五年級奧數(shù)頁碼問題講座及練習(xí)答案

1、頁碼問題顧名思義,頁碼問題與圖書的頁碼有密切聯(lián)系。事實(shí)上,頁碼問題就是根據(jù)書的頁碼 而編制出來的一類應(yīng)用題。編一本書的頁碼,一共需要多少個(gè)數(shù)碼呢?反過來,知道編一本書的頁碼所需的數(shù)碼 數(shù)量,求這本書的頁數(shù)。這是頁碼問題中的兩個(gè)基本內(nèi)容。為了順利地解答頁碼問題,我們先看一下“數(shù)”與“組成它的數(shù)碼個(gè)數(shù)”之間的關(guān)系。 一位數(shù)共有 9個(gè),組成所有的一位數(shù)需要 9個(gè)數(shù)碼 (數(shù)字 ;兩位數(shù)共有 90個(gè),組成所有的 兩位數(shù)需要 290=180(個(gè)數(shù)碼 (數(shù)字 ;三位數(shù)共有 900個(gè),組成所有的三位數(shù)需要 3900=2700(個(gè)數(shù)碼 (數(shù)字 即:一位數(shù)(1 9 :1x9=9(個(gè)兩位數(shù)(10 99 :2x(90

2、-10+1=180個(gè)三位數(shù)(100 999 :3x(999-100+1=2700個(gè)依次類推由上表看出,如果一本書不足 100頁,那么排這本書的頁碼所需的數(shù)碼個(gè)數(shù)不會超過 189個(gè);如果某本書排的頁碼用了 10000個(gè)數(shù)碼,因?yàn)?8891000038889,所以這本書肯定是上千頁。下面,我們看幾道例題。例 1一本書共 204頁,需多少個(gè)數(shù)碼編頁碼?分析與解:19頁每頁上的頁碼是一位數(shù),共需數(shù)碼19=9(個(gè) ;1099頁每頁上的頁碼是兩位數(shù),共需數(shù)碼290=180(個(gè) ;100204頁每頁上的頁碼是三位數(shù),共需數(shù)碼(204-100+13=1053=315(個(gè) 。綜上所述,這本書共需數(shù)碼9+180+

3、315=504(個(gè) 。例 2一本小說的頁碼,在排版時(shí)必須用 2211個(gè)數(shù)碼。問:這本書共有多少頁?分析:因?yàn)?18922111*(9-0 =92202-9=21932*(99-9 =1802193-180=20133*(999-99 =27002013/3=671671+90+9=770(頁4、 一本書的頁碼從 162, 共有 62頁. 小麗在吧這本書的所有頁碼數(shù)累加起來的時(shí)候 , 發(fā)現(xiàn) 這本書有一張紙被撕掉了 , 她把其他頁碼加起來的和是 1858. 問被撕掉的這張紙上的頁碼是 多少 ?解:假設(shè)沒有撕掉 , 則所有頁碼的和 (1+62622=1953.故撕掉的頁碼和為 1953-1858=9

4、5.(95-1 2=47故撕掉的頁碼為 47,485、 有一本 96頁的書, 中間缺了一張。 如果將殘書的所有頁碼相加, 那么可能得到偶數(shù)嗎? (1+96*96/5=4656殘書偶 +奇 =奇4656-奇 =奇不能6、將自然數(shù)按從小到大的順序無間隔地排成一個(gè)大數(shù):問:左起第 1000位數(shù)是幾?(1 1-9:每個(gè)數(shù)占 1位 , 共占 9位;10-99:每個(gè)數(shù)占 2位 , 共占 180位;100-999:每個(gè)數(shù)占 3位;1000-9-180=8118113=270 1100+270-1=369左起第 1000位數(shù)是 3.(2一位數(shù) 9兩位數(shù) 10-99為 902=180三位數(shù) 100-999占位

5、10003=3000(1000-180-93=270 1所以第 1000個(gè)數(shù)字為第 270個(gè)三位數(shù) 369的第 1個(gè)數(shù)即 37. 有一本科幻故事書,每四頁中,有一頁為文字,其余三頁為圖畫。如果第一頁為圖 畫,那么第二、三頁也是圖畫,第四頁為文字,第五、六、七頁又為圖畫,依此類推。如 果第一頁為文字,那么第二、三、四頁為圖畫,第五頁為文字,第六、七、八頁又為圖畫, 依此類推。試問:(1假如這本書有 96頁,且第一頁是圖畫,那么這本書多少頁有圖畫?993=33(頁 33*2=66(頁 答:那么共有( 66 頁圖畫(2假如這本書有 99頁,那么多少頁有圖畫?893=29(頁 余 2(頁 29*1=2

6、9(頁 答:那么共有( 29 頁文字8、一本故事書有 400頁,頁碼中數(shù)字 4出現(xiàn)了多少次.個(gè)位數(shù)上每 10數(shù)出現(xiàn)一次,出現(xiàn)的次數(shù)少 400 10=40次十位數(shù)上每 100數(shù)出現(xiàn) 10次,出現(xiàn)的次數(shù)少 400 10=40次百位是 400個(gè)出現(xiàn)一次,只有一次所以頁碼中數(shù)字 4出現(xiàn)的次數(shù)是 40+40+1=81次9、一本書的中間被撕掉了一張,余下的各頁碼數(shù)和正好是 1200頁,這本書有多少頁,撕 掉的一張上的頁碼是 _和 _.肯定是 1頁開始,到最后 x 頁 合起來是 1200從 1加到 50 可以算出來 =(1+50 *50/2=1275,可以看出在 1200附近所以嘗試一下共有 49頁 算出來

7、所有頁碼數(shù)的和為 1275-50=1225 所以滿足條件只要第 25頁被撕掉,就正好和是 1200,10、給一本書編頁碼,從第 1頁到第 119頁,一共用多少個(gè)數(shù)字.從第 1頁到第 119頁,一位數(shù)頁碼:9個(gè),兩位數(shù)頁碼:290=180(個(gè) ,三位數(shù)頁碼:(119-100+13=203=60(個(gè) . 9共有:9+180+60=249(個(gè) .故答案為:249.11、從一本有 200頁書中撕下 22張紙,這 22張紙的頁碼之和是否可能是 1000?為什么? 如果撕下這本書的前 22張紙,則被撕下的頁碼為 144,則其和為:(1+44442=4522,=990.這 22張紙的頁碼之和最小為 990,

8、1000-900=10,又因?yàn)橄嗯R兩張紙頁碼之和最小相差 4,如用第 23張紙換下第 22張紙,其和為 994;用第 24張紙換下第 22張紙,其和為 998;用第 25張紙換下第 22張紙其和為 1002,再用用剩下的任何一張紙中的頁碼換下前 22張中一張的頁碼其和會大于 1000,所以任意 22張紙的頁碼之和不可能是 1000.所以 22張紙的頁碼之和不可能是 1000.12、一本書的各頁上標(biāo)著頁碼,共用了 495個(gè)數(shù)字 (如第 36頁用 3、 6兩個(gè)數(shù)字 .這本書 共有多少頁?一位數(shù)頁碼 19共用 9個(gè)數(shù)字;兩位數(shù)頁碼 1099共用 290=180個(gè)數(shù)字;則此時(shí)還剩下 495-180-9

9、=306個(gè)數(shù),由于從 100開始是 3位數(shù).3063=102.則這本書共有 99+102=201頁.答:在這本書共有 201頁13、一年級的小朋友練習(xí)寫數(shù),那么他從 1寫到 100,在這 100個(gè)數(shù)中,共寫了多少個(gè) 1. 解:19,“2”共出了 1次,1020共出現(xiàn)了 11次,2099共出現(xiàn)了 8次,100共出現(xiàn)了 1次,所以,在這 100個(gè)數(shù)中,共寫了 1+11+8+1=21(個(gè) .故答案為:21.14、一套數(shù)學(xué)分上下兩冊,編頁碼時(shí)共用了 2010個(gè)數(shù)碼.又知上冊比下冊多 28頁,那么 上冊有多少頁.19頁共 9頁用 1位編碼:共 9個(gè)數(shù)碼;1099頁共 90頁使用 2位編碼:共 902=1

10、80個(gè)數(shù)碼;100999需要 3位編碼,三位共用了:2010-180-9=1821個(gè)數(shù)碼;即 18213=607(頁 ,書共 607+90+9=706(頁則上冊有:(706+282=367頁.答:上冊有 367頁.故答案為:367.15、奇奇正在讀一本 196 頁的故事書，不小心合上了，他記得剛讀完的相鄰兩頁頁碼之和 是 81 (1奇奇剛讀完的兩頁頁碼各是多少？ (2這本故事書還剩多少頁沒讀？ (3如果奇奇每天讀 30 頁，剩下的幾天讀完？ （1）81=40+41， 答：這兩頁頁碼分別是 40 頁、41 頁 （2）196-41=155（頁） ， 答：還剩下 155 頁 （3）15530=5 天

11、（天）5 頁， 5+1=6（天） ， 答：剩下的還要 6 天讀完 16、一本法律書頁碼用了 2862 個(gè)數(shù)字，這本書共多少頁？ 一位數(shù) 1-9 共用了 9 個(gè)數(shù)字， 兩位數(shù) 10-99 共用了 902=180 個(gè)數(shù)字， 此時(shí)還剩下 2862-9-180=2763 個(gè)數(shù)字 27633=921， 即共用了 921 個(gè)三位數(shù) 則這本書共有 9+90+921-1=919（頁） 答：這本書共有 919 頁 17、一本小說的頁碼，在印刷時(shí)必須用 1989 個(gè)鉛字，在這一本書的頁碼中數(shù)字 1 出現(xiàn)多少 次？ 首先，1-9,九個(gè)鉛字，有 1 個(gè)一 其次，10-99，一百八十個(gè)鉛字（=2109） ，分兩部分，10-19，有 10+1 個(gè)一 20-99，有 8 個(gè)一 然后，100-999，二千七百個(gè)鉛字（=31009） ，綜上推出第 1989 個(gè)鉛字是 699 的