高考數(shù)學知識點歸納總結(jié)(共19頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高中數(shù)學必修+選修知識點歸納必修1數(shù)學知識點第一章：集合與函數(shù)概念1、集合三要素：確定性、互異性、無序性。2、 常見集合：正整數(shù)集合：或，整數(shù)集合：，有理數(shù)集合：，實數(shù)集合：.3、并集.記作：.交集.記作：.全集、補集(CUA)( CU B) = CU(AB) (CUA)( CUB) = CU(AB)；簡易邏輯：或：有真為真，全假為假。且：有假為假，全真為真。非：真假相反原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若P則q；逆否命題：若q則p。常用變換：.證證：4、設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合A中的任意一個數(shù)，在集合B中都有惟一確定的

2、數(shù)和它對應(yīng)，那么就稱為集合A到集合B的一個函數(shù)，記作：.5、定義域值域：利用函數(shù)單調(diào)性求出所給區(qū)間的最大值和最小值，6、函數(shù)單調(diào)性： (1)定義法：設(shè)那么上是增函數(shù)；上是減函數(shù).步驟：取值作差變形定號判斷(2)導(dǎo)數(shù)法：設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若，則為增函數(shù)；若，則為減函數(shù).7、奇偶性為偶函數(shù)：圖象關(guān)于軸對稱.函數(shù)為奇函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱.若奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上也是遞增函數(shù)若偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上是遞減函數(shù)函數(shù)的幾個重要性質(zhì)： 如果函數(shù)對于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱. 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱； 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；

3、 函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標原點對稱.二、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1、幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)； ； ； ； ；2、導(dǎo)數(shù)的運算法則（1）. （2）. （3）.3、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對的導(dǎo)數(shù)等于對的導(dǎo)數(shù)與對的導(dǎo)數(shù)的乘積.解題步驟:分層層層求導(dǎo)作積還原導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：1、在點處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義：函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)是曲線在處的切線的斜率，相應(yīng)的切線方程是.切線方程:過點的切線方程，設(shè)切點為，則切線方程為，再將P點帶入求出即可2、函數(shù)的極值(-列表法) (1)極值定義：極值是在附近所有的點，都有，則是函數(shù)的極大值； 極值是在附近所有的點，都有，則是函數(shù)的極小值.(2)判別方法：如果在附近的左

4、側(cè)0，右側(cè)0，那么是極大值；如果在附近的左側(cè)0，右側(cè)0，那么是極小值.3、求函數(shù)的最值 (1)求在內(nèi)的極值（極大或者極小值）(2)將的各極值點與比較，其中最大的一個為最大值，最小的一個為極小值。函數(shù)凹凸性：若定義在某區(qū)間上的函數(shù),對于定義域中任意兩點有則稱f(x)為凸（或凹）函數(shù).第二章：基本初等函數(shù)（）指數(shù)與指數(shù)冪的運算1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中.2、 當為奇數(shù)時，；當為偶數(shù)時，.3、 我們規(guī)定： ；4、 運算性質(zhì)： ；.指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：2、性質(zhì)：對數(shù)與對數(shù)運算1、指數(shù)與對數(shù)互化式：；2、對數(shù)恒等式：.3、基本性質(zhì)：，.4、運算性質(zhì)：當時：；.5、換底公式：.

5、6、重要公式：7、倒數(shù)關(guān)系：.對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)1、記住圖象：冪函數(shù)1、幾種冪函數(shù)的圖象：函數(shù)的應(yīng)用方程的根與函數(shù)的零點1、方程有實根 函數(shù)的圖象與軸有交點 函數(shù)有零點.2、 零點存在性定理：如果函數(shù)在區(qū)間 上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有，那么函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點，即存在，使得，這個也就是方程的根.必修2數(shù)學知識點空間幾何體球的表面積和體積：.1、線面平行：判定：平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行（簡稱線線平行，則線面平行）。性質(zhì)：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行（簡稱線面平行，則線線平行）。2、面面平行：判定：一個平面內(nèi)的兩

6、條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行（簡稱線面平行，則面面平行）。性質(zhì)：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行（簡稱面面平行，則線線平行）。3、線面垂直：定義：如果一條直線垂直于一個平面內(nèi)的任意一條直線，那么就說這條直線和這個平面垂直。判定：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直（簡稱線線垂直，則線面垂直）。性質(zhì)：垂直于同一個平面的兩條直線平行。4、面面垂直：定義：兩個平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。判定：一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面垂直（簡稱線面垂直，則面面垂直）。性質(zhì)：兩個平面互相垂直，則

7、一個平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個平面。（簡稱面面垂直，則線面垂直）。做題技巧：證明線面平行：在平面內(nèi)尋找與所求平行的直線題目中若有中點，看所求平面中的邊是否有含某個平行四邊形對角線，若有則連接對角線-構(gòu)成中位線利用線面平行證明線線平行證明線面垂直：直線垂直平面內(nèi)兩個相交直線題目中給定邊的值，利用勾股定理直棱柱-棱平行且垂直地面垂直投影的直線垂直原線兩個平面垂直，垂直交線的直線垂直另一個面第三章：直線與方程1、傾斜角與斜率：2、直線方程：點斜式：斜截式：兩點式：截距式：一般式：3、對于直線：有：；和相交；和重合；.4、對于直線：（重點）有：；（兩直線平行，系數(shù)交叉相乘差為零）和相交；和重合

8、；.（兩直線垂直，對應(yīng)相乘和相等）5、兩點間距離公式：（重點）6、點到直線距離公式：（重點）7、兩平行線間的距離公式：（重點）：與：平行，則第四章：圓與方程1、圓的方程：標準方程：其中圓心為，半徑為.一般方程：.其中圓心為，半徑為.2、直線與圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系有三種:;. 弦長公式：（重點）3、空間中兩點間距離公式：必修3數(shù)學知識點算法案例：輾轉(zhuǎn)相除法結(jié)果是以相除余數(shù)為0而得到利用輾轉(zhuǎn)相除法求最大公約數(shù)的步驟如下：）：用較大的數(shù)m除以較小的數(shù)n得到一個商和一個余數(shù)；）：若0，則n為m，n的最大公約數(shù)；若0，則用除數(shù)n除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；）：若0，則為m，n的最大公約數(shù)；若

9、0，則用除數(shù)除以余數(shù)得到一個商和一個余數(shù)；依次計算直至0，此時所得到的即為所求的最大公約數(shù)。更相減損術(shù)結(jié)果是以減數(shù)與差相等而得到利用更相減損術(shù)求最大公約數(shù)的步驟如下：）：任意給出兩個正數(shù)；判斷它們是否都是偶數(shù)。若是，用2約簡；若不是，執(zhí)行第二步。）：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。進位制十進制數(shù)化為k進制數(shù)除k取余法k進制數(shù)化為十進制數(shù)第二章：統(tǒng)計1、抽樣方法：簡單隨機抽樣（總體個數(shù)較少）系統(tǒng)抽樣（總體個數(shù)較多）分層抽樣（總體中差異明顯）注意：在N個個體的總體中抽取出n個個體組成樣本

10、，每個個體被抽到的機會（概率）均為。2、總體分布的估計：一表二圖：頻率分布表數(shù)據(jù)詳實頻率分布直方圖分布直觀頻率分布折線圖便于觀察總體分布趨勢注：總體分布的密度曲線與橫軸圍成的面積為1。莖葉圖：（重點）莖葉圖適用于數(shù)據(jù)較少的情況，從中便于看出數(shù)據(jù)的分布，以及中位數(shù)、眾位數(shù)等。個位數(shù)為葉，十位數(shù)為莖，右側(cè)數(shù)據(jù)按照從小到大書寫，相同的數(shù)據(jù)重復(fù)寫。3、總體特征數(shù)的估計：平均數(shù)：；取值為的頻率分別為，則其平均數(shù)為；注意：頻率分布表計算平均數(shù)要取組中值。方差與標準差：一組樣本數(shù)據(jù)方差：；標準差：注：方差與標準差越小，說明樣本數(shù)據(jù)越穩(wěn)定。平均數(shù)反映數(shù)據(jù)總體水平；方差與標準差反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定水平。第三章：概率1

11、、隨機事件及其概率：事件：試驗的每一種可能的結(jié)果，用大寫英文字母表示；必然事件、不可能事件、隨機事件的特點；隨機事件A的概率：.2、古典概型：基本事件：一次試驗中可能出現(xiàn)的每一個基本結(jié)果；古典概型的特點：所有的基本事件只有有限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。古典概型概率計算公式：一次試驗的等可能基本事件共有n個，事件A包含了其中的m個基本事件，則事件A發(fā)生的概率.3、幾何概型：幾何概型的特點：所有的基本事件是無限個；每個基本事件都是等可能發(fā)生。幾何概型概率計算公式：；其中測度根據(jù)題目確定，一般為線段、角度、面積、體積等。4、互斥事件：不可能同時發(fā)生的兩個事件稱為互斥事件；如果事件任意兩個都是互

12、斥事件，則稱事件彼此互斥。如果事件A，B互斥，那么事件A+B發(fā)生的概率，等于事件A，B發(fā)生的概率的和，即：如果事件彼此互斥，則有：對立事件：兩個互斥事件中必有一個要發(fā)生，則稱這兩個事件為對立事件。事件的對立事件記作對立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是對立事件。必修4數(shù)學知識點第一章：三角函數(shù)任意角1、 正角、負角、零角、象限角的概念.2、 與角終邊相同的角的集合： .弧度制1、 把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角.2、 .3、弧長公式：.4、扇形面積公式：.任意角的三角函數(shù)1、 設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：2、 設(shè)點為角終邊上任意一點，那么：（設(shè)） ，3、 ，在

13、四個象限的符號和三角函數(shù)線的畫法.正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線：AT同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式1、 平方關(guān)系：.2、 商數(shù)關(guān)系：.3、 倒數(shù)關(guān)系：三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式奇變偶不變，符號看象限1、 誘導(dǎo)公式一：（其中：）2、 誘導(dǎo)公式二： 3、誘導(dǎo)公式三：（奇偶性） 4、誘導(dǎo)公式四：（互補兩角正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)） 5、誘導(dǎo)公式五：（互余兩角：一個角正弦值等于另一個角余弦值） 6、誘導(dǎo)公式六： §1.4.1、正弦、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)1、記住正弦、余弦函數(shù)圖象：2、會用五點法作圖.在上的五個關(guān)鍵點為： 專心-專注-專業(yè)§1.4.3、正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)1、記住正切

14、函數(shù)的圖象：2、記住余切函數(shù)的圖象：函數(shù)求解題目：已知第一類型：求解它的單調(diào)區(qū)間求出x的范圍即可注意：若題目中是余弦，則代換相應(yīng)余弦的單調(diào)區(qū)間第二類型：給定一個區(qū)間求解值域或者最值圖表歸納：正弦、余弦、正切函數(shù)的圖像及其性質(zhì)圖象定義域值域-1,1-1,1最值無周期性奇偶性奇偶奇單調(diào)性（重點）在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增在上單調(diào)遞減在上單調(diào)遞增對稱性（重點）對稱軸方程：對稱中心對稱軸方程：對稱中心無對稱軸對稱中心§1.5、函數(shù)的圖象1、對于函數(shù)：有：振幅A，周期，初相，相位，頻率.2、能夠講出函數(shù)的圖象與的圖象之間的平移伸縮變換關(guān)系. 先平移后伸縮： 平移個單位 （左加右減）

15、橫坐標不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標不變 橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位 （上加下減） 先伸縮后平移： 橫坐標不變 縱坐標變?yōu)樵瓉淼腁倍 縱坐標不變 橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋镀揭苽€單位 （左加右減）平移個單位 （上加下減）3、三角函數(shù)的周期，對稱軸和對稱中心函數(shù)，xR及函數(shù)，xR(A,為常數(shù)，且A0)的周期；函數(shù)，(A,為常數(shù)，且A0)的周期.第三章、三角恒等變換記住15°的三角函數(shù)值：兩角和與差的正弦、余弦、正切公式1、2、3、4、5、.6、.二倍角的正弦、余弦、正切公式1、 變形： .2、.變形如下： 升冪公式：降冪公式：3、.4、簡單的三角恒等變換輔助角公式 （其中輔助角定, ).

16、第二章：平面向量向量的幾何表示1、 帶有方向的線段叫做有向線段，有向線段包含三個要素：起點、方向、長度.2、 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共線向量）.規(guī)定：零向量與任意向量平行.1、 長度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 三角形加法法則和平行四邊形加法法則（首尾相連）.2、.2、 三角形減法法則和平行四邊形減法法則.（起點相同，從減向量指向被減向量）向量數(shù)乘運算及其幾何意義1、 規(guī)定：實數(shù)與向量的積是一個向量，這種運算叫做向量的數(shù)乘.記作：，它的長度和方向規(guī)定如下： ,2、 平面向量共線定理：向量與 共線，當且僅當有唯一一個實數(shù)，使.當時, 的方向與的方向相同；當時, 的方向與的

17、方向相反.平面向量基本定理1、 平面向量基本定理：如果是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)任一向量，有且只有一對實數(shù)，使.平面向量的正交分解及坐標表示.平面向量的坐標運算1、 （小寫字母表示向量）設(shè)，則： ，2、（兩個點表示向量） 設(shè)，則： .平面向量共線的坐標表示1、設(shè)，則線段AB中點坐標為，ABC的重心坐標為.平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義1、 .-（1）-重點2、 在方向上的投影為：.3、 .4、 .5、 .平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角1、 設(shè)，則：-（2）-重點-兩個向量垂直，對應(yīng)坐標積的和為零-兩個向量平行，坐標交叉相乘差為零2、 設(shè)，則：.3、 兩向量的夾角公式

18、-根據(jù)（1）、（2）求解兩個向量的夾角 -重點4、點的平移公式 平移前的點為（原坐標），平移后的對應(yīng)點為（新坐標），平移向量為， 則 函數(shù)的圖像按向量平移后的圖像的解析式為必修5數(shù)學知識點第一章：解三角形考察：一、和差化積公式：1、2、3、4、二、180度誘導(dǎo)公式、三角形內(nèi)角和180、（互補兩角正弦值相等，余弦值互為相反數(shù)） 三、正弦定理、余弦定理求解出三角形三個邊，三個角的具體值。1、正弦定理：.（其中為外接圓的半徑）用途：已知三角形兩角和任一邊，求其它元素； 已知三角形兩邊和其中一邊的對角，求其它元素。2、余弦定理：用途：已知三角形兩邊及其夾角，求其它元素；已知三角形三邊，求其它元素。3、

19、三角形面積公式：4、三角形內(nèi)角和定理： 在ABC中，有.5、一個常用結(jié)論： 在中，若特別注意，在三角函數(shù)中，不成立。做題技巧：1、題目中的等式只含有正弦函數(shù)與邊的關(guān)系：求角度值：利用正弦定理：將等式中的邊化成正弦函數(shù)，在結(jié)合和差化積公式求邊的長度：利用正弦定理：將正弦值轉(zhuǎn)化成邊。2、題目中出現(xiàn)三角函數(shù)或者邊的平方的關(guān)系，利用余弦定理求解第二章：數(shù)列數(shù)列中與之間的關(guān)系：注意通項能否合并。(一)等差數(shù)列：定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，即=d ，（n2，nN），那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。1.等差中項：若三數(shù)成等差數(shù)列2、通項公式：或則3、前項和公式：若等差數(shù)列

20、的前項和，則、 是等差數(shù)列。常用性質(zhì)：下標為等差數(shù)列的項，仍組成等差數(shù)列；數(shù)列（為常數(shù)）仍為等差數(shù)列；通項公式的求解:（二）等比數(shù)列定義：如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。1、等比中項：若三數(shù)成等比數(shù)列（同號）。反之不一定成立。2、通項公式：若，則；3、前項和公式：若等比數(shù)列的前項和，則、 是等比數(shù)列.常見的拆項公式有： 記住常見數(shù)列的前項和：第三章：不等式§3.1、不等關(guān)系與不等式1、不等式的基本性質(zhì)（對稱性）（傳遞性）（可加性）（同向可加性）（異向可減性）（可積性）（同向正數(shù)可乘性）（異向正數(shù)可除性）（平方法則）（開方法則）

21、（倒數(shù)法則）2、幾個重要不等式,（當且僅當時取號）. 變形公式：（基本不等式） ,（當且僅當時取到等號）.變形公式： 用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”.（三個正數(shù)的算術(shù)幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.（當且僅當時取到等號）.（當且僅當時取到等號）.（當僅當a=b時取等號）（當僅當a=b時取等號）其中規(guī)律：小于1同加則變大，大于1同加則變小.絕對值三角不等式3、幾個著名不等式平均不等式：,（當且僅當時取號）.（即調(diào)和平均幾何平均算術(shù)平均平方平均）. 變形公式： 冪平均不等式：二維形式的三角不等式：二維形式的柯西不等式： 當且僅當時，

22、等號成立.三維形式的柯西不等式：一般形式的柯西不等式：4、不等式證明的幾種常用方法 常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構(gòu)造法，函數(shù)單調(diào)性法，數(shù)學歸納法等.常見不等式的放縮方法：舍去或加上一些項，如將分子或分母放大（縮?。?等.5、一元二次不等式的解法-重點求一元二次不等式解集的步驟：一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).二判：判斷對應(yīng)方程的根.三求：求對應(yīng)方程的根.四畫：畫出對應(yīng)函數(shù)的圖象.五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.規(guī)律：當二次項系數(shù)為正時，小于取中間，大于取兩邊.6、高次不等式的解法：穿根法.分解因式，把根標在數(shù)軸上，從右上方依次往下穿（奇過偶不過），結(jié)合原式不等號的方向，寫出不等式的解集.7、分式不等式的解法：先移項通分標準化，則 （時同理）規(guī)律：把分式不等式等價轉(zhuǎn)化為整式不等式求解.規(guī)律：把無理不等式等價轉(zhuǎn)化為有理不等式，訣竅在于從“小”的一邊分析求解.規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.8、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：規(guī)律：找零點、劃區(qū)間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最后取各段的并集.9、含參數(shù)的不等