(精)2018年中考數(shù)學(xué)真題分類(lèi)匯編第一期38方案設(shè)計(jì)試題含解析20190125364

1、方案設(shè)計(jì)一、填空題(要求同上一.)1.（2018湖南省永州市4分）現(xiàn)有A、B兩個(gè)大型儲(chǔ)油罐,它們相距2k,計(jì)劃修建一條筆直的輸油管道，使得A、B兩個(gè)儲(chǔ)油罐到輸油管道所在直線的距離都為05m，輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有 種.【分析】根據(jù)點(diǎn)、B的可以在直線的兩側(cè)或異側(cè)兩種情形討論即可;【解答】解：輸油管道所在直線符合上述要求的設(shè)計(jì)方案有4種,如圖所示；故答案為.【點(diǎn)評(píng)】本題考查整體應(yīng)用與設(shè)計(jì),解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.二、解答題(要求同上一).（208·天津·10分）某游泳館每年夏季推出兩種游泳付費(fèi)方式方式一：先購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證,

2、每張會(huì)員證100元，只限本人當(dāng)年使用，憑證游泳每次再付費(fèi)5元；方式二:不購(gòu)買(mǎi)會(huì)員證，每次游泳付費(fèi)9元.設(shè)小明計(jì)劃今年夏季游泳次數(shù)為(為正整數(shù)）.()根據(jù)題意,填寫(xiě)下表：游泳次數(shù)520方式一的總費(fèi)用(元）15017方式二的總費(fèi)用(元)035(）若小明計(jì)劃今年夏季游泳的總費(fèi)用為270元，選擇哪種付費(fèi)方式,他游泳的次數(shù)比較多？()當(dāng)時(shí),小明選擇哪種付費(fèi)方式更合算？并說(shuō)明理由.【答案】(）200，,180，（)小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多. (）當(dāng)時(shí)，有,小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有,小明選擇方式一更合算【解析】分析：()根據(jù)題意得兩種付費(fèi)方式 ,進(jìn)行填表即可;（)根據(jù)(1)知兩種方式的關(guān)系,列出方

3、程求解即可；(）當(dāng)時(shí),作差比較即可得解詳解：(）200,，80,.（)方式一：,解得.方式二：,解得,小明選擇方式一游泳次數(shù)比較多.(）設(shè)方式一與方式二的總費(fèi)用的差為元.則，即.當(dāng)時(shí),即，得.當(dāng)時(shí),小明選擇這兩種方式一樣合算.，隨的增大而減小.當(dāng)時(shí)，有,小明選擇方式二更合算；當(dāng)時(shí)，有，小明選擇方式一更合算.點(diǎn)睛:本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答2.（2018湖北恩施10分)某學(xué)校為改善辦學(xué)條件,計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種型號(hào)的空調(diào),已知采購(gòu)3臺(tái)A型空調(diào)和臺(tái)B型空調(diào)，需費(fèi)用300元；4臺(tái)型空調(diào)比5臺(tái)型空調(diào)的費(fèi)用多600元.(1）求A型空調(diào)和

4、B型空調(diào)每臺(tái)各需多少元;()若學(xué)校計(jì)劃采購(gòu)、兩種型號(hào)空調(diào)共30臺(tái)，且A型空調(diào)的臺(tái)數(shù)不少于型空調(diào)的一半,兩種型號(hào)空調(diào)的采購(gòu)總費(fèi)用不超過(guò)217000元，該校共有哪幾種采購(gòu)方案?（3)在(2)的條件下，采用哪一種采購(gòu)方案可使總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元?【分析】(1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組,從而可以解答本題;（）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式組，從而可以求得有幾種采購(gòu)方案；（3)根據(jù)題意和（2）中的結(jié)果,可以解答本題【解答】解:(1)設(shè)A型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需x元、y元，解得,答:型空調(diào)和B型空調(diào)每臺(tái)各需9元、6000元；(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)型空調(diào)a臺(tái),則購(gòu)買(mǎi)B型空調(diào)(30a）臺(tái),，解得,1a2，=0

5、、11、2,共有三種采購(gòu)方案，方案一：采購(gòu)A型空調(diào)10臺(tái)，型空調(diào)20臺(tái)，方案二：采購(gòu)型空調(diào)11臺(tái),B型空調(diào)19臺(tái),方案三：采購(gòu)型空調(diào)2臺(tái)，B型空調(diào)18臺(tái)；(3)設(shè)總費(fèi)用為w元，w=900a+600（30a）=3000a+0000,當(dāng)a=10時(shí)，w取得最小值，此時(shí)w=21000,即采購(gòu)A型空調(diào)0臺(tái),B型空調(diào)20臺(tái)可使總費(fèi)用最低,最低費(fèi)用是210000元.【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,找出所求問(wèn)題需要的條件,利用函數(shù)和不等式的思想解答.(2018·廣東廣州·2分)友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái),

6、最近,該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷(xiāo)活動(dòng),有兩種優(yōu)惠方案,方案一:每臺(tái)按售價(jià)的九折銷(xiāo)售，方案二：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)臺(tái),每臺(tái)按售價(jià)銷(xiāo)售，若超過(guò)5臺(tái)，超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷(xiāo)售,某公司一次性從友誼商店購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)。 (1）當(dāng)=8時(shí),應(yīng)選擇哪種方案,該公司購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元? (）若該公司采用方案二方案更合算,求x的范圍。 【答案】(1)解:x=8,方案一的費(fèi)用是:0.9a=0.9a×8=.2a,方案二的費(fèi)用是:+08（x5）5a0.8a（8-)=7.4a>0，72a74a方案一費(fèi)用最少，答:應(yīng)選擇方案一,最少費(fèi)用是.a元.（2)解：設(shè)方案一,二的費(fèi)用分別為W

7、1 ，W , 由題意可得：W1=.x(x為正整數(shù)),當(dāng)0x5時(shí)，W2=x（x為正整數(shù)），當(dāng)x>5時(shí),W2=5+（5）×8=8ax+a（x為正整數(shù))， ,其中為正整數(shù)，由題意可得,W1W2 , 當(dāng)0x5時(shí)，=x , 不符合題意，0.8aa0.ax，解得x0且x為正整數(shù),即該公司采用方案二購(gòu)買(mǎi)更合算,x的取值范圍為x10且為正整數(shù)。 【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用,一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)表達(dá)式 【解析】【分析】（)根據(jù)題意，分別得出方案一的費(fèi)用是:0.x，方案二的費(fèi)用是:5a+.8（x-5）=a+0.8a，再將=8代入即可得出方案一費(fèi)用最少以及最少費(fèi)用.(2）設(shè)方

8、案一,二的費(fèi)用分別為W ， ， 根據(jù)題意,分別得出W1=0.9a(為正整數(shù)），,其中x為正整數(shù),再由W1>W2， 分情況解不等式即可得出x的取值范圍.(28·湖北省武漢·8分)用1塊型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊型鋼板;用1塊型鋼板可制成1塊型鋼板和3塊D型鋼板現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B型鋼板共100塊,并全部加工成C、型鋼板.要求型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊,設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型鋼板x塊(為整數(shù)）（1）求A、B型鋼板的購(gòu)買(mǎi)方案共有多少種？(2)出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為10元,D型鋼板每塊利潤(rùn)為2元.若童威將C、型鋼板全部出售,請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)買(mǎi)方案.【分析】(1）根據(jù)

9、“型鋼板不少于120塊，型鋼板不少于50塊”建立不等式組,即可得出結(jié)論；（2)先建立總利潤(rùn)和的關(guān)系，即可得出結(jié)論.【解答】解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)型鋼板x塊,則購(gòu)買(mǎi)型鋼板(10x）塊，根據(jù)題意得，,解得,205,為整數(shù),x=20，21,2，2,4,25共6種方案，即:A、型鋼板的購(gòu)買(mǎi)方案共有種；（)設(shè)總利潤(rùn)為w，根據(jù)題意得,w100(x+100x）+0(003x)100+10000240+60004x+4000,14<0,當(dāng)=20時(shí),wa=14×0460=740元，即：購(gòu)買(mǎi)型鋼板塊，型鋼板8塊時(shí)，獲得的利潤(rùn)最大.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次不等式組的應(yīng)用,一次函數(shù)的性質(zhì),根據(jù)題意得出正確的

10、等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.（018·湖北省武漢·8分)用1塊A型鋼板可制成2塊C型鋼板和1塊D型鋼板；用塊B型鋼板可制成1塊C型鋼板和3塊D型鋼板.現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、B型鋼板共100塊,并全部加工成、D型鋼板要求C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于50塊，設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型鋼板塊（x為整數(shù))(1)求、B型鋼板的購(gòu)買(mǎi)方案共有多少種?（2）出售C型鋼板每塊利潤(rùn)為0元，D型鋼板每塊利潤(rùn)為120元.若童威將C、D型鋼板全部出售,請(qǐng)你設(shè)計(jì)獲利最大的購(gòu)買(mǎi)方案.【分析】（1）根據(jù)“C型鋼板不少于120塊,D型鋼板不少于250塊”建立不等式組,即可得出結(jié)論；（2）先建立總利潤(rùn)和x的關(guān)系，即可得出結(jié)論【解答

11、】解:設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型鋼板x塊,則購(gòu)買(mǎi)B型鋼板（100x）塊,根據(jù)題意得，,解得，0x25,為整數(shù),0，2,22,2，4，25共種方案,即：、型鋼板的購(gòu)買(mǎi)方案共有6種；（2)設(shè)總利潤(rùn)為w，根據(jù)題意得，w=100（2x100x)+20(x+3x)=0+100020x000=14+46000，0，當(dāng)x=20時(shí),wma=4×20+600=4570元，即:購(gòu)買(mǎi)型鋼板20塊,型鋼板80塊時(shí),獲得的利潤(rùn)最大.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵.(2018·山東濰坊·1分)為落實(shí)“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念,某市政

12、部門(mén)招標(biāo)一工程隊(duì)負(fù)責(zé)在山腳下修建一座水庫(kù)的土方施工任務(wù)該工程隊(duì)有A，B兩種型號(hào)的挖掘機(jī)，已知3臺(tái)A型和臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土16立方米；臺(tái)A型和7臺(tái)B型挖掘機(jī)同時(shí)施工一小時(shí)挖土25立方米每臺(tái)A型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為300元,每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)的施工費(fèi)用為80元（）分別求每臺(tái)型，型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土多少立方米？（)若不同數(shù)量的A型和B型挖掘機(jī)共12臺(tái)同時(shí)施工4小時(shí),至少完成1080立方米的挖土量，且總費(fèi)用不超過(guò)290元，問(wèn)施工時(shí)有哪幾種調(diào)配方案，并指出哪種調(diào)配方案的施工費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少元?【分析】（1）根據(jù)題意列出方程組即可；（2)利用總費(fèi)用不超過(guò)1296元求出方案數(shù)量，再利用

13、一次函數(shù)增減性求出最低費(fèi)用.【解答】解:(1)設(shè)每臺(tái)A型,B型挖據(jù)機(jī)一小時(shí)分別挖土x立方米和y立方米，根據(jù)題意得解得：每臺(tái)型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土立方米,每臺(tái)B型挖掘機(jī)一小時(shí)挖土15立方米（2）設(shè)A型挖掘機(jī)有m臺(tái),總費(fèi)用為元,則B型挖掘機(jī)有(12m）臺(tái)根據(jù)題意得W4×300m+4×180（1m）=80m+640解得m12m，解得m7m共有三種調(diào)配方案,方案一：當(dāng)m=7時(shí),12m=5，即型挖據(jù)機(jī)7臺(tái),B型挖掘機(jī)5臺(tái);方案二：當(dāng)=8時(shí)，12m4，即A型挖掘機(jī)8臺(tái),型挖掘機(jī)4臺(tái)；方案三：當(dāng)m=時(shí),1m,即A型挖掘機(jī)9臺(tái),B型挖掘機(jī)3臺(tái)40，由一次函數(shù)的性質(zhì)可知,隨m的減小而減小,當(dāng)m=

14、時(shí)，小480×7864012000此時(shí)A型挖掘機(jī)7臺(tái),B型挖據(jù)機(jī)5臺(tái)的施工費(fèi)用最低,最低費(fèi)用為200元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)增減性，解答時(shí)先根據(jù)題意確定自變量取值范圍，再應(yīng)用一次函數(shù)性質(zhì)解答問(wèn)題7(018·廣東廣州·2分)友誼商店A型號(hào)筆記本電腦的售價(jià)是a元/臺(tái),最近,該商店對(duì)A型號(hào)筆記本電腦舉行促銷(xiāo)活動(dòng),有兩種優(yōu)惠方案，方案一：每臺(tái)按售價(jià)的九折銷(xiāo)售,方案二：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)臺(tái),每臺(tái)按售價(jià)銷(xiāo)售，若超過(guò)5臺(tái),超過(guò)的部分每臺(tái)按售價(jià)的八折銷(xiāo)售,某公司一次性從友誼商店購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)筆記本電腦x臺(tái)。 (1）當(dāng)x=8時(shí),應(yīng)選擇哪種方案,該公司購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用最少?最少費(fèi)用

15、是多少元？ （）若該公司采用方案二方案更合算，求的范圍。 【答案】()解：，方案一的費(fèi)用是：.ax=a×8=72a，方案二的費(fèi)用是：5+0.a(-5)=5a+0.a（-5)=.4aa>0,7.2a<7.a方案一費(fèi)用最少,答：應(yīng)選擇方案一，最少費(fèi)用是7元.(2）解：設(shè)方案一，二的費(fèi)用分別為W1 , W2 ， 由題意可得：W10.9ax(為正整數(shù)）,當(dāng)5時(shí)，W2=x（x為正整數(shù))，當(dāng)x>時(shí)，W2=5a+（x-）×0.8a=.8ax(x為正整數(shù)）， ,其中為正整數(shù),由題意可得，W1W2 , 當(dāng)0x5時(shí)，W=aW1 ， 不符合題意，0.8x+a<.9ax，解得0且x為正整數(shù),即該