數(shù)學(xué)思維及創(chuàng)新2016下半年考試答案

1、一、 單選題（題數(shù)：50，共 50.0 分）1長(zhǎng)度為3的素?cái)?shù)等差數(shù)列的共同的公差素因素是幾？1.0 分A、6.0B、3.0C、2.0D、1.0我的答案：C2歐拉幾時(shí)提出歐拉乘積恒等式1.0 分A、1735年B、1736年C、1737年D、1738年我的答案：C3設(shè)f(x),g(x)Fx，則有什么成立？0.0 分A、deg(f(x)g(x)=deg(f(x)+g(x)B、deg(f(x)g(x)C、deg(f(x)g(x)=degf(x)+degg(x)D、deg(f(x)+g(x)>degf(x)+degg(x)我的答案：D4設(shè)p(x)是數(shù)域F上的不可約多形式，若p(x)在F中有根，則p

2、(x)的次數(shù)是1.0 分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：B5不可約多項(xiàng)式f(x)的因式有哪些？1.0 分A、只有零次多項(xiàng)式B、只有零次多項(xiàng)式和f(x)的相伴元C、只有f(x)的相伴元D、根據(jù)f(x)的具體情況而定我的答案：B63階遞推關(guān)系ak+3=ak+1+ak在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)的硬件叫做什么？1.0 分A、三級(jí)非線性反饋移位寄存器B、三級(jí)記憶存儲(chǔ)器C、三級(jí)線性反饋移位寄存器D、三級(jí)寫入計(jì)算器我的答案：C7時(shí)間長(zhǎng)河中的所有日記組成的集合與數(shù)學(xué)整數(shù)集合中的數(shù)字是什么對(duì)應(yīng)關(guān)系？1.0 分A、交叉對(duì)應(yīng)B、一一對(duì)應(yīng)C、二一對(duì)應(yīng)D、一二對(duì)應(yīng)我的答案：B8若（a,b）=1,則a與b的關(guān)系是1

3、.0 分A、相等B、大于C、小于D、互素我的答案：D9生成矩陣是可逆矩陣，當(dāng)其中的2n個(gè)矩陣都是非零矩陣，那么存在一對(duì)I,j滿足什么等式成立？1.0 分A、Ai=AjB、Ai+Aj=1C、Ai+Aj=-1D、AiAj=1我的答案：A10幾何原本的作者是1.0 分A、牛頓B、笛卡爾C、阿基米德D、歐幾里得我的答案：D11特征為2的域是1.0 分A、ZB、Z2C、Z3D、Z5我的答案：B12設(shè)p是奇素?cái)?shù)，則Zp的非零平方元a,有幾個(gè)平方根？1.0 分A、2.0B、3.0C、4.0D、和p大小有關(guān)我的答案：A13黎曼幾何認(rèn)為過直線外一點(diǎn)有幾條直線與已知直線平行？1.0 分A、無數(shù)條B、不存在C、2條

4、D、1條我的答案：B14最早給出一次同余方程組抽象算法的是誰(shuí)？1.0 分A、祖沖之B、孫武C、牛頓D、秦九識(shí)我的答案：D1514用二進(jìn)制可以表示為1.0 分A、1001.0B、1010.0C、1111.0D、1110.0我的答案：D16不屬于x3-6x2+11x-6在數(shù)域F中的根是1.0 分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：D17黎曼所求出的（x）的公式需要在什么條件下才能成立？1.0 分A、Re（p）<1B、0C、0D、Re（p）<0我的答案：B18若p/q是f(x)的根，其中（p,q)=1，則f(x)=(px-q)g(x），當(dāng)x=1時(shí)，f(1)/(p-q)是什么

5、？1.0 分A、復(fù)數(shù)B、無理數(shù)C、小數(shù)D、整數(shù)我的答案：D19素?cái)?shù)定理的式子是誰(shuí)提出的1.0 分A、柯西B、歐拉C、黎曼D、勒讓德我的答案：D20在數(shù)域F上x2-3x+2可以分解成幾個(gè)不可約多項(xiàng)式1.0 分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：B21群有幾種運(yùn)算1.0 分A、一B、二C、三D、四我的答案：A22Z9*的階為1.0 分A、2.0B、3.0C、6.0D、9.0我的答案：C23素?cái)?shù)等差數(shù)列(5,17,29)的公差是1.0 分A、6.0B、8.0C、10.0D、12.0我的答案：D24(x+2)(x2+1)的次數(shù)是1.0 分A、1.0B、2.0C、3.0D、4.0我的答案：

6、C25在Fx中,有f(x)g(x)=h(x)成立，若將xy代替x可以得到什么？1.0 分A、f(xy)g(xy)=h(xy)B、f(xy)g(xy)=h(xy)C、f(xy)+g(xy)=h(xy)D、f(x)+g(x)y=h(xy)我的答案：B26實(shí)數(shù)域上一定不可約的多項(xiàng)式是什么？1.0 分A、三次多項(xiàng)式和二次多項(xiàng)式B、二次多項(xiàng)式和一次多項(xiàng)式C、一次多項(xiàng)式D、不存在我的答案：C27Z15的生成元是1.0 分A、5.0B、10.0C、12.0D、13.0我的答案：D28星期日用數(shù)學(xué)集合的方法表示是什么？1.0 分A、6R|RZB、7R|RNC、5R|RZD、7R|RZ我的答案：D29x2+4x

7、+4=0的有理數(shù)根是1.0 分A、-2.0B、-1.0C、1.0D、2.0我的答案：A30次數(shù)為n，n>0的復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式f(x)有多少個(gè)復(fù)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算）？1.0 分A、至多n個(gè)B、恰好有n個(gè)C、至多n-1D、至少n個(gè)我的答案：B31環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，若R是除環(huán)則S1.0 分A、可能是除環(huán)B、不可能是除環(huán)C、一定是除環(huán)D、不一定是除環(huán)我的答案：C32三次四次方程的什么時(shí)候被證明是可以用根式求解的？1.0 分A、公元1500年左右B、公元1600年左右C、公元1700年左右D、公元1800年左右我的答案：A33中國(guó)古代求解一次同余式組的方法是1.0 分A、韋達(dá)定理B、儒歇定理C、孫子定理

8、D、中值定理我的答案：C34星期三和星期六所代表的集合的交集是什么？1.0 分A、空集B、整數(shù)集C、日期集D、自然數(shù)集我的答案：A35最小的數(shù)域是什么？1.0 分A、有理數(shù)域B、實(shí)數(shù)域C、整數(shù)域D、復(fù)數(shù)域我的答案：A36設(shè)是集合S上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系，任意aS，S的子集xS|xa，稱為a確定的什么？0.0 分A、等價(jià)類B、等價(jià)轉(zhuǎn)換C、等價(jià)積D、等價(jià)集我的答案：D37x3+1=0的有幾個(gè)有理根0.0 分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：A38若（a,c）=1,(b,c)=1則（ab,c）=1.0 分A、1.0B、aC、bD、c我的答案：A39素?cái)?shù)的特性總共有幾條？1.0 分A、6.0

9、B、5.0C、4.0D、3.0我的答案：C40星期一到星期日可以被統(tǒng)稱為什么？1.0 分A、模0剩余類B、模7剩余類C、模1剩余類D、模3剩余類我的答案：B41給出了高于5次方程可以有解的充分必要條件的是哪位數(shù)學(xué)家？1.0 分A、阿貝爾B、伽羅瓦C、高斯D、拉格朗日我的答案：B42在復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式的次數(shù)是1.0 分A、0.0B、1.0C、2.0D、3.0我的答案：B43密鑰序列1001011可以用十進(jìn)制表示成1.0 分A、72.0B、73.0C、74.0D、75.0我的答案：D44Z2上周期為v的一個(gè)序列是擬完美序列，那么的支撐集D是Zv的什么的（4n-1,2n-1,n-1)-差集？1

10、.0 分A、加法群B、減法群C、乘法群D、除法群我的答案：A45如果是集合S上的一個(gè)等價(jià)關(guān)系則應(yīng)該具有下列哪些性質(zhì)？1.0 分A、反身性B、對(duì)稱性C、傳遞性D、以上都有我的答案：D46函數(shù)f(x）在x0附近有定義（在x0可以沒有意義）若有一個(gè)常數(shù)C使得當(dāng)x趨近于x0但不等于x0時(shí)有|f(x)-c|可以任意小，稱C是當(dāng)x趨近于x0時(shí)f(x)的什么？1.0 分A、微分值B、最大值C、極限D(zhuǎn)、最小值我的答案：C47域F的特征為p，對(duì)于任一aF，pa等于多少？1.0 分A、1.0B、pC、0.0D、a我的答案：C48不屬于數(shù)域的是0.0 分A、CB、C、D、我的答案：A49gcd(13,8)=1.0

11、分A、1.0B、2.0C、8.0D、13.0我的答案：A50若a,bZ，且不全為0，那么他們的最大公因數(shù)有幾個(gè)？1.0 分A、5.0B、4.0C、3.0D、2.0我的答案：D二、 判斷題（題數(shù)：50，共 50.0 分）1設(shè)域F的單位元e，對(duì)任意的nN有ne不等于0。1.0 分我的答案： 2一個(gè)次數(shù)大于0的本原多項(xiàng)式g(x)在Q上可約，那么g(x)可以分解成兩個(gè)次數(shù)比g(x)次數(shù)低的本原多項(xiàng)式的乘積。1.0 分我的答案： 3在域F中，設(shè)其特征為p，對(duì)于任意a,bF，則（a+b）P 等于ap+bp1.0 分我的答案： 40與0的最大公因數(shù)只有一個(gè)是0。1.0 分我的答案： 5|1+i|=11.0

12、分我的答案： ×6整環(huán)一定是域。1.0 分我的答案： ×7整除具有反身性、傳遞性、對(duì)稱性。1.0 分我的答案： ×8如果一個(gè)非空集合R滿足了四條加法運(yùn)算，而且滿足兩條乘法運(yùn)算可以稱它為一個(gè)環(huán)。1.0 分我的答案： 9“很小的數(shù)”可以構(gòu)成一個(gè)集合。1.0 分我的答案： ×10Kpol是一個(gè)沒有單位元的交換環(huán)。1.0 分我的答案： ×11A=A1.0 分我的答案： ×12如果環(huán)有一個(gè)元素e，跟任何元素左乘右都等于自己，那稱這個(gè)e是R的單位元。（）1.0 分我的答案： 13在Re(p)1中，Z（s）沒有零點(diǎn)。1.0 分我的答案： 14歐拉在

13、1743年，高斯在1801年分別也給出了同余方程組的解法。1.0 分我的答案： 15在有理數(shù)域Q中，x2-2是可約的。1.0 分我的答案： ×16若f(x)=bg(x)，bF*，則f(x)與g(x)相伴。1.0 分我的答案： 17用計(jì)算機(jī)的線性反饋移位寄存器構(gòu)造周期很大的序列時(shí)由于線性遞推關(guān)系復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來是非常困難的。1.0 分我的答案： ×18D=1,2,4是Z7的加法群的一個(gè)（7，3,1）-差集。1.0 分我的答案： ×19設(shè)域F的特征為素?cái)?shù)p，對(duì)任意的a，bF，有（a+b）p=ap+bp。1.0 分我的答案： 20伽羅瓦理論促進(jìn)了代數(shù)學(xué)的變革，使得代數(shù)的研

14、究中心也發(fā)生了變化。1.0 分我的答案： 21環(huán)R中滿足a、bR，如果ab=ba=e(單位元），那么其中的b是唯一的。1.0 分我的答案： 22非零多項(xiàng)式g(x),f(x)一定存在最大公因式，且是唯一的，只有一個(gè)。0.0 分我的答案： 23一個(gè)數(shù)除以5余3，除以3余2，除以4余1.求該數(shù)的最小值53。1.0 分我的答案： 24空集是任何集合的子集。1.0 分我的答案： 25Z（s）在Re(s)上有零點(diǎn)。1.0 分我的答案： ×26環(huán)R與環(huán)S同構(gòu)，則R、S在代數(shù)性質(zhì)上完全一致。1.0 分我的答案： 27(12)=(3*4)=(2*6)=(3)*(4)=(2)*(6)1.0 分我的答案：

15、 ×28若f(x)Fx,若cF使得f( c)=0,則稱c是f(x)在F中的一個(gè)根。1.0 分我的答案： 29孿生素?cái)?shù)是素?cái)?shù)等差數(shù)列。1.0 分我的答案： 30所有的二元關(guān)系都是等價(jià)關(guān)系。1.0 分我的答案： ×31當(dāng)x趨近時(shí)，素?cái)?shù)定理漸近等價(jià)于(x)Li (x)。1.0 分我的答案： 32設(shè)R和S是集合A上的等價(jià)關(guān)系，則RS一定是等價(jià)關(guān)系。1.0 分我的答案： ×33整數(shù)集合Z有且只有一個(gè)劃分，即模7的剩余類。1.0 分我的答案： ×34對(duì)任一集合X，X上的恒等函數(shù)為單射的。1.0 分我的答案： 35同余式組中，當(dāng)各模兩兩互素時(shí)一定有解。1.0 分我的答

16、案： 36設(shè)p是素?cái)?shù)，r是正整數(shù)，則(pr)=(p-1)p(r-1)。1.0 分我的答案： 37復(fù)變函數(shù)在有界閉集上的模無最大值。1.0 分我的答案： ×38兩個(gè)映射相等則定義、陪域、對(duì)應(yīng)法則相同。1.0 分我的答案： 39設(shè)G是n階群，任意的aG，有an=e。1.0 分我的答案： 40計(jì)算兩個(gè)數(shù)的最大公因子最有效的方法是帶余除法。1.0 分我的答案： ×41一次多項(xiàng)式總是不可約多項(xiàng)式。1.0 分我的答案： 42Z2上周期為7的擬完美序列a=1001011中a100=11.0 分我的答案： ×43Z91中等價(jià)類34是零因子。1.0 分我的答案： ×44加密序列是把明文序列加上密鑰序列，解密是把密文序列減去密鑰序列。1.0 分我的