(精)2017年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷

1、07年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分,滿分30分)1(3分）計算a4的結(jié)果為(）A2Ba4Ca6.a82(3分）如圖示,數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的絕對值為（ )2.2C±D以上均不對(3分）如圖示直線1，l2ABC被直線l3所截，且l1l2，則=（ ）A41°B.4°C.51°D.5°（3分)已知實數(shù)a，滿足a+1>b+1，則下列選項錯誤的為（ )A.a>bBa+>+.bD.>3b.（3分)如圖,在AC中，BAC=x°,B=2x°，C3x°,則BAD=( ）A.5°B.

2、150°C155°D16°6.(3分)下列圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角最大的圖形是（ ）A正三角形B.正方形C.正五邊形D正六邊形7.(3分)株洲市展覽館某天四個時間段進(jìn)出館人數(shù)統(tǒng)計如下,則館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段為（ ）：0010:0010:001:014:005:001：001：00進(jìn)館人數(shù)50252出館人數(shù)3052845A.9:001:0B.0：001：0C.1:00:00D:016：008(分）三名初三學(xué)生坐在僅有的三個座位上,起身后重新就坐,恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為（ ）A.）19B.)16C.)14D)129(3分）如圖,點E、F、

3、G、H分別為四邊形ABCD的四邊B、BC、C、D的中點,則關(guān)于四邊形EFG，下列說法正確的為（ )A.一定不是平行四邊形B.一定不是中心對稱圖形C.可能是軸對稱圖形當(dāng)AC=D時它是矩形10（3分)如圖示，若ABC內(nèi)一點P滿足CPBA=C,則點P為A的布洛卡點.三角形的布洛卡點(Brocar point）是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾(A.L.Cll 178085）于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意，1875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡(card18451922）重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.問題：已知在等腰直角三角形EF中,EDF=90°,若點Q為DE

4、F的布洛卡點,DQ=1,則EQ+FQ=（ )A.B4C3+22+2 二、填空題(每小題3分，滿分24分）11（分)如圖示在AB中B= 12.（3分）分解因式：3n2= .13.(3分)分式方程4x1x+2=0的解為 .4.（3分)已知“x的3倍大于5,且x的一半與1的差不大于”,則x的取值范圍是 .1(3分)如圖，已知AM為O的直徑，直線經(jīng)過點M,且ABAC,BAMA，線段A和AC分別交O于點D、E，BM=0°,則EO= .1.（3分)如圖示直線y=3x3與x軸、y軸分別交于點A、B，當(dāng)直線繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時,點B運動的路徑的長度為 .17（分）如圖所示是一塊含

5、30°,60°，9°的直角三角板，直角頂點O位于坐標(biāo)原點,斜邊B垂直于x軸,頂點A在函數(shù)1k1x(0)的圖象上,頂點B在函數(shù)y2=k2x(x0)的圖象上，AB=0°，則k1k2 .18(3分)如圖示二次函數(shù)y=ax2+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點A（1，0)與點C(x2，)，且與y軸交于點B（，2),小強得到以下結(jié)論：0a2；1b0；=1;當(dāng)a|=|b|時x251;以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為 三、解答題（本大題共有8個小題，滿分66分)1（分)計算：8+017×（1）sin45°.20(6分)化簡求值：(xy2x）yx+

6、y，其中x=2,y=3.21（8分）某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加,本次大賽首輪進(jìn)行×階魔方賽,組委會隨機將愛好者平均分到20個區(qū)域，每個區(qū)域30名同時進(jìn)行比賽,完成時間小于8秒的愛好者進(jìn)入下一輪角逐；如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計圖,求:A區(qū)域×3階魔方愛好者進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)的比例（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).若3×3階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致,則根據(jù)A區(qū)域的統(tǒng)計結(jié)果估計在×3階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù).若×3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為88秒，求該項目賽該區(qū)域完成時間為秒的

7、愛好者的概率(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).22(8分）如圖示，正方形BCD的頂點在等腰直角三角形DEF的斜邊EF上,EF與C相交于點G,連接CF求證：DCF； 求證：ABCFG（8分)如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點A測得正前方的橋的左端點P的俯角為其中ta=23,無人機的飛行高度A為503米，橋的長度為1255米.求點H到橋左端點P的距離; 若無人機前端點B測得正前方的橋的右端點的俯角為3°，求這架無人機的長度AB2(分)如圖所示,RtAB的直角頂點（3,4)在函數(shù)y=kx（x0)的圖象上,頂點A、在函數(shù)y=tx（x>0,0<k）的圖象上,PAx軸,連接OP，O，記OP

8、A的面積為SOPA,PAB的面積為AB，設(shè)w=SOPASPAB.求的值以及w關(guān)于t的表達(dá)式； 若用max和wmin分別表示函數(shù)w的最大值和最小值，令T=wmaxa,其中a為實數(shù)，求Tmin(0分)如圖示AB為O的一條弦，點C為劣弧AB的中點,為優(yōu)弧AB上一點，點F在AE的延長線上,且BEE,線段CE交弦AB于點求證：EBF; 若D,且EA：EB：EC=3：1：3，求BC的面積（注：根據(jù)圓的對稱性可知OCAB）.6(1分)已知二次函數(shù)y=x2+bx+c+1，當(dāng)b=1時,求這個二次函數(shù)的對稱軸的方程； 若14b2,問:b為何值時，二次函數(shù)的圖象與x軸相切？若二次函數(shù)的圖象與x軸交于點A（x，0）,

9、B（2,0)，且x<x2，與y軸的正半軸交于點M,以AB為直徑的半圓恰好過點M,二次函數(shù)的對稱軸l與x軸、直線B、直線A分別交于點D、E、F,且滿足DEEF13,求二次函數(shù)的表達(dá)式 2017年湖南省株洲市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析 一、選擇題(每小題3分,滿分30分）1.（3分)（217株洲）計算a2的結(jié)果為( ）a2Ba4CaD.a8【考點】4:同底數(shù)冪的乘法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運算法則求出答案【解答】解：原式2+4a6.故選.【點評】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運算,正確掌握運算法則是解題關(guān)鍵 2.（3分）(2017株洲)如圖示，數(shù)軸上點所表示的數(shù)的絕對

10、值為（ ）A2B2C.±2D.以上均不對【考點】13：數(shù)軸;1：絕對值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)數(shù)軸可以得到點A表示的數(shù)，從而可以求出這個數(shù)的絕對值,本題得以解決【解答】解:由數(shù)軸可得,點A表示的數(shù)是,|2|=，故選A【點評】本題考查數(shù)軸、絕對值,解答本題的關(guān)鍵是明確數(shù)軸的特點,會求一個數(shù)的絕對值3.（3分)（27株洲）如圖示直線l,l2ABC被直線l3所截,且12，則=（ )A.41°°C.°D59°【考點】A:平行線的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：1，=9°，故選.【點評】本題考查了平行線

11、的性質(zhì),是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵. 4.(分）(017株洲)已知實數(shù)a，b滿足a+1b+，則下列選項錯誤的為（ ）>Ba>b+Ca<bD2ab【考點】C:不等式的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得到a>b，a+2>b2,b【解答】解:由不等式的性質(zhì)得ab,a+b2，a<b故選D【點評】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5.(3分)（17株洲)如圖,在ABC中，BA=x°,B=2x°,C=3°，則=（ ）A45°B10°C155°D.160°【考點】K7:三角形內(nèi)角和定

12、理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出,再根據(jù)三角形的外角的等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和，即可解決問題.【解答】解：在ABC中,B+B80°,BAC=x°，B2x°,=3x°，x=180，x=3，BA=+C=5x=150°，故選B【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理、三角形的外角的性質(zhì)等知識，學(xué)會構(gòu)建方程解決問題,屬于基礎(chǔ)題.6（3分）（201株洲）下列圓的內(nèi)接正多邊形中,一條邊所對的圓心角最大的圖形是( ）A正三角形.正方形C.正五邊形D.正六邊形【考點】MM：正多邊形和圓.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)正多邊形的中心角的度數(shù)即可得到結(jié)論.【

13、解答】解：正三角形一條邊所對的圓心角是30°÷=20°,正方形一條邊所對的圓心角是0°÷4=0°，正五邊形一條邊所對的圓心角是3°÷572°,正六邊形一條邊所對的圓心角是6°÷6=60°,一條邊所對的圓心角最大的圖形是正三角形,故選A.【點評】本題考查了正多邊形與圓,熟練掌握正多邊形的中心角的定義是解題的關(guān)鍵.7（3分)(017株洲）株洲市展覽館某天四個時間段進(jìn)出館人數(shù)統(tǒng)計如下,則館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段為（ )9：000:01:001:004:015：015：0016：0進(jìn)館

14、人數(shù)02553出館人數(shù)30652845A9:0010:00B1：0：00C.14：0015：00D15：16:00【考點】V：統(tǒng)計表菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】直接利用統(tǒng)計表中人數(shù)的變化范圍得出館內(nèi)人數(shù)變化最大時間段.【解答】解:由統(tǒng)計表可得：1:001:00，進(jìn)館24人,出館65人,差之最大，故選:B【點評】此題主要考查了統(tǒng)計表，正確利用表格獲取正確信息是解題關(guān)鍵(分）(017株洲）三名初三學(xué)生坐在僅有的三個座位上，起身后重新就坐，恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率為( ）A）19B)16C.）14D.）12【考點】6：列表法與樹狀圖法.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1:計算題【分析】畫樹狀圖為(用、B、

15、C表示三位同學(xué)，用a、b、c表示他們原來的座位）展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù),再找出恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù),然后根據(jù)概率公式求解【解答】解:畫樹狀圖為：(用、表示三位同學(xué)，用a、c表示他們原來的座位)共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的結(jié)果數(shù)為3,所以恰好有兩名同學(xué)沒有坐回原座位的概率=3612.故選.【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n,再從中選出符合事件A或的結(jié)果數(shù)目m,然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率.9.(3分）（2017株洲）如圖，點E、G、分別為四邊形ABCD的四邊AB、C、DA的中點,則關(guān)于四邊形

16、EGH,下列說法正確的為（ )A.一定不是平行四邊形B.一定不是中心對稱圖形C.可能是軸對稱圖形D當(dāng)AB時它是矩形【考點】LN：中點四邊形；L6：平行四邊形的判定；C：矩形的判定；P3:軸對稱圖形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先連接C,B，根據(jù)EF=HG=12AC,EHG=12B，可得四邊形EFGH是平行四邊形，當(dāng)CD時，F(xiàn)=90°，此時四邊形EFGH是矩形;當(dāng)ACB時,EFFG=HHE，此時四邊形EFGH是菱形,據(jù)此進(jìn)行判斷即可【解答】解:連接AC,BD，點E、F、G、H分別為四邊形D的四邊AB、BC、D、DA的中點,EF=HG=12A，E=FG12BD,四邊形EFGH是平行四邊形,四邊

17、形GH一定是中心對稱圖形，當(dāng)ACD時,E9°，此時四邊形EFH是矩形，當(dāng)AD時，E=FG=GH=H，此時四邊形EFGH是菱形，四邊形EG可能是軸對稱圖形，故選：C.【點評】本題主要考查了中點四邊形的運用,解題時注意：平行四邊形是中心對稱圖形.解決問題的關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理. 10（3分)(201株洲）如圖示,若AB內(nèi)一點P滿足PAC=P=PCB,則點P為AB的布洛卡點三角形的布洛卡點（Brocar oit)是法國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家克洛爾(.LCrelle 1780855)于1816年首次發(fā)現(xiàn)，但他的發(fā)現(xiàn)并未被當(dāng)時的人們所注意，875年，布洛卡點被一個數(shù)學(xué)愛好者法國軍官布洛卡(B

18、rocard 18412)重新發(fā)現(xiàn)，并用他的名字命名.問題：已知在等腰直角三角形EF中，EF=0°，若點Q為DF的布洛卡點，D1，則EQ+Q=（ )A5BC3+2D.2+2【考點】R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；B:平行線的判定與性質(zhì);W：等腰直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由DQFQ，推出DQFQ=FQQE=DFEF=12,由此求出EQ、FQ即可解決問題【解答】解：如圖，在等腰直角三角形DEF中,EDF=90°,DDF，1=2=3，1+QF=DF=45°,QEF=DFQ,2=，DQFQE,DQFQFQQE=DFEF=12,=1,FQ2,E=,EQFQ=22,故選D【點評】本

19、題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，屬于中考?？碱}型二、填空題(每小題3分，滿分2分）11(3分)(01株洲)如圖示在AB中B=25°【考點】K：直角三角形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由直角三角形的兩個銳角互余即可得出答案【解答】解:C=90°,=90°A=90°65°5°；故答案為:5°.【點評】本題考查了直角三角形的兩個銳角互余的性質(zhì);熟記直角三角形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.12.（3分）（2017株洲)分解因式：mmn= m（m+n）（mn） .【考點】55

20、:提公因式法與公式法的綜合運用.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】先提取公因式m，再運用平方差公式分解【解答】解：3mn，=m(n）,=m（m+n）（mn）.【點評】本題考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，本題要進(jìn)行二次分解因式,分解因式要徹底.1(3分）（217株洲)分式方程4x1x+20的解為x=83 【考點】B3:解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)解方式方程的步驟一步步求解，即可得出x的值,將其代入原方程驗證后即可得出結(jié)論【解答】解：去分母,得4x+8=，移項、合并同類項,得3=8,方程兩邊同時除以3,得x=83.經(jīng)檢驗，x=83是原方程的解.故答案為：x=83【點評】本題考查了解分式

21、方程，熟練掌握分式方程的解法及步驟是解題的關(guān)鍵. 4.（3分)(201株洲)已知“x的倍大于5,且的一半與1的差不大于2”，則x的取值范圍是53x6.【考點】C6：解一元一次不等式.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)題意列出不等式組，再求解集即可得到x的取值范圍.【解答】解：依題意有&3x5&12x-12,解得53x故的取值范圍是53<x6.故答案為：53x6.【點評】主要考查了一元一次不等式解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解求不等式組解集的口訣:同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到(無解).1.(3分)(20株洲）如圖，已知AM為的直徑,直線B經(jīng)過點M，且A=A

22、,BAM=CAM，線段AB和AC分別交O于點D、E,MD40°，則EO=° .【考點】5:圓周角定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接EM,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AMBC,進(jìn)而求出70°,于是得到結(jié)論【解答】解:連接EM，AB=AC，BACAM,MBC,AM為O的直徑,AM=AM=90°,M=AMD=90°BD=0°EM=40°，EOM2EAM=80°,故答案為:0°.【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理,熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵 6（3分)（017株洲）如圖示直線y=3x3與x軸、y軸分別交于

23、點A、B,當(dāng)直線繞著點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與軸首次重合時,點運動的路徑的長度為 23.【考點】F：一次函數(shù)圖象與幾何變換；O4:軌跡菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1:計算題【分析】先利用一次函數(shù)的解析式可確定(1,0）,B（0,3)，再利用正切的定義求出AO=60°,利用勾股定理計算出B=2,然后根據(jù)弧長公式計算.【解答】解:當(dāng)=0時，3x+3=0，解得x=1,則A(1,0)，當(dāng)x=0時,y3x+3=3，則B(0，3），在tOAB中，anBAO31=3,BO=6°，AB=12+(3)2=2，當(dāng)直線繞著點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與x軸首次重合時，點B運動的路徑的長度=602180=23.故

24、答案為23【點評】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換:熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，會計算一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo). 17.（分)（017株洲)如圖所示是一塊含30°,60°，90°的直角三角板，直角頂點O位于坐標(biāo)原點,斜邊AB垂直于x軸,頂點A在函數(shù)y1=k1x（x0）的圖象上,頂點B在函數(shù)y=k2x(x0）的圖象上,AO30°，則k1k2= 13 【考點】G：反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】設(shè)C=a，則OA=2a,C3a，根據(jù)直角三角形30°角的性質(zhì)和勾股定理分別計算點和B的坐標(biāo)，寫出A和B兩點的坐標(biāo),代入解析式求出k1和k的值,相

25、比即可【解答】解：如圖,RtAOB中，B°，AOB=90°,OC60°,AO，AC0°，AOC=0°，設(shè)ACa,則O=2a,OC=3a,A(3，a),在函數(shù)y=k1x（x>0)的圖象上,k13aa=3a2，RtBOC中，OB2C=3a,B=OB2-OC2=3，B(3，3a），B在函數(shù)y2=k2x（x>）的圖象上，k=a333a2,k1k2=13；故答案為：13.【點評】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的特征、直角三角形30°的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形30°角所對的直角邊是斜邊的一半,正確寫出A、B兩點的坐標(biāo)是關(guān)鍵.1

26、8（3分)(207株洲）如圖示二次函數(shù)y=a2+bx+c的對稱軸在y軸的右側(cè)，其圖象與x軸交于點（,0）與點C（x,0)，且與y軸交于點B（，2)，小強得到以下結(jié)論:0<a<2；1<=1；當(dāng)|a=|b|時x2>51;以上結(jié)論中正確結(jié)論的序號為 【考點】H:拋物線與x軸的交點；4:二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)拋物線與軸交于點B(0,2)，可得=2，依此判斷;由拋物線圖象與x軸交于點(1，),可得ab20，依此判斷；由|=b|可得二次函數(shù)y=ax2+bc的對稱軸為=12,可得2=，比較大小即可判斷；從而求解.【解答】解:由(1，0)，B（0,2)，得a

27、2，開口向上，0;對稱軸在y軸右側(cè),b2a0,a-22a>，a2<0，a2;0<a；正確;拋物線與軸交于點B（0，2)，c=2，故錯誤；拋物線圖象與軸交于點A（1,0),ab=0，無法得到02;b<0，故錯誤；|a|=b|，二次函數(shù)y=ax+bx+的對稱軸在軸的右側(cè),二次函數(shù)=a2+bx+的對稱軸為y12,=2>51，故正確故答案為:.【點評】本題考查了拋物線與軸的交點,二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:二次函數(shù)y=a2+bx+(a0)，二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小,當(dāng)a0時,拋物線向上開口；當(dāng)<0時,拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱

28、軸的位置,當(dāng)a與b同號時(即ab0),對稱軸在y軸左; 當(dāng)a與異號時(即ab)，對稱軸在軸右;常數(shù)項決定拋物線與軸交點. 拋物線與軸交于(0,c);拋物線與軸交點個數(shù)由決定,=b24ac時,拋物線與x軸有個交點；=24ac=0時,拋物線與軸有1個交點；=24ac0時，拋物線與x軸沒有交點.三、解答題(本大題共有個小題，滿分6分)9（6分）(017株洲)計算:8+170×(1）sin°.【考點】C：實數(shù)的運算；6：零指數(shù)冪；：特殊角的三角函數(shù)值菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】根據(jù)立方根的定義、零指數(shù)冪及特殊角的三角函數(shù)值求得各項的值，再計算即可.【解答】解：8+2170×（1

29、)4in4°=21×(1)4×2222122=1.【點評】本題主要考查實數(shù)的計算及零指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)值，掌握立方根的計算、零指數(shù)冪的運算法則、熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵. 2（6分)（2017株洲)化簡求值：（y2x)yx+yy，其中=,y=3.【考點】6D：分式的化簡求值.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1 ：計算題；51：分式.【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算,約分后計算得到最簡結(jié)果，把x與的值代入計算即可求出值【解答】解：原式(x+y)(x-y)xyx+yy=y(x-y)xxyx=y2x,當(dāng)=2,y3時,原式=32【點評】此題考

30、查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.1.(分)(201株洲)某次世界魔方大賽吸引世界各地共600名魔方愛好者參加，本次大賽首輪進(jìn)行3×階魔方賽，組委會隨機將愛好者平均分到20個區(qū)域，每個區(qū)域30名同時進(jìn)行比賽，完成時間小于秒的愛好者進(jìn)入下一輪角逐;如圖是3×3階魔方賽A區(qū)域30名愛好者完成時間統(tǒng)計圖，求：A區(qū)域3×階魔方愛好者進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)的比例(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示).若3×階魔方賽各個區(qū)域的情況大體一致,則根據(jù)區(qū)域的統(tǒng)計結(jié)果估計在3×階魔方賽后進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)若3×3階魔方賽A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為8

31、.8秒，求該項目賽該區(qū)域完成時間為8秒的愛好者的概率(結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）【考點】VC:條形統(tǒng)計圖;V5:用樣本估計總體;X:概率公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 ：常規(guī)題型【分析】由圖知1人秒,3人7秒,小于8秒的愛好者共有4人,進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例為4：30；因為其他賽區(qū)情況大致一致,所以進(jìn)入下一輪的人數(shù)為：0×區(qū)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例；由完成時間的平均值和A區(qū)3人,得到關(guān)于a、b的二元一次方程組,求出、，得到完成時間秒的愛好者的概率.【解答】解：A區(qū)小于8秒的共有3+1=4（人）所以A區(qū)進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)比例為：430=215;估計進(jìn)入下一輪角逐的人數(shù)為600×21

32、5=80（人);因為A區(qū)域愛好者完成時間的平均值為.8秒，所以（1×6+×7+a×+b×9+0×10）÷3=.化簡，得8a+9b=137又13+a+b10=30,即+b=16所以&8a+9b=137&a+b=16解得=，b=所以該區(qū)完成時間為8秒的愛好者的概率為730【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平均數(shù)和各個時間段的人數(shù)確定完成時間為8秒的人數(shù).概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.22.（8分）（21株洲）如圖示,正方形ABCD的頂點A在等腰

33、直角三角形DF的斜邊E上，E與C相交于點G，連接CF求證：DAEDF； 求證：BGCF.【考點】S：相似三角形的判定；KD:全等三角形的判定與性質(zhì);：等腰直角三角形;LE:正方形的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】1 ：計算題；553：圖形的全等;55D：圖形的相似.【分析】由正方形ABC與等腰直角三角形E,得到兩對邊相等,一對直角相等，利用A即可得證；由第一問的全等三角形的對應(yīng)角相等,根據(jù)等量代換得到BAGBCF,再由對頂角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證【解答】證明:正方形ABCD,等腰直角三角形DF,AD=D=90°，A=C,D=F，+ADF=ADFCDF,ADECF,在AE

34、和CDF中,&DE=DF&ADE=CDF&DA=DC，ADC;延長BA到M,交ED于點M,ADECD，EDFCD,即EAM+M=BD+BCF,MD=BCD90°,EACF，AMA,BG=BCF，AGB=CG，AGCG【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及相似三角形的判定與性質(zhì),熟練掌握各自的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.23(分）（201株洲)如圖示一架水平飛行的無人機AB的尾端點測得正前方的橋的左端點P的俯角為其中ta=23,無人機的飛行高度H為5003米,橋的長度為125米.求點H到橋左端點P的距離； 若無人機前端點測得正前方的橋的右端點Q的俯角為0&

35、#176;,求這架無人機的長度.【考點】A:解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】在tAHP中,由tanAPH=tanAHHP，即可解決問題;設(shè)BCQ于C.在RBCQ中,求出Q=BCtan30°=10米,由Q=125米，可得CP5米,再根據(jù)B=HC=H計算即可；【解答】解:在RtAH中，H=5003,由anPH=a=AHHP=5003PH23，可得PH=25米.點H到橋左端點的距離為250米設(shè)CHQ于C.在RBCQ中,CAH503，BQC0°,CQ=BCtan30°150米，PQ=155米，CP=25米，HP=2米，A=HC=2545=5米.答:這架

36、無人機的長度A為5米【點評】本題考查解直角三角形仰角俯角問題,銳角三角函數(shù),矩形判定和性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型. 4(分）(201株洲)如圖所示，RPAB的直角頂點P(3，4）在函數(shù)y=kx(>0)的圖象上,頂點A、B在函數(shù)y=tx（x>0，0t<k)的圖象上,Px軸，連接OP，A，記OP的面積為PA,B的面積為PAB，設(shè)w=SPASPA.求k的值以及關(guān)于的表達(dá)式; 若用max和wmn分別表示函數(shù)w的最大值和最小值,令T=wmax+a2,其中a為實數(shù)，求Tmin.【考點】G5:反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義;:反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征

37、.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】（)由點的坐標(biāo)表示出點、點的坐標(biāo)，從而得SPAB12PPB=12(4t3)（3t4)，再根據(jù)反比例系數(shù)k的幾何意義知OPASOCOA612,由=ASAB可得答案;（2）將(1）中所得解析式配方求得wmx=32，代入T=wmax2a配方即可得出答案【解答】解:（1)點（3,4），在y=tx中，當(dāng)x=3時,y=t3，即點A(3,t3），當(dāng)=4時,x=t4，即點B（t4,4),則SPAB12PAPB=12(4t3）（3t4),如圖,延長PA交x軸于點C，則Px軸,又OPA=SPCOAC12×3×12t612t，w=612t12（4t3）（t4）=124t2

38、+12;(2)w=124212=124(t6）+32,wmx=32,則T=wma+a2=2a+32=(a12）+54,當(dāng)a12時,Tmin54.【點評】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握反比例系數(shù)k的幾何意義及配方法求二次函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵.25（10分)（2017株洲）如圖示AB為O的一條弦，點C為劣弧AB的中點，E為優(yōu)弧B上一點,點F在AE的延長線上，且B=EF,線段CE交弦B于點D求證：CEF; 若BD,且E：EB:EC=3:1：3,求BCD的面積（注:根據(jù)圓的對稱性可知)【考點】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)；M2:垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】連接AC

39、,E,由等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出F=12A,由圓周角定理得出AE=B,證出A=F，即可得出結(jié)論；證明DEBE,得出ADCB=35,證明CEDB，得出BDCB=BECE,求出C=25,得出AD=，A=，由垂徑定理得出OCAB,AG=BG=12A4，由勾股定理求出G=CB2-BG2=2，即可得出D的面積【解答】證明:連接，BE，作直線OC，如圖所示：E=EF，F(xiàn)=EB；AEB=EBFF,12AEB,C是AB的中點,AC=BC，AEC=EC，AE=AEC+BEC,A=12AEB,AC=F，CE;解:EDC，AEDCEB，ADECBE，ADCB=AECE，即ADCB=35,CBDCB，BCD=B,CBECDB，BDCB=BECE,即2CB=15,CB=25，A=6,AB=8，點C為劣弧B的中點,OCA，AG=G=124，CG=CB2-BG2=,BCD的面積=12BDCG12×2×2=.【點評】本題考查了相似三角形