個幾何體的主視圖是（ ) AC.考點:由三視圖判斷幾何體;簡單組合體的三視圖

13、.分析：先細心觀察原立體圖形中正方體的位置關系,從正面看去，一共三列,左邊有1豎列，中間有2豎列,右邊是豎列，結合四個選項選出答案解答:解:從正面看去，一共三列,左邊有1豎列，中間有2豎列，右邊是1豎列.故選點評:本題考查了由三視圖判斷幾何體及簡單組合體的三視圖，重點考查幾何體的三視圖及空間想象能力7.（分）（2014三明）小亮和其他5個同學參加百米賽跑，賽場共設1,2,，5,6六個跑道,選手以隨機抽簽的方式確定各自的跑道.若小亮首先抽簽,則小亮抽到1號跑道的概率是( )A.B.C1考點:概率公式分析:由賽場共設1,2，3，6六個跑道,直接利用概率公式求解即可求得答案解答:解：賽場共設1,，4

14、,，六個跑道，小亮首先抽簽,則小亮抽到1號跑道的概率是:.故選.點評:此題考查了概率公式的應用用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比. 8.（分）（21三明)一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形是( ）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D八邊形考點:多邊形內角與外角分析:此題可以利用多邊形的外角和和內角和定理求解解答:解：設所求正n邊形邊數為,由題意得（n)180602解得n=6.則這個多邊形是六邊形.故選C.點評:本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征:任何多邊形的外角和都等于360，多邊形的內角和為(2）180. 9.(4分)（2014

15、三明）如圖,AB是的直徑,弦CDB于點E，則下列結論正確的是（ ) A.DE=BE. C.BO是等邊三角形四邊形ODB是菱形考點：垂徑定理2世紀教育網分析:根據垂徑定理判斷即可.解答:解：C,AB過O，EC，弧B=弧C,根據已知不能推出DE=BE,是等邊三角形，四邊形ODB是菱形.故選B.點評：本題考查了垂徑定理的應用,主要考查學生的推理能力和辨析能力. 0.(4分)（214三明）已知二次函數y=22bx+c,當x1時,的值隨x值的增大而減小,則實數的取值范圍是（ )A.bBb.b1D.b考點:二次函數的性質.專題：數形結合分析：先根據拋物線的性質得到其對稱軸為直線=b，且當b時，隨的增大而減

16、小，由于已知當x時，y的值隨值的增大而減小,則可得判斷1.解答：解：拋物線yx22bx+c的對稱軸為直線x=,而0,當xb時，y隨x的增大而減小，當x1時，y的值隨x值的增大而減小,1.故選D點評：本題考查了二次函數的性質：二次函數y=a+b+c(a0）的頂點式為y=a(）+，的頂點坐標是(，)，對稱軸直線x=b2a，當a0時,拋物線y=x2b+c(0）的開口向上,x時，隨的增大而增大;當a時，拋物線y=ax+bx+c（a）的開口向下,x,即P2是P的最小值，再根據勾股定理求出A的長,然后減掉半徑即可.解答：解:找到BC的中點E,連接A,交半圓于2,在半圓上取P1,連接AP1,EP1,可見，A

17、P+P1A,即AP2是AP的最小值,AE=，PE=1,AP2=1.故答案為1點評：本題考查了勾股定理、最短路徑問題，利用兩點之間線段最短是解題的關鍵三、解答題（共小題，滿分86分）17(7分）（24三明)解不等式2(x)13x,并把它的解集在數軸上表示出來.考點:解一元一次不等式;在數軸上表示不等式的解集分析：先求出不等式的解集,再在數軸上表示出來即可.解答:解:去括號得，240）的圖象交于點A（2，），與軸交于點(1)求和b的值；（2）連接OA,求B的面積.考點：反比例函數與一次函數的交點問題.專題：計算題分析：（1)分別把點坐標代入y=x+和y中即可計算出b和k的值;(2)先確定點坐標,然

18、后根據三角形面積公式求解.解答：解:(1)把A(2,1)代入y=b得2+b=1,解得b;把A(2,1）代入y(）得k=212；(2)一次函數解析式為=，把=代入y=x1得x1=0,解得x=，則B點坐標為（1,),所以AOB的面積=11.點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數圖象的交點坐標滿足兩函數解析式. 2.（8分）(214三明)如圖,在山坡上植樹，已知山坡的傾斜角是2，小明種植的兩棵樹間的坡面距離B是6米，要求相鄰兩棵樹間的水平距離在5.7米范圍內,問小明種植的這兩棵樹是否符合這個要求?（參考數據：in20.,co00.4,a00.6)考點：解直角三角形的應用

19、-坡度坡角問題2世紀教育網分析：在直角三角形中利用20角和AB的長求得線段AC的長后看是否在5.357范圍內即可解答：解:由題意得：RtCB中,A=6米,A=0,C=ABcosA60.94=564,在5.7米范圍內，符合要求.點評：本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是弄清題意，并整理出直角三角形. 21.（0分）(2014三明）某學校在開展“書香校園”活動期間,對學生課外閱讀的喜好進行抽樣調查（每人只選一種書籍），將調查結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統計圖，根據圖中的信息，解答下列問題:(）這次調查的學生人數為0 人,扇形統計圖中m的值為1；（）補全條形統計圖;（3）如果這所學校要添置

20、學生課外閱讀的書籍50冊,請你估計“科普”類書籍應添置多少冊比較合適？考點:條形統計圖;用樣本估計總體;扇形統計圖21世紀教育網分析:(1)用文學的人數和所占的百分比求出總人數，用整體1減去文學、科普、軍事所占的百分比，即可求出m的值；（）用00乘以科普所占的百分比,求出科普的人數，再補全統計圖幾即可;(3)用課外閱讀的書籍的冊數乘以科普所占的百分比,即可得出答案解答：解：（1)這次調查的學生人數為=00（人)，扇形統計圖中軍事所占的百分比是:13520%30%=15%,則m=15;故答案為：200，15;（2）科普的人數是：20030%=(人),補圖如下:(）根據題意得：140(冊），答:“

21、科普”類書籍應添置450冊比較合適.點評:本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小 2.（10分)（20三明）為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市采用“階梯水價”的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過0噸時，按每噸2元計費；每月用水量超過20噸時，其中的0噸仍按每噸2元計費,超過部分按每噸2.8元計費,設每戶家庭每月用水量為x噸時，應交水費y元.(1)分別求出02和2時,y與x之間的函數表達式；(2）小穎家四月份、五月份分別交水費45.元、8元,問小穎家

22、五月份比四月份節(jié)約用水多少噸?考點:一次函數的應用.2世紀教育網分析:（1）因為月用水量不超過20噸時，按2元/噸計費，所以當0x20時,y與x的函數表達式是y=;因為月用水量超過20噸時,其中的20噸仍按2元/噸收費，超過部分按28元/噸計費，所以當x20時，y與的函數表達式是y=2202.8(x2）,即y=2.6x2；(2)由題意可得:因為五月份繳費金額不超過40元，所以用=2x計算用水量；四月份繳費金額超過元，所以用y=2.x6計算用水量，進一步得出結果即可.解答：解:（)當x20時，與的函數表達式是x;當x20時,y與x的函數表達式是y=220+2.8(x20)=2.8;(2)因為小穎

23、家五月份的水費都不超過40元,四月份的水費超過40元，所以把y=3代入y=x中，得=19；把y45.6代入=28x6中,得=22.所以2=噸答:小穎家五月份比四月份節(jié)約用水噸點評:此題考查一次函數的實際運用，根據題目蘊含的數量關系解決問題. 3(10分）(201三明）已知A是半圓O的直徑，點C是半圓O上的動點，點D是線段延長線上的動點,在運動過程中,保持D=O(1)當直線CD與半圓O相切時（如圖)，求ODC的度數；(）當直線CD與半圓O相交時(如圖），設另一交點為E，連接A，若AOC，AE與D的大小有什么關系？為什么?求D的度數.考點:直線與圓的位置關系;平行線的性質；全等三角形的判定與性質2

24、1世紀教育網分析:（1）連接OC，因為是O的切線，得出OC=90,由O=CD,得出ODC,即可求得.(2）連接OE,證明AED，即可得AE=OD;利用等腰三角形及平行線的性質，可求得ODC的度數解答:解:(1）如圖，連接C,O=O,CD=A，C=CD,ODC=COD，CD是O的切線，OD90,ODC=45;(2)如圖,連接ED=OA，CD=OA，1=2，34EOC,2=.設OC=1,則=3=.AOE=OCD=802xAE=D.理由如下:在AOE與OD中,AOEOD()，AEOD.6=+2=2OE=C，56=2x.AEO，+6=10，即:x+2x+2x=8，x=3OD=36點評：本題考查了切線性

25、質，全等三角形,等腰三角形的性質以及平行線的性質等,作出輔助線是解題的關鍵24.（1分)（21三明）如圖1,在RtAC中,AC=90，A=10，B=6,扇形紙片OE的頂點與邊AB的中點重合,O交BC于點F,OE經過點C,且DOE=B(1）證明OF是等腰三角形,并求出CF的長;（2)將扇形紙片DE繞點O逆時針旋轉,OD，OE與邊AC分別交于點M,(如圖2),當M的長是多少時,MN與BC相似?考點：圓的綜合題；全等三角形的判定與性質;直角三角形斜邊上的中線;勾股定理;相似三角形的判定與性質.1世紀教育網專題：綜合題;分類討論.分析：(1）易證OCB=B，由條件E=可得OCB=DOE,從而得到COF

26、是等腰三角形,過點F作C，垂足為H,如圖1，由等腰三角形的三線合一可求出CH，易證CHFA，從而可求出CF長.()題中要求“N與CO相似”，并沒有指明對應關系，故需分情況討論,由于EB,因此OMN中的點O與BC中的點B對應，因而只需分兩種情況討論：MN,OMNC當MBCO時,可證到OACB，從而求出M長，進而求出CM長；當OMBOC時,可證到CONACB,從而求出ON，CN長然后過點M作MON,垂足為G,如圖3，可以求出N.并可以證到MGNACB，從而求出M長，進而求出長.解答:解：(）B=9，點O是AB的中點,0BOA=5.CB,ACO=DE=,FO=OF.FC=FOCOF是等腰三角形.過點

27、F作FHOC,垂足為H,如圖1，F=F,FOC，C=H=,CH=90HCF=B，FBCA=90,CHC=CH,A=10,6,CF的長為（2）若OMNO，如圖2,則有NMOCBOCB=B,NMO=B.A=A，AOCB=ACB=0，AB=10，C=6，=8O=5，C8，A=1，AM=.CM=ACM.若OC，如圖3，則有MNCBOC=B,O=B.CO,COACB=.BC=6,A=0,C=，CO=5，ON=，C=.過點M作MGON，垂足為G,如圖3，MO=B,M=,MNO=MON.N=O.MGN，即GN9，NG=NG=B,MGNA0,MNACB.=.G=，BC6，A=0,MN=.MNMN=.當CM的長

28、是或時，OMN與BC相似.點評:本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質、勾股定理等知識,考查了分類討論的思想,而將等腰三角形的三線合一與三角形相似相結合是解決本題的關鍵. 2.（1分)（01三明)如圖,在平面直角坐標系中,拋物線y=a2+b+4與軸的一個交點為(2,0），與y軸的交點為C，對稱軸是x=3,對稱軸與軸交于點B（1)求拋物線的函數表達式；(2)經過，C的直線平移后與拋物線交于點M，與軸交于點N,當以B,M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時,求出點M的坐標；(3）若點D在x軸上,在拋物線上是否存在點P，使得PBDC?若存在,直接寫出點P的坐標;若不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題分析:（1)解析式已存在，y=ax2+b4,我們只需要根據特點描述求出,b即可由對稱軸為,又過點A(2,0）,所以函數表達式易得（2)四邊形為平行四邊形,則必定對邊平行且相等.因為已知MN，所以NC,即M、N的位置如B、C位置關系，則可分2種情形,N點在點右下方，即