(精)2016年山東省青島市中考數(shù)學試卷

1、 2016年山東省青島市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分）下列每小題都給出標號為、B、C、D的四個結(jié)論,其中只有一個是正確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分1的絕對值是（）A.C.D52我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130 00 000kg的煤所產(chǎn)生的能量.把130 00 000kg用科學記數(shù)法可表示為（ ）A3×107kgB.0.3×08kg1.3×07kgD.1.3×0k3.下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）AB.計算a（2a3)的結(jié)果為( ）A.a

2、65B6Ca64a5D.35如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段AB，其中點A，B的對應點分別為點A1,，這四個點都在格點上.若線段A上有一個點P（ a，b)，則點戶在A11上的對應點P的坐標為（ ).（a2，+3).（a,b3).(a+，+）D（a2,3) A，兩地相距180m，新修的高速公路開通后，在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了50，而從地到地的時間縮短了1.若設原來的平均車速為xkm/h,則根據(jù)題意可列方程為(）A.=1B1C.17.如圖,一扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條和A的夾角為120°，長為2cm,貼紙部分的寬BD為15,若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為( ）A175

3、cm5m2C.c250cm28.輸入一組數(shù)據(jù),按下列程序進行計算，輸出結(jié)果如表: x 052.6 20720.8 0.9 輸出13758.042.31449.21分析表格中的數(shù)據(jù),估計方程(x8）282=0的一個正數(shù)解的大致范圍為( ）A20.5<<20.6B20x272.<x0.8D208<x209 二、填空題(本題滿分18分，共有6道小題,每小題3分)9.計算: .10.“萬人馬拉松”活動組委會計劃制作運動衫分發(fā)給參與者，為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運動衫的數(shù)量根據(jù)得到的調(diào)查數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.若本次活動共有1200

4、名參與者,則估計其中選擇紅色運動衫的約有 名.1.如圖,AB是O的直徑，C，D是O上的兩點,若BCD=28°，則ABD= °12已知二次函數(shù)y=32+c與正比例函數(shù)y4x的圖象只有一個交點，則的值為 .13.如圖,在正方形ACD中,對角線AC與相交于點O,E為B上一點,CE5，F(xiàn)為E的中點.若CF的周長為18，則OF的長為 .14.如圖,以邊長為20cm的正三角形紙板的各頂點為端點，在各邊上分別截取cm長的六條線段,過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形.把它們沿圖中 虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子，則它的容積為 cm3.三、作

5、圖題（本題滿分分）用圓規(guī)、直尺作圖,不寫作法,但要保留作圖痕跡.5已知：線段及AC求作:O，使O在AB的內(nèi)部，CO=a，且O與ACB的兩邊分別相切四、解答題（本題滿分分,共有9道小題)1（1）化簡：(）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解 17.小明和小亮用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲，每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,若兩次數(shù)字之積大于2，則小明勝,否則小亮勝這個游戲?qū)﹄p方公平嗎?請說明理由18如圖，B是長為10，傾斜角為37°的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等，在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓C的高度（結(jié)果保留整數(shù)）（參考

6、數(shù)據(jù):si3°，tan°,i65°，tn65°）19甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖:根據(jù)以上信息，整理分析數(shù)據(jù)如下:平均成績環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲a771.2乙7b8c(1）寫出表格中a,b,的值;(2)分別運用表中的四個統(tǒng)計量,簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績.若選派其中一名參賽，你認為應選哪名隊員？20如圖，需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案.按照圖中的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用y=ax+bx(a0)表示已知拋物線上B，C兩點到地面的距離均為m,到墻邊似的距離分別為m, m.（1)求該拋物線的函數(shù)關系式，并求圖

7、案最高點到地面的距離；（2)若該墻的長度為1,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？21.已知:如圖，在ABCD中,E,F分別是邊AD,BC上的點,且A=C，直線EF分別交BA的延長線、DC的延長線于點，H，交BD于點0（1）求證:ECD；(2）連接DG，若G=G，則四邊形EDF是什幺特殊四邊形？請說明理由. 2.某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出.據(jù)市場調(diào)查,若按每個玩具28元銷售時,每月可銷售300個若銷售單價每降低元,每月可多售出2個據(jù)統(tǒng)計,每個玩具的固定成本Q(元）與月產(chǎn)銷量（個）滿足如下關系：月產(chǎn)銷量y(個)60024300每個玩具的

8、固定成本(元）6084032（)寫出月產(chǎn)銷量y（個)與銷售單價x (元)之間的函數(shù)關系式;(）求每個玩具的固定成本Q（元)與月產(chǎn)銷量（個)之間的函數(shù)關系式；(3）若每個玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價的幾分之幾?（4)若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過4個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？.問題提出：如何將邊長為n(n5,且n為整數(shù))的正方形分割為一些15或×3的矩形（axb的矩形指邊長分別為a,的矩形）？問題探究：我們先從簡單的問題開始研究解決,再把復雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題.探究一：如圖,當n=5時,可將正方形分割為五個1×的矩形如圖,當n=時

9、,可將正方形分割為六個2×的矩形如圖，當n時,可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形如圖，當n=8時,可將正方形分割為八個×5的矩形和四個2×3的矩形如圖，當n=9時,可將正方形分割為九個×5的矩形和六個2×3的矩形探究二:當n=0,1，12,3，1時,分別將正方形按下列方式分割:所以,當n=10，11,12，13，4時,均可將正方形分割為一個×5的正方形、一個(n )×（n5 )的正方形和兩個×(n5)的矩形顯然，5×5的正方形和5×(n5）的矩形均可分割為1&

10、#215;的矩形，而(n)×（n5）的正方形是邊長分別為5，6,7，8,9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形探究三：當n=，16，17，8,1時，分別將正方形按下列方式分割:請按照上面的方法,分別畫出邊長為8，1的正方形分割示意圖所以,當=15，,1,1，19時，均可將正方形分割為一個0×10的正方形、一個（n1)×（n0）的正方形和兩個10×（n1)的矩形.顯然，10×10的正方形和0×（n10）的矩形均可分割為1x5的矩形,而(n0）×（n10）的正方形又是邊長分別為5,6，7，

11、8,9的正方形，用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形問題解決：如何將邊長為n（n5，且為整數(shù))的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形?請按照上面的方法畫出分割示意圖,并加以說明實際應用：如何將邊長為61的正方形分割為一些1×5或2×3的矩形？（只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可)24.已知:如圖,在矩形ABCD中,Ab=6cm,BC=m，對角線AC，BD交于點0.點P從點A出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為1m/s；同時，點Q從點D出發(fā),沿方向勻速運動，速度為1m/s；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動.連接PO并延長,交

12、B于點E,過點Q作QC,交D于點F設運動時間為（s）（t<6),解答下列問題：（1)當為何值時,OP是等腰三角形？（2）設五邊形OECQF的面積為S(cm2）,試確定S與t的函數(shù)關系式;(3）在運動過程中,是否存在某一時刻t，使S五邊形S五邊形OECQF：SAD=:6?若存在，求出t的值;若不存在,請說明理由;（4）在運動過程中，是否存在某一時刻,使OD平分CO?若存在，求出的值;若不存在,請說明理由29 / 2929 / 292016年山東省青島市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題(本題滿分分，共有道小題，每小題分)下列每小題都給出標號為A、B、C、D的四個結(jié)論,其中只有一個是正

13、確的.每小題選對得分；不選、選錯或選出的標號超過一個的不得分.1.的絕對值是( )AB.5【考點】實數(shù)的性質(zhì).【分析】直接利用絕對值的定義分析得出答案【解答】解:|=故選：C.我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒13 00的煤所產(chǎn)生的能量把130 00 000kg用科學記數(shù)法可表示為( ）13×107kB0.13×0kgC.1×107kgD.1.3×108kg【考點】科學記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1|a10，為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小

14、數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù);當原數(shù)的絕對值<時,n是負數(shù)【解答】解：0 000 000kg=13×10kg.故選：D.下列四個圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ).C.【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解:A、不是軸對稱圖形是中心對稱圖形，故此選項錯誤;、是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項正確;C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故此選項錯誤;、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形,故此選項錯誤故選：4計算a5(a3)2的結(jié)果為（ ).a625.aC.a64a5.3a6【考點】冪的乘方與積的乘

15、方;同底數(shù)冪的乘法.【分析】首先利用同底數(shù)冪的乘法運算法則以及結(jié)合積的乘方運算法則分別化簡求出答案.【解答】解：原式=a64a6=3a6.故選:D.5.如圖，線段AB經(jīng)過平移得到線段A1B1，其中點A,的對應點分別為點A,B1，這四個點都在格點上.若線段上有一個點P(a,),則點戶在11上的對應點P的坐標為( )A.（,b+3）.（a2,b）C(a+,b+)D.(a+2,b3)【考點】坐標與圖形變化-平移【分析】根據(jù)點A、B平移后橫縱坐標的變化可得線段A向左平移2個單位，向上平移了個單位，然后再確定a、b的值，進而可得答案【解答】解：由題意可得線段AB向左平移2個單位,向上平移了3個單位,則P

16、(a2，+)故選A 6.A，B兩地相距180m，新修的高速公路開通后，在A,B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了5%,而從A地到地的時間縮短了1.若設原來的平均車速為xkh,則根據(jù)題意可列方程為（ ）A=1B=C=1D.=1【考點】由實際問題抽象出分式方程.【分析】直接利用在A，B兩地間行駛的長途客車平均車速提高了0%,而從A地到B地的時間縮短了h,利用時間差值得出等式即可.【解答】解：設原來的平均車速為xk/h,則根據(jù)題意可列方程為:=1.故選:A.如圖,一扇形紙扇完全打開后,外側(cè)兩竹條和AC的夾角為2°,長為25cm，貼紙部分的寬BD為15cm,若紙扇兩面貼紙,則貼紙的面積為（

17、）A7cmB30cm2C.mD.150cm2【考點】扇形面積的計算.【分析】貼紙部分的面積等于扇形AB減去小扇形的面積,已知圓心角的度數(shù)為10°,扇形的半徑為5m和1c，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積.【解答】解：A=2，BD=15,D=1，S貼紙=75cm2，故選. .輸入一組數(shù)據(jù)，按下列程序進行計算，輸出結(jié)果如表： 20.520.6 0.20.8 20.9 輸出13.5042.313.4.21分析表格中的數(shù)據(jù),估計方程(+8）28260的一個正數(shù)解x的大致范圍為()20.<x20.6B.0.6x07C2.7x208D20.x<20.9【考點】估算一元二次方程的

18、近似解.【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以知道（x+）2826的值,從而可以判斷當（x+8)2826=0時，x的所在的范圍,本題得以解決.【解答】解：由表格可知,當x207時,(x+8)2862.31，當x=208時,(x+8）826=344,故()2826=0時，20.<x8，故選C二、填空題(本題滿分8分，共有6道小題，每小題3分)9.計算： =.【考點】二次根式的混合運算【分析】首先化簡二次根式,進而求出答案.【解答】解:原式=2.故答案為：2 10“萬人馬拉松”活動組委會計劃制作運動衫分發(fā)給參與者,為此，調(diào)查了部分參與者，以決定制作橙色、黃色、白色、紅色四種顏色運動衫的數(shù)量.根據(jù)得到

19、的調(diào)查數(shù)據(jù),繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖.若本次活動共有2000名參與者,則估計其中選擇紅色運動衫的約有2400 名.【考點】扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.【分析】根據(jù)樣本中選擇紅色運動衫的人數(shù)占總數(shù)的百分比,據(jù)此可估計總體中選擇紅色運動衫的人數(shù)占總數(shù)的百分比近似相等，列式計算即可【解答】解:若本次活動共有00名參與者,則估計其中選擇紅色運動衫的約有10×20=200(名）,故答案為:24. 11如圖,AB是的直徑,C，D是O上的兩點，若BCD=28°，則AD= 2°.【考點】圓周角定理【分析】根據(jù)直徑所對的圓周角是直角得到ACB=0°，求出CD，根據(jù)圓周角

20、定理解答即可.【解答】解：A是O的直徑,C90°,BCD=28°,ACD=6°，由圓周角定理得，ABD=ACD°,故答案為:622已知二次函數(shù)y=3x2與正比例函數(shù)y=x的圖象只有一個交點,則的值為 .【考點】根的判別式.【分析】將一次函數(shù)解析式代入到二次函數(shù)解析式中，得出關于x的一元二次方程，由兩函數(shù)圖象只有一個交點可得知該方程有兩個相同的實數(shù)根，結(jié)合根的判別式即可得出關于c的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論【解答】解:將正比例函數(shù)=代入到二次函數(shù)=x2+c中,得:4x=3x2+,即3x24x+c=0兩函數(shù)圖象只有一個交點,方程3x24x+c=有兩個相

21、等的實數(shù)根,（)4×=0,解得:c=.故答案為：13如圖,在正方形AB中,對角線AC與BD相交于點O，E為BC上一點，CE=5,F為的中點.若CEF的周長為18，則OF的長為 【考點】正方形的性質(zhì);直角三角形斜邊上的中線；勾股定理;三角形中位線定理.【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出D的長,再由勾股定理得出CD的長,進而可得出BE的長，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論【解答】解：CE=5，CE的周長為18,CF+=185=1為D的中點,F=EF.BD90°，CF=DE，EF=C=E65，E=E=13,CD=.四邊形AC是正方形,BC=CD=12，O為BD的中點，OF是BE的中

22、位線,OF=(BCCE)（12）=故答案為:.14.如圖,以邊長為20c的正三角形紙板的各頂點為端點,在各邊上分別截取4c長的六條線段,過截得的六個端點作所在邊的垂線，形成三個有兩個直角的四邊形把它們沿圖中 虛線剪掉，用剩下的紙板折成一個底為正三角形的無蓋柱形盒子,則它的容積為44480 c.【考點】剪紙問題.【分析】由題意得出BC為等邊三角形,OPQ為等邊三角形,得出A=60°,AB=CACPQ=6°,連結(jié)A,作QMO于M，在RtAO中,OD=OK=30°,得出OD=A2cm,AD=ODm，同理：BEA=cm，求出PQ、Q，無蓋柱形盒子的容積=底面積×

23、高,即可得出結(jié)果.【解答】解:如圖，由題意得:ABC為等邊三角形,PQ為等邊三角形,A=B=C6°，=C，PO=6°,DO=AK0°連結(jié)A，作QMOP于M,在RtAD中，OD=AK30°，DAD=2cm,=O=2cm,同理：BE=D=cm，=E2×=(),QMin60°=（04）×=1，(cm),無蓋柱形盒子的容積=×(204）(16)×4=4880(cm）;故答案為：44840. 三、作圖題(本題滿分分）用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法,但要保留作圖痕跡.15已知:線段a及ACB.求作:O，使O在AB的內(nèi)部,

24、CO=a,且O與AB的兩邊分別相切.【考點】作圖復雜作圖.【分析】首先作出CB的平分線CD,再截取CO=a得出圓心，作OCA,由角平分線的性質(zhì)和切線的判定作出圓即可【解答】解：作CB的平分線CD,在D上截取CO=a，作OECA于E,以O我圓心，O長為半徑作圓;如圖所示:O即為所求四、解答題（本題滿分74分，共有道小題）16.（1）化簡:(）解不等式組，并寫出它的整數(shù)解【考點】分式的加減法;解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解.【分析】(）原式通分并利用同分母分式的減法法則計算即可得到結(jié)果;(2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，確定出整數(shù)解即可.

25、【解答】解:（1）原式=；（），由得：x1，由得：,則不等式組的解集為x1，則不等式組的整數(shù)解為Z|x1.17小明和小亮用下面兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤做游戲,每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形.轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤各一次,若兩次數(shù)字之積大于2，則小明勝,否則小亮勝這個游戲?qū)﹄p方公平嗎？請說明理由.【考點】游戲公平性【分析】首先依據(jù)題先用列表法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果，然后根據(jù)概率公式求出該事件的概率，游戲是否公平,求出游戲雙方獲勝的概率，比較是否相等即可【解答】解：這個游戲?qū)﹄p方是公平的.列表得：一共有種情況,積大于2的有3種,P(積大于）=，這個游戲?qū)﹄p方是公平的. 8如圖，AB是長為1m，傾斜角為7&

26、#176;的自動扶梯，平臺BD與大樓CE垂直,且與扶梯AB的長度相等,在B處測得大樓頂部C的仰角為65°，求大樓C的高度（結(jié)果保留整數(shù)）(參考數(shù)據(jù):sin37°,tan7°，sin6°，ta65°）【考點】解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】作FAE于點F.則F=E,在直角F中利用三角函數(shù)求得F的長,在直角CDB中利用三角函數(shù)求得C的長,則C即可求得.【解答】解：作BFAE于點F則F=DE在直角AF中，sinBA=，則BFBsinA10×=6(）在直角CB中,taCD=，則CDDan5°10×27（）則CED

27、+CD=BF+CD=67=33（m)答：大樓E的高度是33m.19.甲、乙兩名隊員參加射擊訓練,成績分別被制成下列兩個統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息,整理分析數(shù)據(jù)如下：平均成績/環(huán)中位數(shù)環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲77.乙7c（）寫出表格中a,b，c的值;(2）分別運用表中的四個統(tǒng)計量，簡要分析這兩名隊員的射擊訓練成績?nèi)暨x派其中一名參賽,你認為應選哪名隊員?【考點】方差;條形統(tǒng)計圖;折線統(tǒng)計圖;中位數(shù)；眾數(shù).【分析】（1）利用平均數(shù)的計算公式直接計算平均分即可；將乙的成績從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計算即可;(2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點進行分析

28、.【解答】解：()甲的平均成績=(環(huán))，乙射擊的成績從小到大從新排列為：3、4、7、7、10，乙射擊成績的中位數(shù)b=.5(環(huán)）,其方差c=×(3)+（)2+(6)+2×(77）2+3×(8）2+(9）2+(07)2=×（69+1+3+49）4.;(2）從平均成績看甲、乙二人的成績相等均為環(huán),從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績比乙的成績穩(wěn)定,綜合以上各因素，若選派一名學生參加比賽的話,可選擇乙參賽,因為乙獲得高分的可能更大. 20.如圖,需在一面墻上繪制幾個相同的拋物線型圖案.按照圖中

29、的直角坐標系，最左邊的拋物線可以用=a2+bx（a0)表示.已知拋物線上B，兩點到地面的距離均為,到墻邊似的距離分別為, m.（)求該拋物線的函數(shù)關系式,并求圖案最高點到地面的距離;（）若該墻的長度為10m,則最多可以連續(xù)繪制幾個這樣的拋物線型圖案？【考點】二次函數(shù)的應用.【分析】（1)根據(jù)題意求得B(，），C(，）,解方程組求得拋物線的函數(shù)關系式為y=x2+2；根據(jù)拋物線的頂點坐標公式得到結(jié)果；（2）令y=0,即2+=0，解方程得到x=0,x=,即可得到結(jié)論【解答】解：(1)根據(jù)題意得：B(,),C（,）,把B，C代入yaxb得,解得：，拋物線的函數(shù)關系式為y=x2+2；圖案最高點到地面的距

30、離=1;（2）令=0，即x2+20,x10,x=2,10÷2=，最多可以連續(xù)繪制個這樣的拋物線型圖案.1.已知:如圖,在ABC中，E，分別是邊AD，上的點,且AE=C，直線F分別交BA的延長線、DC的延長線于點G，H,交BD于點0.(1)求證:ECDF;(2)連接D,若DG=BG，則四邊形BEDF是什幺特殊四邊形?請說明理由【考點】平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，BA=C,由A證明ABCDF即可;（2)由平行四邊形的性質(zhì)得出ABC，AD=BC,證出DE=BF,得出四邊形BEDF是平行四邊形，得出OBO，再由等腰三角形的三線合一

31、性質(zhì)得出EBD,即可得出四邊形ED是菱形.【解答】（)證明:四邊形BCD是平行四邊形，AB=CD，BAE=DC,在A和F中，AECDF(SAS);（2)解：四邊形BDF是菱形;理由如下:如圖所示：四邊形D是平行四邊形，AD，D=C,AE=CF,EBF,四邊形BF是平行四邊形,OB=D，DG=,FB,四邊形BEDF是菱形.22.某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,本著控制固定成本,降價促銷的原則,使生產(chǎn)的玩具能夠全部售出據(jù)市場調(diào)查，若按每個玩具20元銷售時，每月可銷售30個.若銷售單價每降低1元,每月可多售出2個.據(jù)統(tǒng)計,每個玩具的固定成本Q(元）與月產(chǎn)銷量（個）滿足如下關系:月產(chǎn)銷量(個）602002030

32、每個玩具的固定成本Q(元）648403(）寫出月產(chǎn)銷量（個)與銷售單價x（元)之間的函數(shù)關系式；(2)求每個玩具的固定成本Q（元)與月產(chǎn)銷量（個）之間的函數(shù)關系式;（3）若每個玩具的固定成本為30元,則它占銷售單價的幾分之幾？(4）若該廠這種玩具的月產(chǎn)銷量不超過40個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元?【考點】二次函數(shù)的應用;待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式【分析】(1）設=+b，把,代入解方程組即可.(2)觀察函數(shù)表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產(chǎn)銷量y（個）之間存在反比例函數(shù)關系,不妨設，由此即可解決問題.（）求出銷售價即可解決問題(4）根據(jù)條件分別列出

33、不等式即可解決問題【解答】解；(）由于銷售單價每降低元,每月可多售出2個,所以月產(chǎn)銷量y(個)與銷售單價（元)之間存在一次函數(shù)關系，不妨設y=k，則,滿足函數(shù)關系式,得解得,產(chǎn)銷量y（個）與銷售單價 （元）之間的函數(shù)關系式為y=2+6(）觀察函數(shù)表可知兩個變量的乘積為定值,所以固定成本Q（元)與月產(chǎn)銷量y(個）之間存在反比例函數(shù)關系,不妨設Q=，將6,=60代入得到m=9600,此時Q=.（)當30時,y32,由(1）可知x+6，所以y=7,即銷售單價為27元，由于=,成本占銷售價的.（4）若y40,則Q，即24，固定成本至少是2元,400+,解得x230,即銷售單價最底為23元 2.問題提出

34、:如何將邊長為n（n5,且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1x5或2×的矩形（xb 的矩形指邊長分別為a,的矩形）?問題探究：我們先從簡單的問題開始研究解決,再把復雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題探究一:如圖,當n=時，可將正方形分割為五個1×5的矩形如圖，當n=時,可將正方形分割為六個2×3的矩形.如圖,當n=時,可將正方形分割為五個1×5的矩形和四個2×3的矩形如圖,當n=8時,可將正方形分割為八個×的矩形和四個×3的矩形如圖，當n=9時,可將正方形分割為九個1×5的矩形和六個2×3的矩形探究二:當n=10，11

35、,12,13，時,分別將正方形按下列方式分割：所以，當n=0,1，2,13，4時,均可將正方形分割為一個5×5的正方形、一個（n5 )×(n5 )的正方形和兩個×（）的矩形.顯然,5×5的正方形和5×（5）的矩形均可分割為1×5的矩形,而（n5)×（n5）的正方形是邊長分別為5,6,7,，9的正方形,用探究一的方法可分割為一些×或2×的矩形探究三：當n=15,1，17，,19時,分別將正方形按下列方式分割:請按照上面的方法，分別畫出邊長為18，19的正方形分割示意圖.所以，當n=,16,，18,19時,均

36、可將正方形分割為一個1×10的正方形、一個（n)×（0)的正方形和兩個10×(10）的矩形.顯然，10×10的正方形和×（n10)的矩形均可分割為的矩形,而（n10)×(n1）的正方形又是邊長分別為5，,7,8，的正方形,用探究一的方法可分割為一些1×5或2×3的矩形問題解決:如何將邊長為(5，且n為整數(shù)）的正方形分割為一些1×5或×3的矩形？請按照上面的方法畫出分割示意圖,并加以說明實際應用:如何將邊長為61的正方形分割為一些×或2×3的矩形?（只需按照探究三的方法畫出分割示意圖即可)【考點】四邊形綜合題【分析】先從簡單的問題開始研究解決，再把復雜問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，由此把要解決問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決的問題，即可解決問題.【解答】解:探究三：邊長為8，19的正方形分割示意圖，如圖所示，問題解決:若5n1時，如探究一若,設n5a+，其中、為正整數(shù),5b1,則圖形如圖所示，均可將正方形分割為一個a×5的正方形、一個b×b的正方形和兩個5a×b的