不等式的證明的說明

1、不等式的證明（二）第二課時 教學目標1進一步熟練掌握比較法證明不等式；2了解作商比較法證明不等式；3提高學生解題時應變能力.教學重點  比較法的應用教學難點  常見解題技巧教學方法  啟發(fā)引導式教學活動（一）導入新課（教師活動）教師打出字幕（復習提問），請三位同學回答問題，教師點評（學生活動）思考問題，回答字幕1比較法證明不等式的步驟是怎樣的？2比較法證明不等式的步驟中，依據、手段、目的各是什么？3用比較法證明不等式的步驟中，最關鍵的是哪一步？學了哪些常用的變形方法？對式子的變形還有其它方法嗎？點評用比較法證明不等式步驟中，關鍵是對差式的變形在我們所學的知識中，對

2、式子變形的常用方法除了配方、通分，還有因式分解這節(jié)課我們將繼續(xù)學習比較法證明不等式，積累對差式變形的常用方法和比較法思想的應用（板書課題）設計意圖：復習鞏固已學知識，銜接新知識，引入本節(jié)課學習的內容（二）新課講授【嘗試探索，建立新知】（教師活動）提出問題，引導學生研究解決問題，并點評（學生活動）嘗試解決問題 問題1化簡 2比較 與 （ ）的大小（學生解答問題） 點評問題1，我們采用了因式分解的方法進行簡化通過學習比較法證明不等式，我們不難發(fā)現，比較法的思想方法還可用來比較兩個式子的大小設計意圖：啟發(fā)學生研究問題，建立新知，形成新的知識體系【例題示范，學會應用】（教師活動）教師打出字幕

3、（例題），引導、啟發(fā)學生研究問題，井點評解題過程（學生活動）分析，研究問題字幕例題3  已知a，b是正數，且 ，求證 分析依題目特點，作差后重新組項，采用因式分解來變形證明：（見課本）點評因式分解也是對差式變形的一種常用方法此例將差式變形為幾個因式的積的形式，在確定符號中，表達過程較復雜，如何書寫證明過程，例3給出了一個好的示范字幕例4試問： 與 （ ）的大小關系并說明理由分析作差通分，對分子、分母因式分解，然后分類討論確定符號解： 因為 ，所以 ， 若 ，則   所以 即 若 ，則 所以 即 若 ，則 所以 即 綜上所述： 時，   

4、0;               時，                   時， 點評解這道題在判斷符號時用了分類討論，分類討論是重要的數學思想方法要理解為什么分類，怎樣分類分類時要不重不漏字幕例5甲、乙兩人同時同地沿同一條路線走到同一地點甲有一半時間以速度m行走，另一半時間以速度n行走；

5、有一半路程乙以速度m行走，另一半路程以速度n行走，如果 ，問甲、乙兩人誰先到達指定地點分析設從出發(fā)地點至指定地點的路程為 ，甲、乙兩人走完這段路程用的時間分別為 ， ，要回答題目中的問題，只要比較 、 的大小就可以了解：（見課本）點評此題是一個實際問題，學習了如何利用比較法證明不等式的思想方法解決有關實際問題要培養(yǎng)自己學數學，用數學的良好品質設計意圖：鞏固比較法證明不等式的方法，掌握因式分解的變形方法和分類討論確定符號的方法培養(yǎng)學生應用知識解決實際問題的能力【課堂練習】（教師活動）教師打出字幕（練習），要求學生獨立思考，完成練習；請甲、乙兩位學生板演；巡視學生的解題情況，對正確的給予肯定，對偏

6、差及時糾正；點評練習中存在的問題（學生活動）在筆記本上完成練習，甲、乙兩位同學板演字幕練習：1設 ，比較 與 的大小 2已知 ， ，求證 設計意圖：掌握比較法證明不等式及思想方法的應用靈活掌握因式分解法對差式的變形和分類討論確定符號反饋信息，調節(jié)課堂教學【分析歸納、小結解法】（教師活動）分析歸納例題的解題過程，小結對差式變形、確定符號的常用方法和利用不等式解決實際問題的解題步驟（學生活動）與教師一道小結，并記錄在筆記本上1比較法不僅是證明不等式的一種基本、重要的方法，也是比較兩個式子大小的一種重要方法2對差式變形的常用方法有：配方法，通分法，因式分解法等3會用分類討論的方法確定差式的符號4利用

7、不等式解決實際問題的解題步驟：類比列方程解應用題的步驟分析題意，設未知數，找出數量關系（函數關系，相等關系或不等關系），列出函數關系、等式或不等式，求解，作答設計意圖：培養(yǎng)學生分析歸納問題的能力，掌握用比較法證明不等式的知識體系（三）小結（教師活動）教師小結本節(jié)課所學的知識及數學思想與方法    （學生活動）與教師一道小結，并記錄筆記本節(jié)課學習了對差式變形的一種常用方法因式分解法；對符號確定的分類討論法；應用比較法的思想解決實際問題通過學習比較法證明不等式，要明確比較法證明不等式的理論依據，理解轉化，使問題簡化是比較法證明不等式中所蘊含的重要數學思想，掌握求差后對

8、差式變形以及判斷符號的重要方法，并在以后的學習中繼續(xù)積累方法，培養(yǎng)用數學知識解決實際問題的能力設計意圖：培養(yǎng)學生對所學的知識進行概括歸納的能力，鞏固所學的知識，領會化歸、類比、分類討論的重要數學思想方法（四）布置作業(yè)1課本作業(yè)：P17   7、8。2，思考題：已知 ，求證 3研究性題：對于同樣的距離，船在流水中來回行駛一次的時間和船在靜水中來回行駛一次的時間是否相等？（假設船在流水中的速度和部在靜水中的速度保持不變）設計意圖：思考題讓學生了解商值比較法，掌握分類討論的思想研究性題是使學生理論聯系實際，用數學解決實際問題，提高應用數學的能力（五）課后點評1教學評價、反饋調節(jié)措施的構想：本節(jié)課采用啟發(fā)引導，講練結合的授課方式，發(fā)揮教師主導作用，體現學生主體地位，通過啟發(fā)誘導學生深入思考問題，解決問題，反饋學習信息，調節(jié)教學活