三角形的分類 (2)

1、教材分析 1、教學(xué)內(nèi)容九年義務(wù)教育小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)（人教版）四年級(jí)下冊(cè)第五單元：三角形的分類（按角的特征）2、教材簡(jiǎn)析“三角形分類”是新課程教材中“空間與圖形”領(lǐng)域內(nèi)容的一部分。學(xué)生在學(xué)習(xí)此內(nèi)容之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的認(rèn)識(shí)，能夠在物體的面中找出三角形，學(xué)習(xí)了角的知識(shí)，認(rèn)識(shí)了常見(jiàn)的角，為學(xué)生研究三角形的特征，從角和邊的不同角度對(duì)三角形進(jìn)行分類做好了有力的知識(shí)支撐。三角形是最簡(jiǎn)單也是最基本的多邊形，一切多邊形都可以分割成若干個(gè)三角形，學(xué)好這部分內(nèi)容，為學(xué)習(xí)其他多邊形積累了知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)三角形的有關(guān)知識(shí)打下了基礎(chǔ)。 學(xué)情分析 四年級(jí)的學(xué)生通過(guò)一、二年級(jí)的學(xué)習(xí)，對(duì)三角形都有一定的認(rèn)識(shí)，而且也學(xué)習(xí)

2、了角的分類和線線之間的關(guān)系，因此在教學(xué)中，教師能自然的引入。 教學(xué)目標(biāo) 1、學(xué)生通過(guò)觀察、操作、比較，會(huì)給三角形進(jìn)行分類，辨認(rèn)出銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形、等腰三角形、和等邊三角形。2、在三角形分類的的操作討論活動(dòng)中，總結(jié)、區(qū)別這些三角形的特征。3、能舉出三個(gè)以上在生活中見(jiàn)過(guò)的等腰三角形和等邊三角形。4、能通過(guò)自主探究和合作交流，提高觀察能力和動(dòng)手操作能力。 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生在“做”中，學(xué)會(huì)按角和邊的特征給三角形分類。教學(xué)難點(diǎn)：區(qū)別、總結(jié)各類三角形的特征。 教學(xué)目標(biāo)： 1、會(huì)根據(jù)三角形的邊和角的特點(diǎn)給三角形分類，并認(rèn)識(shí)各種三角形。 2、經(jīng)歷動(dòng)手測(cè)量、分析思考找出各個(gè)三角

3、形三個(gè)角或三條邊的特征、根據(jù)三角形三個(gè)角或三條邊的特征對(duì)三角形進(jìn)行分類，初步感悟分類的數(shù)學(xué)思想。 3、培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦能力，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值觀。 4、感受自主、合作、探究學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，體驗(yàn)成功的喜悅，教給學(xué)生分類的數(shù)學(xué)思想方法，從而提高課堂教學(xué)效率。 教學(xué)重點(diǎn)：感受分類的數(shù)學(xué)思想，學(xué)會(huì)從不同的角度給三角形分類。 教學(xué)難點(diǎn)：找三角形三個(gè)角或三條邊的特征。 學(xué)具準(zhǔn)備：量角器，刻度尺，三角形分類探究表，各種形狀的三角形。 教學(xué)過(guò)程： 課前交流： 我從同學(xué)的眼睛里看出有些同學(xué)有點(diǎn)緊張，為了緩和緊張的氣氛，我們來(lái)做一個(gè)游戲，游戲的名字叫找不同，但是老師沒(méi)有準(zhǔn)備圖片，不過(guò)老師有辦法，就找我們經(jīng)常上課的教

4、室與現(xiàn)在上課的這個(gè)特殊的教室的不同吧。（同學(xué)發(fā)言）同學(xué)們的觀察力和記憶力真好。都是教室可它們的裝備不同，也就導(dǎo)致了它們的功能不同，比如：我們經(jīng)常上課的教室叫普通教室，我們現(xiàn)在上課的具有現(xiàn)代化裝備的教室叫多媒體教室，同學(xué)們你還知道哪些特殊的教室？（具有實(shí)驗(yàn)裝備的實(shí)驗(yàn)教室、具有微機(jī)裝備的微機(jī)教室，還有像階梯一樣的階梯教室等） 通過(guò)剛才的交流，我知道咱班的同學(xué)都有一顆敏銳的眼睛，一顆具有數(shù)學(xué)家那種善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，相信同學(xué)們?cè)谶@節(jié)課中會(huì)有更精彩的表現(xiàn)和更有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)。 開(kāi)始上課。 一、創(chuàng)設(shè)情境，生成問(wèn)題。 談話交流。 師：同學(xué)們，我這里有一個(gè)問(wèn)題，不知同學(xué)們有興趣解決嗎？（有）要將咱班的同學(xué)進(jìn)行一下分

5、類，可以怎么辦？（生自由發(fā)言，可以按性別把男生分一類，女生分一類；可以按體重的不同進(jìn)行分類；可以按身高的不同進(jìn)行分類；等等） 師：看來(lái)在分類之前，要先確立一個(gè)分類的標(biāo)準(zhǔn)，象同學(xué)們說(shuō)的年齡、身高、體重、性別等都是一個(gè)分類的標(biāo)準(zhǔn)。分類除了確立一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)還應(yīng)注意些什么呢？（不能重復(fù)，不能遺漏）你知道的可真多。 師：這是我們平時(shí)在生活或?qū)W習(xí)中分類時(shí)應(yīng)掌握的原則。通過(guò)剛才的交流，同學(xué)們是不是對(duì)分類的知識(shí)有了一個(gè)大體的了解？（是） 師：那么如何對(duì)三角形分類呢？（板書(shū)課題：三角形的分類） 二、探索交流，解決問(wèn)題。 師：看到課題，同學(xué)們還想著三角形都是有什么組成的嗎？（三條邊，三個(gè)角，三個(gè)頂點(diǎn)）隨即板書(shū)角、邊、

6、頂點(diǎn)?？粗切蔚慕M成，設(shè)想一下三角形分類的標(biāo)準(zhǔn)會(huì)是什么？（學(xué)生自由發(fā)言，三角形可以按形狀的不同進(jìn)行分類；可以按角分，也可以按邊分，因?yàn)槿切蔚慕桥c邊的變化會(huì)引起三角形形狀的變化，而點(diǎn)卻不能變化，所以不能按定點(diǎn)分類） 1、活動(dòng)一： 剛才我們知道了三角形可以按角和邊分類，你真會(huì)發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)在我們首先探究一下按角可以把三角形分為幾類，既然是按角的不同分類，我們第一步就應(yīng)該量一量角的度數(shù)，好，請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)1號(hào)信封。 （1）出示活動(dòng)要求：一個(gè)同學(xué)量一個(gè)三角形的三個(gè)角的度數(shù)，量好后組長(zhǎng)記錄好數(shù)據(jù)，并組織好秩序。填好后小組內(nèi)仔細(xì)觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)。 三角形的分類探究記錄表(1) 角 1 角 2 角 3 三角

7、形 度數(shù) 類別 度數(shù) 類別 度數(shù) 類別 1 2 3 4 5 6 （2）學(xué)生填完后匯報(bào)交流。 你們小組的同學(xué)協(xié)作的真好，第一個(gè)完成，那你們小組找一個(gè)代表來(lái)匯報(bào)一下你們的測(cè)量結(jié)果與重大發(fā)現(xiàn)吧！其他同學(xué)可以補(bǔ)充， 生1：有的三角形有三個(gè)銳角，有的三角形有兩個(gè)銳角和一個(gè)直角，有的三角形有兩個(gè)銳角和一個(gè)鈍角。 生2：在三角形中有的有兩個(gè)銳角，有的有三個(gè)銳角。 生3：我們可以說(shuō)在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角。因?yàn)椋涸谌切沃杏械挠袃蓚€(gè)銳角，有的有三個(gè)銳角。沒(méi)有出現(xiàn)有一個(gè)銳角的情況，更不會(huì)出現(xiàn)有4個(gè)、5個(gè).乃至更多的銳角，所以我說(shuō)在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角。（掌聲鼓勵(lì)，你真了不起，真會(huì)總結(jié)，偉大的發(fā)現(xiàn)） 生

8、4：設(shè)疑，在一個(gè)三角形中會(huì)不會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)直角或兩個(gè)鈍角？ 師：誰(shuí)來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題？（學(xué)生自由交談做手勢(shì)來(lái)表達(dá)不會(huì)出現(xiàn)生4的設(shè)疑） 師：同學(xué)們的測(cè)量和發(fā)現(xiàn)都很有價(jià)值，那如何按角對(duì)三角形進(jìn)行分類呢？你對(duì)分類方法有什么設(shè)想？ 生5：既然在一個(gè)三角形中至少有兩個(gè)銳角，要分類關(guān)鍵是看第三個(gè)角了。 師：同意嗎？（同意）既然同意就在小組內(nèi)把你手中的三角形進(jìn)行一下分類吧。（學(xué)生動(dòng)手分類） 生匯報(bào)分類結(jié)果。（課件演示分類結(jié)果） （3）總結(jié)：三角形按角分可分為三類：銳角三角形、直角三角形、鈍角三形。用集合圈表示為：圖略 （4）師：請(qǐng)同學(xué)們閉上眼睛，師把語(yǔ)氣放慢，在大腦中想象一個(gè)銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形。（教

9、室盡量把語(yǔ)氣放慢，讓學(xué)生在大腦中形成表象） 師：同學(xué)們，我發(fā)現(xiàn)咱班的同學(xué)都是小小數(shù)學(xué)家，對(duì)自己的表現(xiàn)滿意嗎？（滿意）自己用自己喜歡的方式鼓勵(lì)一下自己吧。 B、把每個(gè)三角形的號(hào)碼填在適當(dāng)?shù)目崭窭?。有各種形狀的三角形，按角的不同把三角形序號(hào)填在集合圈內(nèi)。（見(jiàn)課件） C、一個(gè)三角形下面的部分讓一個(gè)紙板擋住了，只露出了一個(gè)角，分別是直角，鈍角，銳角，讓同學(xué)們猜一猜分別是什么三角形（見(jiàn)課件）。 （6）總結(jié)探究三角形按角分類的學(xué)習(xí)方法 師：下面我們回顧一下剛才的學(xué)習(xí)方法，首先是量角的度數(shù)（板書(shū)：量），又從表中找出了三角形的特征，找到了分類的方法（板書(shū)：找），最后把三角形分類（板書(shū)：分），并用箭頭標(biāo)出流程。

10、 2、活動(dòng)二： （1）剛才我們按照“量 找 分”的分類方法把三角形按角分為銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形，下面同學(xué)們按照同樣的分類方法，探究一下三角形按邊可以怎樣分？ 下面請(qǐng)同學(xué)們打開(kāi)2號(hào)信封。 要求：一個(gè)同學(xué)量一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng)度，量好后組長(zhǎng)記錄數(shù)據(jù)，并組織好秩序。填好后小組內(nèi)仔細(xì)觀察，看看有什么發(fā)現(xiàn)。 三角形的分類探究記錄表(2) 三角形 第一條邊的長(zhǎng)度（厘米）第二條邊的長(zhǎng)度（厘米）第三條邊的長(zhǎng)度（厘米）1 2 3 4 5 6 （2）填完后匯報(bào)交流 生1：在一個(gè)三角形中有兩條邊相等的，也有三條邊相等的。 生2：也有的三條邊都不相等。 師：我們按邊的長(zhǎng)短可以把三角形怎樣分類？小組內(nèi)進(jìn)

11、行討論分類。（生以小組為單位進(jìn)行討論） 生匯報(bào)分類結(jié)果。 生：我們是這樣分的：三條邊各不相等的分為一類，兩條邊相等的分為一類，三條邊相等的分為一類。 師總結(jié)：三條邊各不相等的三角形叫做不等邊三角形，兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形，三條邊相等的三角形叫做等邊三角形。 不等邊三角形現(xiàn)在暫不研究，下面我們來(lái)研究一下等腰三角形和等邊三角形各部分的名稱和特征。 （3）認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形各部分的名稱、邊和角的特征。 A、認(rèn)識(shí)等腰三角形各部分的名稱、邊與角的特征 出示等腰三角形的圖形，頂點(diǎn)在上，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。 師：同學(xué)們看到這個(gè)三角形，你有什么想法？ 生：就好像有個(gè)人站在這里。（如果學(xué)生沒(méi)有想

12、到這一點(diǎn)的，教師適當(dāng)提醒，為引出腰做準(zhǔn)備） 示意同學(xué)們站起來(lái)，兩手自然下垂，頭相當(dāng)于頂角的頂點(diǎn)，兩只腳相當(dāng)于兩個(gè)底角的頂點(diǎn)。介紹等腰三角形的兩腰相等，若不相等人就會(huì)很難看，師示范。 生坐下，師說(shuō)明：兩條相等的邊叫做等腰三角形的腰，第三條邊叫底邊，通過(guò)以前的測(cè)量，可以知道等腰三角形的一個(gè)特點(diǎn)是兩條邊相等；兩條相等的邊的夾角叫做等腰三角形的頂角，其他的兩個(gè)角叫做等腰三角形的底角。同學(xué)們猜想一下兩個(gè)底角會(huì)有什么關(guān)系？（相等） 學(xué)生動(dòng)手驗(yàn)證：利用量?jī)蓚€(gè)底角的度數(shù)、對(duì)折等方法進(jìn)行驗(yàn)證，得出等腰三角形的兩個(gè)底角的度數(shù)相等。 總結(jié)：等腰三角形邊和角的特征是：兩條邊相等，兩個(gè)底角相等。 B、認(rèn)識(shí)等邊三角形角和

13、邊的特征。 請(qǐng)同學(xué)們?cè)僬酒饋?lái)，恢復(fù)到剛才的動(dòng)作，然后讓學(xué)生把兩腳分開(kāi)，讓原來(lái)等腰三角形的腰與底邊相等，就構(gòu)成了什么三角形？（等邊三角形） 師：通過(guò)剛才的動(dòng)作，你有什么要說(shuō)的？ 生：原來(lái)等邊三角形是由等腰三角形變化而來(lái)的。 生：是呀，當(dāng)?shù)妊切蔚牡走吪c腰相等了，就是等邊三角形了。 生：那么等邊三角形不就是特殊的等腰三角形嗎？ 生：等腰三角形與等邊三角形就成為一類的了。 師：同意嗎？（同意） 師：既然等腰三角形與等邊三角形成為一類的了，那么三角形按邊可以分為幾類？分類要注意不要重復(fù)，不要遺漏。 生：當(dāng)然是兩類了，一類是不等邊三角形，一類是等腰三角形。 師：同意嗎？（同意）意見(jiàn)一致，肯定三角形按邊

14、可以分為兩類：不等邊三角形和等腰三角形 通過(guò)剛才的測(cè)量與談話，我們可以知道等邊三角形的三條邊有什么關(guān)系？（三條邊的長(zhǎng)度相等） 猜想一下等邊三角形三個(gè)角之間有什么關(guān)系？（三個(gè)角相等）同學(xué)們利用剪一剪，量一量，折一折等方法驗(yàn)證等邊三角形的三條邊的長(zhǎng)度相等。 總結(jié)：等邊三角形邊和角的特征是：三條邊相等，三個(gè)角相等。 （5）同學(xué)們找一找，說(shuō)一說(shuō)你在哪里見(jiàn)過(guò)等腰三角形和等邊三角形？（學(xué)生自由發(fā)言） 三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高 同學(xué)們通過(guò)活動(dòng)，我們知道了按角可以把三角形分為三類：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形；按邊可以分為兩類：不等邊三角形和等腰三角形。你們學(xué)會(huì)了嗎？（學(xué)會(huì)了）下面我們就來(lái)檢驗(yàn)檢驗(yàn) 1、判斷：（見(jiàn)課件） （1）三角形按角可以分成直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 （ ） （2）三角形按邊可以分成不等邊三角形、等邊三角形。 （ ） （3）等腰三角形兩個(gè)底角相等。 （ ） （4）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。 （ ） （5）等邊三角形一定是銳角三角形。 （ ） （6）鈍角三角形不可能是