基于頻譜分析的慣性元件標度因數測量研究與實現(xiàn)

1、基于頻譜分析的慣性元件標度因數測量研究與實現(xiàn)        摘要：在慣性導航系統(tǒng)中，慣性元件的標度因數誤差對系統(tǒng)的誤差產生了極大的影響。本文介紹了一種利用舒勒回路的特性測定慣性元件標度因數的方法。它可以用于船用慣導系統(tǒng)在系泊或航行過程中更換慣性元件時對其標度因數的測定。不同于以往的測量方法，這里充分利用了舒勒回路的周期特性，采用了頻譜分析估算振蕩周期的方法。文中講述了它的基本原理和具體算法，并進行了計算機仿真和工程試驗。仿真和試驗結果表明：該方法能準確的測量慣性元件的標度因數。關鍵字：頻譜分析；慣性導航；慣性元件；

2、標度因數 一、引言 陀螺儀和加速度計是慣性導航系統(tǒng)最主要的兩個慣性元件。陀螺儀具有定軸性和進動性，能夠為慣導系統(tǒng)提供精確的測量基準。而影響陀螺儀精度的主要因素就是陀螺漂移和標度因數誤差。慣導中的加速度計是用來測量運載體的加速度，從而積分得到速度和位置信息，它的精度直接影響慣導的輸出結果。決定加速度計精度的是它的零位偏差和標度因數誤差，如何準確的測量這兩個參數一直是人們所關注的。 傳統(tǒng)的陀螺儀標度因數的測定是在固定基座的情況下引入適當精度的方位基準信息，通過采用四位置法獲得的。加速度計標度因數則是在靜基座水平狀態(tài)下，利用感受到的重力加速度來估算出的。可以看出，傳統(tǒng)的測量方法具有較多的使用前提，因

3、此它的使用范圍受到了限制。 陀螺儀或加速度計如果在使用過程中受到了損害，在更換新的元件后就需要測定新元件的標度因數了。此時，運載體的狀況可能無法滿足傳統(tǒng)標度因數測定的前提條件，我們就迫切的需要一種新的測定方法。這時可以考慮它們所在的水平回路，假定陀螺儀或者是加速度計的標度因數已經準確的測出了，此時測量出水平回路中的舒勒周期，與標準舒勒周期進行比較計算即可獲得另一個慣性元件的標度因數。 二、測定的基本原理 平臺式慣性導航系統(tǒng)工作在無阻尼工作狀態(tài)時，水平回路中會產生舒勒周期振蕩和傅科周期振蕩，為了更清楚的描述這兩種振蕩，我們給出慣導無阻尼工作狀態(tài)的誤差方塊圖，如圖1所示。 分析包含北向加速度計和東

4、向陀螺儀的北向水平回路，為了能使采集到的速度信息能夠準確的體現(xiàn)系統(tǒng)中的實際舒勒周期，把系統(tǒng)中的傅科周期回路斷開。我們可以得出速度誤差的時間函數： (1) 式中，cs系統(tǒng)舒勒頻率, (2) Vy(t)北向速度誤差；Ay北向加速度計零位誤差； Kcy北向加速度計標度因數； Kgx東向陀螺儀標度因數。 則系統(tǒng)的實際舒勒周期為 ： (3)而系統(tǒng)的標準舒勒周期為： (4) 由式(3)和(4)可得到： (5) 假如東向陀螺儀的標度因數已經準確的測出，那么在式（5）中，我們只要準確的測量出系統(tǒng)的實際舒勒周期Tcs就可以得到北向加速度計的實際標度因數了。同樣，如果這里的加速度計的標度因數已經測出，我們也可以通

5、過舒勒周期計算出陀螺儀的標度因數。 三、系統(tǒng)實際舒勒周期Tcs的測量方法 這里采用了信號周期圖譜分析的方法。當我們從實際系統(tǒng)中采集到了幾個舒勒周期的速度數據后，我們就可以在計算機中進行分析了。為了使數據準確的反映舒勒周期振蕩，可以通過改變系統(tǒng)水平回路的結構組成使水平回路中調制舒勒周期振蕩的傅科周期振蕩消除，這樣速度數據就完全反映了回路中的舒勒周期了。 1、頻譜校正原理周期圖譜分析的方法雖然在科研、工程和生產中應用十分廣泛，但是這種方法也存在局限：  計算機只能對有限樣本進行處理，F(xiàn)FT（快速傅立葉變換）譜分析也只能在有限區(qū)間內進行。由于時域截斷產生的能量泄漏，造成譜峰值變小

6、，精度降低；  采樣頻率不可能是信號頻率的整數倍，而FFT的頻譜是離散的，若信號頻率在兩條譜線之間，這時由峰值譜線反映的頻率、幅值和相位就存在較大誤差。例如，當加矩形窗且非整周期采樣時，頻譜分析的幅值誤差最大達36.4%，頻率誤差最大為0.5f（f為頻率分辨率）。為此，為了提高FFT的頻率分辨率，我們這里采用了頻譜細化的方法。  常規(guī)的細化方法是以增加采樣數據長度為前提，這樣總采樣時間變長，運算量也要增大。此外，當采樣數據恒定或分析瞬態(tài)信號時也無法使用。FFT-FT方法是先用FFT作全景譜，再對要細化的部分用DFT分析，最終得到精確的頻譜。雖然對指定譜區(qū)間細化，但不增加采樣

7、長度，仍采用原來的采樣數據，其目的是將離散傅立葉變換的頻域曲線變成連續(xù)的曲線。這樣離散譜就變成了連續(xù)譜，就可以克服頻率分辨率的限制。 2、具體算法過程 (1)用FFT作全景譜 取水平回路中的幾個舒勒周期的速度數據，看作有限長的時間序列xk，設采樣頻率為fs，采樣點數為N，采樣間隔為t=1/fs，其N點的傅立葉變換為: n=0，1，2，···，N-1 (6) 其中， (7) 以上變換的頻率分辨率為fs/N，和采樣點數成反比。而fs不變且N為一定時，分辨率無法提高。當從幅頻特性曲線中找出幅值最大的一條時，受頻率分辨率的限制，它不能準確的代表速度數據的頻率。因此必須繼續(xù)

8、進行下面的細化操作，以進一步提高頻率分辨率。 (2)指定譜區(qū)間細化 FFT-FT算法是把頻譜曲線看成是連續(xù)的，在單位圓上的指定細化區(qū)f1ff2內進行N點的線性調頻變換，設f=f1+n(f2-f1)/N，則有： n=0，1，···，N-1 (8) 令； ， 因為 ，則上式變?yōu)椋?n=0，1，···，N-1 (9) 令 ， ，則上式可寫為： n=0，1，···，N-1 (10) 上面運算的關鍵就是實現(xiàn)g(n)和h(n)的線性卷積，g(n)是N點序列，而h(n)=W-n2/2是一無窮長的序列，且是以n=0為偶對

9、稱的。為了充分利用已有的算法，我們利用FFT實現(xiàn)該卷積。因為FFT的乘積是對應著循環(huán)卷積，所以需要對這兩個數列的長度進行處理，得到2N長度的序列g(n)和h(n)，分別對它們作2N點的FFT運算得到G(k)和H(k)，然后對它們的乘積進行反變換就得到了g(n)和h(n)的線性卷積。將卷積結果的前N個值與Wn2/2相乘，其乘積就是N點的調頻變換結果。此時的頻率分辯率得到了接近平方倍的提高，從幅頻圖譜上找出幅值最大的頻率，即可較為準確的得到速度數據的周期。 (3) 算法復雜度計算 離散傅立葉變換（DFT）在諸如線性濾波、相關分析和譜分析之類的各式各樣的數字信號處理中得到了廣泛的應用，但是其計算復雜

10、性一直受到人們的關注?？紤]長度為N的數據序列xk，它的DFT定義為： n=0，1，···，N-1 (11) 我們注意到，對n的每一個取值，直接計算Xn涉及到N次復數乘法（4N次實數乘法）和N-1次復數加法（4N-2次實數加法）。因此計算DFT的所有N個值總共需要N2次復數乘法和N2-N次復數加法。這里我們利用了快速傅立葉變換（FFT）算法。對于長度N為2的冪的FFT算法，要進行(N/2)log2N次復數乘法和Nlog2N次復數加法?？梢钥闯鯢FT的計算速度比直接計算快很多。 線性調頻變換算法中的線性卷積的實現(xiàn)也可以用上面的FFT算法實現(xiàn)，這樣就充分利用了已有的算法

11、，減少了程序代碼的長度，減少了程序的占用空間，提高了程序的執(zhí)行速度。 在我們這個實際系統(tǒng)中，速度數據序列是實數序列，因此可以采用特殊的方法使計算量又減少一半。在具體編程過程中又可以有很多的方法可選擇，因此可以將程序的計算量和所用存儲器數量做到最少。 (4)程序流程圖 計算機仿真的程序流程圖如圖2所示。 (5)應當注意的幾個問題 在產生速度數據序列之前，一定要注意把系統(tǒng)中的傅科周期回路從水平回路中斷開，否則所測的周期中將含有隨緯度變化的傅科周期。 由于處理的數據量很大，而且要進行復數運算，因此在具體編程時要考慮運用同址運算，以減小代碼的占用空間，提高算法的執(zhí)行速度。 本文中，頻譜只作了一次細化，

12、如果精度達不到要求，可以再進行幾次細化，進一步提高頻率分辨率。 四、計算機仿真和工程試驗 標準舒勒周期是84.4min，為了提高頻率分辨率，我們經常需要采集五六個周期的數據，這樣整個采集過程就要達8個小時左右，耗時太長，不利于在實際工程中使用。為了克服這個問題，我們可以在水平回路中加入一定的比例系數K，使舒勒周期減小，這樣就可以在同樣的采樣頻率下采集到較多的數據。 在不同的比例系數和不同的總采樣時間下，由計算機仿真可得到如表1所示結果。 從仿真結果可以看出，當實際舒勒周期減少為標準的六分之一時，測定的誤差已經減少到了0.006%，這已經達到了較高的精度。 我們以N=1024為例，采樣間隔時間1

13、0s，比例系數設定為36，采集到一組速度數據，經過N點的FFT變換后，得到如圖3所示的幅頻曲線。 從圖中可以看出離散傅立葉變換的幅頻曲線是對稱的，在選取最大幅值時只考慮前N/2個值的大小即可。程序運算得出最大幅值處的n值為12，則測得舒勒周期為853.33s。 在最大幅值左右各取一個頻率小區(qū)間，作為指定的細化頻率區(qū)間，然后進行N點的線性調頻變換。 得到細化后的幅頻曲線圖如圖4所示。 經程序運算可以得出最大幅值對應的n值為569，計算得到舒勒周期為845.49s。明顯看出，細化后得到舒勒周期與實際的舒勒周期已經十分接近了。 這種方法已經應用于船用平臺式慣性導航系統(tǒng)中，收到了良好的效果，因此完全可以替代傳統(tǒng)的慣性元件標度因數的測定方法。 五、結論 用頻譜細化的方法獲取舒勒周期，從而用舒勒周期回路特性來測定慣性元件的標度因數，這一思路經過